引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最美的結(jié)構(gòu)
——《乘法和除法的復(fù)習(xí)》教學(xué)

曹愛(ài)梅

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版二年級(jí)上冊(cè)第57、58頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、交流學(xué)習(xí)單，理解乘、除法的意義

1.理解乘法算式的意義。

師：今天我們一起復(fù)習(xí)1～6的乘法和相應(yīng)的除法，請(qǐng)大家拿出課前完成的學(xué)習(xí)單，誰(shuí)來(lái)作個(gè)簡(jiǎn)單的匯報(bào)？

生：“2×5”這個(gè)乘法算式我是用圓形來(lái)表示的。每份2個(gè)圓，有5份，一共畫(huà)了10個(gè)圓。我編的故事是：爺爺養(yǎng)了好多雞，每個(gè)雞籠里都住著2只雞，有5個(gè)雞籠，我知道爺爺一共養(yǎng)了10只雞。

生：我畫(huà)的是三角形，先畫(huà)了5個(gè)，再畫(huà)了5個(gè)，一共10個(gè)。我的故事是：星期天的晚上，我家和表妹家一起聚會(huì)，我們每家都是5個(gè)人，一共10個(gè)人，坐了滿(mǎn)滿(mǎn)一大桌，大家吃得都很開(kāi)心！

師：聽(tīng)了他們倆人的介紹，你有什么想說(shuō)的呢？

生：一個(gè)畫(huà)了5個(gè)2，一個(gè)畫(huà)了2個(gè)5。

生：我發(fā)現(xiàn)不管是5個(gè)2還是2個(gè)5，一共都是10個(gè)。

生：這兩個(gè)故事都可以用“5×2”來(lái)表示。

師：看來(lái)5和2相乘既可以看成2個(gè)5，也可以看成5個(gè)2。不管是2個(gè)5，還是5個(gè)2，都用幾個(gè)幾來(lái)表示一共的個(gè)數(shù)。換句話(huà)說(shuō)，知道了幾個(gè)幾，要求一共是多少，就可以用什么方法來(lái)計(jì)算呢？（乘法）

2.理解除法算式的意義。

師：借助“2×5”咱們理解了乘法的含義。那除法12÷3，你編的是什么故事呢？

生：一共有12個(gè)梨，平均裝在3個(gè)盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子可以裝4個(gè)。

師：3表示什么？

生：3盤(pán)，也可以說(shuō)3份。

師：他把12平均分成了3個(gè)4，你們都是這樣分的嗎？

生：我是分成了4個(gè)3。

師：你能說(shuō)得具體一些嗎？

生：我也是畫(huà)了12個(gè)，每3個(gè)一份，這樣就能分成4份。我編的故事是：我?guī)Я?2元錢(qián)去商店買(mǎi)筆記本，每本筆記本售價(jià)3元，一共可以買(mǎi)4本。

師：在他這里，3表示什么意思？

生：每本3元或每份3個(gè)。

師：同桌間說(shuō)說(shuō)他倆的想法有什么相同地方，又有什么不同的地方呢？

生：他們都是將12個(gè)東西進(jìn)行平均分。

生：12可以平均分成3份，每份4個(gè)；也平均分成4份，每份3個(gè)。3份和每份3個(gè)不一樣。

師：是的，對(duì)3的理解不同分法就不同。不管分成3個(gè)4還是4個(gè)3，都是把一共的12平均分成了幾個(gè)幾。

3.溝通乘法和除法之間的關(guān)系。

師：學(xué)到這里，你們看出乘法和除法之間有什么關(guān)系嗎？

生：箭頭反過(guò)來(lái)了。

生：乘法是一共的不知道，要求一共多少；除法是一共的知道，要把它分成幾個(gè)幾。

生：將乘法反過(guò)來(lái)看就變成了除法，將除法反過(guò)來(lái)看就變成了乘法。

生：將幾個(gè)幾合成一共就用乘法，將一共分成幾個(gè)幾就用除法。

師：他說(shuō)到兩個(gè)很熟悉的詞語(yǔ)——合成和分成，合成可以用什么方法？（乘法）分成呢？（除法）

師：從他的話(huà)中你又想到什么？

生：我們以前學(xué)過(guò)把東西合起來(lái)可以用加法，把東西分開(kāi)來(lái)可以用減法。

生：我知道了，把東西合起來(lái)可以用加法也可以用乘法，把東西分開(kāi)來(lái)可以用除法也可以用減法。

師：用加法和乘法時(shí)，物品的數(shù)量可以隨便嗎？

生：乘法必須是同樣多的幾件物品，加法可以不一樣。

師：看來(lái)乘法是一種特殊的加，而除法是一種特殊的減。

二、一圖想多式，溝通乘除法的聯(lián)系

師：根據(jù)算式你們能畫(huà)出圖、編出故事，如果給出圖片你能說(shuō)出相應(yīng)的算式嗎？

生：3×6=18，6×3=18，18÷3=6，18÷6=3。

生：6+6+6=18。

生：18-6-6-6=0。

師：圖中一共有多少個(gè)三角形？可以用哪些算式來(lái)回答？

生：乘法或加法。

師：18個(gè)三角形，每份6個(gè)，能分幾份？

生：18÷6=3。

師：18÷3=6能回答什么問(wèn)題？

生：18個(gè)三角形平均分3份，每份有多少個(gè)？

三、交流繪畫(huà)日記，實(shí)際運(yùn)用乘、除法

1.間接數(shù)據(jù)問(wèn)題《數(shù)臺(tái)階》。

生：我遇到的是樓梯中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。星期天，我跟媽媽一起去買(mǎi)菜，到了樓梯口，我邊走邊數(shù)有幾個(gè)臺(tái)階，每段都有6個(gè)臺(tái)階，走了兩段就到了2樓。這時(shí)媽媽問(wèn)我：“我們家住3樓，你算算一共要走幾個(gè)臺(tái)階？”你們知道一共要走幾個(gè)臺(tái)階嗎？

生：6×7=42。

生：不對(duì)，你再想想。

生：應(yīng)該是4×7=28。因?yàn)榈孛媸?樓，從1樓出發(fā)走兩段臺(tái)階就到了2樓，再走兩段臺(tái)階就到了3樓。

師：要求一共有多少，數(shù)清幾個(gè)幾很重要！

2.缺少條件問(wèn)題《雞下蛋》。

生：我說(shuō)的是雞下蛋的故事。我在奶奶家廚房看見(jiàn)盒子里有許多雞蛋，我數(shù)了數(shù)一共有24個(gè)雞蛋。我問(wèn)奶奶：“這些蛋都是我們家雞生的嗎？”奶奶說(shuō)：“是啊，這個(gè)星期它們生的蛋都在這里呢！”我數(shù)了數(shù)家里一共有6只雞，想到剛學(xué)了除法，我就說(shuō)：“24÷6=4，平均每只雞生4個(gè)蛋。”媽媽聽(tīng)后笑了，你們猜她為什么笑呢？

生：還有公雞，公雞是不下蛋的呀。

生：當(dāng)時(shí)媽媽指著兩個(gè)大雞冠問(wèn)我：“它們也會(huì)生蛋嗎？”我才恍然大悟?，F(xiàn)在你們知道平均每只雞生幾個(gè)蛋？

生：24÷4=6，平均每只母雞生了6個(gè)蛋。

師：將物體平均分時(shí)，只有先明確分成幾份了，才能正確算出每份有多少，不然就要鬧笑話(huà)了。

3.乘加乘減問(wèn)題《太爺爺家的兔子》。

生：太爺爺家養(yǎng)了許多兔子，每個(gè)周末我都會(huì)跟太爺爺一起去喂兔子。我在兔舍里走了一圈，發(fā)現(xiàn)兔籠是有規(guī)律的。一共6排，前面5排，每排都是6只兔子，只有最后一排是4只。你知道太爺爺家一共養(yǎng)了多少只兔子嗎？

生 ：5×6=30，30+4=34，一共養(yǎng)了34只。

生：可以用一道乘加算式表示，5×6+4=34。

生：還可以用乘減來(lái)算，6×6-2=34。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：先借2只兔放在最后一排，這樣就和前面一樣多，6個(gè)6是36，再把借來(lái)的兔還回去，36-2=34。

生：我覺(jué)得還可以這樣算，4×6=24，2×5=10，24+10=34。

師：這位同學(xué)列的算式，聽(tīng)上去有點(diǎn)復(fù)雜，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：看5個(gè)6是橫著看的，我們也可以豎著看，前面4排都是6，后面兩排都是5，這樣就可以用4個(gè)6加2個(gè)5來(lái)算了。