教會學(xué)生挖掘模型的重要推論化解問題的難點

劉白生

摘 要：輕桿（繩）模型經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)，學(xué)生在解題時往往忽視了這個模型的受力特點是合外力等于0。應(yīng)用好這一推論能化解問題的難點，可以順利地解決此類問題。

關(guān)鍵詞：輕桿（繩）模型；載體；合外力

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）12-0041-3

筆者對近幾年來高考物理題深入分析后發(fā)現(xiàn)，高考題大多數(shù)是以知識和理想模型為載體，以能力立意；重點對學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力及實驗?zāi)芰M行考核。而在平時的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，大多數(shù)教師和學(xué)生往往非常重視知識的復(fù)習(xí)，而忽略了一些基本模型的建立和理解，導(dǎo)致在高考時遇到以理想模型為載體的問題時束手無策。

2011年和2012年江蘇高考題各有一題均以輕桿（繩）模型為載體，而在當(dāng)年的高考中學(xué)生均認(rèn)為這兩題是難題，得分率比較低。本文以此理想模型為例說明教會學(xué)生挖掘模型的重要推論是化解問題難點的關(guān)鍵。

所謂輕桿（繩）模型是指它的質(zhì)量可以忽略不計。在受力分析時它的一個重要特點是輕桿模型受力方向不一定沿桿方向，而輕繩模型受力方向一定沿著繩的方向。根據(jù)牛頓第二定律，輕桿（繩）模型所受的合外力等于零，因為如果合外力不等于零，其加速度為無窮大。根據(jù)這一特點就能很容易地求解這兩道題了。

1 輕繩模型

例1 （2011年江蘇高考題）如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有（ ）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

分析 綢帶是輕質(zhì)的，相當(dāng)于輕繩模型，它受的合力等于零。

解答 綢帶與斜面間無摩擦，因此綢帶受到的兩個物塊給它的摩擦力始終一樣大，故A選項對；當(dāng)傾角較小時，兩者都相對綢帶靜止，一起勻加速運動，摩擦力均為靜摩擦力；當(dāng)傾角取合適的值時，m正好相對綢帶滑動，顯然這個滑動摩擦力小于M的最大靜摩擦力；當(dāng)傾角更大時，M帶著綢帶加速下滑，m也加速下滑，這時

sinα>μcosα，

則Mgsinα>mgsinα>μmgcosα。

因此，M不會相對綢帶滑動。

故C選項對，B、D選項均錯。

答案：A、C選項。

2 輕桿模型

例2 （2012年江蘇高考題）某緩沖裝置的理想模型如圖2所示。勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連；輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。

1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v'和撞擊速度v的關(guān)系。

分析 本題中有一個輕桿，它受的合外力等于零。當(dāng)它不滑動時，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的靜摩擦力；當(dāng)它滑動時，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的滑動摩擦力，為一定值。因此，當(dāng)小車以不同的速度撞擊致使輕桿滑動時，彈簧的壓縮量都是相同的，即小車對彈簧所做的功相同，從而儲存的彈性勢能相同。

解答 1）輕桿開始移動時，彈簧的彈力

2）設(shè)輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中，動能定理

小車以v0撞擊彈簧時

3）設(shè)輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為V1，

3 應(yīng)用推廣

例3 傾角為37 °的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數(shù)k=40 N/m、原長l0=0.6 m的輕彈簧下端與輕桿相連。開始時桿在槽外的長度l=0.3 m，且桿可在槽內(nèi)移動；桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff=12 N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。質(zhì)量m=2 kg的小車從距彈簧上端L=0.6 m處由靜止釋放后沿斜面向下運動。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式Ep=kx2，式中x為彈簧的形變量。g取10 m/s2，sin37 °=0.6。關(guān)于小車和桿的運動情況，下列說法正確的是（ ）

A.小車先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的變加速運動

B.小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的變加速運動，最后做勻速直線運動

C.桿剛要滑動時小車已通過的位移為1.1 m

D.桿從開始運動到完全進入槽內(nèi)所用時間為0.1 s

分析 本題是輕桿模型，它受的合外力等于零。當(dāng)它不滑動時，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的靜摩擦力；當(dāng)它滑動時，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的滑動摩擦力，為一定值。

解答 小車受到的重力沿斜面向下的分力

mgsin37 °=12 N。

先做勻加速運動，壓到彈簧后其彈力是變力，所以再做加速度逐漸減小的變加速運動。當(dāng)彈力等于桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff=12 N時不再變化，此時受的合力等于零。因此，最后做勻速直線運動，故A選項錯，B選項對；當(dāng)彈力等于12 N時彈簧壓縮了0.3 m，小車已通過的位移為0.9 m，C選項錯，由能量守恒定律：

解得：v=3 m/s，t=l/v=0.1 s，D選項對。

答案：B、D選項。

由以上例題可以看出，輕桿（繩）模型江蘇高考2011年考了，2012年又考，但學(xué)生仍然感覺難，究其原因是對這一模型理解不透，不能抓住其合力等于零這一特點。類似這樣的模型還有許多，只有在教學(xué)過程中教師重視它的教學(xué)價值，歸納出它的重要特點并應(yīng)用之，學(xué)生在高考中就能比較順利地解決類似的問題了，大家不妨試之。

參考文獻：

[1]曹力峰.力學(xué)中常見的三種模型——對“輕桿、輕繩、輕彈簧”理解與應(yīng)用[J].課程教育研究，2013（26）：160.

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[3]程少華.輕質(zhì)繩、輕桿、輕彈簧模型問題剖析[J].物理教學(xué)探討，2011，29（6）：29—30.

（欄目編輯 陳 潔）