一種基于高度角和GDOP貢獻(xiàn)值的改進(jìn)型選星算法

張昕+何柳+李燕敏+張瑞

摘 要：對(duì)衛(wèi)星定位誤差進(jìn)行分析，探討幾種常用的選星算法，結(jié)合常用選星算法的優(yōu)缺點(diǎn)及BDS_GPS雙系統(tǒng)組合定位的特點(diǎn)，提出一種基于高度角和GDOP貢獻(xiàn)值的改進(jìn)型選星算法。結(jié)果表明，該算法在滿足運(yùn)算量較小要求的同時(shí)，能夠達(dá)到較高的定位精度，滿足雙系統(tǒng)高精度定位的需求。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航；選星算法；GDOP；高度角；雙系統(tǒng)定位

DOIDOI：10.11907/rjdk.162014

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2016）008-0016-05

0 引言

21世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)選星算法的研究主要集中在單個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。單系統(tǒng)選星算法包括最小幾何精度因子法、最大四面體體積法、最大正交投影法、綜合法等[1]。近幾年，隨著四大衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的逐漸完善，國(guó)內(nèi)外對(duì)于選星算法的研究重心已逐漸由單系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到多系統(tǒng)[2]。隨著多系統(tǒng)中可見(jiàn)衛(wèi)星顆數(shù)的增加，在提高定位精度及系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，也會(huì)使得定位解算的運(yùn)算量大大增加。因此，需要考慮在保證一定定位精度時(shí)，盡可能減少運(yùn)算量，而這就是選星所要解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]提出了一種組合定位系統(tǒng)的選星算法，先選取可見(jiàn)衛(wèi)星中仰角最大的一顆衛(wèi)星，然后利用最大四面體體積法選出其它三顆衛(wèi)星，再通過(guò)簡(jiǎn)化GDOP的求解過(guò)程選出剩余衛(wèi)星。文獻(xiàn)[4]提出了一種基四選星算法，在通過(guò)經(jīng)典四星選擇算法選出多個(gè)接近最優(yōu)的四顆衛(wèi)星，它們組合后仍然是接近最優(yōu)的。此外，還有基于高度角和方位角的快速選星算法[5]、基于遺傳迭代的選星算法[6]以及一種新的基于加權(quán)行列式的選星算法[7]等。

這些算法均是在運(yùn)算量和定位精度之間作一定的取舍，以滿足特定應(yīng)用場(chǎng)景的要求，但將這些算法應(yīng)用于多系統(tǒng)的聯(lián)合定位解算時(shí)，特別是現(xiàn)階段對(duì)雙系統(tǒng)聯(lián)合定位研究中，運(yùn)算量與定位精度仍然存在局限性。本文針對(duì)雙系統(tǒng)聯(lián)合定位的特點(diǎn)，提出一種適用于雙系統(tǒng)聯(lián)合定位的選星算法，該算法在保證定位精度的同時(shí)，可以有效減少解算運(yùn)算量。

1 選星指標(biāo)

1.1 定位誤差分析

在實(shí)際運(yùn)用中，接收機(jī)得到的用戶位置、授時(shí)精度會(huì)受到許多因素的影響而產(chǎn)生一定偏差。定位誤差的協(xié)方差矩陣：

A是系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣，R是觀測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣。為了簡(jiǎn)化定位誤差的理論分析，對(duì)觀測(cè)誤差的模型作了以下假設(shè)：

（1）假設(shè)接收機(jī)對(duì)各顆衛(wèi)星的觀測(cè)誤差均呈相同的正態(tài)分布，且均值為0，方差為σ2UERE，該方差通常又稱為用戶等效距離誤差（UERE）的方差，用戶等效距離誤差就是從衛(wèi)星到用戶接受機(jī)的各部分誤差的綜合，包括衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星星歷誤差、大氣層延時(shí)誤差、多徑效應(yīng)誤差等。

（2）假設(shè)接收機(jī)對(duì)不同衛(wèi)星的觀測(cè)量之間互不相關(guān)。這樣，觀測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣就是對(duì)角陣，具體形式如式（2）所示：

其中，I為一個(gè)N×N的單位陣，N表示參與解算的衛(wèi)星的顆數(shù)。

在以上兩個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以對(duì)式（1）中定位誤差的協(xié)方差矩陣作進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

設(shè)H=ATA-1，則矩陣H通常稱為權(quán)系數(shù)陣在單系統(tǒng)中是一個(gè)4×4的對(duì)稱陣，在雙系統(tǒng)中則是一個(gè)5×5的對(duì)稱陣，從式（3）中可以看出定位誤差的方差是權(quán)系數(shù)陣與觀測(cè)誤差的方差的乘積?？梢?jiàn)，衛(wèi)星的定位精度與以下兩個(gè)因素有關(guān)：

①觀測(cè)誤差：觀測(cè)誤差的方差σ2UERE越大，定位誤差的方差就越大；

②衛(wèi)星的幾何分布：由于A是對(duì)衛(wèi)星的觀測(cè)矩陣，代表參與解算的各顆衛(wèi)星的方向余弦，故矩陣H和矩陣A都取決于參與解算衛(wèi)星的顆數(shù)與其相對(duì)于用戶的幾何分布。而H矩陣中的元素越小，那么其對(duì)于觀測(cè)誤差的放大程度就越小，從而定位誤差就越小。

因此，要提高定位精度，需要從兩個(gè)方面著手：一是降低對(duì)衛(wèi)星的觀測(cè)誤差；二是改善衛(wèi)星的幾何分布。前者一般可以通過(guò)提高設(shè)備性能、建立數(shù)學(xué)模型來(lái)減小誤差，下文將就如何改善衛(wèi)星的幾何分布具體分析。

1.2 GDOP分析

為了表示從觀測(cè)誤差到定位誤差的放大倍數(shù)，人們提出了精度因子（DOP）這一概念，即在具有相同觀測(cè)誤差的條件下，精度因子越大會(huì)導(dǎo)致定位誤差越大，而較小的精度因子會(huì)使定位誤差變得更小。

精度因子可以從權(quán)系數(shù)陣H中得到，式（3）中等式左邊是定位誤差的協(xié)方差矩陣，而其對(duì)角線上的元素對(duì)應(yīng)著各個(gè)定位誤差分量上的誤差，以單系統(tǒng)為例，即為σ2x、σ2y、σ2z和σ2δt，為便于分析，用hij表示權(quán)系數(shù)陣H的第i行第j列元素，因此hij就代表矩陣H的對(duì)角陣元素，其中i，j=1，2，3，4。那么，式（3）中等號(hào)左右矩陣對(duì)角元素的關(guān)系如式（4）所示：

則可以通過(guò)定位誤差的協(xié)方差矩陣中的各定位誤差分量之和與觀測(cè)誤差σ2UERE之比來(lái)確定精度因子。而幾何精度因子（GDOP）作為最常用的參數(shù)，定義如下：

用tr（H）表示矩陣H的跡，則GDOP還可以表示為：

一定程度上，GDOP反映了定位的精度。而衛(wèi)星的幾何分布會(huì)直接影響對(duì)應(yīng)的GDOP值的大小，進(jìn)而影響到定位誤差的大小。

在二維定位中，只要2顆衛(wèi)星就能確定用戶的位置，當(dāng)然若考慮本地時(shí)鐘的鐘差則需要3顆衛(wèi)星，為了方便分析、突出重點(diǎn)，假設(shè)本地時(shí)鐘已足夠精確。圖1中有2組星座排列，每組星座包含2顆衛(wèi)星，圖中粗實(shí)線是以衛(wèi)星為中心、以用戶到該衛(wèi)星的距離為半徑的圓弧，而未知的距離觀測(cè)誤差在兩條細(xì)圓弧線之間。用戶接收機(jī)的真實(shí)位置位于兩條粗圓弧線的交點(diǎn)，而陰影部分表示定位誤差范圍。圖1（a）中，兩顆衛(wèi)星在用戶接收機(jī)的觀測(cè)矢量相互垂直，所以陰影部分的面積比較小而且集中；圖1（b）中，兩顆衛(wèi)星在用戶接收機(jī)的觀測(cè)矢量之間夾角比較小，差不多是在用戶的同一個(gè)方向，但是陰影部分的面積明顯增大，定位誤差范圍增大，而且最大可能的定位誤差變得非常大?？梢?jiàn)，圖1（a）中的衛(wèi)星分布比圖1（b）中的衛(wèi)星分布要好。

在衛(wèi)星三維定位中，衛(wèi)星的幾何分布與對(duì)應(yīng)的GDOP的關(guān)系也遵循相似的規(guī)律。

由以上分析可知，衛(wèi)星定位結(jié)果主要受觀測(cè)誤差和衛(wèi)星幾何分布兩方面因素影響，其中衛(wèi)星的幾何分布越好，相應(yīng)的GDOP越小，在同等條件下得到的定位結(jié)果就更準(zhǔn)確、精度更高。因此保證參與解算衛(wèi)星具有好的幾何分布十分必要，故需要在定位解算之前進(jìn)行選星，選出幾何分布較好的一組可見(jiàn)衛(wèi)星用于位置解算，而幾何精度因子GDOP值的大小則可以作為選星的一個(gè)重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。

2 選星算法

2.1 最佳幾何精度因子法

根據(jù)幾何精度因子（GDOP）的定義可知，在用戶等效距離誤差一定時(shí)，GDOP越小，定位誤差也越小，故由此可以得出最直接的一種選星算法——最佳幾何精度因子法。

設(shè)用戶可見(jiàn)衛(wèi)星顆數(shù)為N，其中用于解算的衛(wèi)星顆數(shù)為m。那么最佳幾何精度因子法可以分為以下兩步：

（1）從N顆可見(jiàn)衛(wèi)星中任選m顆衛(wèi)星聯(lián)立得到觀測(cè)矩陣A，然后利用式（6）求出其幾何精度因子GDOP的值，總共有CmN種衛(wèi)星組合。

（2）在第一步中所有衛(wèi)星組合中，篩選出一組GDOP最小的衛(wèi)星作為參與定位的衛(wèi)星組合。

最佳幾何精度因子法總能選出在規(guī)定選星數(shù)目下GDOP最小的一組衛(wèi)星，或稱為在規(guī)定選星數(shù)目下幾何分布最優(yōu)的一組衛(wèi)星，有利于提高定位精度。但是由于該算法本身的遍歷特性，每種組合都需要計(jì)算一次GDOP，比如在10顆可見(jiàn)衛(wèi)星中選擇4顆衛(wèi)星用于解算，那么有210種衛(wèi)星組合，就需要計(jì)算210次GDOP。所以該算法的矩陣計(jì)算過(guò)多，計(jì)算量過(guò)大，不利于保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，同時(shí)也會(huì)消耗過(guò)多的資源。

2.2 基于高度角和方位角的快速選星法

高度角又稱為仰角，是指用戶所在位置到衛(wèi)星位置的矢量在過(guò)用戶所在位置的地球橢球切面上的投影與該矢量的夾角；方位角又稱為幅角，是指該投影與切面上北坐標(biāo)軸的夾角，取逆時(shí)針為正方向。所以，衛(wèi)星的高度角和方位角都與用戶接收機(jī)的位置有關(guān)。

單個(gè)衛(wèi)星定位系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣可以表示為：

其中，lN、mN、nN表示第N顆定位衛(wèi)星在以用戶位置為原點(diǎn)的ENU坐標(biāo)系中的方向向量，若設(shè)第N顆衛(wèi)星的高度角為αN、方位角為βN，那么該方向向量又可以用衛(wèi)星的高度角和方位角來(lái)分別表示：

因此，由式（6）、（7）和（8）可知衛(wèi)星的高度角和方位角對(duì)定位系統(tǒng)的GDOP是有影響的，研究表明所選衛(wèi)星組合中頂座星的高度角越大，對(duì)應(yīng)的GDOP值越小，同時(shí)選擇高度角越小作為底座星，對(duì)應(yīng)的GDOP值也越小，并且當(dāng)?shù)鬃侵g方位角差大于60°時(shí)，對(duì)應(yīng)的GDOP值較小[8]。鑒于衛(wèi)星的高度角和方位角這一特性，有學(xué)者提出了基于高度角和方位角的快速選星算法，設(shè)選取m+n顆衛(wèi)星作為用于定位的衛(wèi)星，則該算法的具體步驟為：

（1）確定用于定位的衛(wèi)星中頂座星和底座星的顆數(shù)，假設(shè)頂座星為m顆、底座星為n顆。

（2）計(jì)算所有可見(jiàn)衛(wèi)星的高度角和方位角。

（3）將所有可見(jiàn)衛(wèi)星按高度角從大到小排序，選擇前m顆衛(wèi)星作為頂座星，選擇排在最后的衛(wèi)星作為第一顆底座星。

（4）在第一顆底座星的方位角上分別加上360n、2×360n、…、n-1×360n，接著在剩余的衛(wèi)星中選擇這些方位角附近的n-1顆衛(wèi)星，使得這些衛(wèi)星的方位角與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)角之間的差最小，同時(shí)保證這些衛(wèi)星的高度角也盡可能小。

以上就是一種基于高度角和方位角的快速選星算法原理，該算法降低了選星計(jì)算的復(fù)雜程度，一定程度上提高了定位系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，但該算法第四步中基于方位角的選星并不能保證是最優(yōu)的選擇，同時(shí)也沒(méi)有給出所使用的衛(wèi)星高度角的詳細(xì)計(jì)算方法。

2.3 最大多面體體積法

衛(wèi)星的幾何分布狀態(tài)可以直接反映出相應(yīng)GDOP的大小，位置集中的衛(wèi)星組合所對(duì)應(yīng)的GDOP值要大于位置相對(duì)分散的衛(wèi)星組合所對(duì)應(yīng)的GDOP值。也就是說(shuō)以某衛(wèi)星組合中的衛(wèi)星為頂點(diǎn)構(gòu)成的多面體體積越大，則該衛(wèi)星組合的幾何就越好，相應(yīng)的GDOP值就越小。對(duì)于通過(guò)求解最大體積來(lái)選星的方法，許多學(xué)者都作了進(jìn)一步研究，如有學(xué)者提出了一種基于多面體體積的BDS_GPS雙系統(tǒng)的選星算法[9]，具體步驟為：

（1）計(jì)算衛(wèi)星的坐標(biāo)、高度角、方位角，并剔除高度角小于5°的衛(wèi)星，可見(jiàn)星剩余n顆。

（2）在剩下的n顆可見(jiàn)衛(wèi)星中選出高度角最大和高度最小的衛(wèi)星作為所選的第一顆和第二顆衛(wèi)星。

（3）在與第二顆衛(wèi)星的方位角相差90°和180°的所有可見(jiàn)衛(wèi)星中選擇高度角最小的兩顆衛(wèi)星作為第三顆和第四顆衛(wèi)星。

（4）以第一顆星為起點(diǎn)，除了第二顆衛(wèi)星的n-2顆衛(wèi)星為終點(diǎn)，構(gòu)造n-2個(gè)向量，其中a1、b1分別表示終點(diǎn)為第三顆和第四顆衛(wèi)星的向量，c1則是剩下n-4個(gè)向量中的一個(gè)。以第二顆星為起點(diǎn)，除了第一顆衛(wèi)星的n-2顆衛(wèi)星為終點(diǎn)，構(gòu)造n-2個(gè)向量，其中a2，b2分別表示終點(diǎn)為第三顆和第四顆衛(wèi)星的向量，c2則是剩下n-4個(gè)向量中的一個(gè)。根據(jù)式（9）計(jì)算每組衛(wèi)星所組成的多面體體積V，選擇使V最大對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星為第五顆衛(wèi)星。

以上即該算法的主要實(shí)現(xiàn)步驟，該算法也是在最大四面體體積法上作的拓展，使其在BDS_GPS雙系統(tǒng)下可以運(yùn)用，因此也具備傳統(tǒng)最大四面體體積法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，但該算法沒(méi)有說(shuō)明衛(wèi)星高度角和方位角的求解方法。

3 基于高度角和GDOP貢獻(xiàn)值的改進(jìn)型選星算法

3.1 改進(jìn)型選星算法設(shè)計(jì)

雖然以上幾種算法都有其選星依據(jù)，但總體來(lái)說(shuō)都是圍繞如何平衡GDOP值和運(yùn)算量大小這一問(wèn)題進(jìn)行的，這些算法在應(yīng)用于雙系統(tǒng)聯(lián)合定位時(shí)均存在定位精度低、穩(wěn)定性差的問(wèn)題。本文針對(duì)在BDS_GPS雙模系統(tǒng)下的高精度定位狀況，提出基于高度角和GDOP貢獻(xiàn)值的改進(jìn)型選星算法，使用計(jì)算可見(jiàn)衛(wèi)星GDOP貢獻(xiàn)度的方法來(lái)代替計(jì)算多面體體積，來(lái)提高算法的定位精度。其詳細(xì)流程設(shè)計(jì)如圖2所示。

城市中往往高樓林立、地面情況復(fù)雜，信號(hào)在傳播過(guò)程中多徑效應(yīng)比較明顯、信號(hào)衰落也較空曠地區(qū)明顯很多。因此在本文的選星算法中，盡量在保證定位精度的條件下降低選星定位過(guò)程的運(yùn)算量。而為了減少多徑效應(yīng)帶來(lái)的噪聲所造成的誤差，在選星時(shí)首先要剔除可見(jiàn)衛(wèi)星中高度角過(guò)低的衛(wèi)星，一般衛(wèi)星高度角的閾值設(shè)為5° 。

由前述對(duì)于衛(wèi)星高度角的分析可知，參與定位衛(wèi)星高度角的大小與衛(wèi)星組合對(duì)應(yīng)GDOP值的大小存在著很大的相關(guān)性，并且在衛(wèi)星組合中處于最上面位置的衛(wèi)星的高度角越大，對(duì)應(yīng)的GDOP值越小，同時(shí)若處于最下面位置的衛(wèi)星的高度角越小，對(duì)應(yīng)的GDOP值也會(huì)越小[10]?？梢?jiàn)，在最優(yōu)的衛(wèi)星組合中一般會(huì)包含高度角最大的衛(wèi)星和高度角最小的衛(wèi)星。所以，在剔除高度角過(guò)低和信號(hào)強(qiáng)度太弱的衛(wèi)星后剩下的可見(jiàn)衛(wèi)星中，選出高度角最大的衛(wèi)星和高度角最小的衛(wèi)星作為定位解算衛(wèi)星組合中的第一顆和第二顆衛(wèi)星。

在m顆定位衛(wèi)星中第i顆衛(wèi)星對(duì)m顆衛(wèi)星組合整體的幾何精度因子的貢獻(xiàn)ΔGmi是一個(gè)正實(shí)數(shù)：

ΔGmi值越大表明去除第i顆衛(wèi)星后的m-1顆衛(wèi)星組合的GDOP值增大得就越多，也就說(shuō)明衛(wèi)星i對(duì)GDOPm的貢獻(xiàn)越大。所以，接下來(lái)計(jì)算經(jīng)前兩步選星后剩余可見(jiàn)衛(wèi)星組合中每顆衛(wèi)星對(duì)該衛(wèi)星組合對(duì)應(yīng)GDOP值的貢獻(xiàn)值，然后按照貢獻(xiàn)值大小排序，選出貢獻(xiàn)度最大的4顆衛(wèi)星作為用于定位解算的衛(wèi)星組合中的第三顆至第六顆衛(wèi)星。

本算法中首先排除了部分受多徑效應(yīng)影響嚴(yán)重的觀測(cè)衛(wèi)星，減少了部分因定位數(shù)據(jù)源質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的誤差，然后結(jié)合衛(wèi)星高度角對(duì)于GDOP值的影響，以及不同衛(wèi)星對(duì)于整個(gè)衛(wèi)星組合GDOP值的貢獻(xiàn)大小來(lái)完成選星。因此，本選星算法是一種基于衛(wèi)星的高度角及其對(duì)可選衛(wèi)星組合的GDOP貢獻(xiàn)值的BDS_GPS雙系統(tǒng)的選星算法。

3.2 改進(jìn)型選星算法運(yùn)算量分析

雙系統(tǒng)聯(lián)合定位時(shí)選星數(shù)目選為6顆，設(shè)可見(jiàn)衛(wèi)星顆數(shù)為顆，則最佳GDOP選星算法需要求解C6N種衛(wèi)星組合的GDOP值，并找出GDOP最小的一組衛(wèi)星組合。根據(jù)式（6）可知，求解一次GDOP值需要進(jìn)行一次矩陣乘法運(yùn)算以及一次矩陣求逆運(yùn)算，其中矩陣求逆的運(yùn)算量一般要遠(yuǎn)大于矩陣乘法的運(yùn)算量。

在本文所提出的改進(jìn)選星算法中，首先需要計(jì)算剔除高度角過(guò)低的衛(wèi)星后剩下的n（n≤N）顆星組合的權(quán)系數(shù)矩陣Hn，其中包括一次矩陣間乘法運(yùn)算以及一次矩陣求逆運(yùn)算，與計(jì)算一次GDOP值的運(yùn)算量相當(dāng)。然后計(jì)算n-2顆衛(wèi)星的GDOP貢獻(xiàn)值，只涉及矩陣乘法運(yùn)算，其運(yùn)算量會(huì)小于計(jì)算一次GDOP值的運(yùn)算量。因此，本文的所提出的改進(jìn)選星算法的運(yùn)算量會(huì)小于計(jì)算n-1次GDOP值的運(yùn)算量。

使用同一組靜態(tài)采集的NovAtel OEM6格式的原始數(shù)據(jù)，分別對(duì)最小GDOP選星算法、本文改進(jìn)的選星算法、最大多面體體積選星算法這3種算法的運(yùn)算量和定位精度進(jìn)行測(cè)試。其中最小GDOP選星算法的運(yùn)算量測(cè)試結(jié)果如圖3所示。圖中的點(diǎn)表示在指定的可見(jiàn)衛(wèi)星顆數(shù)中完成一次選星所消耗的時(shí)間。

可以看出，隨著可見(jiàn)衛(wèi)星顆數(shù)的增加，最小GDOP選星算法的耗時(shí)（即運(yùn)算量）基本呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，與該算法的特征是一致的，表明測(cè)試環(huán)境以及測(cè)試數(shù)據(jù)是有效的。

本文改進(jìn)選星算法與最大多面體體積選星算法的運(yùn)算量測(cè)試結(jié)果如圖4所示?？傻玫揭韵聝牲c(diǎn)結(jié)論：

（1）本文改進(jìn)選星算法和最大體積法，在可見(jiàn)衛(wèi)星顆數(shù)相同條件下，它們的選星定位耗時(shí)都小于1毫秒，其運(yùn)算量要遠(yuǎn)小于最佳GDOP法的運(yùn)算量，在運(yùn)算量上雙系統(tǒng)實(shí)時(shí)定位的要求。

（2）本文改進(jìn)選星算法的運(yùn)算量要略大于最大體積法，其計(jì)算平均耗時(shí)比最大體積法耗時(shí)增加了22%。

根據(jù)GDOP的定義以及定位誤差的協(xié)方差公式可知，當(dāng)觀測(cè)誤差一定時(shí)，GDOP值越小，定位誤差越小，定位精度越高。所以，通常通過(guò)GDOP值的大小來(lái)衡量選星定位的精度。

最小GDOP選星算法、本文改進(jìn)的選星算法、最大多面體體積選星算法3種算法的定位精度（即參與定位解算衛(wèi)星組合對(duì)應(yīng)的GDOP值）測(cè)試結(jié)果如圖5所示。其中GDOP值最小的曲線代表最小GDOP算法用于定位時(shí)GDOP值的變化，與該算法在相同條件下選星結(jié)果最優(yōu)的特征相符。一方面進(jìn)一步證明了該測(cè)試環(huán)境和測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性；另一方面，表明最小GDOP選星算法的定位精度測(cè)試結(jié)果可以作為評(píng)價(jià)其它兩種選星算法精度的標(biāo)準(zhǔn)，即越接近最小GDOP選星算法的GDOP曲線，表示該算法的精度越高。

將改進(jìn)的選星算法以及最大多面體體積選星算法的GDOP值分別與對(duì)應(yīng)的最小GDOP選星算法的GDOP值測(cè)試結(jié)果作差，結(jié)果如圖6所示。其中橫坐標(biāo)表示定位的歷元，縱坐標(biāo)表示算法對(duì)應(yīng)的GDOP值相比同一歷元的最小GDOP選星算法的GDOP值的偏離程度。較低的曲線表示改進(jìn)選星算法的GDOP值與最優(yōu)的GDOP值之差，而較高曲線表示基于最大體積法的GDOP。

從圖6可以看出，本文改進(jìn)選星算法對(duì)應(yīng)的GDOP差值都比較小，其中90%都在0.5以下。而且通過(guò)計(jì)算可知其GDOP偏差的均值為0.174，可見(jiàn)其定位精度十分接近最小GDOP法的定位精度。而最大多面體體積選星算法對(duì)應(yīng)的GDOP差值則比較大，其偏差的均值為1.349，均方誤差為1.658，可見(jiàn)該算法的結(jié)果不穩(wěn)定，有些部分存在較大階躍。這是因?yàn)樵撍惴ㄔ诖_定第三顆和第四顆星時(shí)本身就具有很大的波動(dòng)性，比如剩余可見(jiàn)衛(wèi)星的都分布在與第二顆衛(wèi)星的方位角相差小于90°的區(qū)域內(nèi)，那么第四顆衛(wèi)星就不會(huì)在與第二顆衛(wèi)星的方位角相差180°的位置，進(jìn)而最后選出的衛(wèi)星組合的幾何分布可能比較差。

綜上所述，本文的改進(jìn)選星算法在滿足運(yùn)算量較小要求的同時(shí)，能夠達(dá)到較高的定位精度，滿足雙系統(tǒng)高精度定位的需求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了幾種選星算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)影響定位誤差的各個(gè)因素進(jìn)行了分析，結(jié)合BDS_GPS組合定位系統(tǒng)的特點(diǎn)以及常用選星算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種基于高度角和GDOP貢獻(xiàn)值的改進(jìn)型選星算法，并對(duì)該選星算法的定位精度與運(yùn)算量進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)算法可以有效改善定位運(yùn)算量，提高定位精度。

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（責(zé)任編輯：陳福時(shí)）