介質(zhì)覆蓋金屬光柵混合表面等離子模式光學(xué)特性研究

馬良，龐天一，李京羊，施凱明，葉子凡，陳國強(qiáng)，周見紅

（長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長春 130022）

介質(zhì)覆蓋金屬光柵混合表面等離子模式光學(xué)特性研究

馬良，龐天一，李京羊，施凱明，葉子凡，陳國強(qiáng)，周見紅

（長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長春 130022）

采用時(shí)域有限差分法與耦合模理論，研究了介質(zhì)覆蓋金屬光柵表面等離子混合模式的光學(xué)共振特性。研究結(jié)果表明，在所研究的結(jié)構(gòu)中，覆蓋介質(zhì)支撐的混合表面模式與金屬光柵所支撐的表面等離子模式相互作用引起抗交叉效應(yīng)；利用耦合模理論，對此系統(tǒng)的反射特性進(jìn)行了建模研究，得出了減小吸收的條件。此耦合系統(tǒng)的所有光學(xué)特性都采用了時(shí)域有限差分法進(jìn)行驗(yàn)證，理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

耦合模理論；時(shí)域有限差分法；金屬光柵；表面等離子體模式；抗交叉效應(yīng)

表面等離子激元是電磁場與金屬表面?zhèn)鲗?dǎo)電子相互耦合引起的傳導(dǎo)電子集體共振的結(jié)果［1-6］。表面等離子激元的能量被限制在金屬的表面?zhèn)鞑?，這種光學(xué)特性可以應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)、化學(xué)傳感［7］、表面等離子激光［8］、表面增強(qiáng)拉曼散射［9］、光伏器件等領(lǐng)域［10］。表面等離子導(dǎo)模與表面等離子共振導(dǎo)模這兩類模式都是由金屬-介質(zhì)界面支撐，表面等離子導(dǎo)模在金屬-介質(zhì)界面?zhèn)鞑ヅc外界電磁場不存在耦合，即沒有輻射損耗；表面等離子共振導(dǎo)模的電磁場也是被限制在金屬-介質(zhì)界面?zhèn)鞑?，它能夠利用光柵?1，12］、棱鏡［13，14］、近場來激發(fā)［15］，不同于表面等離子導(dǎo)模，表面等離子共振導(dǎo)模能夠與外界電磁場進(jìn)行強(qiáng)烈的相互耦合。利用金屬光柵結(jié)構(gòu)激發(fā)表面等離子導(dǎo)模與表面等離子共振導(dǎo)模得到了廣泛研究。然而，介質(zhì)覆蓋金屬光柵結(jié)構(gòu)中的混合表面等離子導(dǎo)模特性研究卻很少。

本文中，利用時(shí)域有限差分法與耦合模理論，研究了介質(zhì)覆蓋金屬光柵結(jié)構(gòu)中共振導(dǎo)模的光學(xué)特性。介質(zhì)薄膜所支撐的混合表面等離子模與金屬光柵所支撐的表面等離子模相互作用，由于抗交叉效應(yīng)兩者相互混合并且交換光學(xué)特性。用耦合模理論還對系統(tǒng)的反射和吸收特性進(jìn)行了建模研究，得到吸收減少的條件。此耦合系統(tǒng)的所有光學(xué)特性均被數(shù)值模擬（時(shí)域有限差分法）所驗(yàn)證。

1 共振模式的色散關(guān)系

圖1是一個(gè)周期的光柵共振耦合系統(tǒng)示意圖，由介質(zhì)材料覆蓋金屬光柵組成，周圍是空氣，d（=642nm）是光柵周期，h2是金屬光柵脊部分的介質(zhì)厚度，w（=0.25d）和h1（=0.04d）分別是金屬光柵脊的寬度和高度，介質(zhì)材料采用介電常數(shù)為6的ZnS，忽略材料折射率對波長的依賴性。在可見光與近紅外范圍內(nèi)，貴金屬（例如銀、金、銅）的光學(xué)色散特性可由Drude模型描述

其中,ω為光的角頻率，ωp為金屬體材料的體等離子頻率，γ是電子碰撞頻率。本文采用的金屬材料為銀，利用此模型ωp=1.32×1016rad/s，γ=6.8× 1013rad/s［16］。

圖1 單位周期介質(zhì)覆蓋金屬光柵示意圖

為了獲得介質(zhì)覆蓋金屬光柵系統(tǒng)的表面共振模式，用二維時(shí)域有限差分法，在單位周期結(jié)構(gòu)中，左右邊界采用周期邊界條件，頂部和底部采用吸收邊界條件進(jìn)行計(jì)算［17-19］。模擬中，用高斯分布的近場TM偏振點(diǎn)光源進(jìn)行表面等離子模式激發(fā)。圖2（a）和（b）給出了h2=0.50d時(shí)，此結(jié)構(gòu)簡約布里淵區(qū)色散關(guān)系。圖2（c）給出h2=0.45d時(shí)的色散關(guān)系，分析此結(jié)構(gòu)隨介質(zhì)材料厚度與抗交叉效應(yīng)的變化。圖2（a）右下光錐以下灰色區(qū)域?yàn)楸砻娴入x子導(dǎo)模，主要研究光錐上方傳導(dǎo)共振輻射模式，尤其是在布里淵區(qū)邊界kxd=0處混合表面?zhèn)鲗?dǎo)模式與等離子模式之間相互作用，如圖2（b）所示。

圖2（b）中，布里淵區(qū)邊界kxd=0處，上方模式是關(guān)于鏡面對稱的偶模，主要由金屬光柵激發(fā)，下方模式也是一個(gè)偶模，主要由介質(zhì)材料激發(fā)。盡管兩種模式非正交，但由于頻率差異較大，他們之間的相互作用比較弱，抗交叉效應(yīng)不明顯。然而，中間兩個(gè)模式都是奇模，在kxd=0.15附近產(chǎn)生抗交叉效應(yīng)。由于抗交叉效應(yīng)，兩個(gè)模式相互混合，交換彼此之間的光學(xué)特性，在TM模式平面波垂直照射下，只有奇?？梢员患ぐl(fā)，所以在此文中，只研究這兩個(gè)模式。

入射到光柵表面的光會沿光柵表面前向和后向傳播，傳播常數(shù)kx滿足相位匹配條件［6］θ與m分別表示入射角度與衍射級次。對于θ=0o時(shí)，沿表面前后向傳播的表面波形成駐波。圖2中附近處混合模式與表面等離子模式的衍射級次為m=±1和m=±2，前后方傳播的波分別形成駐波，如圖3所示。

圖2 介質(zhì)覆蓋金屬光柵的色散關(guān)系

圖3為混合模式在簡約布里淵區(qū)邊界處kxd=0的場分布。比較圖3（a）和（c），在y方向上有一個(gè)波節(jié)，此混合共振模式由介質(zhì)與空氣支撐。圖3（c）中沿光柵表面上的相移為4π，而介質(zhì)-空氣界面相位變化為2π，相比于圖3（a），更多的體現(xiàn)出等離子模式特性，這是由于當(dāng)h2=0.50d減小到h2=0.45d，兩個(gè)表面等離子模式之間發(fā)生抗交叉效應(yīng)，模式混合增強(qiáng)，從圖2（b）和（c）中也可看出。對于圖3（b）和（d）模式，束縛在光柵表面，更多的體現(xiàn)出表面等離子特性。

圖3 介質(zhì)覆蓋金屬光柵結(jié)構(gòu)在簡約布里淵區(qū)邊界處kxd=0時(shí)的電場分布

從圖3中，可以得出這樣一些結(jié)論：（1）兩種模式的混合主要發(fā)生在介質(zhì)區(qū)域；（2）介質(zhì)材料上方空氣中的電場迅速衰減，一個(gè)周期的相移是2π，與表面等離子模式不同；（3）對于混合模式，電場主要分布在介質(zhì)材料和空氣中，而表面等離子模式電場主要分布在光柵表面；（4）混合共振模式對介質(zhì)層厚度敏感性要高于表面等離子模式。

2 光學(xué)反射特性

如圖1，當(dāng)一束TM偏振波垂直入射到該系統(tǒng)，只有奇對稱共振傳導(dǎo)模式被激發(fā)。圖4給出了不同介質(zhì)材料厚度h2下FDTD模擬的反射率，吸收谷處為表面?zhèn)鲗?dǎo)模式的共振頻率。

圖4 介質(zhì)覆蓋金屬光柵d=642nm，w=0.25d，h1=0.04d時(shí)隨反射率隨h2變化關(guān)系

從圖4中可以看出，在f=0.7(c d)附近的表面等離子模式對介質(zhì)的厚度不敏感，因?yàn)楸砻娴入x子模式主要由相位匹配條件［6］決定，并且該模式的能量大多被限制在介質(zhì)材料中，如圖4（a）和（b）所示。這種由介電材料支撐的混合共振模式，對介電材料的厚度十分敏感，增加材料厚度時(shí)，該共振模式會出現(xiàn)紅移。表面等離子模式吸收峰比混合共振模式要寬。當(dāng)介電材料厚度h2在0.45d附近時(shí)候，由抗交叉效應(yīng)產(chǎn)生的模式混合會非常明顯，如圖3（c）（d）所示。當(dāng)h2=0.50d時(shí)，混合共振模式（圖3（a））和表面等離子模式（圖3（b））的混合就不再明顯了。

圖5 單端口多模共振系統(tǒng)耦合示意圖

需要指出的是，當(dāng)h2=0.45d時(shí)，只有反射譜頻率處存在吸收峰（表面等離子模式），而頻率處，混合共振導(dǎo)模不能通過反射譜中吸收峰顯示。

為了分析介質(zhì)覆蓋金屬光柵系統(tǒng)中混合模式和表面等離子模式（如圖1所示），通過耦合模理論來進(jìn)行建模并分析兩種共振導(dǎo)模之間的相互作用，如圖5（a）所示，對于垂直入射情況，由入射波激發(fā)的兩種模式歸一化振幅為，其中表示入射光，因?yàn)檫@兩個(gè)模式并不是正交的，所以它們之間存在相互耦合，如圖5（b）所示。此系統(tǒng)的模式隨時(shí)間變化關(guān)系為

其中，Ω，Γ和D分別代表共振頻率，衰減矩陣和耦合矩陣，即

當(dāng)共振模式被激發(fā)，金屬光柵的出射光和吸收光可表示為

其中，rd和td為實(shí)數(shù)，且r2d+t2d=1，jtd表示吸收過程，而不是傳統(tǒng)意義上的傳輸過程。

圖6 介質(zhì)覆蓋金屬光柵結(jié)構(gòu)的反射率曲線

圓點(diǎn)是時(shí)域有限差分法模擬結(jié)果，實(shí)曲線是理論分析方程（7）得到的。（a）h2=0.45d（b）h2=0.50d；兩個(gè)共振峰的理論參數(shù)（單位為

需要注意的是，在衰減矩陣Γ中，γ1（γ3）和γ2（γ4）分別表示由于出射光波和吸收所引起的模式振幅a1（a2）衰減，γ0表示圖5（b）中兩種模式之間的相互耦合系數(shù)，由能量守恒，耦合矩陣元素之間有關(guān)系［21，22］

耦合矩陣D和散射矩陣C它們之間存存在相互限制，

由式（4）得，每個(gè)模式由反射和吸收所造成的衰減速率也存在限制

由式（1）和（2）得到系統(tǒng)反射系數(shù)的表達(dá)式為

以上理論推導(dǎo)適用于任何非正交模式的光學(xué)共振耦合系統(tǒng)，為了解釋介質(zhì)覆蓋金屬光柵系統(tǒng)的反射特性，將FDTD模擬結(jié)果與理論分析相對比，其中h2=0.45d和h2=0.50d分別如圖6（a）和（b）所示。實(shí)線為理論分析結(jié)果，離散點(diǎn)為FDTD模擬結(jié)果，圖6（a）中，在處共振吸收谷消失。由式（7），發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，共振吸收谷消失，同時(shí)注意到，當(dāng)γ3=γ4時(shí)，共振吸收谷趨近于0，如圖6（b）中處所示。FDTD驗(yàn)證了耦合模理論分析結(jié)果的正確性。

3 結(jié)論

采用時(shí)域有限差分法與偶合模理論研究了介質(zhì)覆蓋金屬光柵系統(tǒng)中混合表面模式和表面等離子模式的光學(xué)特性，通過時(shí)域偶合模理論進(jìn)行建模，并采用時(shí)域有限差分法研究了色散特性、抗交叉效應(yīng)以及反射特性，理論研究與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

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Hybrid Surface Plasmonic Guided Resonance in a System with Dielectric Covered Metallic Grating

MA Liang，PANG Tianyi，LI Jingyang，SHI Kaiming，YE Zifan，CHEN Guoqiang，ZHOU Jianhong
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

The optical properties of resonant guided modes in a system with metallic grating covered by dielectric material are investigated by the finite-difference time-domain method and coupled-mode theory.Two kinds of guided resonant modes，the hybrid surface modes supported by the dielectric material and plasmonic surface modes supported by the metallic grating，are mutually coupling and mixing due to anti-crossing.The optical reflective properties of the system are also modeled and investigated by the coupled-mode theory.Conditions for the absorption reduction are also obtained.All the characteristics of the coupling systems are confirmed numerically by the finite-difference time-domain method.

coupled-mode theory；finite-difference time-domain method；metallic grating；surface plasmonic mode；anti-crossing

O436

A

1672-9870（2017）01-0076-05

2016-10-24

國家自然科學(xué)基金資助（11474041）

馬良（1991-），男，碩士研究生，E-mail：1534888268@qq.com