基于多項(xiàng)式擬合殘差法的光纖光譜儀的波長(zhǎng)定標(biāo)方法研究

董冰，鄭峰，石曉光，宦克為

（長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

基于多項(xiàng)式擬合殘差法的光纖光譜儀的波長(zhǎng)定標(biāo)方法研究

董冰，鄭峰，石曉光，宦克為

（長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

光纖光譜儀在各個(gè)領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，它采用光纖作為信號(hào)耦合器件，體積小，信號(hào)傳輸效果好，可以靈活搭建光譜采集系統(tǒng)。評(píng)價(jià)一臺(tái)光譜儀的性能有許多重要指標(biāo)，但受氣壓、溫度、使用環(huán)境、使用年限等外部因素的影響，光纖光譜儀中重要部件的參數(shù)會(huì)發(fā)生偏移，例如光纖的發(fā)散角、光柵的衍射能力和探測(cè)器的探測(cè)效率等，所以，定期對(duì)光纖光譜儀進(jìn)行波長(zhǎng)校正是非常有必要的。通過(guò)利用HG-1汞-氬校準(zhǔn)光源，應(yīng)用多項(xiàng)式擬合殘差法對(duì)E820光纖光譜儀進(jìn)行波長(zhǎng)定標(biāo)實(shí)驗(yàn)，并將定標(biāo)前后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，研究了波長(zhǎng)定標(biāo)方程對(duì)波長(zhǎng)準(zhǔn)確度的影響，最后說(shuō)明了波長(zhǎng)定標(biāo)在分析光譜儀性能中的重要作用。

光纖光譜儀；性能分析；波長(zhǎng)定標(biāo)；多項(xiàng)式擬合法

光纖光譜儀作為基于光柵和CCD陣列的高性能光譜探測(cè)器［1］，主要應(yīng)用在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)和實(shí)時(shí)分析的場(chǎng)合，外部環(huán)境（氣壓、溫濕度、使用時(shí)長(zhǎng)等）將對(duì)光纖的發(fā)散角、光柵的衍射能力、CCD的探測(cè)效率等造成微小影響，從而對(duì)光纖光譜儀的波長(zhǎng)準(zhǔn)確性造成影響。一般來(lái)說(shuō)，每次實(shí)驗(yàn)之前都要對(duì)其進(jìn)行波長(zhǎng)定標(biāo)。

國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者都提出了新型的波長(zhǎng)定標(biāo)方法，例如：Youngquist等人利用白光干涉儀制造等距離的譜線；Perret等人利用法布里-珀羅干涉濾光片制造出等距等光強(qiáng)的譜線。由于波長(zhǎng)定標(biāo)的精度還受到光譜儀分辨率的限制，Martinsen等人就利用單色儀每次只測(cè)量一條波長(zhǎng)定標(biāo)燈的譜線［2］，這就有效避免了光譜儀分辨率對(duì)波長(zhǎng)定標(biāo)精度的影響。以上三種方法都有效提高了波長(zhǎng)定標(biāo)精度，但都有一定的局限性。

本文應(yīng)用多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)對(duì)光纖光譜儀進(jìn)行波長(zhǎng)定標(biāo)，通過(guò)波長(zhǎng)定標(biāo)燈已知的特征譜線和譜線峰值對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)來(lái)建立多項(xiàng)式數(shù)值模型，再將擬合之后所得到的數(shù)值模型利用差值計(jì)算出像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。

1 光纖光譜儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

光纖光譜儀的基本結(jié)構(gòu)主要包括三大模塊：光學(xué)部分、數(shù)據(jù)采集部分以及數(shù)據(jù)處理部分。如圖1所示：

光學(xué)部分包括光源和光柵光譜儀，數(shù)據(jù)采集部分包括CCD探測(cè)器和A/D轉(zhuǎn)換卡，數(shù)據(jù)處理部分為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。

光從光源發(fā)出后經(jīng)光纖光譜儀的光柵分光后成像在CCD的感光面上，CCD將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為與光強(qiáng)成比例的電信號(hào)，在脈沖驅(qū)動(dòng)下，最終以視頻信號(hào)輸出。輸出的視頻信號(hào)（模擬信號(hào)）經(jīng)由A/D轉(zhuǎn)換卡進(jìn)行數(shù)字化處理，處理后的數(shù)字信號(hào)將存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中［3］，最后，計(jì)算機(jī)對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，并對(duì)相關(guān)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

1.2 工作原理

（1）光柵的選擇

微型光譜儀有很多種類型，例如：FP型微型光譜儀、基于硅微光柵的微型光譜儀、二元光學(xué)技術(shù)制作的微型光譜儀、基于調(diào)制原理的微型光譜儀等等［4］。本文主要介紹一下基于Czerny-Turner光路系統(tǒng)的光柵光譜儀。

圖2 Czerny-Turner光路系統(tǒng)的光路圖

如圖2所示，在該光路系統(tǒng)中，光經(jīng)入射狹縫進(jìn)入后，照射在球面反射鏡1上，經(jīng)鏡1反射后，形成平行光照射在反射光柵上，出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，形成衍射的單色光經(jīng)球面反射鏡2匯聚后成像在鏡2的焦平面上，這就是入射狹縫的實(shí)像，在焦平面上安裝出射狹縫，出射狹縫和入射狹縫的實(shí)像在同一平面上。

（2）陣列探測(cè)器

光譜檢測(cè)分析技術(shù)發(fā)展勢(shì)頭越來(lái)越猛烈，隨著人們對(duì)檢測(cè)結(jié)果要求的逐步提高，儀器各項(xiàng)硬件也有了飛躍性的進(jìn)展，老式光譜儀所用的感光膠片和感光板已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在人們的要求。從20世紀(jì)70年代初期開始，MOS等技術(shù)越來(lái)越成熟，固體成像傳感技術(shù)及相應(yīng)的器件也逐步走入研究學(xué)者的視線，例如CCD（電荷耦合器件）、CID（電荷注入器件）、PDA（光敏二極管陣列）等等，目前來(lái)看，CCD的應(yīng)用非常廣泛，本文實(shí)驗(yàn)中所用的光纖光譜儀就是應(yīng)用的CCD，下面著重介紹一下CCD的結(jié)構(gòu)原理。

圖3 CCD主要結(jié)構(gòu)圖

圖3所示的即為CCD的典型結(jié)構(gòu)，主要由輸入部分、電荷轉(zhuǎn)移部分以及輸出部分組成。其內(nèi)部含有龐大數(shù)量并且緊湊排列放置的基本結(jié)構(gòu)單元，而每一個(gè)基本單元都是一個(gè)金屬氧化物半導(dǎo)體材料MOS電容器，每一個(gè)電容器就可以視為一個(gè)像元。當(dāng)入射光照射到電容器上時(shí)，CCD中的硅襯底首先吸收入射光子的能量，進(jìn)而轉(zhuǎn)變成載流子，接著形成信號(hào)電荷包，存儲(chǔ)于像元之中，通過(guò)感受信號(hào)電荷包的強(qiáng)弱可以得知每一個(gè)像元所受光的強(qiáng)弱。

輸入的電荷經(jīng)圖3左側(cè)輸入部分進(jìn)入到第一個(gè)轉(zhuǎn)移柵的勢(shì)阱當(dāng)中，之后再經(jīng)輸入二極管進(jìn)入到定向電荷區(qū)，被采集到的電信號(hào)重新存儲(chǔ)成信號(hào)量，然后信號(hào)電荷包沿著勢(shì)阱的方向，定向并且連續(xù)地移動(dòng)到轉(zhuǎn)移柵處，這樣就可以將最后一個(gè)轉(zhuǎn)移柵的勢(shì)阱中的信號(hào)電荷以電壓或電流的形式輸出。

勢(shì)阱為在電極上加正偏置電壓時(shí)，電極半導(dǎo)體中的載流子空穴被排斥所留下帶負(fù)電荷的耗盡區(qū)。勢(shì)阱存在電場(chǎng)強(qiáng)度梯度，所以可以收集電荷。當(dāng)入射光照射到CCD時(shí)，入射光子穿過(guò)多晶硅電極和氧化保護(hù)層進(jìn)入勢(shì)阱，此時(shí)半導(dǎo)體中的載流子空穴因電場(chǎng)作用而遷移出勢(shì)阱，而電子被勢(shì)阱收集。將按一定規(guī)則變化的電壓（移位脈沖）的電極上，電極下的電荷包就沿半導(dǎo)體表面按一定方向轉(zhuǎn)移到輸出端，實(shí)現(xiàn)圖像的自掃描，從而將入射在CCD上的光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。理論上光電轉(zhuǎn)換效率可以達(dá)到100%，實(shí)際上也能達(dá)到99.7%。

對(duì)于一個(gè)二維CCD而言，以列為單位的所有像元收集到的電荷并行的移入移位寄存器，然后被串行的移入后續(xù)電路，進(jìn)行電荷—電壓的轉(zhuǎn)換，形成模擬信號(hào)，當(dāng)移位寄存器中的電荷依次被移出后，第二列數(shù)據(jù)便被并行移入移位寄存器，然后開始下一列的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

2 實(shí)驗(yàn)器材

2.1 上海復(fù)享E820光纖光譜儀

E820光纖光譜儀是一款教學(xué)實(shí)驗(yàn)專用的微型光纖光譜儀器，具有體積小、便于搭建光學(xué)平臺(tái)的特點(diǎn)，適合用于需要測(cè)量光譜的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，比如氫譜線測(cè)量、等離子體輻射的測(cè)量等。其參數(shù)如表1所示。

表1 探測(cè)器參數(shù)

2.2 HG-1汞-氬校準(zhǔn)光源

用于進(jìn)行波長(zhǎng)定標(biāo)實(shí)驗(yàn)的光源是美國(guó)海洋光學(xué)公司的HG-1汞-氬校準(zhǔn)光源。HG-1汞-氬校準(zhǔn)光源體型小巧，成本較低，能發(fā)射出253～1700nm的汞氬譜線，當(dāng)需要快速、精準(zhǔn)的光譜儀波長(zhǎng)定標(biāo)時(shí)，它是一個(gè)理想的光源，主要應(yīng)用于紫外-可見光-近紅外波段光譜系統(tǒng)的波長(zhǎng)校正。光源外殼上附有一些常用的汞-氬標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)-發(fā)射譜線表以供參考。

3 光纖光譜儀的波長(zhǎng)定標(biāo)

3.1 基于多項(xiàng)式擬合殘差法的波長(zhǎng)定標(biāo)過(guò)程

分別測(cè)量汞-氬校準(zhǔn)光源340nm～1000nm范圍內(nèi)的譜線分布，通過(guò)峰值法確定24條譜線的標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)及其對(duì)應(yīng)的中心像元序數(shù)，整理后的數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 像元序數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)

圖4為Hg-Ar標(biāo)準(zhǔn)燈的譜線圖。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，對(duì)波長(zhǎng)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合定標(biāo)。對(duì)于多項(xiàng)式擬合模型來(lái)講，需要確定擬合多項(xiàng)式的冪次。首先根據(jù)尋峰像素位置數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)進(jìn)行擬合定標(biāo)，由圖5、圖6和圖7分別給出一次擬合、三次擬合和五次擬合的結(jié)果。

圖4 Hg-Ar標(biāo)準(zhǔn)燈的譜線

圖5 線性定標(biāo)方程及殘差分布效果

圖6 三次定標(biāo)方程及殘差分布效果

圖7 五次定標(biāo)方程及殘差分布效果

圖8 三次定標(biāo)方程及殘差分布效果

選擇擬合冪次判斷的主要依據(jù)是根據(jù)擬合殘差。從由圖中給出的對(duì)應(yīng)殘差可以看出，1次擬合的結(jié)果具有顯著的異方差分布，即中間部分的數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果為負(fù)偏差，而兩端的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為正偏差。并且1次擬合的殘差幅值較大，分布在±1nm以內(nèi)。3次擬合的結(jié)果無(wú)明顯的異方差跡象，并且擬合殘差幅值較小，基本上分布在±0.5nm以內(nèi)，僅有一處超過(guò)0.5nm。5次擬合的結(jié)果依然無(wú)明顯的異方差跡象，擬合殘差幅值進(jìn)一步減小，仍僅有一處超過(guò)0.5nm。圖7給出的是擬合殘差的對(duì)比及標(biāo)準(zhǔn)差。

1次擬合的殘差標(biāo)準(zhǔn)差為0.5289，3次擬合的殘差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2719，5次擬合的殘差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2438。由1次擬合變?yōu)?次擬合時(shí)，殘差標(biāo)準(zhǔn)差降低了0.5289-0.2719=0.257nm，而3次擬合變?yōu)?次擬合時(shí)，殘差標(biāo)準(zhǔn)差降低了0.2719-0.2438=0.0281nm。對(duì)于進(jìn)一步提高多項(xiàng)式的冪次，擬合效果會(huì)進(jìn)一步得到改善，但是隨著冪次的增大，改善的效果會(huì)越來(lái)越小，過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)也就越來(lái)越高。通常根據(jù)奧卡姆剃刀原理（Occam’s Razor）的避繁逐簡(jiǎn)理論，只要?dú)埐钏綕M足應(yīng)用需求時(shí)，要盡可能選擇較低的冪次。根據(jù)殘差標(biāo)準(zhǔn)差的改變趨勢(shì)來(lái)看，波長(zhǎng)定標(biāo)選擇5次擬合作為定標(biāo)方程的冪次即可，此時(shí)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)小于0.25nm，無(wú)需再進(jìn)一步提高擬合次數(shù)了。

3.2 光纖光譜儀波長(zhǎng)定標(biāo)前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖9給出了Hg-Ar燈測(cè)試譜線定標(biāo)前后的對(duì)比，通過(guò)定標(biāo)方程的計(jì)算，橫軸由像素號(hào)變?yōu)榱瞬ㄩL(zhǎng)。通過(guò)對(duì)上面的分析可以得到，波長(zhǎng)的準(zhǔn)確性隨x0的變化而變化，意味著譜線和光敏元的相對(duì)位置影響著波長(zhǎng)的準(zhǔn)確性。對(duì)于復(fù)合光而言，光敏元的中心距a和兩譜線間隔Δx都會(huì)對(duì)波長(zhǎng)準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

圖9 Hg-Ar燈測(cè)試譜線定標(biāo)前后

4 結(jié)論

光譜儀是一個(gè)分光系統(tǒng)，作為一種精密儀器，要獲得高精度的波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果，那么在使用前對(duì)其進(jìn)行波長(zhǎng)定標(biāo)是很必要的步驟，微型光纖光譜儀是基于光柵和CCD陣列的高性能光譜探測(cè)器，波長(zhǎng)定標(biāo)的精度是光譜儀性能指標(biāo)中最為重要的一環(huán)。本文采用峰值法精確確定了波長(zhǎng)中心像元位置，降低了不確定度，定標(biāo)后擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.25nm，波長(zhǎng)與像素的擬合相關(guān)程度較高，由數(shù)據(jù)圖表對(duì)比可知，光纖光譜儀在波長(zhǎng)定標(biāo)前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距較大，說(shuō)明在研究光纖光譜儀性能參數(shù)時(shí)，波長(zhǎng)定標(biāo)過(guò)程十分必要。

［1］武傳龍，馮國(guó)英，韓旭，等.微型光纖光譜儀的波長(zhǎng)定標(biāo)

［2］劉康.微型光譜儀關(guān)鍵技術(shù)及其應(yīng)用［D］.浙江：浙江大學(xué)，2013.

［3］余達(dá).面陣CCD高速成像電路技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2012.

［4］鞠揮，吳一輝.微型光譜儀的發(fā)展［J］.微納電子技術(shù)，2003，40（1）：30-37. light and thermally stable CFRP［C］.4th International Conference on Advances in Experimental Mechanics，Singapore，2015.

Wavelength Calibration of the Fiber Optic Spectrometer Based on the Polynomial Fitting Residual Error Method

DONG Bing，ZHENG Feng，SHI Xiaoguang，HUAN Kewei
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Fiber optic spectrometer has important application in each domain，it uses fiber as signal coupling component，and it has small size，good signal transmission effect，also can build a flexible spectral acquisition system.To evaluate the performance of a spectrometer has many important index，because of the pressure，temperature，environment，fixed number of year and the impact of external factors etc.，the parameters of the important components in optical fiber spectrometer will occur，such as the divergence angle of the fiber and grating diffraction capability and the probe detection efficiency，etc.，so making a regular wavelength calibration in the fiber optic spectrometer is very necessary，this paper mainly talking about using HG-1 mercury-argon calibration sources for wavelength calibration，and applying the polynomial fitting method into this measurement in order to test E820 fiber optic spectrometer.We also studied influence of wavelength calibration equation on wavelength accuracy.At the last，we talk about the importance of wavelength calibration in the evaluation of fiber optic spectrometer.

fiber optic spectrometer；performance analysis；wavelength calibration；polynomial fitting method

O657.33

A

1672-9870（2017）01-0014-05

2016-06-06

董冰（1990-），女，碩士，E-mail：susandongbing@139.com

宦克為（1982-），男，博士，講師，E-mail：huankewei@126.com