基于二次變異多目標差分進化方法的水火電聯(lián)合調(diào)度研究

張慧峰++解相朋++胡松林

摘要：針對水火電調(diào)度系統(tǒng)中同時存在的環(huán)境污染和火電站煤耗問題，本文提出了一種多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法，運用自適應(yīng)控制參數(shù)和Tent混沌序列改進了差分進化中的二次變異算子，結(jié)合基于密度熵的非劣前沿分布性控制策略，實時地控制了進化群體的收斂性和多樣性，在提高了差分進化的收斂速度的同時有效地避免了“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。同時，考慮了水電系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)損失問題，為了克服水火電系統(tǒng)中的非線性約束條件難以滿足的問題，本文引入了啟發(fā)式嵌套修正技術(shù)，對進化群體中的不可行個體進行循環(huán)修正，有效地解決了水火電系統(tǒng)中等式約束難題。此外，本文還將多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法應(yīng)用到水火電聯(lián)合調(diào)度系統(tǒng)中，并取得了較為滿意的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：水火電調(diào)度系統(tǒng)，環(huán)境污染，網(wǎng)絡(luò)損失，二次變異，混沌序列，早熟現(xiàn)象

中圖分類號： TV697 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）11（a）-0000-00

引言

由于環(huán)境污染越來越受到人們的重視，傳統(tǒng)的以經(jīng)濟成本為主要目標的水火電優(yōu)化調(diào)度已不能滿足社會的需求，更多的學者也開始關(guān)注火電廠的污染排放問題[1-3]。為此，有的學者提出一種兼顧經(jīng)濟性和環(huán)保性的水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，該問題也逐步變成許多學者關(guān)注的焦點問題。

傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化主要通過將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題的方法，再采用單目標進化算法進行求解。國外學者M. Basu在經(jīng)過多個目標加權(quán)求和后，采用交互模糊滿意度的方法求解了該問題，并取得了一定的研究成果[4]。K.K. Mandal通過差分進化算法對不同目標權(quán)重下的總目標進行優(yōu)化運算，并分析比較了其結(jié)果的優(yōu)劣程度[5]。

雖然上述方法可以一定程度上解決多目標優(yōu)化問題，然而，由于在實際工程應(yīng)用中，各目標的權(quán)重是難以精確描述的，因此，該轉(zhuǎn)化策略的實用性不強。隨后，國內(nèi)學者馬光文[6]將NSGA-II的多目標進化方法應(yīng)用到水火電調(diào)度系統(tǒng)中，并產(chǎn)生了一系列非劣解集，為實際調(diào)度過程提供了足夠的決策支持。在此，本文提出了一種多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法（ASMMODE），運用自適應(yīng)控制參數(shù)調(diào)節(jié)了群體的收斂速度，引入Logistic混沌序列增加了進化群體的多樣性，從一定程度上避免了“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。同時，本文運用啟發(fā)式嵌套修正的約束處理方法，有效地解決了水火電調(diào)度系統(tǒng)中的復雜約束問題，并將多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法應(yīng)用到水火電調(diào)度系統(tǒng)中，取得了較為滿意的結(jié)果，從而為多目標水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度提供了一條新途徑。

1 水火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型概述

多目標水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度主要是在滿足水火電站出力約束、系統(tǒng)負荷平衡、水量平衡等約束條件的基礎(chǔ)上，并同時對氮氧氣化物排放量和火電經(jīng)濟成本進行優(yōu)化[7-13]。

1.1 目標函數(shù)

（1）火電經(jīng)濟成本

（1）

其中， 為調(diào)度時間長度， 為火電站個數(shù)， 為第 個火電站第 個時段的出力， 為第 個火電站運行的成本系數(shù)， 為第 個火電站的最小出力限制。

（2）污染氣體排放量

（2）

其中， 為污染排放系數(shù)。

1.2 約束條件

（1）系統(tǒng)負載平衡約束

（4）

其中， 為第 個水電站在時段 的出力， 為第 時段的電力傳輸損失。而水電站的出力則主要是由其庫容和下泄流量決定。 為水電站數(shù)量， 為第 時段系統(tǒng)的負載需求。而水電站的出力由庫容和下泄流量相關(guān)，其具體表達式如下：

（5）

而 為第 個水電站的出力系數(shù)， 和 為第 個水電站在 時段的庫容和下泄流量。其中，電力傳輸損失一般可以表示為火電出力的函數(shù)，具體如下[13]：

（6）

其中， 為電力傳輸損失系數(shù)。

（2）水量平衡約束

（7）

其中， 為第 個水電站在 時段的來水， 為第 個水電站在 時段的棄水， 為第 個水電站上游與第 個電站有直接水力聯(lián)系的電站數(shù)量， 為第 個水電站上游第 個電站的時滯時間長度。

（3）出力約束

（8）

其中， 為第 個水電站的最小和最大出力， 為第 個火電站的最小和最大出力。

（4）水庫庫容、流量約束

（9）

其中， 為第 個水電站的最小和最大庫容， 為第 個水電站的最小和最大下泄流量。

（5）初末庫容約束

（10）

其中， 分別為第 個水電站的初末庫容。

2 多目標自適應(yīng)二次變異差分進化

多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法根據(jù)多目標進化算法特有的選擇機制，將Pareto等級劃分操作替代單目標差分進化的適應(yīng)度函數(shù)比較過程[14]。并在差分進化算法的基礎(chǔ)上加入了外部檔案集的維護和修改操作，保留了進化群體中的精英個體[15]。結(jié)合混沌序列產(chǎn)生機制，對變異操作的參數(shù)進行改進，使得變異算子可以自適應(yīng)地指導群體的進化過程。

2.1自適應(yīng)二次變異的差分進化

由于傳統(tǒng)的差分進化算法無法自適應(yīng)地根據(jù)進化種群的多樣性實時地改變進化策略，使得其優(yōu)化效率較低或容易產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象。為此，本文提出一種自適應(yīng)二次變異的差分進化方法。其一般形式如下：

（11）

其中， 為進化群體中三個不同的個體，且 為選自外部檔案集的兩個個體， 為個體進化參數(shù)， 為自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)，其表達式為：

（12）

其中， 為控制參數(shù)， 為當前進化代數(shù)， 為進化的最大代數(shù)。在一般情況下，差分進化的變異操作按照上述的形式進行。特別地，檢查種群第 維多樣性是否低于一定閾值即 ，多樣性指標 表達式為：

（13）

其中， 為外部檔案集大小， 為外部檔案集個體的第 維變量， 為 的平均值， 為第 維變量最大和最小邊界。

若 時，Logistic混沌映射被用來產(chǎn)生一組混沌序列 ，其序列產(chǎn)生方式為[16]：

（14）

其中， ，當 時，可以產(chǎn)生在 范圍內(nèi)的隨機序列，且此時序列初始值滿足 。而此時，結(jié)合混沌序列對進化中的種群進行二次變異，其表達式為：

（15）

由此，進化種群的多樣性將會增大，搜索范圍不僅僅局限于局部區(qū)域，當遇到多峰函數(shù)時，其優(yōu)化結(jié)果不會陷入局部最優(yōu)，從而避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 基于密度熵的非劣前沿分布性控制

在多目標優(yōu)化過程中，為了保留群體進化過程中的精英個體，制定了外部檔案集的精英保留策略。該策略主要根據(jù)非劣前沿的分布特性制定精英個體的保留策略。在文獻[15]中，非劣前沿的平均距離被用來作為其分布性指標，該方法在一定程度上保證非劣前沿整體的分布性，但是無法精確描述個體與個體之間的聚集程度。本文采用一種基于信息熵的非劣前沿分布性控制方法[17]，采用文獻[14]中的相對距離控制非劣前沿上個體的聚集程度，從而提高其非劣前沿的分布性。

（16）

其中， 為個體 鄰接的下方個體， 為個體 的相對距離， 則為個體 的熵值。由此，整個非劣前沿的密度熵可以表示為：

（17）

其中， 為外部檔案集的大小。本文采用的密度熵法不僅考慮非劣前沿中個體的分布距離，還兼顧非劣前沿整體的分布距離。如圖1所示，非劣前沿個體若出現(xiàn)A、B、C三種分布情況，則不難看出，C分布不屬于均勻分布，若其中存在新加入個體，則應(yīng)該剔除；而A和B分布均屬于均勻分布，但B中個體距離相對整體的跨度而言，相對較小，仍然不符合整體的分布性要求。而A不僅具有均勻的個體分布距離，而且還符合非劣前沿整體的分布要求。因此，可以保留非劣前沿中密度熵較大的個體，從而提高非劣前沿整體的分布特性。

2.3 水火電系統(tǒng)約束處理方法

（1）編碼

由于在整個水火電調(diào)度過程中，一般將下泄流量和火電出力作為決策變量對其聯(lián)合優(yōu)化模型進行求解。其具體表達式如下：

（18）

（2）約束處理方法

由于水火電聯(lián)合調(diào)度過程呈現(xiàn)的高維、非線性和強耦合特性，各種復雜約束的處理效果對整體優(yōu)化結(jié)果有較大的影響，所以高效的約束處理方法能提高優(yōu)化的效率。約束處理的重點一般集中在水量平衡和系統(tǒng)負載平衡約束的處理上，由于水量平衡約束效果對負載平衡有后效影響，所以采取先處理水量平衡約束再處理負載平衡約束的方法。在此，本文采用文獻[18]中啟發(fā)式嵌套修正的方法，對水量平衡和負載平衡約束進行處理，并根據(jù)約束違反程度的標準界定個體的可行性，從而有效地將進化中的群體控制在可行區(qū)域內(nèi)。

3 實例研究

以四個水電站和三個水電站組成的水火電系統(tǒng)為例[4]，將本文提出的二次變異自適應(yīng)多目標差分進化算法應(yīng)用到該系統(tǒng)中，調(diào)度時段總長度為1天，每一個小時為一個時段，其四個水電站的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。該實例中關(guān)于水電站、火電站以及負載平衡等約束及相關(guān)數(shù)據(jù)均可參考文獻[19-20]。

進化群體經(jīng)過2000代的變異、交叉和選擇操作后，在外部檔案集中存儲了30個非劣精英個體或非支配解，如圖3所示。根據(jù)污染總量和成本總量的曲線圖可知，污染氣體排放總量和經(jīng)濟成本總量為相互矛盾和制約的關(guān)系。

通過和NSGA-II得到的結(jié)果對比，可以看到，多目標二次變異方法得到的解集處于NSGA-2解集的左下方，也就意味著該方法得到的最優(yōu)方案集明顯要優(yōu)于NSGA-II，而在非劣方案集的分布特性特明顯要好于NSGA-II。

MOCADE and NSGA-II）

而多目標二次變異方法求解得到所有非劣解集如表1所示，總煤耗量最小可以達到42193美元（方案1），總污染量最小可以控制在16581磅（方案30），而方案（15）的總煤耗量為43772美元，總污染量為16871磅。

為了進一步地分析非劣解集的優(yōu)化方案，將方案集中的方案（1）、方案（15）以及方案（30）作為三種典型方案，并針對電力傳輸損失、各電站的出力過程進行深入剖析，如圖4、5、6和7所示。方案（1）中的經(jīng)濟成本最小，方案（30）的污染氣體排放量最小，方案（15）為折衷方案。圖4中為三種典型方案下的網(wǎng)絡(luò)傳輸損失對比結(jié)果，其大致趨勢基本保持一致，網(wǎng)絡(luò)傳輸損失基本保持在7.5MW以下，其不同主要集中在網(wǎng)絡(luò)損失的波峰和波谷。圖5、6和7為火電站1、火電站2和火電站3在三種典型方案下的出力過程。圖5中三種方案下的出力過程基本保持一致，不難看出，相比其他兩種方案，方案1的出力過程基本保持在最低狀態(tài)，方案15次之，方案30最高。由于網(wǎng)絡(luò)傳輸損失主要和各火電站的出力緊密相關(guān)，因此，火電站1可能對網(wǎng)絡(luò)傳輸損失有較大影響。

同樣地，在火電站2和火電站3中，三種方案下的出力過程也基本保持一致，但并不存在火電站1中類似的出力過程；而在火電站3中，不難看出，方案1的出力過程基本保持最高狀態(tài)，方案15次之，方案30出力最低。

由于這三種典型方案代表著不同的利益背景，方案（1）經(jīng)濟成本最低，單從火電站生產(chǎn)運營的角度，該方案是最好的；方案（30）污染排放量最小，社會環(huán)境污染影響最低；而方案（15）相對折衷，在需要同時兼顧經(jīng)濟性和環(huán)保性的條件下，該方案為最佳方案。

（Figure.7 The output process of thermal unit 3 in some typical schemes）

本文以方案（15）為折衷方案，對其方案下的水電出力過程、庫容變化和下泄流量過程進行深入分析。四個水電站的出力過程如圖表2所示，不難發(fā)現(xiàn)，所有出力均被控制在出力約束允許的范圍內(nèi)，且在整個調(diào)度時段內(nèi)裝機最大的水庫4始終維持最大的調(diào)節(jié)能力。

庫容和下泄流量過程如圖8和圖9所示，其變化過程均控制在可行范圍內(nèi)。由于水庫4具有最大的調(diào)節(jié)能力，且處于四個水電站的最下游，其庫容和下泄流量在多數(shù)時間段內(nèi)均維持較高狀態(tài)。

（Figure.9 The storage process of four reservoirs in scheme （15））

綜上所述，基于二次變異的差分進化算法能較好地同時優(yōu)化污染排放量和經(jīng)濟成本，得出一系列非劣方案集。方案中各火電站出力、水電站出力及庫容和下泄流量變化均滿足各類約束條件，且將網(wǎng)絡(luò)傳輸損失控制在較小范圍內(nèi)，最終得到的優(yōu)化方案也進一步證明了該方法的可行性和有效性。

5 結(jié)論

本文考慮了節(jié)能環(huán)保多目標水火電優(yōu)化過程中的網(wǎng)絡(luò)損失問題，將線性等式約束問題推廣到非線性等式約束問題，使得調(diào)度過程變得更加復雜。為此，本文根據(jù)多目標進化算法的特點改進了差分進化算子，提出了一種多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法。并將該算法應(yīng)用到該調(diào)度模型中，結(jié)果表明，多目標自適應(yīng)二次變異差分進化算法經(jīng)過一次運行后產(chǎn)生的非劣解集，不僅較好地解決了該復雜約束問題，而且同時具有較高的收斂精度和較好的分布特性。并根據(jù)非劣方案集選取符合實際需求的調(diào)度方案，制訂了各火電站和各水電站的短期發(fā)電計劃，為多目標水火電聯(lián)合調(diào)度提供了一種新思路。

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通信作者：張慧峰（1985-），男，講師；研究方向為能源優(yōu)化調(diào)度。