大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

張美玲，趙有益，薛自學(xué)

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

張美玲，趙有益，薛自學(xué)

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，是高等教育面臨的重要課題.數(shù)學(xué)建模是架設(shè)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中是數(shù)學(xué)教育的一種改進(jìn)，也是大勢(shì)所趨.可通過(guò)如下切入點(diǎn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想：將建模實(shí)例融入到數(shù)學(xué)課的教學(xué)當(dāng)中，逐步培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)；以數(shù)學(xué)建模為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；以數(shù)學(xué)建模為手段，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力；在課堂和課外作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想.可見，作為一種極其重要的思想方法，數(shù)學(xué)建模方法能激勵(lì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量.

大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；創(chuàng)新能力

當(dāng)今世界各國(guó)的經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)和綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)，正在演變?yōu)槿瞬藕蛧?guó)民素質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng).科學(xué)技術(shù)的變革和進(jìn)步、國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力優(yōu)勢(shì)的形成，關(guān)鍵在于掌握先進(jìn)科學(xué)技術(shù)和自主創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才.創(chuàng)新人才培養(yǎng)對(duì)于建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，具有重要的戰(zhàn)略意義[1].

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的熱門話題[2].數(shù)學(xué)建模是一種極其重要的思想方法，是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識(shí)的重要途徑[3].數(shù)學(xué)建模幾乎無(wú)處不在.比如制定生產(chǎn)計(jì)劃、確定投資方案、設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)等.數(shù)學(xué)建模思想的滲透旨在拓展學(xué)生的思維空間，讓數(shù)學(xué)更貼近現(xiàn)實(shí)生活，從而使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活雙向建構(gòu)的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過(guò)程[4].數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育過(guò)于抽象化，不重視數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系而提出的.這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神是一個(gè)很好的途徑.在農(nóng)業(yè)院校，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模思想的滲透.可以從以下幾點(diǎn)入手:

1 將建模實(shí)例融入到數(shù)學(xué)課的教學(xué)當(dāng)中，逐步培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)

現(xiàn)行農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)的課程體系主要由高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等組成，結(jié)合近年來(lái)素質(zhì)教育中出現(xiàn)的應(yīng)用型問(wèn)題和教材中典型的數(shù)學(xué)建模題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，在教學(xué)中盡可能地把數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容融入到課程的教授當(dāng)中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，強(qiáng)化過(guò)程教學(xué)，重視方法的講授，以達(dá)到系統(tǒng)的滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生初步的建模思維意識(shí)的目的.在相關(guān)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)當(dāng)中增加應(yīng)用實(shí)例，增加學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練[5].如在《高等數(shù)學(xué)》中講授連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以引入椅子是否能在不平的地面上放穩(wěn)的例子，不僅滲透了建模的思想，而且求解該模型的方法是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)很好的應(yīng)用實(shí)例.在《高等數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)微分方程這一章時(shí)，可以介紹“馬爾薩斯”微分方程人口模型，不僅可以使學(xué)生了解微分方程在實(shí)際當(dāng)中的作用，而且熟悉了一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型.在《線性代數(shù)》講行列式時(shí)引入聯(lián)合收入問(wèn)題會(huì)使學(xué)生意識(shí)要行列式的重要性、講矩陣時(shí)介紹指派問(wèn)題是用矩陣?yán)碚撊デ蠼獾?還比如在講線性方程組時(shí)可以介紹投資收益的線性規(guī)劃模型[6]，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.講向量及其線性組合時(shí)講混凝土配制問(wèn)題，向量組線性相關(guān)性的應(yīng)用中講藥方配置問(wèn)題，不僅使學(xué)生了解了所學(xué)知識(shí)的用途，還可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，熟練計(jì)算.盡管學(xué)時(shí)緊張，結(jié)合實(shí)例和數(shù)學(xué)建模的過(guò)程受到了時(shí)間的限制，但只要我們合理的安排和誘導(dǎo)，可以達(dá)到舉一反三的目的.

2 以數(shù)學(xué)建模為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)特別是純數(shù)學(xué)缺乏興趣，覺得數(shù)學(xué)離日常生活太遠(yuǎn)，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)用，造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣下降，影響了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.如果教師在教學(xué)中注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模方法，注意與實(shí)際相聯(lián)系，比如，有意識(shí)地多舉一些日常生活中的例子，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，定理和公式，或者應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些學(xué)生身邊所遇到的實(shí)際問(wèn)題，這樣就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升教學(xué)質(zhì)量.例如在《線性代數(shù)》中講解矩陣的特征值和特征向量時(shí)可以引入以下實(shí)例:在農(nóng)作物的抗性研究中，要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析比較就用到了線性相關(guān)、特征值等線性代數(shù)的知識(shí)，并給出具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.講矩陣時(shí)可以講小區(qū)消防設(shè)施的合理安置問(wèn)題及監(jiān)獄最少看守問(wèn)題的建模[3]，最后都是能過(guò)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這不僅可以提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還加深了他們對(duì)課本知識(shí)的理解.在《高等數(shù)學(xué)》中講授導(dǎo)數(shù)時(shí)講經(jīng)濟(jì)學(xué)中例子，邊際分析，彈性分析、征稅問(wèn)題都要用到導(dǎo)數(shù).在教學(xué)中多引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用對(duì)實(shí)際問(wèn)題和科學(xué)問(wèn)題的深入研究，主動(dòng)結(jié)合自己的課程理論知識(shí)和數(shù)學(xué)建模，使數(shù)學(xué)建模思想融入到學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中去.同時(shí)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行建模，從而解決不同領(lǐng)域中的問(wèn)題.

當(dāng)然，大學(xué)數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過(guò)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.所以在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)要注意因材施教，難度不能太大.同時(shí)結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，有生產(chǎn)、生活實(shí)際背景和較好的應(yīng)用價(jià)值，這樣既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納和思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)所選的數(shù)學(xué)模型還應(yīng)具有濃厚的趣味性，使學(xué)生在趣味盎然的學(xué)習(xí)氣氛之中體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，達(dá)到讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活又應(yīng)用于生活實(shí)際之中的目的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3 以數(shù)學(xué)建模為手段，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

學(xué)有所用是激發(fā)學(xué)生學(xué)好一門課程的關(guān)鍵.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力成了目前數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)問(wèn)題.為了解決這一問(wèn)題，可以增設(shè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，如運(yùn)籌學(xué)，開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！泛汀稊?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課，豐富數(shù)學(xué)課程體系，并體現(xiàn)出數(shù)學(xué)由理論到實(shí)踐、再由實(shí)踐回到理論的認(rèn)識(shí)過(guò)程.通過(guò)這幾門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本方法，能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助于計(jì)算機(jī)這個(gè)平臺(tái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.例如，與經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生就可以通過(guò)選修跟數(shù)學(xué)建模有關(guān)的課程，解決其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中遇到的問(wèn)題，因?yàn)楹芏嗯c經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題僅僅依靠經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)是無(wú)法解決的，像投資決策、貸款計(jì)算等問(wèn)題就必須將高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系起來(lái)才能解決.

有條件的學(xué)校可以建立數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，為學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)平臺(tái).以此為突破口培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).比如針對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程的部分內(nèi)容，一元函數(shù)根的近似計(jì)算問(wèn)題，定積分的數(shù)值計(jì)算和微分方程數(shù)值解等問(wèn)題，可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題目，引入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中來(lái)，組織學(xué)生利用課余時(shí)間，使用Mathematica和Matlab數(shù)學(xué)軟件.另外，為了豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容，把與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中，組織數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，在教師的輔導(dǎo)下，以團(tuán)隊(duì)的形式研究完成.通過(guò)這些形式，使得學(xué)生不但對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本原理有了更加深刻的理解，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到了一定的提高，而且對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立和計(jì)算有了基本的認(rèn)識(shí)和了解.

鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)校、全國(guó)以及美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是將數(shù)學(xué)和實(shí)際相結(jié)合的一個(gè)很好的平臺(tái)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.廣泛宣傳，提高學(xué)生的參與性.多開展與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動(dòng)、競(jìng)賽以及專家講座等，一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，另一方面也提高了學(xué)生的參與性.通過(guò)專家講座，可以讓學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)術(shù)交流.通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為學(xué)生提供展示自己智慧、充分發(fā)揮其能力的平臺(tái).同時(shí)，競(jìng)賽也可以讓學(xué)生在競(jìng)賽中發(fā)現(xiàn)自己的不足，在交流中不斷完善自己的缺陷，拓展學(xué)生的思維.而且，在數(shù)學(xué)建模比賽中，通過(guò)讓學(xué)生探究跟生活實(shí)際有關(guān)的例子，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型應(yīng)用的直觀性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng).

4 在課堂和課外作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

通過(guò)讓學(xué)生發(fā)言、提問(wèn)和總結(jié)等機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，這可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能.補(bǔ)充一些建模素材到習(xí)題當(dāng)中,不僅可豐富教學(xué)內(nèi)容，又能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況組織建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以個(gè)人探索，也可以2-3人一組進(jìn)行討論.教師給出范圍和要求，學(xué)生按照要求搜集相關(guān)的資料，建立數(shù)學(xué)模型.然后進(jìn)行討論和交流，這是培養(yǎng)合作能力的重要環(huán)節(jié).

適當(dāng)?shù)牟贾靡恍╅_放型的應(yīng)用題作為課外作業(yè)，與自己所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，或從實(shí)際生活中收集開放型的應(yīng)用題,，給學(xué)生以更大的思維空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步完善.通過(guò)完成這種課外作業(yè)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模在生活當(dāng)中的應(yīng)用之所在，這樣，學(xué)生完成作業(yè)就不僅只是以“練”為主，而是以自主“做”為主，通過(guò)“做”來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)并掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法.借此拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn).學(xué)生通過(guò)參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，能得到課堂里和書本上無(wú)法提供的親身感受和寶貴經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，同時(shí)促進(jìn)了知識(shí)、能力、素質(zhì)三方面的協(xié)調(diào)發(fā)展.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力是開展數(shù)學(xué)建模教育的根本目的.科學(xué)有效的教學(xué)方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和創(chuàng)新實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程是“雙向”翻譯能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、寫作與表述的能力、想象力、洞察力和創(chuàng)造能力等的綜合體現(xiàn).培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力是開展數(shù)學(xué)建模教育的根本目的.因此，在教學(xué)活動(dòng)中，注重加強(qiáng)教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)當(dāng)中可以培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量.

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G642.0

A

1673-260X（2017）02-0207-02

2016-11-18

甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)2016年教改項(xiàng)目（應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)“一體兩翼三層次”人才培養(yǎng)模式研究）