考慮剪切變形影響的樁基m法計算理論

楊美良　羅婉慶　張建仁

摘要：考慮樁基的剪切變形影響，利用單廣義位移深梁理論，建立了樁基m法的計算方法，導(dǎo)出了水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的初參數(shù)表達(dá)式和無量綱參數(shù)函數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)式，根據(jù)樁底邊界條件建立了初參數(shù)解的計算公式；給出了無量綱參數(shù)函數(shù)隨換算深度和彎剪剛度比的變化圖形。研究表明，換算深度小于3.0時，彎剪剛度比對無量綱參數(shù)函數(shù)影響較小，換算深度大于4.0時，彎剪剛度比對無量綱參數(shù)函數(shù)影響的趨勢非常明顯，樁基剪切變形的影響程度與樁的邊界條件有關(guān)。算例結(jié)果表明，樁身的剪切變形有增大樁頂水平位移、提高彎矩零點(diǎn)位置、改變彎矩分布特征、擴(kuò)大樁側(cè)土壓力大小等影響。

關(guān)鍵詞：樁；單廣義位移梁理論；剪切變形；初參數(shù)；m法

中圖分類號：TU473

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-4764（2016）06-0054-08

樁基礎(chǔ)是橋梁、建筑等工程中常用的基礎(chǔ)形式，并有日益推廣使用的趨勢，其水平樁的計算理論主要有m法、K法、C值法、雙參數(shù)法等。目前，規(guī)范推薦采用基于Euler梁理論的m法，并編制了大量計算表格，相應(yīng)的有限元法、有限差分法和瑞利一里茲法等?；谏盍豪碚?，考慮樁身剪切變形影響的研究也取得積極進(jìn)展，肖世衛(wèi)考慮樁身剪切變形影響，利用深梁單元分析了樁橫向受力問題，并以此分析樁身剪切變形對樁頂位移和樁身內(nèi)力的影響，得到了剪切變形影響極小的結(jié)論。該文不足之處是采用有限元法進(jìn)行數(shù)值研究，沒有推導(dǎo)理論解析解；樁身抗彎剛度矩陣采用Timoshenko梁單元位移函數(shù)、但樁側(cè)土抗力剛度卻采用Euler梁單元位移函數(shù)，兩者不統(tǒng)一。

目前，考慮剪切變形影響的深梁有0～3階剪切變形理論，被廣泛認(rèn)同的理論有Timoshenko理論、Jemielita理論、Levinson理論、Bickford理論、Reddy理論等，這些理論都有2個或以上的位移，計算上不方便。2000年，龔克提出了單廣義位移深梁理論，該理論能用單一的廣義撓度表出轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，計算上非常方便，本文選擇該理論來建立樁基m法分析方法，以考慮基樁的剪切變形影響，推動樁基計算理論的發(fā)展。

從以上所推導(dǎo)的計算公式可以看出，正是由于單廣義位移深梁理論具有位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力都可用單廣義位移來表示的特點(diǎn)，使得考慮剪切變形影響的樁基m法分析仍可用級數(shù)來求解。如果采用經(jīng)典的Timoshenko深梁理論來考慮剪切變形的影響，其級數(shù)解非常復(fù)雜?？梢赃@樣說，選用單廣義位移深梁理論是建立考慮剪切變形影響的樁基m法分析模型的最成功技巧。

3.計算公式的統(tǒng)一表達(dá)

從上述計算公式可以看出，考慮剪切變形的計算函數(shù)EAi（x）、EBi（x）、ECi（x）、EDi（x）（i=1、2、3、4、5）都可由不考慮剪切變形的無量綱參數(shù)函數(shù)表示，而不考慮剪切變形影響的計算函數(shù)可用一種統(tǒng)一的公式來表達(dá)。即

改變樁的彎剪剛度比R和換算深度ah，各無量綱參數(shù)函數(shù)隨R、ah的變化如下圖1所示。計算中R取0、0.1、0.125、0.15、0.175、0.20、0.22、0.23、0.24。當(dāng)R=0時，表示抗剪勁度無窮大，即為不考慮樁的剪切變形影響的計算結(jié)果。

從圖1可以看出，當(dāng)換算深度ah<3.O時，彎剪剛度比R對無量綱參數(shù)函數(shù)的影響較?。恢挥挟?dāng)ah>3.0后，彎剪剛度比R對無量綱參數(shù)函數(shù)的影響才開始顯示出來；在ah>4.0后，彎剪剛度比R對無量綱參數(shù)函數(shù)的影響的趨勢非常明顯。

根據(jù)式（24），摩擦樁或柱承樁的計算參數(shù)隨彎剪剛度比R、換算深度ah的變化如圖2所示。計算中R取0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20、0.24。

從圖2可以看出，彎剪剛度比R對摩擦樁、支承樁的計算參數(shù)的影響非常小，在圖中由于分辨的原因基本看不出來。其與不考慮剪切變形時（R=0）的相應(yīng)參數(shù)基本一致。因此對于摩擦樁、支承樁，可以不考慮剪切變形的影響。

根據(jù)式（25），嵌巖樁的計算參數(shù)函數(shù)隨彎剪剛度比R、換算深度ah的變化如圖3所示。計算中R取0～3.6。從圖3可以看出，當(dāng)換算深度ah<3.0時，彎剪剛度比對嵌巖樁的計算參數(shù)影響較大、而在ah>3.0后，其影響則比較小。因此，剪切變形對樁基的影響與其邊界條件有關(guān)。

從圖4和表1的樁頂水平位移數(shù)據(jù)欄可以看出，隨著R的加大，樁的抗剪剛度減小，樁頂水平位移加大。當(dāng)R=0.15時，樁頂水平位移與不考慮剪切變形的位移大5.51%。

從圖4和表2的正側(cè)最大彎矩、負(fù)側(cè)最大彎矩數(shù)據(jù)欄可以看出，考慮剪切變形影響時，樁側(cè)最大正彎矩減小、負(fù)側(cè)最大彎矩增大。本算例中，不考慮剪切變形時，樁身長度范圍內(nèi)不出現(xiàn)負(fù)彎矩，但考慮剪切變形后，由于樁身的彎曲剛度減小，樁身變形加大，正側(cè)彎矩與不考慮剪切變形影響時的結(jié)果減小0.37%，同時，在另一側(cè)出現(xiàn)負(fù)彎矩現(xiàn)象，不考慮剪切變形影響時則無負(fù)彎矩出現(xiàn)。因此，剪切變形對樁身的彎矩分布有一定影響，并有提高彎矩0點(diǎn)位置的作用。

從圖5和表2的正側(cè)最大壓應(yīng)力和負(fù)側(cè)的最大壓應(yīng)力數(shù)據(jù)欄可以看出，考慮剪切變形的影響后，正、負(fù)側(cè)的最大壓應(yīng)力都有所擴(kuò)大，其中，正側(cè)正應(yīng)力與不考慮剪切變形時的結(jié)果擴(kuò)大15.20%、負(fù)側(cè)正應(yīng)力擴(kuò)大94.55%。

7.結(jié)論

從以上的分析、公式推導(dǎo)和算例分析可以看出：

1）本文精心選擇單廣義位移深梁理論，建立樁基m法分析方法，可以考慮樁身剪切變形影響，當(dāng)彎剪剛度比為0時可退化成不考慮剪切變形影響的形式，因此，所導(dǎo)出計算公式的適應(yīng)性比目前基于Euler梁理論的常用m法更好。

2）不考慮邊界條件時，樁身位移、內(nèi)力計算的無量綱參數(shù)函數(shù)有統(tǒng)一表達(dá)式，計算時取級數(shù)的前10項就有非常高的精度。

3）當(dāng)換算深度ah>3.0時，剪切變形對位移、內(nèi)力計算的無量綱參數(shù)函數(shù)的影響才開始顯示出來，當(dāng)換算深度ah<3.0時剪切變形影響甚小。

4）隨著彎剪剛度比的增大，剪切變形有擴(kuò)大樁頂位移、減小樁身正彎矩、改變樁身兩側(cè)彎矩的分布特征、提高彎矩O點(diǎn)位置等作用。