基于有限元法的水電站廠房結(jié)構(gòu)建模及其靜動力行為研究

蘇俊男，馬震岳

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

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基于有限元法的水電站廠房結(jié)構(gòu)建模及其靜動力行為研究

蘇俊男，馬震岳*

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

在水電站廠房結(jié)構(gòu)中，板殼是最基本的構(gòu)件。為了更好地運用ANSYS軟件模擬水電站廠房結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)研究如何準(zhǔn)確地模擬板殼結(jié)構(gòu)。探究了實體單元與板殼單元在模擬板梁結(jié)構(gòu)時的相同和區(qū)別之處，并對薄板結(jié)構(gòu)進行了研究。結(jié)論表明由于“剪切閉鎖”的現(xiàn)象存在，實體單元并不能準(zhǔn)確模擬薄板結(jié)構(gòu)的靜動力行為，而板殼單元也只能在模擬特定的某種結(jié)構(gòu)時能夠保證準(zhǔn)確度。對如何運用ANSYS更加準(zhǔn)確地模擬水電站廠房構(gòu)件靜動力行為進行了初步的探索。

水電站廠房；實體單元；板殼單元；剪切閉鎖

1 ANSYS單元對板殼結(jié)構(gòu)靜動力行為的模擬

在水電站廠房結(jié)構(gòu)中，板殼結(jié)構(gòu)是非常常見的基本結(jié)構(gòu)[1]，在廠房的各層樓板中運用非常廣泛，因此如何在ANSYS軟件中更準(zhǔn)確地模擬板殼結(jié)構(gòu)，如何選擇單元類型是非常重要的。

根據(jù)板殼尺寸可將板殼分為薄板殼和厚板殼兩類[2]。通過比對諸多廠房結(jié)構(gòu)，得到的廠房板結(jié)構(gòu)特性見表1。

由表1可見，在水電站廠房結(jié)構(gòu)中，薄板結(jié)構(gòu)居多，因此本文只討論薄板結(jié)構(gòu)。

1.1 靜力計算

根據(jù)薄板結(jié)構(gòu)的定義，設(shè)計一個簡單的薄板模型：設(shè)計板尺寸10 m×10 m×1 m，0.01～0.012 5

表1 水電站主廠房發(fā)電機層和水輪機層樓板結(jié)構(gòu)特性

注：樓板的長邊尺寸和短邊尺寸都有計入，分別對應(yīng)于t/l的最小值和最大值。暫未考慮主次梁對樓板的分隔。

因為板為薄板結(jié)構(gòu)，同時假設(shè)板的變形屬于小撓度變形，板的變形滿足Kirchhoff-Love假設(shè)[3]，即不考慮橫向剪切變形的影響[4]。Kirchhoff的基本假設(shè)如下：

3)撓度沿著板厚度的變化可忽略，因而可以認(rèn)為在同一厚度的各點的撓度都等于中面的撓度。

4)中面內(nèi)各點都無平行于中面的位移。當(dāng)撓度遠(yuǎn)小于厚度時，可忽略中面的變形，但當(dāng)撓度與厚度量級相當(dāng)時，必須采用大撓度理論。

根據(jù)簡支邊矩形薄板的納維葉解法[5]，板的最大撓度為：

wmax=0.045 1 m

可見wmax/t=0.045 1<0.2，的確屬于小撓度變形。

有限元解：

SOLID45單元描述[4]：SOLID45單元用于構(gòu)造三維實體結(jié)構(gòu)單元，屬于8節(jié)點六面體單元，每個節(jié)點有3個沿著X、Y、Z方向平移的自由度單元，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變能力。默認(rèn)屬于全積分下的一階單元，形函數(shù)為一階。但有用于解決“剪切閉鎖”的縮減積分選項。

在有限元分析軟件中實體單元的“剪切閉鎖”現(xiàn)象[6]：真實的結(jié)構(gòu)在彎曲時，上下兩條邊界線會變形成彎曲的曲線(圖1)，圖1的水平點線和上下邊發(fā)生了彎曲，垂直的點線繼續(xù)保持為直線，使得水平和垂直點線的夾角始終保持為直角。

圖1 受彎矩作用的真實實體的變形Fig.1 Deformation of the real entity subjected to bending moment

為了表現(xiàn)真實結(jié)構(gòu)形狀變化，有限元分析軟件中的單元應(yīng)該保證上下兩邊以及中間的水平點線能發(fā)生彎曲變形。但是全積分下的一階單元由于單元的形函數(shù)是一階，不能表現(xiàn)曲線形狀，變形后的邊界和點線都是直線形式(圖2)。導(dǎo)致在積分點處的水平點線和垂直點線的夾角不再保持直角，即相比于變形前的結(jié)構(gòu)在積分點處發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動。即在純彎曲，無剪切力的情況下也會發(fā)生剪切變形，使得單元發(fā)生轉(zhuǎn)動鎖死，單元變得過于剛硬，減小了變形撓度，這就是實體單元的“剪切閉鎖”。

圖2 受彎矩作用的全積分一階單元的變形Fig.2 Deformation of the first order element of full integration subjected to bending moment

縮減積分選項[7]：是指單元比普通的完全積分單元在每個方向少用一個積分點，在單元的中心只有一個積分點(圖3)。線性減縮積分單元存在沙漏問題，需要劃分很細(xì)的網(wǎng)格，對位移求解較準(zhǔn)確。由圖3可見，單元在彎曲狀態(tài)下，積分點處的水平點線和垂直點線的夾角仍然保持直角，即在沒有剪力的作用下不發(fā)生剪切變形，不產(chǎn)生剪切能，對變形撓度沒有影響。

圖3 受彎矩作用的縮減積分線性單元的變形Fig.3 Deformation of the reducing integral linear element subjected to bending moment

經(jīng)過有限元計算，薄板結(jié)構(gòu)豎向最大位移為0.026 435m，與理論解相差41.39%。因為SOLID45單元模擬薄板結(jié)構(gòu)時發(fā)生了“剪切閉鎖”，使得撓度和應(yīng)變結(jié)果小于預(yù)計結(jié)果(梁板殼的厚度越薄越明顯)。

在選擇SOILD45單元的前提下，解決的方法有[6]：①增加網(wǎng)格劃分的細(xì)密程度；②采用縮減積分單元。當(dāng)采用不同的細(xì)度來劃分單元時，得到的位移結(jié)果見表2。

由表2可見，當(dāng)增大網(wǎng)格劃分細(xì)度時，結(jié)果有向理論解靠近的趨勢，但趨勢非常緩慢，且過密的劃分網(wǎng)格也不利于計算。增大網(wǎng)格細(xì)度對于解決“剪切閉鎖”現(xiàn)象，效果并不明顯。

通過調(diào)整SOLID45單元參數(shù)，使keyopt(2)=1，實現(xiàn)縮減積分的目的。繼續(xù)采用不同的網(wǎng)格細(xì)度來劃分結(jié)構(gòu)，得到的位移結(jié)果見表2。

由表2可見，當(dāng)選用SOLID45單元的縮減積分選項時，有限元的結(jié)果靠近理論解，且增大網(wǎng)格劃分細(xì)度后，與理論解之間的相對誤差控制在10%以內(nèi)，與原有限元解相比準(zhǔn)確度有巨大的提高。但是在實際操作過程中如此細(xì)密的劃分網(wǎng)格是不實際的，會增加計算機的計算負(fù)荷且不利于模型的構(gòu)建。

表2 不同網(wǎng)格細(xì)度下實體單元模型位移

注：SOLID45*代表采用縮減積分選項。

SOLID95單元描述[4]：SOLID95單元是比SOLID45單元更高級的單元。單元由20個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度：在節(jié)點X、Y、Z方向的平移。單元可能有任何的3-D方位。SOLID95有塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形以及大應(yīng)變能力。雖然SOLID95單元屬于全積分二階單元，但是在模擬板結(jié)構(gòu)時同樣發(fā)生了“剪切閉鎖”，模型結(jié)果與真實位移相差較大。單元結(jié)果見表2。

SHELL63單元描述[4]：SHELL63屬于彈性殼單元，既具有彎曲能力又具有膜力，可承受平面內(nèi)荷載和法向荷載。本單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度：沿節(jié)點坐標(biāo)系X、Y、Z方向的平動和沿節(jié)點坐標(biāo)系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動。應(yīng)力剛化和大變形能力已經(jīng)考慮在其中。在大變形分析(有限轉(zhuǎn)動)中可以采用不變的切向剛度矩陣。SHELL63單元基于Kirchhoff-Love理論，即不考慮橫向剪切變形，所以比較適宜計算薄板結(jié)構(gòu)。經(jīng)過有限元計算，結(jié)構(gòu)最大位移為0.045 478 m，與理論解相差0.084%。

SHELL43單元描述[4]：SHELL43單元適合模擬線性、彎曲及適當(dāng)厚度的殼體結(jié)構(gòu)。單元具有4個節(jié)點，每個節(jié)點具有6個自由度：沿X、Y、Z方向的平動自由度以及繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動自由度。平面內(nèi)兩個方向的形狀應(yīng)變都是線性的。對于平面外的運動，用張量組的混合內(nèi)插法。單元具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、大應(yīng)變和大變形的特性。SHELL43單元基于Mindlin-Reissner理論，即計入橫向剪切變形，適宜計算中厚度板殼結(jié)構(gòu)。在模擬薄板結(jié)構(gòu)時會因為“剪切閉鎖”現(xiàn)象導(dǎo)致結(jié)果失真。

考慮橫向剪切變形影響的厚板單元在模擬薄板結(jié)構(gòu)時的“剪切閉鎖”現(xiàn)象：在基于Mindlin-Reissner假設(shè)的板殼理論中，構(gòu)造只需滿足C0階連續(xù)性的厚板單元。但是當(dāng)板厚逐步減小直至退化為薄板情況，剪切應(yīng)變逐漸接近為零時，往往出現(xiàn)因為剪切應(yīng)變能被過分夸大，剪切剛度無窮大而導(dǎo)致的單元剛度矩陣變?yōu)槠娈惖默F(xiàn)象，這就是“剪切閉鎖”[8-9]。還有一點需要說明，由于“剪切閉鎖”而導(dǎo)致計算結(jié)果小于預(yù)計結(jié)果，此處的預(yù)計結(jié)果是由Mindlin-Reissner理論計算出的預(yù)計結(jié)果。計算結(jié)果與Kirchhoff-Love理論計算出的預(yù)計結(jié)果無可比性。

經(jīng)過有限元計算，結(jié)構(gòu)最大位移為0.053 265 m，與理論解相差18.104%。

以上模型說明在模擬薄板結(jié)構(gòu)靜力行為時，SOLID45、SOLID95和SHELL43單元無法準(zhǔn)確地模擬，只有SHELL63單元可以準(zhǔn)確地模擬薄板結(jié)構(gòu)。

1.2 動力計算

將薄板結(jié)構(gòu)的四周簡支約束更改為全約束，其他特性與靜力計算時相同。

1.2.1 理論解

通過能量法可以得出四邊固結(jié)的矩形薄板的最低階自振頻率[10]:

將材料屬性代入公式計算：

ω1=200.17 rad/s

可得在理論計算下薄板結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率為31.83Hz。

1.2.2 有限元解

利用ANSYS的模態(tài)分析功能，計算比較不同單元種類下的薄板結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率，結(jié)果見表3。

表3 不同單元類型薄板結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率

當(dāng)改變SOLID45與SOLID95單元的網(wǎng)格劃分細(xì)度后，結(jié)構(gòu)第一階自振頻率見表4。

表4 不同網(wǎng)格細(xì)度的薄板結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率

注：SOLID45*表示采用縮減積分選項。

由表3和表4可見，對于薄板結(jié)構(gòu)的動力模擬，殼單元SHELL63與SHELL43單元具有很好的表現(xiàn)，而實體單元SOLID 95與SOLID45單元表現(xiàn)較差，并且加大網(wǎng)格劃分密度后結(jié)果的準(zhǔn)確性并沒有改善。因此說明SHELL63單元可以很好地模擬薄板結(jié)構(gòu)的靜力與動力表現(xiàn)。

2 結(jié) 論

根據(jù)前文的敘述及討論，可得出如下結(jié)論：

1)由于“剪切閉鎖”的原因，SOLID45單元對于薄板結(jié)構(gòu)的靜動力模擬很不準(zhǔn)確，但是當(dāng)采用縮減積分選項并增大網(wǎng)格劃分細(xì)度后，SOLID45單元對于薄板的靜力行為模擬有所改善，但要求的網(wǎng)格劃分密度太大并不適合實際應(yīng)用。

2)SOLID95單元對于薄板結(jié)構(gòu)的靜動力行為模擬，相對于全積分選項的SOLID45單元有所改善但同樣不準(zhǔn)確。

3)SHELL63單元對于薄板結(jié)構(gòu)的靜動力行為模擬很準(zhǔn)確，與理論解的誤差控制在1%之內(nèi)，說明SHELL63單元適用于模擬薄板結(jié)構(gòu)。

4)SHELL43單元對于薄板結(jié)構(gòu)的靜力模擬誤差>10%，動力模擬誤差>5%，說明SHELL43單元對于薄板結(jié)構(gòu)靜動力行為模擬并不準(zhǔn)確。因為SHELL43單元在模擬薄板結(jié)構(gòu)時由于剪切剛度過大，剛度矩陣奇異，發(fā)生“剪切閉鎖”現(xiàn)象，SHELL43單元不適合模擬薄板結(jié)構(gòu)。

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Study on hydropower plant structural modeling and static and dynamic behavior based on finite element method

SU Jun-Nan, MA Zhen-Yue*

(SchoolofHydraulicEngineering,FacultyofInfrastructureEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China)

In the hydropower plant structure, the plate is the most basic component.In order to use the ANSYS software to simulate the structure of hydropower station, it is necessary to study how to simulate these basic component accurately. The similarities and the difference between the solid element and the plate element is reviewed when trying to simulate the plate structure. And also study on thin plate structure. Solid element cannot simulate the static and dynamic behavior of the specific structure accurately because of “shear locking” phenomenon. And the plate element can only simulate some specific structure without losing accuracy. How to use ANSYS software to simulate the static and dynamic behavior of hydropower plant structure is studied.

hydropower plant; solid element; the plate element; shear locking

10.13524/j.2095-008x.2017.01.002

2017-02-02

國家自然科學(xué)基金資助項目(51379030)

蘇俊男(1992-)，男，遼寧沈陽人，碩士研究生，研究方向:水電站廠房結(jié)構(gòu)分析,E-mail:sujunnan@vip.163.com;*通訊作者：馬震岳(1962-)，男，河南南陽人，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：水輪發(fā)電機組動力學(xué)和水電站建筑物結(jié)構(gòu)，E-mail：dmzy@dlut.edu.cn。

TU271.1

A

2095-008X(2017)01-0011-06