泡沫驅(qū)數(shù)學(xué)模型改進

摘 要：通過研究泡沫驅(qū)的驅(qū)油機理，設(shè)計了基于總量平衡方程和多因素阻力因子的泡沫驅(qū)的數(shù)學(xué)模型，通過研究油氣水組分模型的質(zhì)量守恒方程、氣相阻力因子模型等，改進了泡沫驅(qū)數(shù)學(xué)模型，并進行了相應(yīng)的算例測試與分析，實現(xiàn)了泡沫復(fù)合驅(qū)數(shù)值模擬功能。

關(guān)鍵詞：泡沫驅(qū)；總量平衡模型；阻力因子；數(shù)學(xué)模型；數(shù)值模擬

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.06.217

1 引言

泡沫驅(qū)是一種新型化學(xué)驅(qū)油技術(shù)，應(yīng)用前景廣闊[1]。根據(jù)室內(nèi)試驗研究，泡沫驅(qū)油機理主要機理為選擇性封堵高滲帶，擴大波及。目前泡沫驅(qū)數(shù)學(xué)模型主要采用等效模型，且考慮的影響參數(shù)較少[2-5]，需要進一步改進完善，提高應(yīng)用適應(yīng)性。

2 基于總量平衡方程的泡沫驅(qū)數(shù)學(xué)模型

2.1 泡沫總量平衡方程

流體系統(tǒng)包含油、氣、水三相，可考慮的組分包括：油、氣、水組分，表面活性劑（起泡劑），聚合物，陰陽離子，泡沫；表面活性劑、聚合物、陰陽離子存在于水相中，泡沫組分存在于氣相中；考慮起泡劑和聚合物在油藏中的對流、擴散和吸附損耗?；谫|(zhì)量守恒，各組分的平衡方程為：

其中為相數(shù)，為油藏介質(zhì)孔隙度，%，為組分的密度，g/cm3，是第組分的總濃度，%，為組分在相中的濃度，%，為包含分子擴散的Fick彌散張量，為相速度，m/day。

對于泡沫組分，其右端項為，其中，，分別為泡沫生成、聚并以及破滅速度，該項包含了動態(tài)的物理化學(xué)反應(yīng)平衡，因此，稱為總量平衡方程。泡沫生成和聚并速度表達(dá)式：

式中，、分別為水和氣體的流速，m/s。k1為泡沫生成 速度常數(shù)，與起泡劑濃度和含油飽和度有關(guān)。k2是聚并系數(shù)，無量綱，與毛管力有關(guān)。

室內(nèi)研究表明，隨著含油飽和度的增大，氣相中泡沫的濃度顯著降低，泡沫穩(wěn)定性下降，泡沫遇油破滅的速度表達(dá)式為：

式中為臨界含油飽和度，%，為聚合物濃度，%，為實驗參數(shù)，無量綱。

2.2 泡沫阻力因子模型

通過滲透率下降因子描述泡沫的選擇性封堵、氣相剪切等機理，根據(jù)實驗結(jié)果與認(rèn)識，引入臨界含油飽和度，臨界表面活性劑濃度，臨界毛管力來描述遇油消泡，遇水生泡特征。

（1）臨界含油飽和度、表活劑濃度與毛管力。當(dāng)含油飽和度低于或表面活性劑濃度大于臨界濃度時，形成泡沫，反之不形成泡沫。毛管力高于臨界毛管力的一個鄰域，不形成泡沫，低于該鄰域，所形成的泡沫的強度會很高。

（2）滲透率下降因子。泡沫有選擇性封堵作用，滲透率越高，泡沫的流動阻力越大，反之流動阻力越小。記為氣相滲透率下降因子，則，其中為泡沫引起的滲透率下降因子，為修正因子，用于描述氣相剪切和選擇性封堵。

綜合泡沫的生成機理和臨界毛管力模型，建立如下氣相相對滲透率下降因子模型：

其中為低毛管力時的泡沫最佳強度對應(yīng)的滲透率下降因子，無量綱，，分別是氣相的實際流速和參考流速， m/s，是油層滲透率對有效厚度的加權(quán)平均，md，為常數(shù)，根據(jù)實驗得到。

3 模型測試與應(yīng)用

本節(jié)通過概念模型測試改進后的數(shù)學(xué)模型對機理的描述是否合理。建立如下模型：網(wǎng)格規(guī)模31×31×6，網(wǎng)格大小為10×10×2 m3，采用正五點布井，注入井為定量井，生產(chǎn)井為定壓井，初始水、氣飽和度均為20%，水平方向滲透率為2000md，Z方向滲透率為20md，油藏頂深1200m。模擬時間3650天（10年），日注水量為20m?，日注氣量為20m?，設(shè)計1000天-2700天分別注入泡沫驅(qū)段塞、表活劑段塞、純水驅(qū)段塞三種方案。不同方案含水及采收率曲線如下：

通過圖1可以看出，相比水驅(qū)，泡沫驅(qū)能夠有效降低油氣流度比，從而降低含水，提高油藏采收率，而低張力表活劑驅(qū)盡管能夠降低殘余飽和度，由于不能改變流度比，因此增油效果并不好。下圖中對比了不同的氣液比與泡沫劑濃度對提高采收率的影響：

由圖2可以看出，增加氣液比并沒有顯著提高采收率，這是因為在注入流體中提高氣體的比例過高，容易發(fā)生氣竄。采收率隨起泡劑濃度提高而提高，當(dāng)注入濃度達(dá)到一定值后，再提高注入濃度效果有限。

4 結(jié)論

本文改進了泡沫驅(qū)的數(shù)學(xué)模型，考慮了泡沫的生成、聚并與破滅，阻力因子模型考慮了飽和度、滲透率、表活劑濃度、流速等多因素的影響，數(shù)值模擬算例驗證了數(shù)學(xué)模型的合理性。在泡沫的動態(tài)生成與破滅的進一步準(zhǔn)確描述，以及多參數(shù)阻力因子的表達(dá)式方面，還有待進一步研究。

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基金項目：國家科技重大專項（2017ZX05011003）

作者簡介：曹偉東（1983-），男，河北故城人，博士研究生，高級工程師，主要從事油藏數(shù)值模擬方法研究。