聯(lián)合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型快速遙感圖像復(fù)原

高希報(bào) 王莉麗 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所

聯(lián)合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型快速遙感圖像復(fù)原

高希報(bào) 王莉麗 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所

最近，學(xué)者們將梯度保真項(xiàng)引入于總變差模型，取得了一定的進(jìn)展。然而改進(jìn)的模型使用梯度下降法求解，影響了模型的求解速度。為此，提出了一種基于耦合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型的快速圖像復(fù)原算法，利用分裂算法以交替最小化技術(shù)求解改進(jìn)模型，實(shí)現(xiàn)了圖像快速?gòu)?fù)原。

總變差模型 梯度保真項(xiàng) 交替最小化算法 快速圖像復(fù)原

1 引言

遙感圖像在成像過(guò)程中不可避免，受到混疊、模糊以及噪聲等因素影響，圖像質(zhì)量嚴(yán)重退化。圖像復(fù)原是提高獲取圖像質(zhì)量的主要技術(shù)之一。經(jīng)過(guò)幾十年飛速發(fā)展，學(xué)者們提出了眾多復(fù)原方法，可粗略分為四類：逆濾波及改進(jìn)方法、基于最大后驗(yàn)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法、最大熵方法以及正則化方法。鑒于正則化方法在能較好的處理保邊與去噪，且具有更好的數(shù)學(xué)特性，一直是學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)方法之一。作為一種空域正則化方法，總變差模型得到了廣泛的關(guān)注與研究，主要圍繞3個(gè)方面：①數(shù)值算法。提出主流算法有最速下降法下降法，對(duì)偶算法，擴(kuò)散算法，擬牛頓算法，非線性規(guī)劃算法等；②數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)。數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)又稱為保真項(xiàng)，可細(xì)分為范數(shù)研究和自適應(yīng)正則參數(shù)研究；③改進(jìn)模型。Diads等將梯度保真項(xiàng)引入傳統(tǒng)TV模型中，以克服階越效應(yīng)，用于圖像去噪；朱等提出正則化的梯度保真項(xiàng)，用以增強(qiáng)圖像。需要指出的是，目前耦合了梯度保真項(xiàng)的TV模型其數(shù)值方法主要為梯度下降法，該算法時(shí)間消耗較大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)圖像的快速?gòu)?fù)原。為此，本文利用分裂交替最小化技術(shù)，提出了一種快速圖像復(fù)原算法。

2 快速圖像復(fù)原算法

梯度保真項(xiàng)的TV圖像復(fù)原模型寫(xiě)為如下形式：

步驟5，推導(dǎo)W與U子問(wèn)題（模型）對(duì)應(yīng)的解：W模型可推出其分析解，U模型則可通過(guò)推導(dǎo)其對(duì)應(yīng)的Euler-Lagrange方程，基于此通過(guò)迭代方式實(shí)現(xiàn)圖像的快速?gòu)?fù)原。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，本文舉例一組遙感圖像，大小為500×500，比較了所提算法與傳統(tǒng)總變差模型，耦合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型圖像復(fù)原性能。如圖1所示為各種方法的遙感圖像復(fù)原效果比較。圖1(a)為退化的遙感圖像；圖1(b)為傳統(tǒng)的總變差模型復(fù)原效果；圖1(c)為原始的耦合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型[2]復(fù)原結(jié)果；圖1(d)為本文所提方法的復(fù)原效果。對(duì)比上述復(fù)原效果，從圖1可以看出耦合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型取得了較好的效果。本文利用峰值信噪比（PSNR）量化比較了各方法，從PSNR值可以看出，本文所提方法取得較好的效果。3種方法時(shí)間消耗分別為6.201s，7.260s以及3.248s。從時(shí)間消耗看，本文方法能較快的實(shí)現(xiàn)遙感圖像復(fù)原。

圖1 三種方法遙感圖像復(fù)原比較

4 總結(jié)

總變差模型由于具備良好的性能，一直是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的總變差模型在實(shí)際應(yīng)用中不能得到較好的圖像復(fù)原效果。最近耦合了梯度保真項(xiàng)的總變差模型受到了學(xué)者們廣泛關(guān)注。為提高該模型遙感圖像復(fù)原速度，利用分裂交替最小化技術(shù)，提出了一種快速算法，大大縮短了消耗時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了遙感圖像的快速?gòu)?fù)原。

[1] L. Rudin, S. Osher, E. Fatemi. Nonlinear total variation based noise removal algorithms. Physica D. 1992, 60(1-4): 259-268

[2] S. Didas, S. Setzer, G. Steidl. Combined data and gradient fitting in conjunction with regularization. Advances in Computational Mathematics, 2009, 30(1): 79-99

[3] L. X. Zhu, D. S. Xia. Staircase effect alleviation by couping gradient fidelity term. Image and Vision Computing, 2008, 26(8):1163-1170

[4] W. Zuo, L. Zhang, C. Song, D. Zhang, and H. Gao. Gradient Histogram Estimation and Preservation for Texture Enhanced Image Denoising. IEEE Transactions on Image Processing, v2014, 23(6) :2459-2472