基于Simulink的數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)的建模與仿真

王九高

摘 要：科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，為我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增加提供了重要的技術(shù)支持，優(yōu)化相關(guān)設(shè)備工作性能的同時(shí)保持了工業(yè)生產(chǎn)高效性。當(dāng)前數(shù)控機(jī)床的實(shí)際應(yīng)用范圍正在擴(kuò)大，其伺服系統(tǒng)實(shí)際作用的充分發(fā)揮，有利于完善機(jī)床的服務(wù)功能。因此，本文就基于Simulink的數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)的建模與仿真展開(kāi)論述。

關(guān)鍵詞：Simulink；數(shù)控機(jī)床；高階伺服系統(tǒng)；建模；仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.06.051

1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

為了使數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)能夠長(zhǎng)期處于穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，保持系統(tǒng)良好的運(yùn)行水平，需要構(gòu)建出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的性能可靠性進(jìn)行分析。該模型包括了：機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)與伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。相對(duì)而言，前者較為復(fù)雜，需要設(shè)置各種參數(shù)；后者在速度控制與位置控制方面起著重要的保障作用。該數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中包括了速度控制、位置控制及機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)等。通過(guò)對(duì)不同組成部分的有效分析，為數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)構(gòu)建提供了必要的參考信息。數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1中位置控制傳遞參數(shù)用KP表示；速度反饋增益系數(shù)用KP2表示；速度控制傳遞函數(shù)用KN表示；電機(jī)增益系數(shù)用KM表示；電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)用TL表示；電機(jī)電器時(shí)間常數(shù)用TS表示；彈性系數(shù)用k表示；滾珠絲杠與工作臺(tái)向滾珠絲杠轉(zhuǎn)化過(guò)程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用JO表示；彈性變形量與執(zhí)行部件質(zhì)量分別用L與m表示；導(dǎo)軌副上具有一定粘性的阻尼系數(shù)用Cr表示；機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的外載荷用F0表示。通過(guò)這些參數(shù)的合理設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。結(jié)合圖1所示的伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，可得到該系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)G（s）：

通過(guò)對(duì)式（1）傳遞函數(shù)G（s）的合理運(yùn)用，可以對(duì)速度控制、位置控制及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等環(huán)節(jié)進(jìn)行有效的分析，確保數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)長(zhǎng)期使用中的運(yùn)行良好性。在伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的支持下，深入理解傳遞函數(shù)G（s）的內(nèi)涵，可以為數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)性能的優(yōu)化提供保障。

2 基于Simulink的數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)的建模與仿真分析

通過(guò)對(duì)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)G（s）的分析，可知該數(shù)學(xué)模型為五階。運(yùn)用傳統(tǒng)的方法對(duì)進(jìn)行分析校驗(yàn)中由于忽略了某些小值參數(shù)，并將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為欠阻尼二階系統(tǒng)進(jìn)行分析，致使最終系統(tǒng)的擬合精度難以達(dá)到數(shù)控機(jī)床正常工作要求，難以建立各參數(shù)之間的關(guān)系。為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，需要對(duì)伺服系統(tǒng)高階數(shù)學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確保伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，應(yīng)注重現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的配合使用。相比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法使用并未將各種經(jīng)驗(yàn)公式、圖表及手冊(cè)作為主要的參考依據(jù)，而是通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)的合理運(yùn)用，對(duì)數(shù)控機(jī)床伺服高階伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真，從而獲得可靠的分析結(jié)果，滿足伺服系統(tǒng)正常運(yùn)行的實(shí)際需求。

運(yùn)用基于Simulink的動(dòng)態(tài)分析設(shè)計(jì)方法，其優(yōu)點(diǎn)包括：能夠在可視化的平臺(tái)支持下運(yùn)行各種圖形程序，從而生產(chǎn)具有代表性的方框圖，進(jìn)而建立與伺服系統(tǒng)相關(guān)的仿真模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)高階伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析，最終得到便于觀察分析的時(shí)間響應(yīng)曲線。像計(jì)算機(jī)、可視化平臺(tái)作用下生成的Bode圖、Nyquist圖等表示頻域特性的曲線，能夠?yàn)橄到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析提供參考依據(jù)。與此同時(shí)，在可靠的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制仿真模型支持下，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床伺服電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等構(gòu)件的動(dòng)態(tài)模擬分析，并通過(guò)改變相關(guān)的參數(shù)得到伺服系統(tǒng)在不同參數(shù)下的各種特性分析結(jié)果，確保仿真算法的選擇有效性。

基于Simulink的數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)的建模，應(yīng)從這些方面入手：（1）根據(jù)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制流程，構(gòu)建出相關(guān)的仿真模型。該模型中應(yīng)包含速度環(huán)傳遞函數(shù)、位置環(huán)傳遞函數(shù)、機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)等；（2）結(jié)合高階伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的各個(gè)參數(shù)，將數(shù)控機(jī)床的伺服進(jìn)給部分的各個(gè)機(jī)電參數(shù)按照合理的方式代入到系統(tǒng)模型中，最終獲得能夠表示系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，進(jìn)而對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析；（3）在可視化平臺(tái)的支持下，獲取Simulink仿真圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)建模。

計(jì)算機(jī)三維空間中進(jìn)行系統(tǒng)模型仿真時(shí)，應(yīng)結(jié)合Simulink仿真模型、位置PID控制器等參數(shù)，增強(qiáng)電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性。在對(duì)數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)仿真分析中，應(yīng)從這些方面入手：（1）確定速度PID控制其、位置PID控制器的各個(gè)參數(shù)，在仿真模型中進(jìn)行分析；（2）改變系統(tǒng)模型中的等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)，促使系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比等可以發(fā)生相應(yīng)的變化，最終得到系統(tǒng)的時(shí)域特性曲線。保持系統(tǒng)良好的運(yùn)行速度及運(yùn)行狀態(tài)；（3）在對(duì)各參數(shù)進(jìn)行改變時(shí)，應(yīng)觀察計(jì)算機(jī)中所得的階躍響應(yīng)曲線。實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)角頻率及扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)變大時(shí)，階躍響應(yīng)速度也會(huì)加快，即系統(tǒng)的快速性明顯提高。此時(shí)，由于系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所下降，因此，需要結(jié)合數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成，合理設(shè)置其固有頻率與阻尼比牣，優(yōu)化系統(tǒng)的工作性能。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)以上內(nèi)容的深入探討，客觀地說(shuō)明了合理運(yùn)用Simulink對(duì)于數(shù)控機(jī)床高階伺服系統(tǒng)性能優(yōu)化的重要性。因此，為了數(shù)控機(jī)床推廣使用中應(yīng)重視伺服系統(tǒng)運(yùn)行效率的綜合評(píng)估，運(yùn)用科學(xué)的措施構(gòu)建出性能可靠的高階伺服系統(tǒng)，完善現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的組成結(jié)構(gòu)，促使其能夠長(zhǎng)期處于穩(wěn)定、高效的運(yùn)行狀態(tài)，滿足相關(guān)生產(chǎn)活動(dòng)的各種需求。

參考文獻(xiàn)：

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