降低測(cè)井電纜OFDM系統(tǒng)峰均比的PTS技術(shù)研究

孫奇俏，雙 凱，龐亞宏，張?zhí)煅?/p>

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京102249）

降低測(cè)井電纜OFDM系統(tǒng)峰均比的PTS技術(shù)研究

孫奇俏，雙 凱，龐亞宏，張?zhí)煅?/p>

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京102249）

欲實(shí)現(xiàn)測(cè)井電纜通信系統(tǒng)的高速數(shù)據(jù)傳輸，可以采用正交頻分復(fù)用 （Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）技術(shù)。測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)由于具有很大相關(guān)性，因此在OFDM系統(tǒng)進(jìn)行IFFT運(yùn)算時(shí)，會(huì)形成很大峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio,PAPR），影響系統(tǒng)性能。文中主要采用部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences,PTS）算法的改進(jìn)算法對(duì)高相關(guān)性測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的PAPR進(jìn)行處理，兼顧算法性能和運(yùn)算復(fù)雜度。通過(guò)MATLAB軟件仿真，仿真證明，改進(jìn)PTS技術(shù)能有效抑制系統(tǒng)高PAPR，同時(shí)降低運(yùn)算復(fù)雜度，為測(cè)井電纜高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

OFDM；峰均功率比；PTS；測(cè)井電纜

在油汽測(cè)井技術(shù)飛速發(fā)展的今天，高速電纜遙傳系統(tǒng)，已成為測(cè)井系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分[1-2]。OFDM技術(shù)頻譜利用率高[3]，可以在窄帶電纜信道上實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速傳輸，作為測(cè)井電纜高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)[4]。

OFDM系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)之一是具有較高的PAPR，尤其測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)具有很高的相關(guān)性，更加會(huì)引起OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生高峰均比。而這一缺點(diǎn)會(huì)使信號(hào)失真，系統(tǒng)性能下降[5]。為了抑制OFDM系統(tǒng)的PAPR，國(guó)內(nèi)外學(xué)者想出了許多經(jīng)典算法。其中信號(hào)擾碼技術(shù)由于不產(chǎn)生信號(hào)畸變，因此被廣泛應(yīng)用。其中，PTS技術(shù)具有無(wú)失真、抑制PAPR效果明顯的優(yōu)勢(shì)，但其計(jì)算量大，會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜度[6]。

基于以上考慮，文中從PAPR抑制效果及系統(tǒng)復(fù)雜度兩個(gè)方面，對(duì)PTS技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。旨在為測(cè)井電纜OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制提供理論依據(jù)。

1 峰均功率比

峰均比從字面意義理解，即表示輸入數(shù)據(jù)的峰值功率與平均功率之比值。在OFDM系統(tǒng)之中，定義為：

假如OFDM系統(tǒng)是含N個(gè)正交子載波的，那么對(duì)于沒(méi)有進(jìn)行調(diào)制的信號(hào)，PAPR值是0；而當(dāng)N個(gè)子信號(hào)在某一時(shí)刻以同相位疊加，則系統(tǒng)PAPR值為10log10N。

PAPR在不同的疊加情況下所得值是不同的，具有一些隨機(jī)性。用一個(gè)z值作為判決門限，對(duì)于所有的采樣信號(hào)來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)塊的PAPR都超過(guò)z的概率為[7]：

這種表示方法稱為互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）。在文中，采用CCDF作為衡量PAPR性能的參數(shù)指標(biāo)，所有仿真圖也均為CCDF曲線。

2 PTS技術(shù)

2.1 PTS技術(shù)基本原理

部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences,PTS）算法是由S．Muller和J．Huber兩位外國(guó)學(xué)者最初提出來(lái)的，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖1所示[8]：

圖1 PTS算法原理圖

X表示的是輸入的數(shù)據(jù)符號(hào)，其長(zhǎng)度為N。輸入數(shù)據(jù)被劃分成數(shù)量為V的獨(dú)立分組，分別用{Xv，v= 1，2，…，V}表示。假設(shè)在每個(gè)分組里，子載波的數(shù)量都是一樣的，則各個(gè)分組將按如下表達(dá)式進(jìn)行重新組合：

加權(quán)系數(shù)為{bv，v=1，2，…，V}，該系數(shù)需滿足bv= exp（jφv）及φv∈[0，2π）這兩個(gè)條件。{bv，v=1，2，…，V}為輔助邊帶信息。對(duì)X′做IFFT變換運(yùn)算，得到x′= IFFT{X′}。由上式，結(jié)合IFFT特性，可得：

xv=IFFT{Xv}含義為數(shù)量為V的部分傳輸序列。在確定加權(quán)系數(shù)時(shí)，應(yīng)該使這些系數(shù)滿足：使各分組數(shù)據(jù)重組得到最小PAPR。此時(shí)應(yīng)滿足：

上式中，arg min（·）表示判決函數(shù)是否能夠取最小值的依據(jù)。對(duì)于多個(gè)系數(shù)bv來(lái)說(shuō)，可以令一個(gè)加權(quán)系數(shù)為1，即b1=1。

假如集合內(nèi)有P個(gè)相位數(shù)和V個(gè)子序列，則對(duì)于PTS算法，{bv，v=1，2，…，V}有PV-1種取值可能性。對(duì)于所有數(shù)據(jù)，N點(diǎn)IFFT變換的運(yùn)算量為V*PV-1次[9]。而只是一個(gè)N點(diǎn)IFFT計(jì)算的計(jì)算量就很大，其所需乘法和加法運(yùn)算量為[10]：

可見(jiàn)，要對(duì)整個(gè)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行PTS處理，是需要很大計(jì)算量的，這會(huì)給OFDM系統(tǒng)造成很大的負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)復(fù)雜程度，尤其應(yīng)用在環(huán)境復(fù)雜的電纜信道中有很大的劣勢(shì)，復(fù)雜的運(yùn)算和龐大的計(jì)算量不適合電纜信道及時(shí)散熱，對(duì)系統(tǒng)性能造成影響。因此，有必要研究其他算法，在目前PTS算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。但要注意兼顧算法性能和計(jì)算復(fù)雜度。

2.2 PTS算法性能仿真

基于上述理論分析，傳統(tǒng)PTS技術(shù)可以抑制系統(tǒng)PAPR，圖2為經(jīng)過(guò)PTS算法處理后的信號(hào)與原始信號(hào)峰均比性能的對(duì)比CCDF曲線：

圖2 PTS算法性能仿真

由上述仿真圖中容易看出PTS算法的效果。輸入信號(hào)塊經(jīng)PTS算法處理后，其PAPR值大約降低1.5 dB。相比于原始信號(hào)有很明顯的降低。這表示PTS算法具有較明顯的PAPR抑制作用。

3 改進(jìn)PTS算法及仿真

3.1 分割方式對(duì)PTS技術(shù)的影響

在實(shí)施PTS算法時(shí)，要先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割處理。在PTS算法中，比較常用的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割的方法有3種： 相鄰分割（adjacent）、隨機(jī)分割（pseudo-random）和交織分割（interleaved）[11]。

在這里，以含有16個(gè)子載波的且劃分為4個(gè)子序列的OFDM系統(tǒng)為例具體說(shuō)明。這3種分割方法要求：每個(gè)子載波只能出現(xiàn)在4個(gè)子序列中的一個(gè)子序列內(nèi)，不可以有重復(fù)現(xiàn)象，同時(shí)每一子序列應(yīng)包含相同數(shù)目的子載波。如圖4所示：

在相鄰分割方法中，依次把連續(xù)的16個(gè)子載波的分成4個(gè)子塊，在這種分割方式下，每個(gè)PTS子塊紅都包含4個(gè)相鄰的子載波。

在隨機(jī)分割方法中，具有一定的不確定性。16個(gè)子載波中任何的1個(gè)子載波都可以被隨機(jī)任意分配到4個(gè)PTS子序列內(nèi)。

在交織分割方法中，彼此間間隔相同的子載波被分配到相同的PTS子塊中。在這種分割方式下，每個(gè)子塊序列中子載波間間距為4。

圖3 16個(gè)子載波分割示意圖

不同的數(shù)據(jù)分割方式對(duì)PTS算法的PAPR抑制性能是不一樣的，其性能的差異主要是取決于輸入數(shù)據(jù)的自相關(guān)程度。子向量相關(guān)性不同，則算法效果各不相同。

測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，這也是測(cè)井電纜OFDM系統(tǒng)存在較高PAPR的原因[12]。采用相鄰分割方式和交織分割方式時(shí)，子向量間的自相關(guān)性沒(méi)有被完全破壞。尤其相鄰分割方式中，數(shù)據(jù)的子相關(guān)性幾乎沒(méi)有改變，依然很大，因此很大程度上影響PAPR抑制情況。而隨機(jī)分割方式極大程度上破壞了子向量間自相關(guān)性，能夠從根本上降低信號(hào)PAPR。因此，對(duì)于相同的數(shù)據(jù)子塊，進(jìn)行PTS時(shí)，采用隨機(jī)分割方式要比相鄰分割方式和交織分割方式的PAPR抑制效果好，交織分割次之，相鄰分割性能最差。

原始信號(hào)分別采用了隨機(jī)分割、相鄰分割、交織分割3種方式進(jìn)行分組處理。基于上述處理，應(yīng)用PTS算法對(duì)系統(tǒng)PAPR進(jìn)行抑制。性能對(duì)比曲線如圖4所示。

圖4 分割方式對(duì)PAPR的影響

仿真結(jié)果表明，3種分割方法較原始信號(hào)相比，都能較好的抑制系統(tǒng)PAPR，其中隨機(jī)分割方式對(duì)PAPR的抑制效果最好，交織分割次之，相鄰分割方法的PAPR降低效果相對(duì)較差，與上述分析相吻合。但由于隨機(jī)分割的結(jié)果具有一定的不確定性，因此每次降低PAPR的性能會(huì)發(fā)生一些改變，而相鄰分割和交織分割的效果更穩(wěn)定。

因此，在實(shí)際的電纜OFDM系統(tǒng)中，可以采用基于交織分割方式的PTS算法對(duì)系統(tǒng)PAPR進(jìn)行處理，在降低PAPR的同時(shí)能夠保證性能穩(wěn)定。

3.2 低復(fù)雜度PTS算法

由于傳統(tǒng)的PTS算法在執(zhí)行過(guò)程中，要對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行遍歷，所有加權(quán)系數(shù)的可能取值都要參與運(yùn)算，所以計(jì)算量非常大[13]。因此，降低運(yùn)算量成為優(yōu)化PTS技術(shù)的核心。在優(yōu)化時(shí)，應(yīng)兼顧系統(tǒng)的PAPR抑制性能。

迭代PTS（Iteration PTS，IPTS）算法是在傳統(tǒng)經(jīng)典PTS算法基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)，最初是由Cimini和Sollenberger兩位外國(guó)學(xué)者提出的。其基本思想是：令加權(quán)因子{bv，v=1，2，…，V}只在二進(jìn)制數(shù)1和-1之間取值，通過(guò)控制加權(quán)因子取值集合的數(shù)目，減小遍歷次數(shù)，以達(dá)到抑制峰均比的同時(shí)有效減小數(shù)據(jù)計(jì)算量和運(yùn)算復(fù)雜度的目的[14]。

IPTS算法的實(shí)現(xiàn)步驟是：

1）對(duì)N個(gè)子載波進(jìn)行分組，分為V個(gè)子序列；

2）令bv，v=1，2，…，V，計(jì)算此時(shí)的PAPR（+）；

3）令bv=-1，重新計(jì)算此時(shí)的PAPR（-）；

4）若PAPR（-）＞PAPR（+），令bv=1；否則，bv=-1，更新PAPR（+）=PAPR（-），并令v=v+l；

5）若v≤V，重復(fù)步驟3）～4）；否則，直接執(zhí)行步驟6）；

6）獲得加權(quán)系數(shù){bv，v=1，2，…，V}，在選擇該加權(quán)系數(shù)的情況下，OFDM系統(tǒng)的PAPR為min（PAPR（-），PAPR（+））。

通過(guò)IPTS算法，得到最優(yōu)化加權(quán)系數(shù){bv，v=1，2，…，V}的過(guò)程，只需要數(shù)量為V步的計(jì)算，在每一步的計(jì)算中，只需計(jì)算這一組的IFFT，而其他V-1組的IFFT則不需要在此進(jìn)行計(jì)算，因此計(jì)算量得到了大大的降低[15]。

將原始信號(hào)經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)PTS算法及改進(jìn)PTS算法（IPTS）處理。三者的PAPR性能的CCDF對(duì)比曲線如圖5所示。

圖5 改進(jìn)PTS算法與經(jīng)典PTS算法比較

圖5為改進(jìn)的PTS算法性能仿真圖。通過(guò)上述理論介紹可知，IPTS算法可以明顯降低算法計(jì)算量，減小系統(tǒng)的復(fù)雜度，但從仿真圖中可以看出，其PAPR抑制效果雖然較原始信號(hào)有了很大的改善，但不如傳統(tǒng)PTS算法效果好。

基于控制系數(shù)選擇便利次數(shù)的原理，IPTS算法大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。對(duì)于基于OFDM技術(shù)的測(cè)井電纜通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，井下環(huán)境復(fù)雜，受到高溫及熱噪聲影響較大，這樣的環(huán)境要求系統(tǒng)運(yùn)算不能過(guò)于復(fù)雜，顯然，IPTS算法更為合適。因此，IPTS算法是適合井下數(shù)據(jù)傳輸電纜OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制算法。

計(jì)算量大小這一指標(biāo)，在高速數(shù)據(jù)傳輸通信系統(tǒng)中，是十分關(guān)鍵的。以犧牲小部分PAPR抑制性能換取計(jì)算復(fù)雜度的降低，并不會(huì)影響系統(tǒng)整體性能。

4 結(jié) 論

文中分析了部分傳輸序列（PTS）算法的基本原理，并闡明了這個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)與劣勢(shì)。對(duì)于傳統(tǒng)PTS算法性能，用MATLAB進(jìn)行了仿真?；谏鲜隼碚摚瑥姆指罘绞?、降低計(jì)算復(fù)雜度兩個(gè)方面，對(duì)PTS算法進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果顯示：采取隨機(jī)分割的PTS算法能夠大幅度抑制原始信號(hào)的PAPR，但交織分割更加穩(wěn)定。采取迭代方式的PTS算法可以減少計(jì)算量，降低算法的復(fù)雜度，提高系統(tǒng)性能。對(duì)于受高溫?zé)嵩肼暤葟?fù)雜井下環(huán)境影響的電纜信道來(lái)說(shuō)，穩(wěn)定性較強(qiáng)的交織分割技術(shù)，以及IPTS算法，具有一定適用性。

因此，選取IPTS算法確定加權(quán)系數(shù)和對(duì)相關(guān)性較大的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)采用交織分割方法能夠有效地降低系統(tǒng)的PAPR。這都為OFDM系統(tǒng)PAPR抑制技術(shù)的研究與發(fā)展提供了理論依據(jù)，為測(cè)井電纜高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的可靠性和有效性提供了保障。

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Research on PTS for PAPR reduction of OFDM system in well-logging cable

SUN Qi-qiao，SHUANG Kai，PANG Ya-hong，ZHANG Tian-yang
（College of Geophysics and Information Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

OFDM technology can realize high-speed data transmission of logging cable communication system.Due to the significant correlation,the logging data can form a large peak to average power ratio in the IFFT operation of the OFDM system,which has a great impact on the performance of the system. This paper is based on PTS algorithm to restrain the high PAPR and improve the PTS from multi angle, taking into account the performance of the algorithm and computational complexity,the improved method performance is simulated by MATLAB.The simulation results show that the improved PTS can effectively restrain the system PAPR and reduce the computational complexity,which provides a theoretical basis for the optimization of the well-logging cable system.

OFDM；PAPR；PTS；well-logging cable

TN91

：A

：1674－6236（2017）06-0105-04

2016-03-15稿件編號(hào)：201603178

孫奇俏（1990—），女，遼寧錦州人，碩士研究生。研究方向：信號(hào)檢測(cè)與處理。