基于Mein-Larson入滲模型的降雨滑坡失穩(wěn)破壞概率研究

李秀珍, 張小紅

(1.中國科學(xué)院 山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室, 四川 成都 610041; 2.中國科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所, 四川 成都 610041; 3.重慶川東南地質(zhì)工程勘察設(shè)計院, 重慶 400038)

基于Mein-Larson入滲模型的降雨滑坡失穩(wěn)破壞概率研究

李秀珍1,2, 張小紅3

(1.中國科學(xué)院 山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室, 四川 成都 610041; 2.中國科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所, 四川 成都 610041; 3.重慶川東南地質(zhì)工程勘察設(shè)計院, 重慶 400038)

[目的] 評價降雨誘發(fā)淺層滑坡的失穩(wěn)破壞概率，為相關(guān)研究提供理論依據(jù)。[方法] 在引入并擴展了Mein-Larson降雨入滲模型的基礎(chǔ)上,將Mein-Larson入滲模型與無限邊坡穩(wěn)定性方法有機結(jié)合,建立2種降雨情形(高強度短歷時和低強度長歷時)下降雨滑坡穩(wěn)定性的確定性評價模型,然后再將蒙特卡洛數(shù)值模擬方法與降雨滑坡的確定性評價模型結(jié)合,建立降雨滑坡穩(wěn)定性的概率評價方法。[結(jié)果] 提出了1種降雨誘發(fā)淺層滑坡失穩(wěn)的概率評價方法。[結(jié)論] 概率評價方法可以描述降雨滑坡發(fā)生及發(fā)展過程中存在的不確定性,可以計算不同降雨情形下，不同降雨時刻降雨誘發(fā)邊坡的失穩(wěn)破壞概率。該方法的評價結(jié)果更符合邊坡實際情況。

Mein-Larson入滲模型; 降雨滑坡; 無限邊坡穩(wěn)定性分析方法; 失穩(wěn)破壞概率

文獻參數(shù)： 李秀珍, 張小紅.基于Mein-Larson入滲模型的降雨滑坡失穩(wěn)破壞概率研究[J].水土保持通報，2017,37(1)：219-223.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.01.039； Li Xiuzhen, Zhang Xiaohong. A study of instability probability of rainfall-induced landslides based on Mein-Larson infiltration model[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(1)：219-223.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.01.039

降雨是誘發(fā)滑坡活動的一個十分重要的觸發(fā)因素和動力來源。降雨滑坡在世界上不僅分布廣泛，發(fā)生頻率高，而且給人類造成的危害也十分嚴重。目前，國內(nèi)外研究者已提出了許多評價和預(yù)測降雨滑坡的理論和方法，如統(tǒng)計分析法和確定性模型法[1]。前者是基于統(tǒng)計分析或試驗方法獲得的降雨與滑坡之間的相關(guān)性規(guī)律；后者是基于降雨入滲誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的物理過程建立相應(yīng)的物理模型，再利用這些物理模型進行定量評價和預(yù)測。眾所周知，在降雨滑坡的評價和預(yù)測問題中，存在著很多不確定性因素(如巖土體參數(shù)內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和滲透系數(shù)等)，巖土體參數(shù)的不確定性直接導(dǎo)致了降雨滑坡發(fā)生的隨機性和不確定性。不論是統(tǒng)計方法還是確定性模型法，均把這些不確定性的因素當作確定性因素去處理。大量的邊坡工程實踐也表明，穩(wěn)定性系數(shù)大于1的許多邊坡發(fā)生了破壞，而穩(wěn)定性系數(shù)小于1的邊坡卻一直安然無恙。為了有效地考慮這種不確定性，概率分析方法已被逐漸引入到了邊坡和滑坡的穩(wěn)定性分析和評價中[2-8]。但在降雨誘發(fā)滑坡的穩(wěn)定性評價和預(yù)測方面，概率分析方法卻鮮有研究。目前，僅有極少數(shù)研究者對此進行了探索和嘗試性研究[6-8]。本文將在引入Mein-Larson降雨入滲模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮高強度短歷時和低強度長歷時2種降雨情形，并考慮巖土體參數(shù)(內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角)的隨機性，將Mein-Larson入滲模型與基于飽和土的無限邊坡穩(wěn)定性分析方法以及蒙特卡洛方法有機結(jié)合起來，來評價降雨誘發(fā)淺層滑坡的失穩(wěn)破壞概率。

1 降雨誘發(fā)淺層滑坡的穩(wěn)定性概率分析方法

1.1 Green-Ampt，Mein-Larson降雨入滲模型

Green和Ampt早在1911年根據(jù)毛管理論提出了近似積水模型。該模型是研究初始干燥的土壤在薄層積水時的一維平面入滲問題[9]。由于Green-Ampt模型形式簡單，且物理概念清晰，已成為描述垂直入滲過程中應(yīng)用最為廣泛的入滲模型之一。其基本假定是： ① 滲入土壤中的水分從土壤表面至入滲鋒面沿深度的水分分布是均勻的，同時是飽和的；② 入滲時存在著明確的水平濕潤鋒面，將濕潤的和未濕潤的區(qū)域截然分開，濕潤區(qū)土壤含水量為飽和含水量，未濕潤區(qū)則為初始含水量。

根據(jù)達西定律，可求出地表處的入滲率為[10-11]：

(1)

式中：Ks——土體飽和滲透系數(shù)(飽和導(dǎo)水率)(m/h)；S——濕潤鋒平均基質(zhì)吸力(m)；ZW——概化濕潤鋒深度(m)；H——地表積水厚度(m)；i——降雨入滲率(m/h)。

由水量平衡原理，可求得累積入滲量I與濕潤鋒深度Zw的關(guān)系為:

(2)

式中：I——累積入滲量(m)；θs——飽和含水率(%)；θi——初始含水率(%)。下同。

Mein-Larson模型是Mein和Larson于1973年將Green-Ampt模型應(yīng)用于降雨入滲條件下提出的[12-15]。該模型假定在降雨入滲過程中濕潤鋒平行向下推進，傳導(dǎo)區(qū)含水率均勻分布。最初的Mein-Larson模型只考慮了坡面有積水的情形，而且坡面為水平面。根據(jù)降雨入滲的基本理論，下面主要分2種情形對恒定降雨條件下經(jīng)過坡度修正后的Mein-Larson模型進行簡要介紹。

(1) 降雨強度p大于土體飽和滲透系數(shù)Ks時。

設(shè)穩(wěn)定的降雨強度為p，當p大于土體的入滲能力時，地表才形成積水。假設(shè)當累計入滲量達到某一Ip值時，入滲率等于降雨強度(i=p)，此時開始積水。因此，可導(dǎo)出開始積水時的累計入滲量Ip值：

(3)

式中：S——濕潤鋒平均基質(zhì)吸力(m);M——飽和含水率與初始含水率的差值(%)，即M=θs-θi。

積水時間tp為：

(4)

各時段的累積入滲量I為：

(5)

式中：ts——t=0開始積水，到累計入滲量I=Ip時所需要的時間，其計算公式為：

(6)

根據(jù)公式(2)，可得出濕潤鋒的豎直入滲深度Zw為：

(7)

(2) 降雨強度p小于土體飽和滲透系數(shù)Ks時。

當降雨強度小于土體的飽和滲透系數(shù)時，降雨全部滲入土體中。考慮坡度對降雨入滲的影響，則有累積入滲量I為：

I=ptcosβ

(8)

相應(yīng)地，可得出濕潤鋒的豎直入滲深度Zw為：

(9)

公式(7)和(8)中的參數(shù)同上。

1.2 降雨誘發(fā)淺層滑坡的穩(wěn)定性分析模型

降雨入滲模型與邊坡穩(wěn)定性分析方法有機結(jié)合是評價降雨滑坡穩(wěn)定性的有效方法。無限邊坡方法是山區(qū)平面滑動型邊坡常用的穩(wěn)定性分析方法。當邊坡潛在滑面的深度與邊坡長度之比很小時(一般深長比小于0.1時)，就可以把該邊坡當作一個無限邊坡進行分析。將上述Mein-Larson入滲修正模型與無限邊坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，不但可以考慮坡面傾斜的影響，而且可以同時考慮2種不同降雨形式(低強度長持續(xù)時間和高強度短持續(xù)時間)下淺層邊坡的穩(wěn)定性隨降雨時間的變化情況。

本研究中假定濕潤鋒以上土體處于飽和狀態(tài)。Xie等(2004)提出的Green-Ampt模型結(jié)合飽和土無限邊坡的穩(wěn)定性分析方法，僅針對降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)的情況。本研究拓展和改進了Xie-Tetsuro-Cai提出的模型，將Mein-Larson降雨入滲修正模型和飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析方法有機結(jié)合，綜合考慮了降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)和降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)兩種情況。主要計算公式如下：

① 降雨強度p大于土體飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fs為：

(10)

式中：c′——土體有效內(nèi)聚力(kPa)；φ′——土體有效內(nèi)摩擦角(°)；γw——水的重度(kN/m3)；γsat——土體的飽和重度(kN/m3)；β——邊坡的坡角(°)；Fs——邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

降雨入滲深度zw的計算同公式(7)。

② 降雨強度p小于飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計算公式同式(10)，降雨入滲深度Zw的計算同公式(9)。

1.3 降雨誘發(fā)淺層滑坡的失穩(wěn)破壞概率分析

蒙特卡洛法又稱隨機模擬法或統(tǒng)計試驗法，該方法于20世紀40年代首次被提出，是用數(shù)學(xué)方法模擬具有某種分布的隨機變量(如c,φ)的抽樣值，以此來解決隨機變量的運算問題(如邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs值)[16]。該方法特別適合于已知隨機變量的概率密度分布形式或已知隨機變量符合某種假定的分布形式，在目前可靠度分析中，是一種相對精確、有效的計算方法。

假定θ表示降雨誘發(fā)淺層滑坡穩(wěn)定性問題中的隨機變量，f(θ)表示θ的概率密度函數(shù)，F(xiàn)s(θ,t)表示邊坡在降雨時間t的穩(wěn)定性系數(shù)，則邊坡在降雨時間t的失穩(wěn)破壞概率P(t)可以表示為[7]：

pf(t)=?J〔Fs(θ,t)〕f(θ)dθ

(11)

式中：

根據(jù)蒙特卡洛方法，可得邊坡的破壞概率為：

(12)

式中：θk——θ的第k個樣本；N——樣本數(shù)目。

將公式(10)和公式(12)結(jié)合起來，即可計算不同降雨情形下，在不同降雨時刻降雨誘發(fā)淺層邊坡的失穩(wěn)破壞概率。已有研究認為在滑坡失穩(wěn)概率及可靠度計算中，一般對c和φ等隨機變量的抽樣達到1 000次即可滿足精度要求。因此，本研究中對隨機變量的取樣次數(shù)為1 000次。

2 實例分析應(yīng)用

選取一坡度為30°的無限邊坡進行計算分析。邊坡的幾何、物理力學(xué)性質(zhì)及水文等參數(shù)詳見表1。

表1 邊坡相關(guān)參數(shù)取值

本研究中，主要考慮土體內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角2個參數(shù)的不確定性。假定土體內(nèi)聚力c′和內(nèi)摩擦角φ′均符合對數(shù)正態(tài)分布。c′的均值和方差分別為8，2.4 kPa，φ′的均值和方差分別為30°和3.75°。

2.1 高強度短歷時的降雨(降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)情形)

當降雨強度p=0.024 m/h，連續(xù)降雨12 h?？紤]巖土體參數(shù)的隨機性和不確定性，將蒙特卡洛方法與降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)情形下的無限邊坡穩(wěn)定性分析方法〔即公式(10)和公式(7)〕有機結(jié)合起來，即可計算該情形下不同降雨時刻邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)及失穩(wěn)概率。具體計算結(jié)果見圖1—4。

圖1 降雨入滲深度隨降雨時間的變化曲線

圖2 降雨入滲率隨降雨時間的變化曲線

圖3 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時間的變化

圖4 邊坡失穩(wěn)破壞概率隨降雨時間的變化

從圖1—4中可以看出，當降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)時，降雨入滲速率隨降雨時間呈指數(shù)函數(shù)下降，降雨入滲深度隨降雨時間呈線性關(guān)系增加。隨著降雨時間的延續(xù)，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)越來越小，失穩(wěn)破壞概率越來越大。當降雨時間達到5 h后，降雨入滲的深度為1.198 m，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.063。此時的邊坡處于臨界狀態(tài)，失穩(wěn)破壞概率為60.9%。

2.2 低強度長歷時的降雨(降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)情形)

當降雨強度p=0.0068 m/h，連續(xù)降雨36 h?？紤]巖土體參數(shù)的不確定性，將蒙特卡洛方法與降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)情形下的無限邊坡穩(wěn)定性分析方法(即公式(10)和公式(9))有機結(jié)合起來，即可計算該情形下不同降雨時刻邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)及失穩(wěn)概率。具體計算結(jié)果見圖5—8。

圖5 降雨入滲深度隨降雨時間的變化

從圖5—8可以看出，當降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)時，降雨以一恒定入滲速率下滲，降雨入滲深度隨降雨呈線性關(guān)系增加。隨著降雨時間的延續(xù)，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小，失穩(wěn)破壞概率逐漸增大。當降雨時間達到19 h后，降雨入滲的深度達到1.299 m，此時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.046，失穩(wěn)破壞概率為65.1%，邊坡處于臨界狀態(tài)。之后，隨降雨時間的延續(xù)，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 降雨入滲率隨降雨時間的變化

圖7 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時間的變化

3 結(jié) 論

由于巖土體參數(shù)及降雨誘發(fā)因素等的隨機性和不確定性，直接導(dǎo)致了降雨滑坡失穩(wěn)破壞的不確定性。因此對降雨滑坡的穩(wěn)定性運用概率方法進行分析是十分必要的。本研究中，在引入并擴展了Mein-Larson降雨入滲模型的基礎(chǔ)上，將Mein-Larson入滲模型與無限邊坡穩(wěn)定性方法有機結(jié)合，建立了2種降雨情形(高強度短歷時和低強度長歷時)下降雨滑坡穩(wěn)定性的確定性評價模型，然后又將蒙特卡洛方法與降雨滑坡穩(wěn)定性的確定性評價模型有機結(jié)合，提出了一種降雨誘發(fā)淺層滑坡失穩(wěn)的概率評價方法。典型邊坡實例分析結(jié)果表明，這種方法理論明確、易于應(yīng)用，不僅可以描述降雨滑坡發(fā)生及發(fā)展過程中存在的不確定性，而且可以計算不同降雨情形下，不同降雨時刻降雨誘發(fā)邊坡的失穩(wěn)破壞概率，評價結(jié)果更符合邊坡實際。

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A Study of Instability Probability of Rainfall-Induced Landslides Based on Mein-Larson Infiltration Model

LI Xiuzhen1,2, ZHANG Xiaohong3

(1.KeyLaboratoryofMountainHazardsandSurfaceProcesses,ChineseAcademyofSciences,Chengdu,Sichuan610041,China; 2.InstituteofMountainHazardsandEnvironment,ChineseAcademyofSciences,Chengdu,Sichuan610041,China; 3.ChongqingGeologicalEngineeringInvestigationandDesignInstituteofSoutheastSichuan,Chongqing400038,China)

[Objective] The objective of the study is to evaluate the instability probability of shallow landslide induced by rainfall, and to provide theoretical basis for related research. [Methods] We combine Mein-Larson model with infinite slope stability models of saturated soil by introducing and developing the Mein-Larson infiltration model, and establish deterministic models for rain-induced landslides under short duration rainfall with high intensity and long duration rainfall with low intensity. Then we establish a probability analysis method of the slope instability by combining the deterministic models with Monte Carlo method. [Results] One kind of evaluation method for the failure probability of shallow landslide induced by rainfall was proposed.[Conclusion] The probability method not only can describe the uncertainties in the process of occurrence and development of rain-induced landslides, but also can calculate the instability probability of rain-induced slope instability under the different rainfall time. The assessment results are in high agreement with the actual slope.

Mein-Larson infiltration model; rainfall-induced landslides; infinite slope stability analysis method; instability probability

2016-04-27

2016-06-12

中國科學(xué)院重點部署項目子課題“泥石流動力過程及調(diào)控模擬”(KZZD-EW-05-01-02); 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2015CB452704，2013CB733205)

李秀珍(1975—),女(漢族),內(nèi)蒙古自治區(qū)烏盟人,博士,副研究員,碩士生導(dǎo)師,主要從事地質(zhì)災(zāi)害評價與預(yù)測等方面的研究。E-mail:lxzljt@sina.com。

B

1000-288X(2017)01-0219-05

P642.22