如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

王吉財(cái)

（甘肅省武威市涼州區(qū)康寧鄉(xiāng)九年制學(xué)校）

摘 要：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主要集中于數(shù)學(xué)思想的理解和方法的運(yùn)用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維模式，而不是單一的知識講解和技巧性訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，有利于提高學(xué)習(xí)效率，展現(xiàn)教學(xué)成果，是新課改目標(biāo)下對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深層次要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)知識；方法

在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想和方法有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的建立，而數(shù)學(xué)思維的建立需要依靠認(rèn)知力、記憶力、聯(lián)想力的共同作用。因此，在學(xué)習(xí)過程中需要指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建正確的邏輯思維來認(rèn)識數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而有效地揭發(fā)其本質(zhì)間的關(guān)聯(lián)，更好地實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的銜接。

一、初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的研究和解讀，并被用來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。而數(shù)學(xué)方法作為研究的手段，能夠通過推理運(yùn)算、解剖分析、判斷證明等形式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)探究，與數(shù)學(xué)思想相輔相成。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想包括：“化歸與轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”“整體與分類”等等。

化歸與轉(zhuǎn)化主要是將不熟悉、不規(guī)范的數(shù)學(xué)問題通過已有的知識轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范的簡單問題。在教學(xué)過程中深入該思想的運(yùn)用，有利于提高學(xué)生的應(yīng)變能力，尋找多種解決問題的方式，具有創(chuàng)造性。而數(shù)形結(jié)合的思想是以直觀、生動的圖形來說明函數(shù)之間的關(guān)系、性質(zhì)，或者以精確的數(shù)字對函數(shù)進(jìn)行規(guī)范化概括，了解其幾何性質(zhì)。在這種矛盾與統(tǒng)一中尋找新的解題方式，具有直觀意義。此外，分類討論作為邏輯思維鍛煉的主要形式，具有綜合性和探索性的特征。通過分層次的整理，逐步討論，問題得到階段性的結(jié)果，并進(jìn)行論證分析，有利于鞏固學(xué)習(xí)成果。

二、數(shù)學(xué)課堂中對數(shù)學(xué)思想和方法的滲透途徑

1.在知識引入過程中滲透數(shù)學(xué)思想與方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是隨著教育的改革發(fā)展而與時俱進(jìn)的。在數(shù)學(xué)課堂的授課過程中，適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)發(fā)展史，有利于吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)方法貫穿始終。而數(shù)學(xué)模型的建立對數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的引入有著較好的關(guān)注力，例如，在“雞兔同籠”問題的講解上將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來論證分

析，體現(xiàn)了數(shù)模思想。而以實(shí)踐操作的行為幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力，提高動手能力，具有創(chuàng)新性。例如，在乘法公式的學(xué)習(xí)中，可通過卡片制作求和等問題的設(shè)置，以圖形拼接計(jì)算完成教學(xué)目的，無形中滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

2.在知識講解過程中揭示數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是對單一知識點(diǎn)、定理、概念、方程式的學(xué)習(xí)，更多的是對歸納整合、邏輯判斷、抽象思維的建立。而傳統(tǒng)的教學(xué)方式主要通過定義講解、例題引導(dǎo)和題型練習(xí)等形式完成知識點(diǎn)的傳授。在新課改的要求下，挖掘創(chuàng)新性的思維活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、推導(dǎo)結(jié)論、總結(jié)規(guī)律體現(xiàn)了“歸納”教學(xué)的思想。

具體而言，在概念的講解過程中引導(dǎo)學(xué)生了解其形成的前因后果，有利于對概念的深入理解以及延伸。例如，在絕對值這一定義的講解中，其概念是指數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。其中，包含了“數(shù)形結(jié)合”的思想，需要老師給予更為明晰的指導(dǎo)。而多數(shù)定理、公式都會運(yùn)用“分類討論”的思想，即在不同條件下所得出的結(jié)論有可能是相反的。

以題講題的課堂形式無法實(shí)現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果，因此，在數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維和歸納總結(jié)能力具有重要意義。在開放性問題的學(xué)習(xí)過程中，通常需要根據(jù)問題設(shè)置添加條件，從而拓展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。而利用變式訓(xùn)練可以對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行全面的滲透。變式訓(xùn)練主要是指對例題的外在形式及內(nèi)容進(jìn)行更改，但本身性質(zhì)不變，從而延伸出一題多解、一題多變等形式，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行測試。

3.在歸納總結(jié)過程中提煉數(shù)學(xué)思想與方法

歸納教學(xué)的思想是教學(xué)計(jì)劃的重點(diǎn)內(nèi)容，且根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定相應(yīng)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)原理進(jìn)行揭示、提煉。例如，在冪運(yùn)算的學(xué)習(xí)中涉及多種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，為了幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高課堂質(zhì)量，通過歸納總結(jié)的形式有利于這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。課堂小結(jié)往往由老師進(jìn)行歸納，是對數(shù)學(xué)知識的提煉和概括。在這個過程中分析問題產(chǎn)生、解決的方式方法，對疑惑進(jìn)行解答，能夠?qū)崿F(xiàn)量變到質(zhì)變的跨越。通過反思、回顧，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我認(rèn)識和突破。

數(shù)學(xué)思想主要是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，它所強(qiáng)調(diào)的是人的一種思維活動。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有著非常密切的聯(lián)系。綜上所述，在教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想和方法有利于鞏固知識，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。此外，由于數(shù)學(xué)科目本身具有較強(qiáng)的邏輯性，因此強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想模式引導(dǎo)，對學(xué)生日后深層次的學(xué)習(xí)有著直接的幫助作用，有助于推動數(shù)學(xué)教學(xué)的新發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫雅琴.滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究：以“化歸”思想為例[D].重慶師范大學(xué)，2012.

[2]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014.

編輯 謝尾合