烘絲過(guò)程中的組合積分控制器與雙重控制研究

倪 瀟，汪文斌，陳安鋼，任正云

(東華大學(xué) 自動(dòng)化系,上海 201620)

烘絲過(guò)程中的組合積分控制器與雙重控制研究

倪 瀟，汪文斌，陳安鋼，任正云

(東華大學(xué) 自動(dòng)化系,上海 201620)

在煙草行業(yè)的烘絲過(guò)程中，煙絲的出口水分作為被控對(duì)象常常具有大滯后與強(qiáng)非線性的特性，且在工藝流程中通常存在干擾因素;當(dāng)前，這一過(guò)程中大多仍采用傳統(tǒng)PID控制器，存在響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差大、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，進(jìn)而影響煙絲的最終品質(zhì);針對(duì)這一情況，引入組合積分控制器替代傳統(tǒng)PID控制器在烘絲過(guò)程中的作用;同時(shí)引入雙重控制，并與組合積分控制器相結(jié)合;針對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這一新型控制策略在烘絲過(guò)程出口水分的控制效果上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，穩(wěn)態(tài)誤差較小且響應(yīng)迅速，證明了組合積分控制器運(yùn)用在雙重控制系統(tǒng)中時(shí)具有優(yōu)異的動(dòng)態(tài)性能與魯棒性;最后，這一新型雙重控制算法已成功應(yīng)用到煙草行業(yè)烘絲過(guò)程的水分控制上。

組合積分控制器；雙重控制；預(yù)測(cè)控制；煙草烘絲過(guò)程

0 引言

在當(dāng)今的煙草烘絲過(guò)程等常見(jiàn)的工業(yè)過(guò)程中，被控對(duì)象通常被近似為一階環(huán)節(jié)。由于被控對(duì)象常常存在著多種干擾因素以及大滯后與強(qiáng)非線性的情況，故廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)PID控制器因?yàn)榉€(wěn)態(tài)誤差較大且魯棒性不強(qiáng)，已經(jīng)開(kāi)始變得難以適應(yīng)不斷發(fā)展的實(shí)際工業(yè)需求[1-3]。

因此，本文引入一種新型的組合積分控制器，并將這一控制器推廣到對(duì)烘絲過(guò)程中一階加純滯后(FOPDT)對(duì)象的控制中。同時(shí)引入了雙重控制系統(tǒng)。其具有快慢結(jié)合的特點(diǎn)，同時(shí)在處理具有大滯后特性等的控制對(duì)象時(shí)具有較好的抗干擾特性與魯棒性[4]。將組合積分控制器與雙重控制相結(jié)合，使用組合積分控制器代替原有應(yīng)用于雙重控制系統(tǒng)中的傳統(tǒng)PID控制器或預(yù)測(cè)PI控制器。對(duì)這一改進(jìn)后的雙重控制系統(tǒng)進(jìn)行分析以及抗干擾性和魯棒性的檢驗(yàn)。將結(jié)果與傳統(tǒng)PID、預(yù)測(cè)PI控制等進(jìn)行比較，對(duì)組合積分控制器在雙重控制中應(yīng)用的性能特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了總結(jié)。

1 煙草烘絲過(guò)程模型

烘絲過(guò)程是煙草加工過(guò)程中的重要工序環(huán)節(jié)。煙絲含水量控制對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量存在重要影響[5]。在烘絲筒中，煙絲中的水分在飽和蒸汽的處理下被蒸發(fā)出來(lái)并散發(fā)。對(duì)煙絲出口水分的控制主要通過(guò)兩個(gè)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)。一是控制烘絲筒排潮量，這種方式動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，但排潮開(kāi)度過(guò)大時(shí)會(huì)因煙絲香氣流失而影響品質(zhì)；二是通過(guò)蒸汽壓力控制烘絲筒的筒壁溫度，這種方式的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。這兩個(gè)過(guò)程均存在時(shí)滯及強(qiáng)非線性的特性。兩種控制方式定義為烘絲過(guò)程出口水分的兩個(gè)控制變量，并使用一階加純滯后(FOPDT)環(huán)節(jié)來(lái)描述之。

本文的控制對(duì)象基于某卷煙廠的實(shí)際烘絲工藝過(guò)程。針對(duì)烘絲過(guò)程的流程特性，對(duì)控制烘絲筒排潮量的排潮過(guò)程和控制筒壁溫度的溫度過(guò)程分別建立模型。使用一階加純滯后(FOPDT)模型對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行描述。一階加純滯后(FOPDT)對(duì)象的傳遞函數(shù)如下:

(1)

其中:Kp、T、τ分別為對(duì)象的放大系數(shù)、時(shí)間常數(shù)以及純滯后時(shí)間。

使用機(jī)理建模、測(cè)試建模的方法，通過(guò)測(cè)試即可得到控制對(duì)象的模型。得到排潮過(guò)程對(duì)象和溫度過(guò)程對(duì)象的傳遞函數(shù)如表1所示。

表1 煙草烘絲過(guò)程控制對(duì)象傳遞函數(shù)模型

2 組合積分控制器在一階加純滯后環(huán)節(jié)中的應(yīng)用

當(dāng)前煙草行業(yè)大部分廠家在烘絲過(guò)程中仍然主要使用傳統(tǒng)PID控制器，存在波動(dòng)、誤差較大，產(chǎn)品質(zhì)量不夠穩(wěn)定等問(wèn)題。為提升烘絲過(guò)程煙絲出口水分的控制效果，引入組合積分控制器。

組合積分控制器來(lái)源于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的組合積分控制對(duì)象[6]，以過(guò)去一段時(shí)間控制器輸出平均值為基礎(chǔ)。組合積分對(duì)象具有開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的特性，傳遞函數(shù)形式如下:

(2)

針對(duì)組合積分控制對(duì)象設(shè)計(jì)得到相應(yīng)的控制器。事實(shí)上，對(duì)于常見(jiàn)的如煙草烘絲過(guò)程等近似一階加純滯后(FOPDT)環(huán)節(jié)的對(duì)象，亦可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的組合積分控制器。下面論述基于一階加純滯后(FOPDT)環(huán)節(jié)的組合積分控制器設(shè)計(jì)方法。

設(shè)定期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(3)

需要整定的參數(shù)為λ和τ。

令參數(shù)λ=1，使開(kāi)環(huán)與閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間相同。則組合積分控制器的傳遞函數(shù)如下:

(4)

得到:

(5)

即為控制器在時(shí)域上的輸入輸出關(guān)系。其中e(s)為系統(tǒng)輸入輸出之間的誤差，u(s)為控制器的輸出。

圖1為這一組合積分控制器的結(jié)構(gòu)。

圖1 組合積分控制器結(jié)構(gòu)示意圖

(6)

求取上式的Laplace反變換，得到:

(7)

式(7)的結(jié)果即可認(rèn)為是將輸入信號(hào)f(t)在時(shí)間[t-τ,t]上積分后，取在這一長(zhǎng)度為的時(shí)間段內(nèi)的均值。這一形式從本質(zhì)上而言起到相當(dāng)于算術(shù)平均值濾波的作用，即相當(dāng)于一個(gè)均值濾波器。因此組合積分控制器的輸出為當(dāng)前的輸入與過(guò)去一段時(shí)間[t-τ,t]內(nèi)輸出的平均值的有機(jī)結(jié)合[7]。

根據(jù)上節(jié)中得到的排潮過(guò)程與溫度過(guò)程傳遞函數(shù)建立相應(yīng)的組合積分控制器，控制器傳遞函數(shù)如表2所示。

表2 煙草烘絲過(guò)程控制對(duì)象組合積分控制器設(shè)計(jì)

使用以上控制器控制被控對(duì)象并進(jìn)行仿真。以排潮過(guò)程對(duì)象為例，在50 s時(shí)加入階躍干擾，得到輸出響應(yīng)如圖2所示。

圖2 組合積分控制器對(duì)FOPDT對(duì)象的控制輸出響應(yīng)

根據(jù)以上響應(yīng)結(jié)果可得，對(duì)一階加純滯后(FOPDT)對(duì)象,組合積分控制器響應(yīng)速度較快且超調(diào)量很小，且抗干擾能力較強(qiáng)。

根據(jù)上節(jié)中得到的排潮過(guò)程與溫度過(guò)程傳遞函數(shù)建立相應(yīng)的組合積分控制器，控制器傳遞函數(shù)如表2所示。

對(duì)上述組合積分控制器的魯棒性能進(jìn)行檢驗(yàn)，修改被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下：

(9)

控制其他參數(shù)不變，得到輸出響應(yīng)如圖3。

圖3 模型失配條件下的控制響應(yīng)

從以上輸出響應(yīng)可得，在模型失配的情況下，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性，超調(diào)僅略有增加，響應(yīng)速度仍較快，且抗干擾性能較強(qiáng)。

綜合以上結(jié)果，組合積分控制器在對(duì)一階加純滯后(FOPDT)對(duì)象的控制性能上表現(xiàn)較好，在處理大滯后、強(qiáng)非線性等過(guò)程中應(yīng)用價(jià)值較高。

3 雙重控制簡(jiǎn)介

雙重控制系統(tǒng)中,一個(gè)被控變量由兩個(gè)操縱變量來(lái)實(shí)施控制。在這一控制系統(tǒng)中含有兩個(gè)控制器，其中一個(gè)控制器的輸出作為另一個(gè)控制器即閥位控制器的測(cè)量信號(hào)。

設(shè)計(jì)雙重控制系統(tǒng)目的即在于滿(mǎn)足控制性能的快速性與工藝流程的經(jīng)濟(jì)合理性的平衡。系統(tǒng)中包含一個(gè)快響應(yīng)回路與一個(gè)慢響應(yīng)回路，實(shí)現(xiàn)對(duì)于控制系統(tǒng)“急則治標(biāo)，緩則治本”的控制需求。使用雙重控制可以使得系統(tǒng)具有良好動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)能夠兼顧實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中的經(jīng)濟(jì)成本控制[8]。

圖4描述了雙重控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。其中Gc1(s)、Gc2(s)為主控制器與副控制器，Go1(s)、Go2(s)為主控制對(duì)象與副控制對(duì)象。主控制對(duì)象的響應(yīng)時(shí)間較短，副控制對(duì)象的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。r1(s)為設(shè)定值。系統(tǒng)出現(xiàn)誤差時(shí)，主控制器發(fā)揮作用迅速消除誤差，輸出y(s)在短時(shí)間內(nèi)回到設(shè)定值。隨著偏差的不斷減小，副控制器Gc2(s)發(fā)揮作用改變閥位開(kāi)度大小，使得其緩慢回到r2(s)的設(shè)定值。這一過(guò)程解決了快慢響應(yīng)之間的矛盾，使系統(tǒng)具備了動(dòng)靜結(jié)合的特點(diǎn)[9]。

圖4 雙重控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)主控制對(duì)象傳遞函數(shù):

(10)

副控制對(duì)象傳遞函數(shù):

(11)

設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的控制器，分別施加輸入信號(hào)后得到快、慢響應(yīng)回路各自輸出響應(yīng)如圖5～6。

圖5 快響應(yīng)回路控制響應(yīng)

圖6 慢響應(yīng)回路控制響應(yīng)

使用雙重控制，得到如圖7輸出響應(yīng)。

圖7 雙重控制對(duì)系統(tǒng)的控制響應(yīng)

閥位設(shè)定值為1，檢查主控制器的輸出，得到如圖8所示結(jié)果。

圖8 主控制器輸出響應(yīng)

由以上結(jié)果，雙重控制具備快慢結(jié)合、動(dòng)靜結(jié)合的特點(diǎn)，能夠較好地協(xié)調(diào)主副控制回路之間的聯(lián)系。在主控制器的作用下，閥位開(kāi)度迅速變化使得輸出在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)定值；而副控制器緩慢調(diào)節(jié)的作用使得閥位開(kāi)度在長(zhǎng)期時(shí)間內(nèi)仍然能夠恢復(fù)到其自身的設(shè)定值。

考慮到烘絲過(guò)程中通過(guò)控制烘絲筒排潮量的排潮過(guò)程響應(yīng)速度較快，而通過(guò)蒸汽壓力控制烘絲筒的筒壁溫度的溫度過(guò)程響應(yīng)速度相對(duì)較慢。這兩種控制方式相結(jié)合，適合雙重控制的應(yīng)用條件[10]。烘絲過(guò)程的雙重控制結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。

圖9 煙草烘絲過(guò)程雙重控制結(jié)構(gòu)示意圖

其中筒壁溫度高低影響煙絲出口水分，此即水分過(guò)程。建立單獨(dú)的水分過(guò)程模型并非必要，通?？膳c排潮和溫度過(guò)程相結(jié)合并簡(jiǎn)化。排潮閥位控制器為純積分過(guò)程，實(shí)現(xiàn)筒壁溫度控制器的排潮閥位設(shè)定。

4 組合積分控制器在雙重控制中的實(shí)際應(yīng)用

在當(dāng)前煙草工業(yè)的烘絲過(guò)程中，已經(jīng)應(yīng)用的雙重控制系統(tǒng)中主要使用的仍然是傳統(tǒng)PID控制器。最近，預(yù)測(cè)PI控制器在這一過(guò)程中已經(jīng)開(kāi)始得到應(yīng)用并取得了較好的效果[11]。本文將前述的組合積分控制器與雙重控制系統(tǒng)相結(jié)合，提出一種改進(jìn)型雙重控制策略。將組合積分控制器與傳統(tǒng)PID控制器和預(yù)測(cè)PI控制器在雙重控制系統(tǒng)中的控制效果進(jìn)行仿真與比較分析。

下面簡(jiǎn)要介紹傳統(tǒng)PID控制器和預(yù)測(cè)PI控制器。

4.1 傳統(tǒng)PID控制器

傳統(tǒng)PID控制器是最常用的控制器。典型的PID控制器傳遞函數(shù)為:

(12)

對(duì)于一階加純滯后(FOPDT)模型:

(13)

可使用Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定[12]，整定公式如下:

(14)

4.2 預(yù)測(cè)PI控制器

預(yù)測(cè)PI控制器是近年來(lái)提出的一種新型控制器，具有預(yù)測(cè)功能，可概述為控制器當(dāng)前控制作用由以前的控制作用得到[13]。

下面簡(jiǎn)要介紹預(yù)測(cè)PI控制器原理。控制器結(jié)構(gòu)圖如圖10所示。

圖10 預(yù)測(cè)PI控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

設(shè)被控對(duì)象為一階加純滯后(FOPDT)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù):

(15)

則預(yù)測(cè)PI控制器的傳遞函數(shù):

(16)

令參數(shù)λ=1，使得系統(tǒng)的閉環(huán)與開(kāi)環(huán)響應(yīng)速度相同，得到:

(17)

其中:e(s)為系統(tǒng)輸入輸出之間的誤差，u(s)為控制器的輸出。此即所需要的預(yù)測(cè)PI控制器的輸入輸出關(guān)系[14]。

根據(jù)第2章得到的控制對(duì)象傳遞函數(shù)及Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，傳統(tǒng)PID控制器主控制器的PID參數(shù)為:

(18)

副控制器的PID參數(shù)為:

(19)

同時(shí)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)PI控制器與組合積分控制器。施加輸入信號(hào)，并在250 s時(shí)加入階躍為1的干擾，得到輸出響應(yīng)如圖11所示。

圖11 各種控制器在雙重控制中的響應(yīng)特性

觀察使用組合積分控制器的出口水分控制器的輸出響應(yīng)如圖12所示。

圖12 使用組合積分控制器的出口水分控制器輸出響應(yīng)特性

由以上結(jié)果，傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量很大，需要更長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且存在波動(dòng)。預(yù)測(cè)PI控制器不存在超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間相對(duì)較短。而組合積分控制器能夠在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且不存在超調(diào)。抗干擾特性方面，組合積分控制器恢復(fù)穩(wěn)態(tài)用時(shí)最短，且不存在震蕩。同時(shí)由出口水分控制器輸出響應(yīng)，在筒壁溫度控制器緩慢調(diào)節(jié)作用下，閥位開(kāi)度在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍然能夠恢復(fù)自身的設(shè)定值。

考慮模型失配的情況，修改排潮與水分過(guò)程的傳遞函數(shù)如下:

(20)

(21)加入相同的輸入信號(hào)及干擾，得到輸出響應(yīng)如圖13所示。

圖13 模型失配的情況下各種控制器在雙重控制系統(tǒng)中的響應(yīng)特性

模型失配的情況下，組合積分控制器僅存在微量超調(diào)，且響應(yīng)時(shí)間仍然很短；預(yù)測(cè)PI控制器超調(diào)量亦很小，響應(yīng)時(shí)間較短。在抗干擾特性上，組合積分控制器能最快使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。

綜合以上分析，在煙草烘絲過(guò)程的雙重控制系統(tǒng)應(yīng)用中，組合積分控制器在性能上不僅大大優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，相比預(yù)測(cè)PI控制器也更具優(yōu)勢(shì)。

以上控制策略已經(jīng)在某卷煙廠的烘絲過(guò)程生產(chǎn)中得到了應(yīng)用，并經(jīng)過(guò)了數(shù)個(gè)月的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程檢驗(yàn)。圖14～15為使用組合積分控制器前后的出口水分控制效果對(duì)比。

圖14 應(yīng)用組合積分控制器前的出口水分控制效果

圖15 應(yīng)用組合積分控制器后的出口水分控制效果

在原有控制策略下，出口水分波動(dòng)偏離設(shè)定值最大可達(dá)近3%。尤其當(dāng)進(jìn)料水分變化較大時(shí)，控制性能會(huì)受到較大的影響。應(yīng)用組合積分控制器后，不僅在各種情況下都能夠?qū)⒊隹谒謬?yán)格控制在設(shè)定值±0.6%的范圍內(nèi)，且波動(dòng)幅度大為減小，控制性能得到改善。該項(xiàng)改進(jìn)使得企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益得到了明顯提升。

5 結(jié)論

本文為了提升煙草工業(yè)烘絲過(guò)程中出口水分的控制效果，引入組合積分控制器，對(duì)其實(shí)現(xiàn)對(duì)一階加純滯后(FOPDT)環(huán)節(jié)的控制及與雙重控制結(jié)合的可行性和新型控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行了論證，證明這一控制器在雙重控制系統(tǒng)中，控制性能具有響應(yīng)速度快，魯棒性能強(qiáng)的特點(diǎn)，不僅大大優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器，和預(yù)測(cè)PI控制器等先進(jìn)控制器相比也更具優(yōu)勢(shì)，在流程工業(yè)實(shí)際應(yīng)用如煙草烘絲過(guò)程中具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 劉兆坤, 李 曄, 王亞剛,等. 基于階躍辨識(shí)的PID自整定研究與軟件開(kāi)發(fā)[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2014, 22(7): 2306-2308.

[2] 邱望標(biāo), 李 超, 李雪梅. 基于PID控制的煙草烘絲機(jī)溫度控制系統(tǒng)研究[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué), 2009, 37(26): 12708-12709.

[3] 王 謙. 基于繼電反饋的預(yù)測(cè)PI控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)[D]. 沈陽(yáng):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué), 2008.

[4] 任正云, 呂 駿. 改進(jìn)的雙重控制策略在工業(yè)中的運(yùn)用[D]. 上海:東華大學(xué), 2013.

[5] 王艷紅, 韓光勝. 煙草烘絲過(guò)程的水分控制[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 26(4): 90.

[6] 羅 平. 組合積分系統(tǒng)研究及應(yīng)用[D]. 上海:東華大學(xué), 2009.

[7] 鄭 達(dá), 方建安. 組合積分系統(tǒng)的控制理論與應(yīng)用研究[D]. 上海:東華大學(xué), 2009.

[8] 周艷明. 精餾塔先進(jìn)控制算法理論分析與設(shè)計(jì)[D]. 上海:東華大學(xué), 2014.

[9] 傅 磊, 任正云. 新型雙重控制算法在煙葉復(fù)烤過(guò)程的應(yīng)用[J]. 控制工程, 2014, 21(S0): 100-101.

[10] 梁魏峰. 烘絲控制模式的建立與實(shí)現(xiàn)[J]. 煙草科技, 2003(2): 16-17.

[11] 徐俊山, 康惠駿. 烘絲機(jī)煙絲含水率的預(yù)測(cè)PI控制[J]. 電氣傳動(dòng)自動(dòng)化, 2007, 29(6): 32-25.

[12] 何芝強(qiáng). PID控制器參數(shù)整定方法及其應(yīng)用研究[D]. 杭州:浙江大學(xué), 2005.

[13] 齊 蒙. 預(yù)測(cè)控制及其應(yīng)用研究[D]. 上海:東華大學(xué), 2013.

[14] 王 謙, 徐進(jìn)學(xué), 王向東. 預(yù)測(cè)PI控制器性能評(píng)價(jià)與參數(shù)整定[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2008, 27(2): 36-39.

Research on Combined Integrating Controller and Dual Control in Tobacco Drying Process

Ni Xiao，Wang Wenbin，Chen Angang，Ren Zhengyun

(Department of Automation, Donghua University, Shanghai 201620, China)

In drying process of tobacco industry, the export moisture always has performance with large time delay and strong nonlinearity. Also, disturbance factors exist in this process. At present, traditional PID controller is mostly applied in this process and it has problems such as large steady-state error and long response time, which influence the final quality of tobacco. In response, combined integrating controller is introduced and replaces the role of traditional PID controller in tobacco drying process. Meanwhile, dual control is introduced and combined integrating controller is applied in this strategy. The simulation result shows that the control performance of this new kind of control strategy is superior to the traditional PID controller. Its performance has less steady-state error and prompt response. It proves that combined integrating controller has excellent dynamic performance and robustness when applied in dual control system. Finally, the new kind of dual control strategy has been successfully applied in the moisture control of the tobacco drying process in the tobacco industry.

combined integrating controller; dual control; predictive control; tobacco drying process

2016-10-14；

2016-11-11。

倪 瀟(1992-)，男，浙江杭州人，碩士研究生，主要從事先進(jìn)過(guò)程控制方向的研究。

任正云(1969-)，男，湖南漢壽人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事先進(jìn)過(guò)程控制、模型預(yù)測(cè)控制等方向的研究。

1671-4598(2017)03-0081-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.03.023

TP273

A