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    讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)表達(dá)”
    ——“數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)1”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

    2017-03-24 04:55:34倉萬林
    江蘇教育 2017年83期
    關(guān)鍵詞:克萊因示例選題

    倉萬林 李 紅

    讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)表達(dá)”
    ——“數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)1”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

    倉萬林1李 紅2

    數(shù)學(xué)寫作是一種新型的學(xué)習(xí)方式,可有效促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以教學(xué)設(shè)計(jì)的形式展現(xiàn)“數(shù)學(xué)寫作”的一般流程和方法,回答了“數(shù)學(xué)寫作”如何走進(jìn)課堂的疑問。

    數(shù)學(xué)寫作;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)寫作是指在學(xué)習(xí)目標(biāo)的指引下,學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題整合起來,通過自主研究并整理,寫成數(shù)學(xué)文章的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。其內(nèi)容包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及其規(guī)律性的認(rèn)識,對數(shù)學(xué)的困惑及理解,與教師的溝通交流,等等。[1]長期以來,數(shù)學(xué)寫作教學(xué)只是部分教師零星的教學(xué)實(shí)踐,遠(yuǎn)沒有發(fā)揮出應(yīng)有的育人價(jià)值。很多教師也存有數(shù)學(xué)寫作能否走進(jìn)課堂,又如何走進(jìn)課堂的疑問。筆者以為,我們可以從兩個(gè)方面來理解。

    首先,從課程建設(shè)的角度看,數(shù)學(xué)寫作是數(shù)學(xué)課程、寫作課程的延伸拓展,是課程改革的一種探索,也是符合學(xué)生個(gè)性發(fā)展與學(xué)校特色發(fā)展的數(shù)學(xué)課程或?qū)懽髡n程的校本化。對數(shù)學(xué)寫作課程的充分開發(fā),有利于我們的課程改革與實(shí)踐。

    其次,從學(xué)科核心素養(yǎng)的角度看,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以概括為“三會(huì)”。第一個(gè)“會(huì)”是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界(輸入系統(tǒng));第二個(gè)“會(huì)”是用數(shù)學(xué)的思維分析世界(加工系統(tǒng));第三個(gè)“會(huì)”是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界(輸出系統(tǒng))。[2]數(shù)學(xué)家在做這個(gè)工作,我們的學(xué)習(xí)在某種程度上也要重復(fù)數(shù)學(xué)家的這種數(shù)學(xué)研究過程。但是,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往止步于第二個(gè)步驟,因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)就到解題為止,解題只是重復(fù)分析的過程,沒有實(shí)現(xiàn)自己的輸出。而數(shù)學(xué)寫作恰恰能夠?qū)崿F(xiàn)第三步,讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)他對現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的觀點(diǎn)和理解。這充分說明了數(shù)學(xué)寫作對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要性。

    那么課堂中的數(shù)學(xué)寫作應(yīng)該如何來教學(xué)呢?2017年5月,“數(shù)學(xué)寫作”教學(xué)研討會(huì)在江陰市要塞中學(xué)進(jìn)行。在課堂展示中,新青年數(shù)學(xué)教師工作室的李紅老師執(zhí)教的“數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)1”一課,受到了聽課專家的好評。下面呈現(xiàn)其教學(xué)設(shè)計(jì),供同行討論。

    一、教學(xué)設(shè)計(jì)

    1.教學(xué)引入。

    模擬中央電視臺《朗讀者》節(jié)目,安排學(xué)生朗讀數(shù)學(xué)詩《圓·境》,并簡單述說感受。

    一聲聲鳥鳴/喚起東方顏色的改變/那輪紅日/正經(jīng)歷著切交相離/慢慢爬上地平線

    曾/與你相約/去聽/貴妃醉酒/一輪明月初騰轉(zhuǎn)/去看/長河落日/大漠孤煙

    終/與你相守/你是那個(gè)永遠(yuǎn)不變的點(diǎn)/我會(huì)不遠(yuǎn)不近/繞著你轉(zhuǎn)/離心率為零/在見證/彼此與共/為了畫好生命輪回的那個(gè)圓

    (設(shè)計(jì)意圖:從浪漫的數(shù)學(xué)詩引入數(shù)學(xué)寫作的主題,體會(huì)數(shù)學(xué)的詩意之美,改善學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。讓學(xué)生知曉,數(shù)學(xué)之美無處不在,只要用心體會(huì)就能感受到。)

    2.數(shù)學(xué)寫作簡介。

    (1)告知學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的概念與意義,讓學(xué)生簡單了解數(shù)學(xué)寫作及其價(jià)值。

    (2)利用本校高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作作品,讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)寫作的主題類型。由于我校在數(shù)學(xué)寫作教學(xué)上已有多年的探索經(jīng)驗(yàn),高年級的學(xué)生已經(jīng)有不少作品在相關(guān)專業(yè)期刊上發(fā)表。因此,教師在上課前梳理了一部分代表作印發(fā)給學(xué)生,由學(xué)生討論每篇文章的主題類型,再由教師引導(dǎo)、總結(jié)為學(xué)習(xí)感悟、數(shù)學(xué)文化與科普、數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用、解題欣賞四類。教師結(jié)合具體的文章解說每類文章的寫作價(jià)值。

    (設(shè)計(jì)意圖:提供給學(xué)生本校學(xué)生的代表作品,一方面能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)寫作就在自己身邊,激發(fā)學(xué)生向?qū)W向上的精神和勇氣,使他們獲得一定的自我效能感;另一方面學(xué)生通過對文章的對比和討論,從感性和理性兩個(gè)方面加深對文章類型、價(jià)值的理解。)

    3.數(shù)學(xué)寫作流程。

    數(shù)學(xué)寫作主要有以下流程:選題,列提綱,寫初稿,修改反饋再修改。由于是新授課,學(xué)生對這些流程的掌握還不夠熟練,本節(jié)課教師只教學(xué)了選題和列提綱兩個(gè)環(huán)節(jié)。

    (1)選題。學(xué)生數(shù)學(xué)寫作常見的選題來源有3個(gè):源于課本,對課本的閱讀材料、例題和習(xí)題進(jìn)行深入研究,從而寫成文章;源于現(xiàn)實(shí)生活,有學(xué)生對自己父母購買高收益的理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行了一番研究,寫出了《理財(cái)產(chǎn)品利率真那么高嗎?》[3]一文;源于解題經(jīng)驗(yàn),學(xué)生從一題多解、一題多變、錯(cuò)題反思中獲得靈感,寫出相應(yīng)的文章。

    在教學(xué)時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生分析先前印發(fā)的文章,猜測作者的選題來源。在分析的過程中,讓學(xué)生注意捕捉、記錄突現(xiàn)的靈感,用于課后的創(chuàng)作。

    (2)列提綱。在這個(gè)環(huán)節(jié),教師根據(jù)文章類型呈現(xiàn)部分學(xué)生的寫作提綱,一方面介紹不同類型文章的寫作要點(diǎn),另一方面讓其他學(xué)生進(jìn)行評述,論述自己的寫作思路。根據(jù)上文總結(jié)的四種主題類型,每種類型的寫作要點(diǎn)和提綱示例如下。

    學(xué)習(xí)感悟類的文章對文字功底要求高,適合剛剛開始進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的學(xué)生。建議學(xué)生嘗試寫數(shù)學(xué)日記,勤練手。示例如下。

    提綱示例1(注:限于篇幅,這里僅列出提綱,下同):《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偶得》(作者:王茜)。

    高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已有大半年時(shí)間了,對高中數(shù)學(xué)了解也越來越多,從而有了以下心得。

    ①運(yùn)算能力。

    ②審題習(xí)慣 (從關(guān)鍵詞和表達(dá)式等角度看審題)。

    ③獨(dú)立思考。

    ④整理錯(cuò)題。

    數(shù)學(xué)文化與科普類的文章難度要比學(xué)習(xí)感悟類的文章大一些,選題時(shí)要注意選擇經(jīng)典的、有趣的論題,選取素材時(shí)要注意嚴(yán)謹(jǐn),文中出現(xiàn)的概念、數(shù)據(jù)要查閱資料、反復(fù)斟酌,不能簡單地從網(wǎng)上照搬照抄,否則容易犯科學(xué)性錯(cuò)誤。示例如下。

    提綱示例2:《漫話克萊因瓶》(作者:汪洋)。

    ①引用《三體》中關(guān)于時(shí)空的一段敘述,引出克萊因瓶。

    ②克萊因瓶簡介。

    ③從莫比烏斯環(huán)談起。

    ④克萊因瓶的數(shù)學(xué)定義。

    ⑤東方文化中的克萊因瓶。

    ⑥克萊因瓶的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

    數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要方面,這類選題需要注意對實(shí)際案例的篩選和引用。示例如下。

    提綱示例3:《生活與數(shù)學(xué)》(作者:倪雪倩)。

    ①華羅庚談數(shù)學(xué)應(yīng)用。

    ②數(shù)學(xué)來源于生活。

    ③數(shù)學(xué)服務(wù)于生活:京九鐵路的例子和分期付款的例子。

    解題欣賞類的文章要善于說理,從多個(gè)角度賞析問題,最好能揭示題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,從而達(dá)到用數(shù)學(xué)思想方法來探索解題途徑的境界。示例如下。

    提綱示例4:《畫圖重要嗎?》(作者:秦嘉妮)。

    ①簡述畫圖重要(圖象可以化抽象為具體)。

    ②提高畫圖能力對理解有幫助(舉例論證)。

    ③圖象使問題化難為簡(舉例論證)。

    ④簡單小結(jié)(“胸中有圖,見數(shù)/式聯(lián)形”)。

    4.結(jié)課。

    由本班蔣宇灝同學(xué)演唱自己改編的數(shù)學(xué)歌曲作為本課的結(jié)尾,再次引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)寫作的興趣。

    二、教學(xué)反思

    本節(jié)課的亮點(diǎn)就在于課自身,教師用實(shí)際行動(dòng)回答了許多學(xué)生和教師關(guān)于數(shù)學(xué)寫作如何走進(jìn)課堂的疑問,這也是我校數(shù)學(xué)文化行動(dòng)研究的一貫特色。目前,課程改革已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū),一線教師的教學(xué)實(shí)踐對推動(dòng)教學(xué)改革具有一定的參考和引領(lǐng)價(jià)值。

    當(dāng)然,由于多種因素的制約,本節(jié)課也存在一些不足之處。首先,教學(xué)中學(xué)生從材料梳理到擬列提綱的過程并沒有充分展示,當(dāng)然后期的文章修改等環(huán)節(jié)也沒能呈現(xiàn)。我們需要對“數(shù)學(xué)寫作”中“常態(tài)閱讀、深度思考、精致表達(dá)、自主反思”的教學(xué)要求有正確的認(rèn)識。這些要求均需要我們在平常的教學(xué)中引起重視,并持之以恒地進(jìn)行“數(shù)學(xué)寫作”行動(dòng)研究。其次,展示的部分提綱中,僅僅列出了小節(jié)的標(biāo)題,學(xué)生在后續(xù)的寫作中也有可能出現(xiàn)進(jìn)行不下去或者寫作價(jià)值不大的現(xiàn)象,教師要注意課后的跟蹤輔導(dǎo)。最后,從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看,數(shù)學(xué)寫作的教學(xué)應(yīng)該注重對學(xué)生邏輯思維的訓(xùn)練:在閱讀中,搜集數(shù)學(xué)資源,閱讀數(shù)學(xué)資料,然后進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作,這是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)實(shí)踐體系,但由于本節(jié)課是新授課的第一課時(shí),需要輔以后續(xù)課時(shí)才能展示這一完整過程。

    [1]汪曉勤,柳笛.數(shù)學(xué)寫作在美國[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2007(03).

    [2]洪燕君,周九詩,王尚志,等.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015(03).

    [3]王韞.理財(cái)產(chǎn)品利率真那么高嗎?[J].新高考:高二數(shù)學(xué),2017(01).

    G633.6

    A

    1005-6009(2017)83-0035-02

    1.倉萬林,江蘇省江陰市要塞中學(xué)(江蘇江陰,214432)教師,高級教師,全國新青年數(shù)學(xué)教師工作室副理事長,“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟秘書長;2.李紅,江蘇省江陰市要塞中學(xué)(江蘇江陰,214432)教師,一級教師。

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