善于“發(fā)現(xiàn)”互余角

馬文學(xué)

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的基本初等函數(shù)，在高中數(shù)學(xué)教材中占有非常重要的地位，是每年高考必考的六大重點內(nèi)容之一，也是高考的熱點之一。從近幾年的高考看，三角函數(shù)在高考中常以兩道小題，一道大題的形式出現(xiàn)，題型和分值的分布主要是選擇或填空題1～2個，解答題1個，大致17～22分，難度中低檔，而且由于它的位置往往在解答題第1～2題，對中低層次的學(xué)生來說，后兩個大題只能得一半分，甚至更少，因此三角函數(shù)題就成了必得之分，且必須得滿分。對于很多學(xué)生來說，如果三角函數(shù)題做不好，會影響學(xué)生的士氣和心態(tài)，后面的題也做不好，甚至一敗涂地，所以說扎實學(xué)好三角函數(shù)是高考考好的關(guān)鍵，這也使得三角函數(shù)成了“兵家必爭之地”。此模塊中公式較多，知識點間的聯(lián)系密切，學(xué)生在解題時往往無從下手，找不到切入點，解題速度和準(zhǔn)確性大大降低。究其原因，我個人認(rèn)為學(xué)生找不到解題突破口的原因是機械地記憶公式，沒有從公式間的關(guān)系上去認(rèn)識它們，會記不會用，解題時遇到很大的障礙，靈活應(yīng)用就更談不上了。善于發(fā)現(xiàn)各個知識點間的關(guān)系是一門大學(xué)問，下面就讓我們以互余關(guān)系為代表，體會解題中善于發(fā)現(xiàn)互余角“關(guān)系”的必要性、迫切性。

題型一：題目中有明顯的互余角關(guān)系

點評：表面上，題目形式很復(fù)雜，通過認(rèn)真分析后，不難發(fā)現(xiàn)其中的互余關(guān)系起到了條件與解題之間的橋梁和紐帶作用，解題時省時省力。

題型二：題目中沒有明顯的互余關(guān)系，需要我們引進一個新的角，從而人為地“創(chuàng)造”互余關(guān)系

點評：此題目中我們利用了兩組互余角：（-2x）與2x；（+x）與（-x），但題目的關(guān)鍵是我們引進了一個角-2x，從而構(gòu)造了一對新的互余角，這就為快速解答此題奠定了基礎(chǔ)，這樣，表面上看起來無從下手的題目也就迎刃而解了。

從以上題型我們可以看出，能夠認(rèn)識公式、理解公式、從而駕馭公式是多么的重要。在具體題目中，能夠靈活應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)知識去求解題目的重要性和有效性。正所謂：“得基礎(chǔ)者得天下”，可見基礎(chǔ)的重要性。明確各個知識點間的聯(lián)系就如同織毛衣時穿針引線，把各個環(huán)節(jié)有效地聯(lián)系起來，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，“沒有條件，可以創(chuàng)造條件”。我們只有在審題中破除定式思維，方能在解題時游刃有余。

總之，在現(xiàn)行數(shù)學(xué)試卷中，融入了新教學(xué)大綱的教育理念，比較注重考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)和主動探究精神，注意開發(fā)新的背景、編寫新的題型，強化數(shù)學(xué)基本思想和方法。新課程在理念、內(nèi)容、思想方法上都有較大的變化，我們在教學(xué)中要把握這些變化，分析這些特點，在夯實基礎(chǔ)知識的前提下，形成知識聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，在突出主干知識的基礎(chǔ)上，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運用，在挖掘教材素材中，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地分析、探究、交流、實踐，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究精神。

三角函數(shù)這一專題的特點是公式多而零散，但題型比較固定，也有一定的運算要求。針對這一特點在教學(xué)中要注意以下問題：進一步加強公式的記憶，課堂上老師要加強公式的檢查；要把更多的時間給學(xué)生，讓學(xué)生上黑板展示，學(xué)生互評，找出錯誤的原因。歸結(jié)到是哪個公式?jīng)]記準(zhǔn)，哪個方法沒掌握；要加強同類型題目的訓(xùn)練以及方法的總結(jié)，注意通法通則；另外在三角恒等變換和解三角形問題時，也考查學(xué)生的運算能力，所以運算能力的提高也是關(guān)鍵。