從心理學角度淺談數(shù)學概念的記憶

李冰

摘 要：數(shù)學概念是建構數(shù)學這一完整結構系統(tǒng)的基石，而數(shù)學學科的抽象性特點導致學生在數(shù)學學習的過程中，大都對數(shù)學概念不重視，認為理解就行，卻不知沒有足夠的數(shù)學概念的記憶儲備，在做題過程中只會翻書照套，既浪費了時間又影響了解題思路的形成。文章從心理學角度探究數(shù)學概念的編碼、存儲和提取的記憶過程，并提出了如何更好地進行數(shù)學概念記憶的幾點策略。

關鍵詞：心理學；數(shù)學概念；記憶

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

數(shù)學是由數(shù)學概念、命題、數(shù)學思想方法構成的一個完整的結構系統(tǒng)。數(shù)學概念是建構數(shù)學這一完整結構系統(tǒng)的基石，也是學生學好數(shù)學的基礎和前提。學生對數(shù)學概念的理解掌握程度是其數(shù)學基礎內(nèi)容掌握好壞的重要標志。如何進行數(shù)學概念的學習，怎樣才能讓學生完成對數(shù)學概念的實質性的掌握過程，就成為我們需要認真思考的問題。

走進中小學數(shù)學課堂，大多數(shù)教師對數(shù)學概念的講授都是讓學生多讀幾遍、背下來，幾分鐘后檢查背誦結果，這樣的教學過程與數(shù)學課堂本身的特點背道而馳，同時也不符合新課程改革的教學理念。

一、對數(shù)學概念的認識

在心理學層面上，概念被定義為一種反映事物一般的和本質的屬性或聯(lián)系的思維方式，是用來對物體、事件和特性進行分組的心理類別。數(shù)學概念作為數(shù)學學科中的特有概念，是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，也可以認為數(shù)學概念其實就是一種數(shù)學思維方式。大部分數(shù)學概念是以屬概念加種差的方式定義的。屬概念就相當于概念的外延，即對象的“質”的特征，而種差則相當于概念的內(nèi)涵，即對象的“量”的范圍。另外一少部分數(shù)學概念屬于強制性定義，如整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)、π的值、e的值等。數(shù)學概念是具體性與抽象性的辯證統(tǒng)一，有些數(shù)學概念是對真實事物的直接抽象，具有直觀的特點，而有些數(shù)學概念則凌駕于已有認知結構之上，對已有概念進行再抽象。

數(shù)學中有許多的概念是“思維的自由想象和創(chuàng)造的產(chǎn)物”，它們與真實世界的距離是非常遙遠的。正由于數(shù)學概念高度抽象的特點，使得學生在學習數(shù)學概念的過程中，總是忽略對數(shù)學概念的記憶，認為數(shù)學學科最重要的是邏輯思維，對數(shù)學概念理解了就行，不需要記憶，卻不知道記憶是最基本的認知能力的層次，有記憶才會有思維，有思維才會有想象。如果在數(shù)學概念掌握不到位的情況下去解題，就如同“無源之水，無本之木”。數(shù)學概念作為建構數(shù)學大廈的基石，記憶大量的概念是很有必要的，而記憶切忌“死記硬背”，因為即使把概念背下來了，也不可能對其有實質性的理解，在實際應用過程中也只能生搬硬套，不能靈活運用，所以對數(shù)學概念一定要在理解的基礎上記憶。

二、從心理學角度看數(shù)學概念的記憶

數(shù)學學習中一少部分強制性定義的數(shù)學概念是需要學生機械記憶的，但大部分的數(shù)學概念都是需要學生有意義識記的，也就是在理解的基礎上記憶。認知心理學認為記憶是過去的經(jīng)驗在人腦中的反映——是人腦對感知過的事物、思考過的問題、體驗過的情緒和做過的動作的反映。在數(shù)學學習過程中，對數(shù)學概念的記憶遵循編碼—存儲—提取的過程。這三個階段的任何一個階段出現(xiàn)問題都將影響記憶的效果。

記憶的第一階段——編碼，它是信息進入記憶系統(tǒng)進行存儲的過程。編碼過程中對信息的加工水平直接影響著記憶的程度，編碼是從表層到深層的連續(xù)統(tǒng)一體，加工水平越深，記憶越深刻，記憶效果越好。

以初中數(shù)學概念“數(shù)軸”為例，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。如果只對這個信息進行表層加工，需要注意原點、正方向、單位長度和直線四個關鍵詞，對初中生而言，認知負荷較大而且不易記住。如果對這個信息進行中間加工，將數(shù)軸歸為已有認知結構中的“直線”這一類概念之中，相對于表層加工階段而言，認知負荷減少，記憶效果就會好一些。可如果對這個信息進行深層加工，將四個關鍵詞以符號的形式直觀表現(xiàn)出來（畫一條直線，箭頭指向表示正方向，平分表示單位長度，位置為原點），認知負荷最小且一目了然，數(shù)軸的概念也已了然于心。

記憶的第二階段——存儲，它是指如何保存信息以及在記憶中如何對信息進行表征。文章以語義網(wǎng)絡理論對記憶的存儲進行闡述，心理學家提出編碼后的信息可以被想象成一個代表不同分類或概念節(jié)點的復雜網(wǎng)絡，新編碼的信息進入記憶系統(tǒng)后被安放在這個復雜語義網(wǎng)絡中的適當位置，新信息會繼續(xù)同周圍網(wǎng)絡中的相關節(jié)點逐漸產(chǎn)生聯(lián)系，從而使得網(wǎng)絡語義系統(tǒng)越來越龐大。

以初中數(shù)學概念“正比例函數(shù)”為例，在學習正比例函數(shù)之前，學生的記憶系統(tǒng)中已形成了由函數(shù)、一次函數(shù)構成的語義網(wǎng)絡，在學習正比例函數(shù)的過程中，只需將正比例函數(shù)的概念放在該語義網(wǎng)絡中恰當?shù)奈恢眉纯伞Ｕ壤瘮?shù)的概念不但被安置在已有語義網(wǎng)絡恰當?shù)奈恢?，還將會與日后學習的反比例函數(shù)、二次函數(shù)等概念產(chǎn)生新的聯(lián)系。這個理論可以很好地解釋死記硬背的缺陷，因為死記硬背下來的數(shù)學概念不能被很好地納入已有的語義網(wǎng)絡之中，通常只會是以表層加工而不是深層加工的方式形成短時記憶，不能得到有效的存儲。相反，經(jīng)過精細的信息加工，將新概念同已有的認知結構中的概念聯(lián)系起來，就很容易被記憶系統(tǒng)所認可并得到存儲。

記憶的第三階段——提取，它是指在記憶系統(tǒng)中進行搜索，并找出需要的信息。從記憶系統(tǒng)中提取數(shù)學概念則體現(xiàn)在解題過程中對數(shù)學概念的運用上，只有靈活地將數(shù)學概念運用于解題過程中，對數(shù)學概念的記憶才有意義。而記憶的提取失敗主要原因是遺忘。著名的心理學家艾賓浩斯提出記憶的遺忘曲線理論，他認為，大部分遺忘發(fā)生在學習之后不久的時間里。繼艾賓浩斯之后，許多人用無意義材料和有意義材料以及不同的學習形式，對遺忘現(xiàn)象進行研究，都證實了艾賓浩斯遺忘曲線的普遍性。因此，對新學習的數(shù)學概念要進行及時回顧并應用于數(shù)學解題過程中。

三、數(shù)學概念的記憶策略

根據(jù)對數(shù)學概念記憶的心理過程的探討，筆者提出了以下幾點記憶策略。

1.理解概念，拒絕死記硬背

對新學習的數(shù)學概念要盡可能地進行“深層次加工”，充分理解概念的含義并試著用自己理解的數(shù)學符號來形象地表示數(shù)學概念，用自己的語言準確地表述，將新概念內(nèi)化為自己的東西。

2.積極構建概念的語義網(wǎng)絡

盡可能多地將新學習的數(shù)學概念與記憶系統(tǒng)中已有的概念建立聯(lián)系，形成更飽滿的語義網(wǎng)絡系統(tǒng)，既有助于新概念的記憶，又可以在運用過程中很輕松地從記憶系統(tǒng)中提取出來。

3.對新概念進行及時復習

根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線可以知道，在學習后的短時間內(nèi)，學習者會遺忘掉大部分的學習內(nèi)容，所以及時對新學習的數(shù)學概念進行有效復習，將有助于記憶。

數(shù)學概念是進行數(shù)學思維的基礎，在沒有足夠的數(shù)學概念記憶儲備的狀態(tài)下進行數(shù)學解題，就像是建高樓大廈沒有磚，劃船比賽沒有水一樣無能為力。在數(shù)學學習過程中，對數(shù)學概念的記憶是至關重要的一步。本文從記憶的“編碼”“存儲”和“提取”三個心理學過程對數(shù)學概念的記憶進行了闡述，并提出了幾點記憶策略，希望對數(shù)學概念的教學提供一定的幫助。

參考文獻：

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