淺談初中數(shù)學(xué)教師解題能力的培養(yǎng)

葛鐵雷

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何教會(huì)學(xué)生解題是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師需要正視的課題. 要教會(huì)學(xué)生解題，數(shù)學(xué)教師本身就要會(huì)解題，懂解題. 本文根據(jù)筆者多次參加數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽的經(jīng)驗(yàn)和平時(shí)的解題教學(xué)，提出了關(guān)于初中數(shù)學(xué)教師解題能力培養(yǎng)的一些建議，給大家提供參考.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)教師；初中數(shù)學(xué)；解題能力

江蘇省初中數(shù)學(xué)青年教師基本功比賽從2010年開始舉辦，至今已進(jìn)行了3屆. 從一開始的摸索，到現(xiàn)在賽事的日趨規(guī)范，筆者有幸參加了其中多次比賽，獲得三次南通市一等獎(jiǎng)，一次江蘇省一等獎(jiǎng). 江蘇省賽制分為通用技能和專業(yè)技能兩大項(xiàng)，通用技能分粉筆字、即興演講、教學(xué)設(shè)計(jì)與課件制作、模擬上課，占總成績(jī)的60%；專業(yè)技能分基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試和解題能力測(cè)試、閉卷筆試，占總成績(jī)的40%. 解題能力在基本功比賽中占著非常重要的地位，解題能力也是數(shù)學(xué)老師專業(yè)素養(yǎng)的一個(gè)重要體現(xiàn)，一個(gè)數(shù)學(xué)老師解題能力糟糕可不是一件好事情. 如何錘煉自己的解題能力？下文是筆者的一點(diǎn)小體會(huì).

“數(shù)學(xué)難，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更難”，很多人對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，每年的中高考數(shù)學(xué)考試的難易程度都會(huì)成為當(dāng)季的熱點(diǎn)話題. 很多孩子怕做數(shù)學(xué)題，有的同學(xué)怎么想都想不到解題方法，而有的人卻能輕松地給出非常精妙的答案. 美國(guó)著名數(shù)學(xué)家在《怎樣解題》中有這樣一句話：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個(gè)重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn). ”這句話有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，教師怎樣提高自身的解題能力并幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解題，是我們每一位數(shù)學(xué)老師應(yīng)該認(rèn)真思考的重大問題.

教師應(yīng)當(dāng)“下題?！?/p>

數(shù)學(xué)老師不做題還能成為數(shù)學(xué)老師嗎？每一位初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)潛心研究各地的中考試題. 每年中考結(jié)束后，網(wǎng)上會(huì)出現(xiàn)大量的中考真題，適逢暑假期間，老師在享受假期之余，不能忘記收集這些新鮮出爐的試題，并一道道做過去. 這不僅能訓(xùn)練自己的解題能力，更能夠把握住本地中考數(shù)學(xué)試題的思路與靈魂，以此為導(dǎo)向來(lái)指導(dǎo)平時(shí)的教學(xué). 這不單是初三老師的事情，同樣是初一、初二老師的任務(wù). 每個(gè)地方中考題的命題趨勢(shì)不是一蹴而就的，而是日積月累逐漸形成的，需要我們從初一到初三時(shí)時(shí)關(guān)注. 我們同樣需要關(guān)注其他地市的中考試題，了解當(dāng)下的命題理念和命題的熱點(diǎn).

不單是中考試題，我們還需要將教科書和教輔資料認(rèn)真做一遍，了解教科書編排的目的，更好地服務(wù)教學(xué). 教師深入“題海”，才能讓學(xué)生不入“題?！?

教師解題時(shí)應(yīng)“一題多法”

數(shù)學(xué)老師解題時(shí)最忌諱“就題論題”，一道題目解過之后不再細(xì)致地分析，解題方法單一會(huì)產(chǎn)生思維的局限，這樣教出的學(xué)生也會(huì)受教師思維局限性的影響. 例如，以二次函數(shù)為基本背景的三角形面積問題是近年來(lái)考試的熱點(diǎn)題型：如圖1，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P，連接PC，PB，求△PCB的面積.

這一問題雖然簡(jiǎn)單，但我們?cè)诮鉀Q這一題時(shí)，應(yīng)“一題多法”，提出不同解決問題的方法，然后總結(jié)出解決這一類問題的一般方法.

這樣一道題有諸多解法，教師應(yīng)及時(shí)整理，總結(jié)出此類問題的一般解法. 所以教師在解題時(shí)，不能拘泥于一種解法，要常轉(zhuǎn)換思路，使用多種想法，才能更好地提高自己的解題能力.

教師解題時(shí)應(yīng)注意“多題一法”

不會(huì)整理試題的數(shù)學(xué)老師不是一個(gè)合格的數(shù)學(xué)老師. 每一位數(shù)學(xué)老師都應(yīng)當(dāng)具有自己的習(xí)題庫(kù)，習(xí)題庫(kù)里不能只是網(wǎng)上直接下載的試題分類，應(yīng)當(dāng)自己細(xì)化到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每一種方法. 當(dāng)前教育背景下，數(shù)學(xué)老師的最終任務(wù)，其實(shí)就是解題經(jīng)驗(yàn)的教學(xué). 所以教師在解題時(shí)，應(yīng)及時(shí)分門別類，把用同種方法解決的問題總結(jié)起來(lái)，特別注意“多題一法”，以電子文檔的形式加以整理，這樣才能做到有的放矢，游刃有余.

例如，學(xué)習(xí)“相似”這章時(shí)，有一類題目常常借助直角來(lái)構(gòu)造相似（或全等）模型來(lái)解決問題.

如下面幾道題：

1. 如圖7，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C. 設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（ ）

2. 一塊直角三角板ABC如圖8放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.

教師解題時(shí)應(yīng)注意“一題多變”

教師每做完一道題，都應(yīng)當(dāng)靜下心來(lái)，去挖掘此題的內(nèi)涵與外延，嘗試著去改編.

1. 改變題目的題設(shè)

此題先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后用含a的代數(shù)式表示這個(gè)解. 由于方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，因此應(yīng)先確定增根的可能值. 由最簡(jiǎn)公分母x-1=0，得到x=1，然后代入整式方程算出未知字母的值. 教師在做這一題目時(shí)，應(yīng)及時(shí)將題目改編如下：

通過這樣的改編，能讓學(xué)生充分熟悉分式方程中解的相關(guān)題型，從一道題引申出一類題，以一管窺全豹.

2. 改變題目的背景

例2 如圖10，正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).

此題為旋轉(zhuǎn)中的一道經(jīng)典題，如圖11所示，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)造出了等腰直角三角形BPP′和直角三角形PP′C，進(jìn)而解決問題. 教師在解決這一題時(shí)，可以改變題目的背景，將問題放在等邊三角形中研究，改編如下：如圖12所示，等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)O，已知OA=4，OB=3，OC=5，求∠AOB的度數(shù).

教師及時(shí)總結(jié)：在遇到正三角形內(nèi)的點(diǎn)、正方形內(nèi)的點(diǎn)等問題時(shí)，常將某圖形旋轉(zhuǎn)60°，90°等. 因?yàn)檎切蔚娜龡l邊相等，內(nèi)角等于60°，旋轉(zhuǎn)后的圖形的一邊依然是等邊三角形的邊. 如圖13中△BOA旋轉(zhuǎn)后，BA正好與BC重合.

3. 交換題目的題設(shè)與結(jié)論

在初學(xué)相交線與平行線時(shí)，有這樣一道題：如圖14，一名同學(xué)經(jīng)過測(cè)量，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，他就斷定AB∥CD，你認(rèn)為合理嗎？請(qǐng)說明理由.

解決此例時(shí)可過點(diǎn)E畫AB的平行線，進(jìn)一步證明EF∥CD，從而利用平行公理的推論證明出AB∥CD.

做完此例，可以交換題目的題設(shè)和結(jié)論，改編如下：

如圖15所示，已知AB∥CD，猜想∠A，∠E，∠C三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

通過這樣的改編，學(xué)生能進(jìn)一步鞏固平行的判定和性質(zhì)，熟悉平行公理的推論.

經(jīng)過這樣長(zhǎng)期的實(shí)踐和積累，每一位教師解題能力必將得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，業(yè)務(wù)水平將得到極大的提高，思維水平也必將是活躍的. 在教學(xué)過程中，教師也可以將自己的解題理念傳輸給學(xué)生，這樣思維訓(xùn)練下的學(xué)生，思路肯定能得到很好的拓展，也能培養(yǎng)學(xué)生探究與鉆研的精神，學(xué)生的解題速度、解題技巧、解題的規(guī)范性也會(huì)得到很大的提高. 與此同時(shí)，經(jīng)過這樣的鍛煉，教師也能積累出專屬于自己的題庫(kù)，不時(shí)地加以更新，在遇到不同教學(xué)內(nèi)容時(shí)，都有自己精心整理的題目輔助教學(xué)，為自己的備課帶來(lái)事半功倍的效果.