運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中的高效解題方法歸納

蘭軍亮

摘 要：眾所周知，同一道物理問題往往有多種不同的解題方法，選擇最合適的解題方法可以減少運(yùn)算量，加快解題速度，特別是在廣東高考采用全國卷、題目難度加大的背景下，如何訓(xùn)練學(xué)生采用更簡單的方法解決問題，已成為高中物理教師必須要思考的問題。歸納總結(jié)了高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中的三種比較高效的解題方法，即：臨界狀態(tài)法、極限思維法、逆向思維法。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué)；臨界狀態(tài)法；極限思維法；逆向思維法

一、選擇合適的解題方法

在日常教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)碰到這樣的學(xué)生，他們一拿到題目就低頭猛算，試圖用自己最慣常的辦法解決這道題目，但是常常事與愿違，算到焦頭爛額、滿頭大汗都解決不了問題，所以就跑來問老師。如果這位學(xué)生不試著掌握新的方法，而是一再重復(fù)原有的方法去解決問題，那么即便這位學(xué)生把這種方法重復(fù)一千次，他的水平也不會(huì)有很大的提高。只有當(dāng)這位學(xué)生開始試著思考用何種方法解決這道題目更簡便的時(shí)候，他的學(xué)習(xí)才會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的變化。

不同的物理情景需要采用不同的解題方法，例如，當(dāng)題目中出現(xiàn)要求某個(gè)物理量的取值范圍時(shí)，就應(yīng)當(dāng)用臨界狀態(tài)法解決問題；當(dāng)處理勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用逆向思維法解決問題會(huì)更簡單；當(dāng)處理涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的追擊問題時(shí)，用圖象法解決問題，清楚又明白；當(dāng)處理變加速問題時(shí)，將其合理地與我們熟悉的簡單運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比分析，會(huì)大大加快我們解題的速度。

二、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中的高效解題策略

1.臨界狀態(tài)法

在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)要善于利用一些特殊狀態(tài)尋找突破口，有一類最常用的特殊狀態(tài)就是臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)是指在運(yùn)動(dòng)過程中物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的瞬間所處的狀態(tài)。利用物體的臨界狀態(tài)作為分析問題、解決問題的思維起點(diǎn)是一種非常有效的思考途徑，這種方法稱為臨界狀態(tài)法。

例1：如圖所示，傾角為30°的足夠長光滑斜面下端與一足夠長光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h1=20 m和h2=5 m的兩點(diǎn)上，各靜置一小球A和B。某時(shí)刻由靜止開始釋放A球，經(jīng)過一段時(shí)間t后，再由靜止開始釋放B球。g取10 m/s2，求：

（1）為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰，t最長不能超過多少？

（2）若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時(shí)，B球受到恒定外力作用從C點(diǎn)以加速度a由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，則加速度a滿足什么條件時(shí)A球能追上B球？

思路分析：第一問求t最長不能超過多少，第二問求加速度a的取值范圍，這些都是采用臨界狀態(tài)法解題的標(biāo)志性語言。第一問是在滿足A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰這一條件下，t最長不能超過多少，那么這個(gè)問題的臨界狀態(tài)是什么呢？臨界狀態(tài)應(yīng)該是兩球恰能在c點(diǎn)相遇，如果t再大一點(diǎn)，就在斜面上相遇，如果t再小一點(diǎn)，就在平面上相遇了。

第二問求速度a滿足什么條件時(shí)A球能追上B球，這個(gè)問題的臨界狀態(tài)是什么呢？B球的加速度取最大值時(shí)，兩球恰好在速度相等時(shí)相遇了，B球的加速度再大一點(diǎn)點(diǎn)A就不能追上B。凡是求某個(gè)物理的量可能的取值，或是最大值，最小值諸如此類的問題，就要培養(yǎng)學(xué)生能夠把問題細(xì)化到某一個(gè)具體的臨界狀態(tài)的情景中，只有這樣才能寫出方程，解出取值范圍。

2.極限思維法

極限思維法是高中階段常用的高效解題方法之一，特別是在處理選擇題時(shí)，往往使用極限思維法能夠迅速快捷地找出答案，甚至于在處理一些計(jì)算題的時(shí)候，用極限思維法可以迅速確定大概的運(yùn)動(dòng)過程和大致的物理情景。在使用極限思維法解題時(shí)，一定要先判定物理量間的變化關(guān)系是否為單調(diào)變化，如果物理量間的變化關(guān)系為單調(diào)變化，則就可以假設(shè)某個(gè)物理量的極端情況，從而得出結(jié)論或作出判斷。

例2：如圖所示，用輕繩通過定滑輪牽引小船靠岸，若收繩的速度為V1，則在繩與水平方向夾角為θ的時(shí)刻，船的速度v有多大？（阻力不計(jì)）。

思路分析：假設(shè)小船在Δt時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)移過Δs到C點(diǎn)，這時(shí)出現(xiàn)了三個(gè)距離：小船前進(jìn)的位移Δs，繩收縮的距離Δs1以及Δs2，這個(gè)運(yùn)動(dòng)可設(shè)想為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)所合成：小船先被繩拉過Δs1到B點(diǎn)，再隨繩繞滑輪O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，位移為s2。若Δt很小，Δθ→O，即Δs1與Δs2垂直，此時(shí)有Δs1=Δscosθ，可得：Δs1/Δt=Δscosθ/Δt，則V1=vcosθ。

3.逆向思維法

在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，逆向思維法多用于處理勻減速運(yùn)動(dòng)的某些問題，因?yàn)閯驕p速運(yùn)動(dòng)的逆過程是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，而初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)解決起來是比較容易的，但是如果是用常規(guī)解法按照勻減速運(yùn)動(dòng)來處理，步驟往往比較多，而且容易出錯(cuò)。

例3：一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)，已知物體由a到e的時(shí)間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為（ ）

A.t0 B.（-1）t0

C.2（+1）t0 D.（2+1）t0

思路分析：由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時(shí)間比為：1：（-1）；即：t：t0=1：（-1），得t=（+1）t0，由運(yùn)動(dòng)的對稱性可得從e到b和從b到e的時(shí)間相等，所以從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為2t，即2（+1）t0。

參考文獻(xiàn)：

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