多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型中的貝葉斯極大熵權(quán)重自學(xué)習(xí)方法研究

張宏博 陳偉炯 閆 明

1(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院 上海 201306)2(北京物資學(xué)院物流學(xué)院 北京 101149)

0 引 言

權(quán)重確定的方法分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重兩個方面。主要的主觀權(quán)重方法有AHP法[1]、BWM[2]，G1[3]法等，以上方法在確定權(quán)重值時主要通過專家經(jīng)驗判斷所得，受人為因素影響較大，主要依據(jù)目標(biāo)本身的重要程度來確定量化值。主要的客觀權(quán)重方法有熵權(quán)法[4]、基尼系數(shù)賦權(quán)法[5]等,其權(quán)重值主要依據(jù)確權(quán)目標(biāo)的某一具體表現(xiàn)來進(jìn)行量化計算的，權(quán)重的確定受表現(xiàn)的數(shù)值影響，會隨著評價對象的變化而變化。傳統(tǒng)的權(quán)重確定方法并不能完全滿足實際需要，從近幾年的研究可以看出，主客觀權(quán)重的組合權(quán)重確定方法逐漸增多，比如熵權(quán)法與德爾菲法的結(jié)合[6]，熵權(quán)法與AHP發(fā)的結(jié)合[7]等，它們通過兩種方法的結(jié)合對傳統(tǒng)方法進(jìn)行了改進(jìn)，但組合權(quán)重的研究仍需要進(jìn)一步加深。

隨著多式聯(lián)運活動的不斷加強，研究也不斷加深。研究早期國外的學(xué)者就已經(jīng)通過構(gòu)建多目標(biāo)模型來進(jìn)行路徑優(yōu)化，如文獻(xiàn)[8]構(gòu)建的人群風(fēng)險等為目標(biāo)的多目標(biāo)模型。提出的以生態(tài)環(huán)境等為目標(biāo)的多目標(biāo)模型[9]等。在這些研究所構(gòu)建的路徑求解模型中權(quán)重的賦值直接影響到優(yōu)化結(jié)果的合理性。

在本文的研究中提出一種主客觀相結(jié)合的權(quán)重確定方法，并且通過自學(xué)習(xí)進(jìn)一步提高其客觀準(zhǔn)確性。首先通過對目標(biāo)進(jìn)行AHP法主觀賦權(quán)并根據(jù)權(quán)重區(qū)間估計模型得到權(quán)重范圍，然后通過構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和極大熵準(zhǔn)則對所得到的主觀權(quán)重進(jìn)行自學(xué)習(xí)，以期得到更加準(zhǔn)確的目標(biāo)權(quán)重。而且，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)造充分結(jié)合了路徑優(yōu)化模型中子目標(biāo)受多層因素影響的特點，使得到的權(quán)重更加客觀符合實際。

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和極大熵準(zhǔn)則的權(quán)重自學(xué)習(xí)

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

對于多式聯(lián)運路徑優(yōu)化這種需要構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型的問題，由于其總目標(biāo)、子目標(biāo)以及各子目標(biāo)影響因素相互關(guān)聯(lián)，可以通過構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)其多層次、多屬性的特點，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠反映該目標(biāo)優(yōu)化問題求解過程中的因果關(guān)系[10]。圖1為一個基本的多層次、多屬性、多目標(biāo)決策問題的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖。

圖1 基本貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖

從圖1中可以看出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖中最高層和最底層是單純的目標(biāo)和屬性，其余的中間層包含著屬性和目標(biāo)兩層含義。中間層對于上一層來說是屬性值，對于下一層來說是目標(biāo)值，不同層級之間的直線表示的是其間的因果關(guān)系。

本文中的CPT不是指各屬性的條件概率，而是各屬性相對于目標(biāo)的初始權(quán)重和屬性值，CPT值是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的二元結(jié)構(gòu)體，它表示屬性相對于其上層評價指標(biāo)的初始權(quán)重和自身的屬性值。

1.2 AHP法權(quán)重區(qū)間估計模型

在自學(xué)習(xí)的過程中隨機變量的生成具有隨機性，通過采用區(qū)間估計的方法[11]，對隨機變量的生成區(qū)間進(jìn)行修正，增強自學(xué)習(xí)過程中的魯棒性。

(1)

即：

(2)

根據(jù)EM法計算可以得到：

Bn×Wn=βmaxWn

(3)

(4)

通過MATLAB計算權(quán)重估計模型可以得到APH法的各目標(biāo)屬性的主觀權(quán)重范圍，為自學(xué)習(xí)過程中隨機集合確定范圍，進(jìn)一步把其權(quán)重值規(guī)定在指定范圍內(nèi)自學(xué)習(xí)波動。

1.3 信息熵與極大熵準(zhǔn)則

Shannon最早吧熵的概念運用到信息論當(dāng)中，并進(jìn)一步得到信息熵的理念。信息熵理念是指當(dāng)?shù)玫降男畔⒃龆鄷r，所產(chǎn)生的不確定性則會降低，所以用信息熵來定義系統(tǒng)狀態(tài)的彈性。信息熵基本公式為：

(5)

式中:pi的定義為第i個屬性出現(xiàn)的概率，在本文中可以理解為第i個屬性的權(quán)重值，H(p1,p2,…,pn)為信息熵函數(shù)。根據(jù)變量的不同對于信息熵的公式定義有一定的區(qū)別。

當(dāng)pi是等概率事件時：

H=-k×n(1/n)ln(1/n)=kln(n)

(6)

當(dāng)pi是連續(xù)變量時引入相關(guān)的測度函數(shù)c(x)，得到的信息熵的推導(dǎo)公式為：

(7)

最先提出了極大熵準(zhǔn)則并應(yīng)用在信息論中的是E.T.Jaynes，根據(jù)極大熵準(zhǔn)則，應(yīng)該選擇在已知的約束條件下使得熵值(或條件熵)最大的結(jié)果作為最客觀的結(jié)果[12]。熵值最大表示的是客觀數(shù)據(jù)參數(shù)的缺少而產(chǎn)生的主觀假定最少，從極大熵準(zhǔn)則在權(quán)重研究中的應(yīng)用來看，此時的主觀因素影響最小，客觀性更高。

當(dāng)變量為概率密度函數(shù)時，極大熵準(zhǔn)則表達(dá)式為：

(8)

式中：R是變量的集合，f(x)為變量的密度函數(shù)，Mi是對應(yīng)第i行的原點矩，b為變量的約束。

在本文中，變量是對應(yīng)的屬性值的權(quán)重，變量的集合是離散的點。所以，根據(jù)極大熵準(zhǔn)則我們可以得出權(quán)重的極大熵計算公式：

(9)

(10)

式中：ω為屬性的權(quán)重值，ωij∈Ni，Ni是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中同一層級同一目標(biāo)下的權(quán)重的集合。本文將得到的權(quán)重值來進(jìn)行信息熵的計算并把極大熵值作為約束條件，在進(jìn)行自學(xué)習(xí)的過程中，將極大熵作為輸出條件，使通過自學(xué)習(xí)得到的權(quán)重值更加客觀。

1.4 貝葉斯極大熵與自學(xué)習(xí)的結(jié)合

設(shè)隨機樣本為X1,X2,…,Xm其集合為M，ω是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點的CPT屬性的初始權(quán)重值。在路徑優(yōu)化的總目標(biāo)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，其對應(yīng)的每一個目標(biāo)下的同層屬性值之和為1。如圖1中第二層屬性1下對應(yīng)的三個不同屬性的ω值之間的關(guān)系應(yīng)該滿足ω1+ω2+ω3=1。α定義為在進(jìn)行自學(xué)習(xí)優(yōu)化過程中的一個節(jié)點屬性，其表示的是上文貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點。P(α│Xk)代表的是α節(jié)點在隨機樣本Xk下的先驗概率值，相當(dāng)于自學(xué)習(xí)過程中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的CPT的對應(yīng)的屬性值。

(1) 求梯度。對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點上的屬性和權(quán)重指標(biāo)進(jìn)行該節(jié)點權(quán)重的梯度計算，如公式所示：

(11)

(2) 根據(jù)求得的梯度進(jìn)行迭代。其中d表示為多求得的梯度步長的學(xué)習(xí)率，d為一個給定的常數(shù)。如公式所示：

(12)

(3) 對得到的經(jīng)過迭代的權(quán)重從新進(jìn)行歸一化處理，保證某一節(jié)點下的同層的所有屬性的權(quán)重值滿足∑ωi=1。

(4) 設(shè)定自學(xué)習(xí)結(jié)束的目標(biāo)即權(quán)重的信息熵達(dá)到最大值。對迭代后得到的權(quán)重按照式(9)進(jìn)行熵值計算，當(dāng)不是最大值時把求得的權(quán)重值作為初始權(quán)重再次進(jìn)行迭代求解；當(dāng)達(dá)到最大值時則停止計算迭代結(jié)束，輸出的結(jié)果則是基于貝葉斯和極大熵的結(jié)合主客觀方法的自學(xué)習(xí)權(quán)重。

2 基于貝葉斯和極大熵的權(quán)重自學(xué)習(xí)步驟

根據(jù)前文的步驟陳述，對基于貝葉斯和極大熵的權(quán)重自學(xué)習(xí)進(jìn)行步驟總結(jié)，具體步驟如圖2所示。

圖2 基于貝葉斯和極大熵的權(quán)重自學(xué)習(xí)流程圖

(1) 對路徑優(yōu)化模型的子目標(biāo)進(jìn)行分析，構(gòu)建多層次、多目標(biāo)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

(2) 對構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過AHP法進(jìn)行分析得到相應(yīng)的主觀權(quán)重值，即自學(xué)習(xí)運算前的各屬性的初始權(quán)重值。

(3) 生成自學(xué)習(xí)的隨機樣本M，其集合為X1,X2,…,Xm。

(4) 輸入極大熵原則方程E作為迭代終止的目標(biāo)。

(5) 根據(jù)本文中提出的基于貝葉斯和極大熵的自學(xué)習(xí)方法進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)。

(6) 當(dāng)?shù)玫綕M足極大熵原則的條件時終止迭代。輸出的ωi則是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的

對應(yīng)的各個節(jié)點的基于貝葉斯和極大熵的權(quán)重自學(xué)習(xí)方法的最終權(quán)重值。

3 多式聯(lián)運案例研究

本文在進(jìn)行案例分析時，對危險品的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型中的各子目標(biāo)進(jìn)行分析并建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。危險品運輸是眾多運輸種類中比較特殊的一類，因其發(fā)生事故危害較大而備受關(guān)注。根據(jù)數(shù)據(jù)表明，95%的危險貨物其生產(chǎn)和消費地點有著較大的距離。當(dāng)運輸距離較遠(yuǎn)時，采用多式聯(lián)運進(jìn)行運輸更加靈活同時也更加經(jīng)濟。

但是，由于運輸物品的特殊性，在多式聯(lián)運過程中往往需要考慮風(fēng)險所帶來的損失?，F(xiàn)階段國內(nèi)關(guān)于危險品多式聯(lián)運問題進(jìn)行路徑優(yōu)化模型構(gòu)建時也主要考慮成本、時間、風(fēng)險三個子目標(biāo)。在對搭建的多目標(biāo)路徑優(yōu)化求解時，進(jìn)行的權(quán)重確定比較單一，而子目標(biāo)在總目標(biāo)中所占的比例直接影響到最優(yōu)路線的選擇問題。采用本文的基于貝葉斯和極大熵的權(quán)重自學(xué)習(xí)方法則是主客觀相結(jié)合的綜合賦權(quán)方法可以較為準(zhǔn)確地表達(dá)各子目標(biāo)與總目標(biāo)之間的重要程度。現(xiàn)在本文將以時間、成本、風(fēng)險為子目標(biāo)的危險品多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題進(jìn)行分析，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并通過自學(xué)習(xí)方法進(jìn)行論證。

3.1 構(gòu)建危險品多目標(biāo)優(yōu)化模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)分析得到的基于成本、時間、風(fēng)險三個子目標(biāo)的危險品多式聯(lián)運問題的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化目標(biāo)因素多層次結(jié)構(gòu)圖

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主觀權(quán)重自學(xué)習(xí)求解

(1) 根據(jù)圖3分析的多式聯(lián)運優(yōu)化目標(biāo)因素多層次結(jié)構(gòu)分析，構(gòu)建出相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。

圖4 優(yōu)化模型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖

(2) 對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各屬性進(jìn)行層次分析法分析，從而得到相應(yīng)的主觀權(quán)重作為自學(xué)習(xí)方法的初始權(quán)重，通過MATLAB對式(4)的區(qū)間估計模型進(jìn)行求解，得到相關(guān)數(shù)據(jù)?？紤]到危險品運輸其自身的特殊性和發(fā)生事故后的影響，對中間層的重要性排序為風(fēng)險、成本、時間。根據(jù)該基礎(chǔ)對圖3得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的其他屬性值進(jìn)行主觀賦權(quán)，并作為自學(xué)習(xí)的初始權(quán)重值。

(3) 通過在0-1區(qū)間之間生成隨機樣本，并滿足各分支層屬性的權(quán)重值之和為1。

(4) 根據(jù)圖2中總結(jié)的方法步驟進(jìn)行權(quán)重自學(xué)習(xí)，設(shè)定d的值為0.2作為自學(xué)習(xí)梯度的學(xué)習(xí)率，當(dāng)?shù)玫綑?quán)重熵值最大的權(quán)重值時學(xué)習(xí)結(jié)束，輸出對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新權(quán)重值作為結(jié)合主客觀方法的權(quán)重值。

(5) 對通過AHP法分析得到的主觀權(quán)重跟本文方法自學(xué)習(xí)得到的權(quán)重值進(jìn)行分析比較如圖5所示。權(quán)重數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各目標(biāo)AHP法主觀權(quán)重值

續(xù)表1

圖5 AHP法和自學(xué)習(xí)得到權(quán)重對比圖

自學(xué)習(xí)過程中得到的權(quán)重變化如圖6、圖7所示。

圖6 自學(xué)習(xí)過程中風(fēng)險權(quán)重的變化

圖7 自學(xué)習(xí)過程中極大熵的變化

根據(jù)MATLAB得到的圖片可以看出當(dāng)自學(xué)習(xí)經(jīng)過12次的迭代得到符合極大熵準(zhǔn)則的客觀權(quán)重值。根據(jù)圖5中AHP法和自學(xué)習(xí)得到的權(quán)重之間的比較，可以看出通過兩種不同方法得到的權(quán)重值總體趨勢相差不大但是每個權(quán)重值還是進(jìn)行了細(xì)微的改變。通過將主觀權(quán)重方法和客觀權(quán)重方法結(jié)合，建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和極大熵準(zhǔn)則的權(quán)重自學(xué)習(xí)方法，并通過該算例說明了方法的可行性和有效性。

4 結(jié) 語

在本文中，提出一種新的主客觀相結(jié)合的權(quán)重賦值方法。該方法首先通過構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題各子目標(biāo)的相關(guān)影響因素，再通過AHP法得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各因素的主觀權(quán)重值，最后通過基于極大熵準(zhǔn)則的權(quán)重自學(xué)習(xí)根據(jù)貪心爬山算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而得到更加客觀的各目標(biāo)權(quán)重值。

通過該方法得到的權(quán)重來求解多目標(biāo)的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，既可以充分考慮多式聯(lián)運問題中時間成本風(fēng)險等子目標(biāo)間的綜合因素，又能通過自學(xué)習(xí)的方法增加主觀權(quán)重的客觀性減少人為因素對權(quán)重值的影響。根據(jù)極大熵準(zhǔn)則,在已知的主觀權(quán)重基礎(chǔ)上，輸出權(quán)重熵值達(dá)到最大并滿足約束條件所得到的權(quán)重值為最優(yōu)的屬性權(quán)重值。從進(jìn)行的危險品多式聯(lián)運的各目標(biāo)構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行案例分析可以看出，基于貝葉斯和極大熵的權(quán)重自學(xué)習(xí)方法能夠充分契合該問題的多目標(biāo)和多層次的特點，并結(jié)合主客觀方法使得到的權(quán)重值更加準(zhǔn)確可靠，同時吸收了智能算法的求解優(yōu)點。