垂向對稱的四陀螺冗余式單軸旋轉捷聯(lián)慣導方法

程建華,牟宏杰,康瑛瑤,孫湘鈺

(哈爾濱工程大學自動化學院,哈爾濱 150001)

垂向對稱的四陀螺冗余式單軸旋轉捷聯(lián)慣導方法

程建華,牟宏杰,康瑛瑤,孫湘鈺

(哈爾濱工程大學自動化學院,哈爾濱 150001)

針對現(xiàn)有慣導正交配置方案在高海況下存在可靠性不高以及導航誤差隨時間累積快的問題,提出一種四陀螺冗余配置的單軸旋轉捷聯(lián)慣導新方案。通過器件級冗余技術,依據冗余數目等同時可靠性最大,導航特性更優(yōu)的原則,設計了一種四陀螺圓錐垂向對稱配置方案。以此為基礎,考慮單軸旋轉調制轉軸垂直方向上器件誤差的優(yōu)勢,提出將冗余配置和單軸旋轉調制相結合的冗余式單軸旋轉捷聯(lián)慣導技術,并給出了具體的設計方法和過程。仿真結果表明:慣導系統(tǒng)可靠性較傳統(tǒng)無冗余方案提升75%,定位精度較無旋轉調制方案提升26%。新方法能夠實現(xiàn)可靠性和精度的綜合提升,且配置結構體積增加不多,安裝方便,工程實現(xiàn)性較強。

捷聯(lián)慣導技術;可靠性;精度;冗余配置;單軸旋轉調制

0 引言

慣導系統(tǒng)自主性高、抗干擾能力強,可以提供豐富的導航參數,因此成為當前艦船安全航行和武器精確打擊的重要基準,未來的深遠海、高海況巡航和作戰(zhàn)更是對其長航時、高可靠性和高精度提出了迫切的要求。由于單個慣性器件性能提升難度很大,而器件級冗余技術僅通過增加器件數目形成冗余配置,較增加裝備套數的系統(tǒng)級冗余方式,可以明顯降低成本、體積,是提升慣導系統(tǒng)可靠性的主流方法[1-2]。旋轉調制技術通過有規(guī)律地周期性旋轉,可以自動抵消器件常值誤差,提升系統(tǒng)精度,同時保證導航自主性[3-5],成為了慣導系統(tǒng)精度提升的關鍵技術。

依據冗余配置的可靠性計算結果,四陀螺冗余方案可靠性提升幅度最大[6],系統(tǒng)體積、質量增加不多,便于在空間有限的導航室維護和使用,且在高頻振動、大幅搖擺等復雜工況下適應性更強。典型應用如美國EQS-AQUA衛(wèi)星的慣導系統(tǒng)采用四陀螺錐形配置方案,將系統(tǒng)可靠性提升為1.75倍[7]；國內王民鋼設計了四陀螺圓錐方案,并分析了其可靠性和精度。

雖然冗余配置可以提供重復測量數據,一定程度提升系統(tǒng)精度,但并未根本改變誤差傳播特性。當前國內外通過旋轉調制技術進行誤差自校正,抑制誤差累積,有效提升系統(tǒng)精度。典型應用如美國SPERRY公司的MK39單軸旋轉捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，已被大量應用于北約海軍潛艇及水面艦艇[8],國內也開展了相關單軸旋轉調制樣機和裝備的研制[9]。

鑒于四陀螺冗余配置和單軸旋轉調制提升系統(tǒng)可靠性和精度的優(yōu)勢,本文提出一種基于冗余配置的單軸旋轉捷聯(lián)慣導技術,將冗余配置方案和單軸旋轉調制方法有機融合,實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性和精度的雙重提升。

1 四陀螺慣導冗余方案優(yōu)化設計

由于增加了慣性器件數目,傳統(tǒng)三軸正交配置結構改變,但是冗余配置并不是慣性器件的任意編排,優(yōu)選的冗余方案是從可靠性、精度以及工程安裝便易的角度不斷優(yōu)化的結果[10]。

針對四冗余系統(tǒng),基于單軸工作可靠性提升,選擇在正交軸增加陀螺數目,形成如圖1所示的正交配置方案。

圖1 正交配置Fig.1 Orthogonal configuration

考慮三軸可靠性均提升,增加斜置陀螺,與三正交軸等角夾角安裝,形成如圖2所示的斜置配置方案,其中α=β=γ=54.73°,斜置陀螺4保證單個正交軸向陀螺故障后系統(tǒng)仍正常工作。

圖2 斜置配置Fig.2 Oblique configuration

斜置方案實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性最大化,由于冗余配置可以同時提供重復測量數據,因此在保證系統(tǒng)最大可靠性的基礎上,構建導航精度指標,優(yōu)化斜置方案使得噪聲誤差最小,形成如圖3所示的圓錐配置方案。

圖3 圓錐配置Fig.3 Conical configuration

4個陀螺測量軸均勻分布在半錐頂角α=54.73°的圓錐面上,且測量軸分別分布在xoz平面、yoz平面、-xoz平面、-yoz平面。由此可得陀螺儀量測方程為

(1)

將α=54.73°代入式(1),易求

說明圓錐方案同時滿足可靠性最大化和導航精度最優(yōu)準則[11]。

考慮陀螺正交軸安裝較斜置安裝工藝更成熟、難度更低,在保證最大可靠性和最優(yōu)導航性能條件下，從易于工程實現(xiàn)的角度進一步優(yōu)化配置方案,設計如圖4所示的圓錐垂向對稱方案,陀螺1位于z軸,陀螺2、3、4均勻分布在半錐頂角為α的錐面上,在xoy面上的投影相互間夾角為β=120°。

圖4 圓錐垂向對稱配置Fig.4 Vertical and symmetrical cone configuration

參考式(1),可得陀螺儀量測方程為

(2)

其中,Hd為系統(tǒng)配置矩陣。

由系統(tǒng)配置矩陣易得

根據導航精度準則,對角線相等且各列模均為4/3,可得

易求半錐頂角α=70.53°。根據各夾角得出圓錐垂向對稱方案的具體配置矩陣為

文中設計四陀螺圓錐垂向對稱方案可以實現(xiàn)四陀螺慣導系統(tǒng)可靠性最大化,滿足導航最優(yōu)準則,且該方案陀螺便于安裝,是一種優(yōu)選的四陀螺冗余配置方案。

2 冗余式單軸旋轉調制技術研究

2.1 冗余配置下單軸旋轉慣導誤差分析

常規(guī)旋轉調制方案是針對現(xiàn)有的三軸正交慣導系統(tǒng)進行設計的。冗余配置的引入帶來了非正交特性,器件誤差幾何分布發(fā)生變化,本文將在三陀螺正交安裝系統(tǒng)誤差傳播特性分析的基礎上,開展非正交動態(tài)誤差傳播機理研究,以此展開單軸旋轉冗余系統(tǒng)誤差特性分析,為旋轉方案優(yōu)化設計提供理論支撐。

定義載體坐標系為b系,慣性坐標系為i系,旋轉坐標系為s系。

陀螺儀的實際輸出為

(3)

考慮陀螺儀常值誤差、標度系數誤差和安裝誤差,可將陀螺輸出誤差表示為

(4)

式中,δKg為陀螺標度因數誤差,δEg為安裝誤差,εg為陀螺常值漂移,ηg為隨機噪聲。

根據線性系統(tǒng)方差最小準則,可以通過最小二乘法求取角速度ω的估計值為

(5)

其中,H為冗余系統(tǒng)的配置矩陣。

令D=(HTH)-1HT,則四陀螺冗余系統(tǒng)在s系的等效誤差為

(6)

(7)

2.2 單軸旋轉轉位方案設計

相對于低通的捷聯(lián)慣導系統(tǒng),陀螺低頻常值漂移經過有規(guī)律地周期性旋轉后，可被調制成周期性高頻量,平均相消后實現(xiàn)高頻誤差濾除,從而降低誤差累積。

分析冗余配置下陀螺常值漂移調制效果,得到旋轉調制下等效到載體系的慣性器件輸出誤差為

(8)

假設初始時刻b系與s系重合,慣導系統(tǒng)繞載體系天向軸以角速率ω正向旋轉,則s系相對于b系的轉換矩陣為

(9)

將式(7)、式(9)代入式(8)得到由陀螺常值漂移導致的冗余式旋轉慣導系統(tǒng)在載體系下的陀螺輸出誤差為

(10)

考慮標度因數誤差,則逆時針旋轉時等效到載體系下的陀螺輸出誤差為

(11)

式中,ωie為地球自轉角速度, φ表示當地的地理緯度。

對式(11)進行積分得

(12)

由式(12)可知,ω?ωiesinφ,因此單向連續(xù)轉動會激勵較大的方位誤差,進一步優(yōu)化單軸連續(xù)旋轉方案,考慮增加等周期的反向旋轉，產生方位姿態(tài)角kgz(ωiesinφ-ω)Τ,消除轉動角速度ω的影響,實現(xiàn)對標度因數誤差的抑制[12-13]。

設計180°-360°單軸旋轉方案如圖5所示。

圖5 單軸旋轉方案Fig.5 Single-axis rotation scheme

慣導系統(tǒng)旋轉角速率:ω=6(°)/s,在位置A、B停止的時間均為T。次序1由位置A正向旋轉π角度到位置B,次序2反向旋轉2π角度到位置B,次序3正向旋轉π角度到達位置A,IMU按照此次序做循環(huán)運動。

將四陀螺圓錐垂向對稱結構與旋轉調制方法有機融合,形成冗余式單軸旋轉捷聯(lián)慣導方案,發(fā)揮各自在提升慣導系統(tǒng)性能方面的優(yōu)勢,保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的同時進行慣導解算,獲取更精確的實時速度、位置信息。

3 冗余式單軸旋轉慣導系統(tǒng)性能仿真

3.1 可靠性仿真

四陀螺圓錐垂向對稱方案是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)設計的優(yōu)選冗余方案,傳統(tǒng)無冗余方案和圖1所示正交方案是對比方案,為陀螺儀配置的常規(guī)方案,三種方案中均采用單自由度陀螺儀。系統(tǒng)可靠性的結果如表1所示。

從表1可以得出四陀螺圓錐垂向對稱方案的平均無故障時間較無冗余方案提高1.75倍,且為相同冗余數目的正交配置方案的1.4倍;假設單個陀螺儀的MTBF為20000h,三種方案的可靠度在2000h內的隨時間變化曲線如圖6所示,圓錐垂向對稱方案可靠度明顯高于無冗余方案和正交配置方案,而且隨著時間推移可靠度下降較少,2000h后可靠度依然能保持到95%的高水平。

表1 系統(tǒng)可靠性及平均故障時間(MTBF)

圖6 系統(tǒng)可靠度函數曲線Fig.6 The configuration reliability curves

3.2 精度仿真

為了驗證系統(tǒng)精度提升的有效性,利用計算機進行仿真。仿真條件設定如下:

圖7 東向速度誤差曲線Fig.7 Comparison of eastern velocity error

冗余系統(tǒng)陀螺的常值漂移分別為0.001(°)/h、0.001(°)/h、0.005(°)/h、0.005(°)/h;加速度計零偏為30μg,標度系數誤差δKgx=δKgy=δKgz=6×10-6,忽略安裝誤差。載體運動模擬靜基座狀態(tài),仿真時長12h,單軸旋轉方案設計如上。

圖8 經度誤差曲線Fig.8 Comparison of longitude error

圖9 水平定位誤差曲線Fig.9 Comparison of horizontal position error

仿真結果如下,圖7、圖8、圖9分別為所設計的四陀螺冗余式單軸180°-360°旋轉方案的東向速度誤差曲線、經度誤差曲線和定位誤差曲線與無旋轉調制冗余方案對應的誤差曲線比較結果。

由圖7 可知,采用單軸旋轉調制方案,東向速度誤差振蕩幅值減小,誤差被限定在更小范圍內。由圖8、圖9可知,冗余式單軸180°-360°旋轉慣導系統(tǒng)經度誤差、定位誤差都降低,12h定位誤差較無旋轉調制系統(tǒng)降低26%,定位精度大幅提高。

4 結論

基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)可靠性和精度的綜合提升,對冗余配置方案進行優(yōu)化,設計了四陀螺圓錐垂向對稱冗余方案,分析冗余配置下的單軸旋轉慣導誤差特性,提出了單軸180°-360°旋轉和冗余配置相結合的捷聯(lián)慣導方法,并驗證了其提升可靠性能和精度性能的有效性。這對深遠海、高海況環(huán)境下艦船的長航時、高可靠、高精度工作具有重要意義。

[1] Jafari M, Roshanian J. Optimal redundant sensor configuration for accuracy and reliability increasing in space inertial navigation systems[J].Journal of Navigation, 2013, 66(2): 199-208.

[2] Cheng J, Dong J, Landry Jr R，et al. A novel optimal configuration form redundant MEMS inertial sensors based on the orthogonal rotation method[J]. Sensors, 2014, 14(8): 13661-13678.

[3] Ishibashi S, Tsukioka S, Sawa T, et al. The rotation control system to improve the accuracy of an inertial navigation system installed in an autonomous underwater vehicle[C].2007 Symposium on Underwater Technology and Workshop on Scientific Use of Submarine Cables and Related Technologies. IEEE, 2007:495-498.

[4] Ishibashi S, Tsukioka S, Yoshida H, et al. Accuracy improvement of an inertial navigation system brought about by the rotational motion[C]. OCEANS 2007-Europe.IEEE, 2007:1-5.

[5] 翁海娜, 陸全聰, 黃昆, 等.旋轉式光學陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的旋轉方案設計[J].中國慣性技術學報, 2009, 17(1):8-14.

[6] 富立, 王新玲, 岳亞洲.基于可靠性分析的最優(yōu)冗余配置數量確定方法[J].北京航空航天大學學報, 2010, 36(9):1030-1033.

[7] 楊華波, 張士峰, 蔡洪.空間冗余陀螺儀在軌標定方法[J].宇航學報, 2010, 31(1):104-110.

[8] Marland P. The NATO ships inertial navigation system [J]. Journal of Naval Engineering, 1992, 33(3):688-700.

[9] 龍興武, 于旭東, 張鵬飛.激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)[J].中國慣性技術學報, 2010, 18(2):149-153.

[10] Yang C K， Shim D S. Best sensor configuration and accommodation rule based on navigation performance for ins with seven inertial sensors [J].Sensors, 2009, 9(11):8456-8472.

[11] 董金魯.船用捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)冗余配置方法研究[D].哈爾濱工程大學, 2015:23-35.

[12] 張宇飛, 陸全聰, 翁海娜.基于IMU旋轉的船用激光導航系統(tǒng)分析與設計[J].海洋技術學報， 2009, 28(2):88-91.

[13] 袁保倫, 饒谷音, 廖丹.旋轉式慣導系統(tǒng)的標度因數誤差效應分析[J].中國慣性技術學報, 2010, 18(2):160-164.

Single-axis Rotational Modulation SINS Method for Four-Gyro Vertical and Symmetrical Redundancy Configuration

CHENG Jian-hua, MOU Hong-jie, KANG Ying-yao, SUN Xiang-yu

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration is given to solve the problems of the low reliability of orthogonal configuration and the fast-accumulating navigation error . Through device-level redundant technology, a four-gyro vertical and symmetrical conic configuration is designed to have the highest reliability, better navigation performance with the same redundancies. Based on the advantage of single-axis rotational modulation in decreasing the constant device drift in the vertical direction, the redundancy configuration is developed creatively combining with single-axis rotational modulation method. The design method and process are also given in detail. The results show that the reliability of SINS can be increased by 75% and the positioning precision can be improved by 26%. The new method can improve reliability and navigation precision comprehensively while keeping the configuration the least volume-expanding, convenient to installate and easy to realize for engineering.

SINS technology; Reliability; Accuracy; Redundancy configuration; Single-axis rotational modulation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.007

2016-10-13；

2016-11-29。

國家自然科學基金(61633008，61374007，61273081)

程建華(1977-)，男，博士，教授，主要從事慣性導航、組合導航技術方面的研究。E-mail:ins_cheng@163.com

U666.1

A

2095-8110(2017)01-0036-06