新課程更應(yīng)該重視數(shù)學語言的教學

丁胤驥

數(shù)、符號、圖形都是數(shù)學的語言，是人們進行計算、推理、交流的重要工具。數(shù)學語言作為表達工具可以幫助學生掌握數(shù)學知識，而數(shù)學知識又是數(shù)學語言的內(nèi)涵，反過來可以幫助學生理解數(shù)學語言。因此，使學生能夠正確掌握、熟練運用數(shù)學語言，對學好數(shù)學至關(guān)重要，教學過程中，教師一定要重視數(shù)學語言的教學。

一、充分認識數(shù)學語言的重要性

從某種意義上說，數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學。中學數(shù)學中最常見的三種數(shù)學語言是普通語言（文字語言）、符號語言、圖形語言，這幾種語言對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)都有不可忽視的作用。因此，只有讓學生正確掌握并熟練運用數(shù)學語言，學生才能看得懂書，聽得懂課，才能真正理解數(shù)學教材中的概念、定理，正確分析題意，準確表達出自己的想法、觀點。在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力，提升學生的抽象思維能力和邏輯思維能力。

二、掌握學生在數(shù)學語言使用方面的常見錯誤，加強教學針對性

課本中的概念、公理、定理及其證明過程都需要用規(guī)范的語言符號來表達，也就是用數(shù)學的文字語言和符號語言來敘述。每個數(shù)學符號以及由符號組成的式子都有確切的含義。這就是說數(shù)學語言的使用必須規(guī)范，但學生對數(shù)學語言的理解往往浮于表面，因此，常常會出現(xiàn)種種錯誤，常見的錯誤有：

1.概念理解不準確。例如，在角平分線的性質(zhì)定理的教學中，學生經(jīng)常會混淆“角的平分線”與“角平分線”兩個概念。再如，解方程中的去分母步驟，學生往往會從表面意思出發(fā)，理解為去掉帶分母的式子中的分母，因而在實際解題中，往往對不帶分母的式子置之不管。因此，教師在講授概念時，必須從多個角度出發(fā)，推敲每一個數(shù)學概念，要重視對一些易混淆概念的區(qū)分，通過醒目的板書，反復(fù)練習強化，加深學生對概念的理解。

2.思維定勢的影響。每一個數(shù)學概念都有其特定的使用范圍，而學生往往會因為某種思維定勢而在解題思路上出現(xiàn)錯誤，在具有共性的數(shù)學語言的學習中，這種錯誤尤為常見。例如，很多學生認為帶有“-”號的數(shù)就是負數(shù)，帶有“+”號的數(shù)就是正數(shù)，因而總是把不帶符號的字母看作是正數(shù)，把帶“-”的字看成是負數(shù)。又如：在解含有字母系數(shù)的一元一次方程時，總是想不通為什么要把其中的字母看成是已知數(shù)。對于這些有相同之處的數(shù)學語言，在教學中要特別加以區(qū)分，并通過反復(fù)的對比練習，幫助學生加深印象。

3.對定理、公理的理解比較模糊、不夠透徹。最為突出的表現(xiàn)是經(jīng)常把性質(zhì)定理和判定定理混為一談，搞不清什么時候該用性質(zhì)定理，什么時候該用判定定理。例如，角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理等，因此，在教學時必須找出兩個定理的聯(lián)系與區(qū)別，幫學生分清楚什么時候該用性質(zhì)定理，什么時候該用判定定理，并輔以例題講解，加以說明。

4.敘述不規(guī)范、不清晰。學生剛開始學習幾何，由于對數(shù)學語言的了解不多，所以在表達時經(jīng)常會犯敘述不規(guī)范、表達不清晰的錯誤。如，（a-b）2讀作a、b完全平方差；再如，連結(jié)線段錯誤表達為連接線段AB，作線段AB的垂直平分線錯誤地表達為作直線AB的垂直平分線，在沒有確定三角形為直角三角形之前，它的邊不能稱為“直角邊或斜邊”，為避免學生出現(xiàn)此類錯誤，教師除了要使用規(guī)范的數(shù)學語言進行教學外，還必須及時糾正學生表達中出現(xiàn)的錯誤，歸納出幾種常見的錯誤表達方式，組織學生進行對比、討論，分析錯誤的原因，有效地提升學生的數(shù)學表達能力。

5.變化不等價。學生容易把推導(dǎo)的結(jié)果當作是等價交換。如，本應(yīng)由得到，從而錯誤地認為由S△ABC=S△DEF，也可以得到△ABC≌△DEF；由X2=3錯誤地得到X=3。因此，教學中，應(yīng)該著重引導(dǎo)學生挖掘問題中的隱含條件和各種公式的約束條件，時刻記住數(shù)學語言的等價轉(zhuǎn)換原則，步步有據(jù)地解決問題。

三、重視數(shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化訓練

同一數(shù)學對象，有時可以用普通語言表達，也可以用符號語言和圖像語言表達，盡管它們有屬于自己的特定結(jié)構(gòu)和特定模式，但都有準確性、簡潔性等特點，因此，正確掌握和靈活運用數(shù)學語言就成了數(shù)學學習的難點之一，要突破該難點，就必須加強數(shù)學語言間的互相轉(zhuǎn)化的訓練。

首先，互相轉(zhuǎn)化訓練可以加深學生對數(shù)學語言的理解、記憶，提高學生的語言能力，培養(yǎng)學生的辯證思維。如，垂直平分線上的點和線段兩端點的距離相等，可以轉(zhuǎn)化為符號語言：點P在線段AB的垂直平分線MN上，則PA=PB，也可以轉(zhuǎn)化成圖形，便于理解、記憶和應(yīng)用。語言間的互相轉(zhuǎn)化訓練，不但能加深學生對該定理的理解，而且掌握了其結(jié)論成立的必需條件，熟記了該定理適用的圖形，培養(yǎng)了學生對幾何圖形的分解能力，為學生用精練、簡潔的幾何語言書寫證明過程鋪平了道路。

其次，互相轉(zhuǎn)化訓練有利于學生直覺思維和發(fā)散性思維的形成。如，在圓與圓的位置關(guān)系的教學時，我讓學生討論得出五種位置關(guān)系和其對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，以及五種圓與圓的位置關(guān)系所能畫出的內(nèi)外公切線的情況，讓學生建立圖形與符號的聯(lián)系，即將位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系和公切線條數(shù)對應(yīng)起來，只要知道其中一個，就可以推出其他的對應(yīng)關(guān)系。再如，在求兩直線的交點時，可以將兩直線的方程組聯(lián)立求解，也可以根據(jù)兩直線方程畫出圖像，利用圖像求解。

在日常的教學中，重視數(shù)學語言的教學，既有利于學生理解和記憶相應(yīng)的數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式，又有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維定勢的合理性和敏捷性，提高學生的學習質(zhì)量，為學生今后的數(shù)學學習鋪平道路。

（作者單位：江蘇張家港市常青藤實驗中學）