水面無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)建模與仿真

董慧穎，段云波

(沈陽(yáng)理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110159)

水面無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)建模與仿真

董慧穎，段云波

(沈陽(yáng)理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110159)

摘搖要:建立三自由度運(yùn)動(dòng)ABKoWITZ 非線性無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型，并對(duì)此非線性模型進(jìn)行線性化，分析無(wú)人艇受到海浪干擾下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用MATlAB 中仿真工具Simulink對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的進(jìn)行仿真，給出了最后仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，所建立的模型與實(shí)際無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相符合，使用此模型可以非常方便地進(jìn)行無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制規(guī)律的研究。對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制仿真與研究具有實(shí)際意義。

關(guān)搖鍵搖詞:無(wú)人艇；運(yùn)動(dòng)模型；海浪干擾；仿真

無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是研究無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)與控制的核心。在無(wú)人艇的理論與實(shí)踐研究中，首先要建立無(wú)人艇系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。無(wú)人艇的數(shù)學(xué)模型是描述無(wú)人艇系統(tǒng)中系統(tǒng)變量相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程。其建立的正確與否，關(guān)系到無(wú)人艇的研究結(jié)果是否正確。因此，建立無(wú)人艇的數(shù)學(xué)模型是研究無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)與控制的首要工作[1-3]。無(wú)人艇的模型分為線性和非線性。非線性數(shù)學(xué)模型不容忽視。許多控制現(xiàn)象如:死區(qū)、滯環(huán)、飽和特性、繼電器特性，都是高度非線性的。還有一些由很先進(jìn)的控制策略，如自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制的控制系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)上都是非線性的。另一方而在系統(tǒng)模型化方面，如果目的是構(gòu)造模擬器(仿真器，Simulator)，例如無(wú)人艇操縱模擬器，則必須采用非線性數(shù)學(xué)模型[4-5]。唯有這樣，模擬器才能在更廣闊范圍內(nèi)更精準(zhǔn)地反映原型的特性細(xì)節(jié)，發(fā)揮更好的效能。實(shí)際系統(tǒng)都或多或少存在著非線性，不過(guò)從控制器設(shè)計(jì)角度看，在大多數(shù)情況下都可以應(yīng)用線性模型，因?yàn)殚]環(huán)反饋控制能使系統(tǒng)的各種時(shí)間變量對(duì)于它們的平衡狀態(tài)僅有一較小的偏離，在模型化中只保留這種偏離的線性項(xiàng)是足夠合理的。線性系統(tǒng)理論是整個(gè)系統(tǒng)分析領(lǐng)域最成熟、最龐大、最完整的成果，無(wú)論是古典控制理論中的頻率法、根軌跡法，還是現(xiàn)代控制理論中的最優(yōu)控制、最優(yōu)濾波，都是建立在線性系統(tǒng)理論之上的。被控過(guò)程的線性化模型是設(shè)計(jì)線性控制器的出發(fā)點(diǎn)。檢驗(yàn)所建立模型的正確與否，可以通過(guò)多種方式，最直接有效的就是物理仿真，但物理仿真的方式需要較多的資金投入，且不容易實(shí)現(xiàn)。所以一般都采用實(shí)驗(yàn)仿真。Simulink就是實(shí)驗(yàn)仿真的一個(gè)非常有效的工具。目前，無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型的建模有多種方法，但主要分為兩大陣營(yíng)，一種理論是由Abkowitz等提出的Abkowitz模型，把無(wú)人艇看做為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)來(lái)研究，稱作Abkowitz模型[6]；另一種理論是由日本拖曳水池委員會(huì)(JTTC)提出的分離型結(jié)構(gòu)模型，它將無(wú)人艇整體受力進(jìn)行物理分解，并考慮分解后各個(gè)變量之間的相互干擾，稱作MMG模型。兩種模型在無(wú)人艇的研究中各自有其優(yōu)缺點(diǎn)，MMG模型具有非常明確的物理意義，通用性很強(qiáng)，但是Abkowitz模型更具有數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性和完整性[6]。本文以Abkowitz模型為研究對(duì)象，建立其非線性模型并對(duì)其線性化。然后采用Matlab中仿真工具Simulink對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的進(jìn)行仿真。

1 搖無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型的建立

無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)分為岸基(母艦)監(jiān)控子系統(tǒng)和無(wú)人艇的控制子系統(tǒng)兩大部分，無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)控制子系統(tǒng)可以根據(jù)GPs，電子羅盤等導(dǎo)航設(shè)備自主運(yùn)行，并能接受岸上操作人員遙控指令，岸基可以根據(jù)實(shí)際需要，向無(wú)人艇發(fā)送各種控制指令，并接受無(wú)人艇傳回的各種信息，了解無(wú)人艇的信息及航向、航速對(duì)無(wú)人艇的影響，總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的六自由度運(yùn)動(dòng)，為了研究方便，通常定義兩個(gè)坐標(biāo)系。即以地球表面為坐標(biāo)原點(diǎn)的慣性坐標(biāo)系o0x0y0Z0和以船體重心為坐標(biāo)原點(diǎn)的附體坐標(biāo)系oxyz。本文為了敘述方便，有關(guān)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)和受力的各個(gè)變量在表1中列出。表1中所列的參數(shù)、符號(hào)均以國(guó)際水池會(huì)議(ITTC)推薦的體系為準(zhǔn)。

在附體坐標(biāo)系中，規(guī)定沿x軸方向的前進(jìn)速度為u，沿y軸方向的橫移速度為v，沿Z軸方向的垂蕩速度為ω，繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫搖角速度P，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的縱搖角速度Q以及繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的艏搖角速度r。

水面無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)控制非常復(fù)雜。通常為了研究方便，考慮最主要的因素，可以令ω=0、P=0、q=0，此時(shí)無(wú)人艇的六自由度運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為三自由度運(yùn)動(dòng)(沿x 軸方向的前進(jìn)速度為u，沿y軸方向的橫移速度為v，繞Z 軸的旋轉(zhuǎn)的艏搖角速度r)。圖2為無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)參考運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)變量。該運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)坐標(biāo)系的變換關(guān)系如式(1)所示。

忽略無(wú)人艇在復(fù)雜海面上的橫搖、垂蕩、縱搖方向?qū)o(wú)人艇受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，并且考慮到無(wú)人艇幾何形狀以及自身質(zhì)量的左右的對(duì)稱性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理推理可以得到無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)方程

式中:m為無(wú)人艇質(zhì)量；xG為無(wú)人艇重心到所取坐標(biāo)系的原點(diǎn)o 之間的距離；IZ為無(wú)人艇在坐標(biāo)系中關(guān)于ox軸的慣性矩。為了簡(jiǎn)化模型，可將無(wú)人艇在水平面所受到干擾力和干擾力矩忽略，也就是研究無(wú)人艇在靜水平面的運(yùn)動(dòng)，假定無(wú)人艇在海面行駛的過(guò)程中其操舵過(guò)程的時(shí)間很短暫，舵角變化速度對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響可以忽略不計(jì)，則式(2)中的x、Y和N 可描述為無(wú)人艇與水作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度(u，v，r)加速度、舵角δ 和主機(jī)轉(zhuǎn)速N 的函數(shù)，即

為求得x、Y和N的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)式(3)右端應(yīng)用Taylor展開式原理進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開(假設(shè)主機(jī)轉(zhuǎn)速N不變)。以x為例，有

若以勻速直航的平衡態(tài)作為初始狀態(tài)，則有Δu=u-u0，Δv=v，Δr=r，Δδ=δ?？紤]到無(wú)人艇自身的幾何形狀具有一定的對(duì)稱性，所受到慣性力與粘性力又相互獨(dú)立、加速度和角加速度與慣性力呈線性關(guān)系等多方面因素，根據(jù)數(shù)學(xué)原理將數(shù)學(xué)表達(dá)式中三級(jí)以上高階項(xiàng)忽略不計(jì)，式(4)可簡(jiǎn)化為

對(duì)Y和N 數(shù)學(xué)表達(dá)也考慮上述情況并作泰勒展開，代入式(2)可以化簡(jiǎn)整理得到ABKoWITZ 非線性模型

式中:

無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)規(guī)律的非線性模型如式(6)，在操縱幅度較小的無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究中，為了簡(jiǎn)化過(guò)于復(fù)雜的非線性模型，可對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化，分別對(duì)表達(dá)式(6)中的f1，f2和f3根據(jù)數(shù)學(xué)原理忽略其二階以上的高階項(xiàng)，則復(fù)雜的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為

研究無(wú)人艇航向穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)無(wú)人艇航向保持控制器一個(gè)關(guān)鍵考慮因素就是無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的艏搖運(yùn)動(dòng)，航向角與艏搖角速度關(guān)系

式(11)表明，無(wú)人艇的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)獨(dú)立性，其自由度不受其它方向運(yùn)動(dòng)的影響，而無(wú)人艇的橫移速度v和艏搖角速度r 兩者在無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)工程中相互制約，存在一定的耦合現(xiàn)象。因此，本文將無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)變量設(shè)為x =[vrψ]。

根據(jù)式(10)和(11)，可以得出以下公式

海面復(fù)雜環(huán)境對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生不可忽略的影響，一般可把此種干擾視為白噪聲，取ω=[ω1搖ω2搖ω3](式中ω1、ω2和ω3分別為v、r和ψ受到的高頻噪聲)，則最后得

2 搖無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)仿真

對(duì)無(wú)人艇的仿真，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和Z形操縱仿真是兩個(gè)經(jīng)典的仿真辦法，下面結(jié)合所建立的Abkowitz模型，對(duì)無(wú)人艇進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和Z 形操縱仿真。仿真所采用的無(wú)人艇參數(shù)來(lái)自Chislett和Strom-Tejsen兩人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即經(jīng)典的“mariner”號(hào)[7-8]。其中船艇身長(zhǎng)L=16.93m，船速u0=7.7175m/s=15KNoTs，輸入舵角為20°。

為便于復(fù)雜系統(tǒng)的仿真，Simulink提供了一個(gè)通用模塊，其功能由模塊參數(shù)中指定的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)稱為s-unction，由于無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型涉及較為復(fù)雜的運(yùn)算，因此本文采用s-unction的方法建立其Simulink模型，如圖3所示。

其中usv model用S函數(shù)編寫，根據(jù)仿真需求搭建外部框圖即可。圖4～圖7分別為非線性模型的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；線性模型的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；非線性模型Z形操縱仿真；線性模型的Z 形操縱仿真。

經(jīng)過(guò)以上仿真可以看出，無(wú)人艇的線性模型基本同無(wú)人艇的非線性模型仿真相一致，在實(shí)際的研究中可以運(yùn)用無(wú)人艇的線性模型代替無(wú)人艇的非線性模型。

3 搖無(wú)人艇的干擾運(yùn)動(dòng)分析及仿真

以上研究的是理想情況下無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)實(shí)中無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)在復(fù)雜的海面環(huán)境中將會(huì)受到一定的干擾，很多情況下干擾對(duì)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)影響不能忽略，否則就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，引起無(wú)人艇擾動(dòng)的原因比較多，可分為三大類:第一種擾動(dòng)是由于無(wú)人艇自身的裝載以及航行速度以及所在水域的水深等的變化，導(dǎo)致無(wú)人艇的水動(dòng)力(水動(dòng)力矩)發(fā)生改變；第二種擾動(dòng)是由于無(wú)人艇自身的設(shè)計(jì)制造工藝等原因，由電力及測(cè)量等其他裝置的噪聲而產(chǎn)生的擾動(dòng)；第三種擾動(dòng)是無(wú)人艇在航行中將受到風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的干擾。其中，前兩種擾動(dòng)可以通過(guò)改進(jìn)控制算法，提高制造工藝來(lái)克服。第三種擾動(dòng)是相對(duì)于內(nèi)部的外部干擾，對(duì)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有著相當(dāng)大的影響。以下主要研究海浪對(duì)無(wú)人艇的影響。

海浪干擾的數(shù)學(xué)推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[9]，選擇合適的單元規(guī)則波的個(gè)數(shù)N，對(duì)無(wú)人艇的仿真至關(guān)重要的?？梢圆捎玫饶芰糠▉?lái)分割波能譜，設(shè)無(wú)人艇在復(fù)雜海面所受的波能譜一共分為N 段，則可計(jì)算出每段波能譜內(nèi)能量為

按照微積分原理首先將波能譜曲線分割成N段，設(shè)各段區(qū)間為ΔωI(I=1，2，3，…，N)。

相應(yīng)高度為sZ(ωI)，由文獻(xiàn)[10]最終可得

式中:x 為波的位置坐標(biāo)，Z(x，T)為T 時(shí)刻x點(diǎn)處的波高；ωI為2π/TW，TW為波周期；εI為[0，2N]上均勻分布的隨機(jī)變量(代表初相位)。

無(wú)人艇在海浪作用下，所產(chǎn)生的干擾力和干擾力矩為

式中:α=ρg(1-e-KWATWA)/；B=-(KWA·L/2)cosr；c=(KWA·Bu/2)sINr；s(T)=(KWAh/2)sIN(WcT)；L為船長(zhǎng)；Bu為船寬；h 為波幅；KWA、TWA為單元規(guī)則波的相應(yīng)參數(shù)；Wc為遭遇截止頻率。舵角輸入為30°，對(duì)波浪干擾模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8a中1為海浪干擾，2為羅盤測(cè)量的無(wú)人艇干擾波形圖。圖8b中1PsI_D無(wú)人艇的期望舵角，2PsI和3PsI_shIP分別是海浪干擾下的無(wú)人艇的舵角和無(wú)人艇沒有加海浪干擾下的舵角，可以看出海浪干擾對(duì)無(wú)人艇的舵角輸出影響是比較小的，圖8c中1r為受到海浪干擾下的艏搖角速度，2r_shIP 為無(wú)人艇沒有加干擾下的艏搖角速度，可以看出在海浪干擾下，無(wú)人艇的艏搖角速度受到了一定的影響。

4 搖無(wú)人艇PID控制及仿真

無(wú)人艇的控制方法很多，傳統(tǒng)的PID是一種經(jīng)典的方法，調(diào)節(jié)參數(shù)KP、KI、KD對(duì)PID控制系統(tǒng)有著各自非常重要的作用，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)至關(guān)重要，一般要綜合考慮反復(fù)試驗(yàn)，得到所需的最佳參數(shù)。

比例系數(shù)(KP):控制系統(tǒng)的比例系數(shù)(KP)作用是可以調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，進(jìn)而提升系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。KP的值要取得合適，越大則控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，響應(yīng)速度，以及偏差分辨率都會(huì)相應(yīng)的提升，但是KP的值取得過(guò)大，則可能產(chǎn)生超調(diào)，從而導(dǎo)致所控制的系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如KP所取的值過(guò)小，無(wú)人艇控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度就會(huì)降低，并且使無(wú)人艇控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，從而使控制系統(tǒng)的靜態(tài)特性以及動(dòng)態(tài)特性都變得不理想。

積分系數(shù)(KI):積分系數(shù)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，控制系統(tǒng)所取KI值越大，會(huì)越快地消除控制系統(tǒng)所產(chǎn)生的靜態(tài)誤差，但是如果KI的值過(guò)大，控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，從而導(dǎo)致控制系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程產(chǎn)生較大超調(diào)，若控制系統(tǒng)的積分系數(shù)KI取值過(guò)小，則很難消除系統(tǒng)所產(chǎn)生的靜態(tài)誤差，靜態(tài)誤差過(guò)大就會(huì)影響控制系統(tǒng)的最后調(diào)節(jié)精度。

微分系數(shù)(KD):控制系統(tǒng)的微分系數(shù)KD作用是在于有效地改善無(wú)人艇控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。微分作用一般反映控制系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，具有預(yù)見特性，可以提前預(yù)見偏差的變化趨勢(shì)，從而對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生超前抑制，在響應(yīng)過(guò)程中對(duì)任何方向的偏差向偏差變化的方向進(jìn)行抑制，從而提前系統(tǒng)的變化趨勢(shì)，提前作用，減小系統(tǒng)所產(chǎn)生的超調(diào)。若控制系統(tǒng)所取的值KD過(guò)大，則響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)，從而導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間的延長(zhǎng)使系統(tǒng)的抗干擾性能變差，微分調(diào)節(jié)作用對(duì)噪聲干擾亦有放大作用，以此控制系統(tǒng)所取的值KD過(guò)大，對(duì)系統(tǒng)的抗干擾不利。

圖9AokowItz模型PID仿真結(jié)果，圖中所用變量參見圖2。

PID控制的重點(diǎn)在于PID參數(shù)的確定，PID參數(shù)好壞直接影響到水面無(wú)人艇的控制效果。經(jīng)過(guò)多年研究，國(guó)內(nèi)外先后提出了多種PID參數(shù)整定的方法，常見的工程整定方法有臨界比例度法，衰減曲線法，經(jīng)驗(yàn)法。采用臨界比例度法，將調(diào)節(jié)器積分時(shí)間設(shè)定為無(wú)窮大、微分時(shí)間設(shè)定為零(即KI=∞，KD=0)，比例度適當(dāng)取值，調(diào)節(jié)系統(tǒng)按純比例作用投入。穩(wěn)定后，適當(dāng)減小比例度，在外界干擾作用下，觀察過(guò)程變化情況，尋取系統(tǒng)等幅震蕩臨界狀態(tài)，得到臨界參數(shù)。根據(jù)臨界比例度δλ和臨界周期Tλ，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得出調(diào)節(jié)參數(shù)。根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)反復(fù)試驗(yàn)取KP=1，KD=10。仿真結(jié)果表明，線性模型的前進(jìn)速度和艏搖角速度有一定的誤差，但基本可以代替非線性模型。在滿足精度情況下可以使用線性模型代替非線性模型進(jìn)行PID仿真。

5 搖結(jié)束語(yǔ)

系統(tǒng)地介紹了三自由度無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的Abkowitz非線性模型的建立方法，并對(duì)非線性模型進(jìn)行了線性化，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了基于Simu link的無(wú)人艇模型仿真。并且對(duì)所建立的模型進(jìn)行了無(wú)人艇的Z型操縱仿真和無(wú)人艇的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真。仿真計(jì)算結(jié)果表明，所建立的模型與實(shí)際無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相符合。此外，應(yīng)用該模型研究了水面無(wú)人艇在海浪干擾下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并模擬了水面無(wú)人艇在海浪干擾下的控制仿真。最后對(duì)所建立的模型進(jìn)行了PID仿真，仿真結(jié)果表明使用此模型可以非常方便地進(jìn)行無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制規(guī)律的研究。

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(責(zé)任編輯:馬金發(fā))

Modeling and Simulation of Motion Control System of Unmanned Surface Vessel

DONG Huiying,DUAN Yunbo

(Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, China)

Nonlinear unmanned surface vessel movement model with three degrees of freedom movement Abkowitz is establshed, and then the nonlinear model is linearized.Unmanned surface vessel movement under the interference by the waves is analyzed, and then the ship motion control system based on Simulink simulation is studied and the simulation results is presented.The simulation results show that the established model consistent with the actual movement regularity of unmanned surface vessel, using this model can by very convenident for unmanned surface vessel research on the laws of the motion control.It aims to be beneficial for performance tests of ship manoeuvrering and studies for ship control strategies.

unmanned surface vessel;movement model;interference by the waves;simula-tio

1003-1251(2017)01-0077-08

2015-09-14

董慧穎(1962—)女，教授，研究方向:移動(dòng)機(jī)器人。

TP242.3搖搖搖

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