高光譜擺掃型壓縮成像及數(shù)據(jù)重建

賈應(yīng)彪，馮 燕

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高光譜擺掃型壓縮成像及數(shù)據(jù)重建

賈應(yīng)彪1，馮 燕2

（1. 韶關(guān)學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005；2. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

高分辨率的應(yīng)用需求使得傳統(tǒng)的高光譜遙感成像系統(tǒng)面臨高速率采樣、海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等難以突破的瓶頸問(wèn)題，壓縮感知理論為傳統(tǒng)高光譜遙感所面臨的瓶頸問(wèn)題提供了解決可能。針對(duì)高光譜壓縮感知成像，提出了一種擺掃型高光譜壓縮成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用光柵、柱面透鏡、二維編碼孔徑和線性傳感陣列等光電器件，一次曝光中可獲取空間像素點(diǎn)的光譜維向量對(duì)應(yīng)的多個(gè)壓縮采樣值。在壓縮感知數(shù)據(jù)重建過(guò)程中，為了充分利用高光譜圖像的空間相關(guān)先驗(yàn)信息，提出了一種空間預(yù)測(cè)迭代重建算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知重建算法對(duì)比，該算法在壓縮感知采樣率超過(guò)0.2時(shí)重建圖像信噪比可提高10dB以上。所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，可應(yīng)用于星載、機(jī)載等遙感平臺(tái)的高光譜壓縮成像。

高光譜遙感；壓縮成像；擺掃型；數(shù)據(jù)重建

0 引言

近幾十年來(lái)，高光譜遙感成像技術(shù)在各領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。在真實(shí)地物場(chǎng)景的高光譜成像中，為了獲得更高的空譜分辨率，傳統(tǒng)的高光譜成像方案不得不采用規(guī)模更大的傳感陣列，導(dǎo)致其在星載、機(jī)載等遙感成像平臺(tái)使用時(shí)較為困難[1]，而采用壓縮感知（compressive sampling，CS）技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)高光譜數(shù)據(jù)采集，也就是高光譜壓縮成像，為解決這一問(wèn)題提供了可行思路[2]。

高光譜壓縮成像，除了能獲得更高的分辨率外，在數(shù)據(jù)采集的同時(shí)也達(dá)到了數(shù)據(jù)壓縮的效果，因此該研究方向受到眾多學(xué)者的關(guān)注，相關(guān)的研究成果多，提出的方案也多，但目前影響較大的主要有兩類：一類是基于編碼孔徑成像的光譜壓縮成像方案[3-4]，另一類是基于單像素相機(jī)提出的高光譜壓縮成像方案[5-6]。這些高光譜壓縮成像方案都需要傳感器一次性獲取圖像在整個(gè)空間范圍內(nèi)的信息，而在實(shí)際的高光譜遙感應(yīng)用領(lǐng)域，通常都是利用遙感平臺(tái)（機(jī)載或星載）的固有運(yùn)動(dòng)，采用基于行的推掃或基于像素的擺掃方式來(lái)逐步獲取圖像在整個(gè)空間范圍內(nèi)的信息，因此，推掃型或擺掃型高光譜壓縮成像方案的研究更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[7]。

對(duì)于高光譜遙感壓縮成像系統(tǒng)，獲取的壓縮采樣數(shù)據(jù)不能直接被應(yīng)用，需要重建原始高光譜圖像。目前高光譜壓縮感知圖像重建方面的研究很受關(guān)注，提出的方法也很多，如文獻(xiàn)[8]在高光譜數(shù)據(jù)重建時(shí)在高光譜圖像的空間和譜間相關(guān)性的基礎(chǔ)上引入高光譜的結(jié)構(gòu)相似性，建立了多正則優(yōu)化重建模型。文獻(xiàn)[9]提出了一種聯(lián)合低秩與稀疏先驗(yàn)的高光譜聯(lián)合重建方法。文獻(xiàn)[10]在分塊壓縮感知基礎(chǔ)上采用譜間預(yù)測(cè)來(lái)提高重建精度。但這些優(yōu)秀的重建算法大部分都是針對(duì)具體的成像模式，不一定適用于推掃型或擺掃型高光譜壓縮成像方案的數(shù)據(jù)重建。

針對(duì)機(jī)載、星載高光譜遙感平臺(tái)等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，本文設(shè)計(jì)了一種擺掃型高光譜壓縮成像系統(tǒng)，在該成像系統(tǒng)數(shù)據(jù)重建時(shí)，通過(guò)充分利用高光譜圖像相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性，提出了一種空間預(yù)測(cè)迭代重建算法，獲得了較高的重建精度。

1 高光譜擺掃型壓縮成像

1.1 高光譜光譜維向量壓縮采樣

高光譜遙感圖像通常由幾十或幾百個(gè)光譜波段圖像數(shù)據(jù)構(gòu)成，整個(gè)圖像數(shù)據(jù)可以看作一個(gè)三維圖像立方體，每個(gè)空間像素點(diǎn)（像元）對(duì)應(yīng)一個(gè)光譜維向量（光譜矢量），每個(gè)波段對(duì)應(yīng)一個(gè)二維圖像。一般情況下，高光譜圖像可以表示成一個(gè)三維數(shù)據(jù)立方體×N×N，其中為光譜波段的數(shù)目，即空間像素點(diǎn)的光譜維向量大小，N和N分別為二維空間的水平和垂直方向像素?cái)?shù)目。

為了更清晰地描述將要提到的高光譜光譜維向量壓縮采樣，這里把高光譜三維數(shù)據(jù)立方體改用的二維矩陣來(lái)表示，矩陣尺寸為×N，這里N為空間像素的總數(shù)目且N＝N×N。顯然，矩陣的行向量,·對(duì)應(yīng)各波段圖像，列向量·,j為空間像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光譜維向量。

在高光譜光譜維向量壓縮采樣方案中，對(duì)各空間像元對(duì)應(yīng)的光譜維向量分別做壓縮感知采樣，具體壓縮采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為：

＝·,j(1)

高光譜光譜維向量壓縮感知采樣模式下的被采樣信號(hào)為光譜維向量，相當(dāng)于將高光譜圖像分成多個(gè)光譜維向量，分別對(duì)各光譜維向量進(jìn)行壓縮感知采樣，可以通過(guò)采用擺掃型掃描方式，依次獲取各空間像素點(diǎn)的光譜維壓縮采樣信息。

1.2 一種新的高光譜擺掃型壓縮成像系統(tǒng)

參考傳統(tǒng)的高光譜遙感擺掃型成像方式，本文提出了高光譜擺掃型壓縮成像方案，如圖1所示。該方案采用基于像素的擺掃型成像掃描方式，逐點(diǎn)實(shí)現(xiàn)空間像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)光譜維向量的壓縮采樣，即在一次曝光時(shí)間內(nèi)通過(guò)線型傳感器陣列獲取該像素點(diǎn)光譜維向量的多個(gè)壓縮采樣值，再通過(guò)擺掃運(yùn)動(dòng)依次掃描獲取其它空間像素點(diǎn)的壓縮采樣值。獲取各光譜維向量的壓縮采樣值后，再采用壓縮感知聯(lián)合重建算法來(lái)恢復(fù)原始的高光譜數(shù)據(jù)。

圖1 擺掃型高光譜壓縮采樣與重建示意圖

圖2給出了擺掃型高光譜壓縮采樣獲取單個(gè)采樣值的光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案。圖2中，輸入的光信號(hào)為高光譜圖像中某個(gè)空間像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光學(xué)信號(hào)，其本質(zhì)為多個(gè)光譜信號(hào)的組合。輸入光信號(hào)通過(guò)衍射元件光柵（或其他色散元件）轉(zhuǎn)換成一系列包含不同波長(zhǎng)的光譜線，這里衍射光柵相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了光信號(hào)由光譜維到空間平面的轉(zhuǎn)變，將輸入光斑轉(zhuǎn)換成了一條線狀光譜。線狀光譜通過(guò)條狀的一維編碼孔徑來(lái)實(shí)現(xiàn)空間編碼，該步驟相當(dāng)于對(duì)不同波長(zhǎng)的光譜賦予一個(gè)不同的權(quán)值，即對(duì)不同波長(zhǎng)的光譜信號(hào)乘以一個(gè)不同的系數(shù)，達(dá)到壓縮感知采樣的效果。對(duì)于通過(guò)編碼孔徑后的光譜線，通過(guò)使用會(huì)聚透鏡再聚集成一個(gè)光斑，并由光電探測(cè)元件來(lái)獲取相關(guān)光信息，這樣就獲得了光譜維向量的一個(gè)壓縮感知采樣值。

在壓縮感知理論中，要恢復(fù)原信號(hào)，對(duì)壓縮采樣值數(shù)目有一定的要求，每個(gè)壓縮采樣值都應(yīng)該是對(duì)原信號(hào)不同的隨機(jī)編碼。如果采用單像素相機(jī)的串行方式來(lái)獲取多個(gè)壓縮采樣值會(huì)需要一個(gè)連續(xù)采集過(guò)程，將導(dǎo)致采集時(shí)間較長(zhǎng)，不適合用于高光譜機(jī)載平臺(tái)。在擺掃型壓縮采樣模式下，需要在一次曝光時(shí)間內(nèi)同時(shí)獲取空間像素點(diǎn)光譜維向量對(duì)應(yīng)的所有壓縮采樣值。本文的思路是采用并行方式來(lái)實(shí)現(xiàn)在一次曝光時(shí)間內(nèi)獲取多個(gè)壓縮采樣值，所謂并行在本質(zhì)上就是同時(shí)采用多個(gè)如圖2所示裝置對(duì)光譜維做采樣來(lái)得到多個(gè)壓縮采樣值。圖3給出了并行獲取多個(gè)光譜維壓縮采樣值的模型，這里的光譜維向量壓縮感知采樣還是采用圖2描述的方法，通過(guò)柱面透鏡和二維編碼孔徑來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)并行的光譜維壓縮感知采樣過(guò)程。與圖2一樣，輸入的光信號(hào)先通過(guò)衍射光柵轉(zhuǎn)換成一條線狀光譜線；該線狀光譜通過(guò)擴(kuò)散柱面透鏡轉(zhuǎn)換成二維光譜面；光譜面?zhèn)鞑サ竭_(dá)二維編碼孔徑實(shí)現(xiàn)壓縮感知隨機(jī)編碼，編碼后的光譜面經(jīng)柱面會(huì)聚透鏡會(huì)聚成條狀光線，再經(jīng)線陣列傳感器收集對(duì)應(yīng)的光子強(qiáng)度。壓縮感知編碼主要由具備隨機(jī)透射模式的編碼孔徑實(shí)現(xiàn)，編碼孔徑尺寸為/，其中每條垂直編碼孔徑實(shí)現(xiàn)一個(gè)壓縮感知隨機(jī)編碼。垂直方向的個(gè)光譜信號(hào)經(jīng)過(guò)編碼孔徑編碼后再由柱面透鏡會(huì)聚于一點(diǎn)，由相應(yīng)的傳感器獲取光譜強(qiáng)度，獲取一個(gè)壓縮感知采樣值。條光譜線平行通過(guò)柱面會(huì)聚透鏡各自會(huì)聚一點(diǎn)并由一個(gè)線性陣列傳感器捕獲相應(yīng)光子強(qiáng)度信息，實(shí)現(xiàn)了一次曝光過(guò)程同時(shí)獲得個(gè)壓縮采樣值。

2 基于空間預(yù)測(cè)的高光譜聯(lián)合重建

對(duì)于擺掃型高光譜壓縮成像的數(shù)據(jù)重建，最簡(jiǎn)單的方法莫過(guò)于單獨(dú)采用1優(yōu)化算法[11]重建每個(gè)空間像素點(diǎn)的光譜維向量。由于沒(méi)有考慮高光譜圖像的空間相關(guān)特性，單獨(dú)重建各光譜維向量的重建精度不高。本文提出一種新的重建算法，先把簡(jiǎn)單的1優(yōu)化算法重建各光譜維向量作為初始化步驟，再通過(guò)高光譜圖像的空間預(yù)測(cè)方式來(lái)迭代改善算法的重建精度。

預(yù)測(cè)迭代重建思想可用于多向量壓縮感知的數(shù)據(jù)聯(lián)合重建，已經(jīng)在圖像及動(dòng)態(tài)磁共振的壓縮感知重建中得到了應(yīng)用[12-13]。

2.1 基本設(shè)定

在給出本文的空間預(yù)測(cè)迭代算法之前，先做出相關(guān)設(shè)定：

當(dāng)然，預(yù)測(cè)主要在空間相鄰像素點(diǎn)的光譜維向量之間進(jìn)行，相關(guān)的預(yù)測(cè)方法較多，后面的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)將對(duì)空間預(yù)測(cè)方法做出討論。

定義e·,j(k)為預(yù)測(cè)誤差，則：

Fig.3 Schematic diagram of parallel imaging

由式(3)的設(shè)定，若能求得e·,j(k)的一個(gè)相對(duì)精確的估計(jì)，則可通過(guò)下式求得·, j(k)的一個(gè)同等精度的估計(jì)值：

由前面的設(shè)定可推導(dǎo)出存在如下關(guān)系：

式中e·,j(k)為已知量，可由上次迭代過(guò)程獲取的高光譜圖像通過(guò)預(yù)測(cè)及其他相關(guān)運(yùn)算求得，則求e·,j(k)仍是一個(gè)典型的壓縮感知重建問(wèn)題。

2.2 空間預(yù)測(cè)重建

空間預(yù)測(cè)重建原理如下：壓縮感知理論中，在同等壓縮感知采樣方式下（相同的觀測(cè)矩陣，相同的觀測(cè)值數(shù)目，相同的重建算法），信號(hào)稀疏性越強(qiáng)則其重建精度會(huì)越高[12]。通過(guò)選擇合適的預(yù)測(cè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)相對(duì)準(zhǔn)確的空間預(yù)測(cè)過(guò)程后，預(yù)測(cè)誤差e·,j(k)將比原信號(hào)·,j具備更強(qiáng)的稀疏性，當(dāng)采用相同的重建算法時(shí)，由e·,j(k)重建預(yù)測(cè)誤差e·,j(k)的重建精度要遠(yuǎn)高于由·,j重建·,j的重建精度。

重復(fù)上述預(yù)測(cè)重建步驟多次，則可得到高光譜圖像較為精確的重建表示。

2.3 算法步驟

具體算法步驟如下：

步驟1 給迭代次數(shù)賦初值：＝0；

步驟2單獨(dú)重建各光譜維信號(hào)（·,j為·,j(k)在稀疏基上做稀疏分解的表示形式：

步驟5 求兩壓縮采樣值之差：

步驟6 求預(yù)測(cè)差值（·,j(k)為e·,j(k)在稀疏基上做稀疏分解的表示形式）：

步驟7 求光譜維估計(jì)值：

步驟8 判斷是否滿足迭代終止條件，否則轉(zhuǎn)步驟3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

這里采用了兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)仿真測(cè)試所提重建算法性能，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自世界上第一臺(tái)擺掃型航空成像光譜儀AVIRIS采集的Cuprite場(chǎng)景[14]，選取其中第一場(chǎng)景和第二場(chǎng)景的128波段高光譜圖像，各波段圖像的大小亦選取為128×128；把重建的高光譜圖像信噪比值（Signal to Noise Ratio, SNR）作為衡量重建性能的基本標(biāo)準(zhǔn)。

1）左右鄰域預(yù)測(cè)1，預(yù)測(cè)公式為：

2）四鄰域預(yù)測(cè)2，預(yù)測(cè)公式為：

3）八鄰域預(yù)測(cè)3，預(yù)測(cè)公式為：

在3種預(yù)測(cè)方式中，對(duì)于空間圖像四周邊緣的像素點(diǎn)，其預(yù)測(cè)鄰域局限在空間圖像內(nèi)部。

圖4測(cè)試了3種預(yù)測(cè)方法在不同采樣率下的重建性能及迭代收斂情況，測(cè)試數(shù)據(jù)為Cuprite第一場(chǎng)景，選擇了兩種不同壓縮感知采樣率（/為0.2和0.4），稀疏基為離散余弦基。由圖4可知，采用不同的預(yù)測(cè)方法，高光譜重建性能有所不同，其中四鄰域預(yù)測(cè)與八鄰域預(yù)測(cè)性能基本相當(dāng)，八鄰域稍強(qiáng)一點(diǎn)，而左右鄰域預(yù)測(cè)則性能最差，這說(shuō)明預(yù)測(cè)用的源信息越全面，預(yù)測(cè)效果越好，提高的重建性能就更多；另外壓縮感知采樣率越高，迭代收斂越快，總的說(shuō)來(lái)，本文所提方法的迭代過(guò)程收斂較快，迭代計(jì)算5次～10次就基本收斂，圖像重建速度也較快。

圖4 不同預(yù)測(cè)方法測(cè)試對(duì)比

為了說(shuō)明本文重建算法的有效性，將本文算法（采用八鄰域預(yù)測(cè)）與相關(guān)重建算法進(jìn)行對(duì)比。這里選用了兩個(gè)對(duì)比算法，一個(gè)是最原始的單獨(dú)重建各光譜維向量，即不考慮各光譜維向量之間的相關(guān)性；另一個(gè)對(duì)比算法多目標(biāo)貝葉斯壓縮感知重建算法[15]，該算法在多向量壓縮感知數(shù)據(jù)重建領(lǐng)域較為有名，經(jīng)常用于實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖5所示，3種算法的稀疏基均選離散余弦基。由圖可知，與對(duì)比算法相比較，本文提出的算法較大地提高了重建圖像的信噪比。尤其是當(dāng)采樣率高于0.2時(shí)，本文算法比多目標(biāo)貝葉斯算法重建精度提高超過(guò)10dB。

值得一提的是，對(duì)于場(chǎng)景1，本文算法比多目標(biāo)貝葉斯算法的性能提高不如場(chǎng)景2理想，這是由于場(chǎng)景1空間信息變化比較大，空間相關(guān)性不如場(chǎng)景2，空間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)有所下降。另外采樣率越高，本文算法性能越好，這是因?yàn)椴蓸勇矢邥r(shí)各光譜維向量的重建精度也高，所做的空間預(yù)測(cè)也更準(zhǔn)確。

圖5 不同算法重建性能對(duì)比

圖6為采樣率較低時(shí)（采樣點(diǎn)數(shù)取全部點(diǎn)數(shù)的10%），采用不同方法得到的場(chǎng)景2高光譜圖像的第80波段的重建圖像。從圖6可以看出，在采樣率很低時(shí)，單獨(dú)重建各光譜維向量所得圖像在視覺(jué)上基本無(wú)法識(shí)別，采用多目標(biāo)貝葉斯方法所得圖像輪廓已較清晰，但部分細(xì)節(jié)仍不明顯，而本文方法得到的圖像在細(xì)節(jié)部分都已經(jīng)比較清晰。

4 結(jié)論

本文根據(jù)機(jī)載、星載等高光譜遙感平臺(tái)提出了一種擺掃型高光譜壓縮成像方案，該系統(tǒng)采用光柵、柱面透鏡、二維編碼孔徑和線性傳感陣列等光電器件，達(dá)到了同時(shí)獲取多個(gè)光譜維壓縮采樣值的目的。針對(duì)提出的擺掃型高光譜壓縮成像系統(tǒng)，本文研究了相應(yīng)的圖像重建方法，通過(guò)利用高光譜圖像的空間相關(guān)特性，提出了一種空間預(yù)測(cè)迭代重建算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在采樣率高于0.2時(shí)，采用本文所提的重建算法，重建圖像的SNR值比多目標(biāo)貝葉斯算法提高了10dB以上。

在高光譜對(duì)地遙感領(lǐng)域，由于高光譜圖像大多用于分析地物類別，圖像數(shù)據(jù)的失真會(huì)影響分類的準(zhǔn)確性。因此，高光譜壓縮成像系統(tǒng)需要進(jìn)一步提高圖像重建精度，才能在實(shí)際中獲得更好的應(yīng)用。在未來(lái)的研究工作中，在考慮高光譜空間、譜間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步研究如何利用高光譜圖像的結(jié)構(gòu)內(nèi)容信息來(lái)提高壓縮感知重建精度。

圖6 不同算法重建效果圖

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Compressive Whiskbroom Sensing and Data Reconstruction for Hyperspectral Imaging

JIA Yingbiao1，F(xiàn)ENG Yan2

(1.,,512005,; 2.,,710129,)

Owing to the requirements of high spectral resolution, conventional hyperspectral remote-sensing imaging systems are susceptible to bottleneck problems related to high rate sampling and mass data storage. Compressive sampling possesses the potential to solve many problems associated with hyperspectral remote sensing. An optical imaging system for compressive whiskbroom sensing in hyperspectral remote-sensing imaging is proposed in this paper. The proposed system comprises spatial grating, a cylindrical lens, a two-dimensional coded aperture, and a linear sensor array. The system, which enables multiple simultaneous compressive measurements, is designed for spectrum sensing operations. An iterative prediction reconstruction algorithm is designed based on the spatial correlation of hyperspectral images. Experimental results show that the reconstruction signal-to-noise ratio of the proposed algorithm is improved by more than 10dB when the sampling rate exceeds 0.2. The sampling simplicity of the system makes it suitable for hyperspectral compressive imaging in space-borne and airborne remote-sensing platforms.

hyperspectral remote-sensing，compressive imaging，whiskbroom，data reconstruction

TP75

A

1001-8891(2017)08-0722-06

2016-06-20；

2016-11-03.

賈應(yīng)彪（1977-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楦吖庾V數(shù)據(jù)處理和壓縮感知技術(shù)。

國(guó)家自然科學(xué)基金（61071171），廣東省自然科學(xué)基金（2016A030307044，2016A030307045），韶關(guān)市科技項(xiàng)目（441-99000311）。