基于DEA-CCR與復(fù)合系統(tǒng)的用水效率評(píng)價(jià)

唐德善，孟令爽，史毅超，段松長(zhǎng)

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院， 南京 210098；2.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021)

0 引 言

水資源匱乏問(wèn)題已經(jīng)成為全球焦點(diǎn)問(wèn)題，不少?lài)?guó)家、城市水荒現(xiàn)象逐漸凸顯。中國(guó)人均水資源量?jī)H為世界平均水平的四分之一，水資源十分短缺，隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)于水資源的需求、水質(zhì)的要求都逐漸增加，極大地增加了水系統(tǒng)的壓力。我國(guó)用水效率相比發(fā)達(dá)國(guó)家差距較大，因此國(guó)務(wù)院明確提出了用水效率紅線，旨在提高我國(guó)用水效率，實(shí)現(xiàn)水資源高效利用。用水效率反映了地區(qū)水資源在生態(tài)、生產(chǎn)、生活三方面的利用狀況，因此，用水效率的研究對(duì)于我國(guó)用水狀況的改善、用水效率紅線劃定，均有極其重要的意義。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者相繼進(jìn)行了許多關(guān)于用水效率的研究。邵東國(guó)[1]建立了基于修正循環(huán)的灌溉用水效率評(píng)價(jià)方法，克服了單一評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)誤差；伍曉濤[2]利用主成分分析法、DEA模型對(duì)太湖流域用水效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)；沈欣媛[3]利用超效率DEA模型研究了江蘇省用水效率，對(duì)DEA有效的單元做出比較。

目前采用DEA方法研究用水效率的成果較多，但DEA模型具有以下缺點(diǎn)[4]：DEA方法需滿(mǎn)足自由度的約束，即投入指標(biāo)與產(chǎn)出指標(biāo)總個(gè)數(shù)的2倍不得大于決策單元個(gè)數(shù)，否則造成決策單元效率區(qū)分度較低，出現(xiàn)多個(gè)決策單元綜合效率同時(shí)為1，產(chǎn)生難以排序的問(wèn)題；DEA-CCR模型所得結(jié)果為各DMU的相對(duì)效率，因此相對(duì)最優(yōu)的DMU綜合效率為1。DEA-CCR模型認(rèn)為綜合效率為1的決策單元投入產(chǎn)出均達(dá)到最優(yōu)，因此難以對(duì)其提出全面的改進(jìn)建議。

為了解決以上弊端，本文在已有的研究基礎(chǔ)上，建立了基于復(fù)合系統(tǒng)與DEA方法的綜合用水效率評(píng)價(jià)方法，旨在突破使用DEA方法計(jì)算綜合用水效率時(shí)自由度的限制，克服相對(duì)最優(yōu)DMU綜合效率為1時(shí)造成缺乏改進(jìn)措施的缺點(diǎn)。為今后的綜合用水效率評(píng)價(jià)提供新的思路，使評(píng)價(jià)指標(biāo)更加完善，改進(jìn)措施更加全面。

1 基于用水效率紅線的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

對(duì)于用水效率的評(píng)價(jià)，需要一套完整的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。由于DEA方法中自由度的限制，使得DEA方法進(jìn)行用水效率評(píng)價(jià)時(shí)，投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量較少，從而忽略一些反映用水效率的重要指標(biāo)。

2012年國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見(jiàn)》，劃定了用水效率控制紅線，要求從工業(yè)、農(nóng)業(yè)方面提高用水效率，考慮到我國(guó)水資源利用主要集中在生活、生態(tài)、生產(chǎn)三個(gè)方面，因此筆者以用水效率紅線、我國(guó)用水的實(shí)際情況為依據(jù)將綜合用水效率劃分為生產(chǎn)用水效率、生活用水效率、生態(tài)用水效率3個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行投入與產(chǎn)出指標(biāo)的確定。 投入指標(biāo)主要為各子系統(tǒng)用水量，其中固定資產(chǎn)投入值為水利行業(yè)的主要資金來(lái)源[3]，因此生產(chǎn)用水效率子系統(tǒng)投入指標(biāo)應(yīng)包括固定資產(chǎn)投資；產(chǎn)出指標(biāo)為各子系統(tǒng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。

通過(guò)DELPH[5]法、專(zhuān)家咨詢(xún)法[6]、主成分分析法[2]等對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選整合，構(gòu)建了包含以下指標(biāo)的綜合用水效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(表1)。

表1 綜合用水效率指標(biāo)體系

2 綜合用水效率評(píng)價(jià)方法

2.1 評(píng)價(jià)方法基本思路

綜合用水效率評(píng)價(jià)是個(gè)多屬性問(wèn)題，用DEA方法直接對(duì)綜合用水效率求解，往往受到DEA方法的中自由度的約束，為了增加區(qū)分度，只能選取較少評(píng)價(jià)指標(biāo)，難以全面反映綜合用水效率發(fā)展情況。為此本文以水資源用途以及用水效率紅線為依據(jù)，將綜合用水效率分解為生產(chǎn)用水效率、生活用水效率、生態(tài)用水效率共3個(gè)子系統(tǒng)，如圖1所示，每個(gè)子系統(tǒng)可以單獨(dú)進(jìn)行用水效率分析，同時(shí)又可以根據(jù)多目標(biāo)決策思想進(jìn)行連接。 采用傳統(tǒng)的DEA-CCR模型對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行用水效率計(jì)算；頂層為綜合用水效率，根據(jù)多目標(biāo)線性加權(quán)和決策理論將底層單一子系統(tǒng)用水效率進(jìn)行復(fù)合求解，其中子系統(tǒng)權(quán)重用熵權(quán)法[7]進(jìn)行確定。評(píng)價(jià)模型流程框圖如圖2。

圖1 綜合用水效率評(píng)價(jià)模型結(jié)構(gòu)

圖2 評(píng)價(jià)方法流程圖

2.2 DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法2.2.1 DEA模型簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA[2](Data Envelopment Analysis)是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的針對(duì)多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)單位的效率分析評(píng)價(jià)方法。該方法以最優(yōu)DMU為參照，生成生產(chǎn)前沿面，通過(guò)各DMU 的投入產(chǎn)出指標(biāo)偏離生產(chǎn)前沿面程度，計(jì)算得到各DMU相對(duì)效率的數(shù)量指標(biāo)。根據(jù)綜合效率，判斷各DMU 的投入是否恰當(dāng)，進(jìn)而提出具體的投入規(guī)模調(diào)整政策，使效率得以改進(jìn)。

使用DEA模型避免了考慮投入產(chǎn)出之間的函數(shù)表達(dá)關(guān)系；評(píng)價(jià)者無(wú)須為指標(biāo)設(shè)定權(quán)重，避免了主觀因素；將產(chǎn)出與投入的加權(quán)和相除，計(jì)算各DMU的綜合效率；應(yīng)用DEA方法建立模型前可以不用進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。但是DEA模型具有以下限制：投入指標(biāo)與產(chǎn)出指標(biāo)總個(gè)數(shù)的2倍不得大于決策單元個(gè)數(shù)，使決策單元區(qū)分度降低，同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)決策單元效率為1的情況，造成排序困難；DEA模型所得結(jié)果為各DMU的相對(duì)效率，因此使用DEA模型計(jì)算時(shí)，相對(duì)最優(yōu)的決策單元綜合效率為1，認(rèn)為其投入產(chǎn)出達(dá)到最優(yōu)，難以提出改進(jìn)建議。

2.2.2 DEA-CCR模型

隨著DEA方法的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)其做出了大量改進(jìn)，傳統(tǒng)的DEA模型包括不變規(guī)模報(bào)酬模型(CCR)和可變規(guī)模報(bào)酬模型(BCC)兩種[3]。規(guī)模收益不可能長(zhǎng)期處于遞增，當(dāng)規(guī)模發(fā)展到一定階段，規(guī)模收益將長(zhǎng)期處于不變階段，CCR模型即為不變規(guī)模報(bào)酬模型，其建模方式簡(jiǎn)單清晰，理論發(fā)展完善，因此本文采用CCR模型對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行用水效率計(jì)算。

DEA模型具有投入主導(dǎo)型和產(chǎn)出主導(dǎo)型兩種[8]。通過(guò)計(jì)算水資源的綜合利用效率，達(dá)到改善水資源利用狀況的目的，從而使得產(chǎn)出值不變的情況下，減少水資源等的投入。因此選擇投入主導(dǎo)型DEA-CCR模型。DEA-CCR模型構(gòu)建按以下步驟[2]進(jìn)行：

(1)設(shè)有k個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元有m個(gè)投入要素，n種產(chǎn)出要素。

(2)第j個(gè)DMU的投入向量為：Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,產(chǎn)出向量為：Yj=(y1j,y2j,…,ynj)T,其中j=1,2,…,k,且Xj，Yj均為正向量。

(3)為對(duì)不同DMU進(jìn)行評(píng)價(jià)，需將投入產(chǎn)出要素進(jìn)行綜合處理，也就是利用權(quán)重將投入、產(chǎn)出指標(biāo)降維，設(shè)投入權(quán)重向量為：W=(w1,w2,…,wm)T,產(chǎn)出權(quán)重為Q=(q1,q2,…,qm)T。

(1)

式(1)等價(jià)于以下規(guī)劃問(wèn)題，如式(2)所示：

(2)

式(2)的對(duì)偶規(guī)劃為：

(3)

式中：λj為決策單元的全變量；θ為綜合效率評(píng)價(jià)指數(shù)，0<θ<1。

為將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束，引入松弛變量S+，S-，故只需求解式(4)即可。

(4)

2.2.3 DEA-CCR模型結(jié)果處理

(1)θ=1，S+、S-均為0。說(shuō)明該決策單元處于技術(shù)有效狀態(tài)，投入產(chǎn)出規(guī)模達(dá)到最優(yōu)。

(2)θ=1，S+或S-不為0。說(shuō)明該決策單元處于弱技術(shù)有效狀態(tài)，在保證產(chǎn)出值不變得前提下，投入值不能成比例減少，但存在投入結(jié)構(gòu)或產(chǎn)出結(jié)構(gòu)不合理的現(xiàn)象，對(duì)于松弛因子不為0的因素，可以按松弛因子的值進(jìn)行增減，從而使之投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)合理化。

(3)θ<1，S+、S-均為0。說(shuō)明該決策單元處于技術(shù)無(wú)效率狀態(tài)，在保證產(chǎn)出值不變得前提下，可以將各種投入縮減為原來(lái)的θ倍。

(4)θ<1，S+或S-不為0。說(shuō)明該決策單元處于技術(shù)無(wú)效率狀態(tài)，在保證產(chǎn)出值不變得前提下，可以將各種投入縮減為原來(lái)的θ倍。但與此同時(shí)，因?yàn)镾+或S-不為0，所以仍存在投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)不合理現(xiàn)象，將各種投入縮減為原來(lái)的θ倍后，對(duì)于松弛因子不為0的因素，可以按松弛因子的值進(jìn)行增減，從而使之投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)合理化。

2.3 熵權(quán)計(jì)算

為克服人為主觀因素的影響，本文采用熵權(quán)法為子系統(tǒng)賦權(quán)。指標(biāo)的熵權(quán)越大代表該子系統(tǒng)越重要。設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)樣本，m個(gè)指標(biāo)，熵權(quán)計(jì)算應(yīng)按以下步驟[7]進(jìn)行：

(1)指標(biāo)規(guī)范化處理：

越大越優(yōu)型指標(biāo)：

(5)

越小越優(yōu)型指標(biāo)：

(6)

式中：xij代表第i個(gè)樣本中第j個(gè)指標(biāo)原始數(shù)值在進(jìn)行歸一化處理之后的數(shù)值，x*ij為第i個(gè)樣本中第j個(gè)指標(biāo)原始數(shù)值；xjmin為第j個(gè)指標(biāo)原始數(shù)值的最小值；xjmax為第j個(gè)指標(biāo)原始數(shù)值的最大值。

(2)計(jì)算指標(biāo)的熵：

(7)

式中：

(8)

(3)計(jì)算指標(biāo)的熵權(quán)：

(9)

式中：Xj為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

2.4 綜合用水效率計(jì)算

(1) 通過(guò)DEA-CCR模型計(jì)算子系統(tǒng)的用水效率η，記為：

η=(η生產(chǎn)，η生活，η生態(tài))

(10)

(2) 計(jì)算各子系統(tǒng)相對(duì)于頂層綜合用水效率的熵權(quán)X，記為:

X=(X生產(chǎn)，X生活，X生態(tài))

(11)

(3) 根據(jù)多目標(biāo)線性加權(quán)和決策理論，計(jì)算各決策單元綜合用水效率值為

η綜合=f(η生產(chǎn)，η生活，η生態(tài))=X·ηT

(12)

3 實(shí)例分析

上海市集經(jīng)濟(jì)、航運(yùn)、科技等于一體，是中國(guó)第一大城市，其GDP位于中國(guó)城市首位，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有極其重要的地位。上海市位于長(zhǎng)江入?？?，全市土地面積為6 340 km2，轄區(qū)內(nèi)有16個(gè)區(qū)。近年來(lái)上海市發(fā)展迅速，人口激增，城市發(fā)展對(duì)水的需求逐漸增加。截至2015年末，上海市全市人口為2 415.27 萬(wàn)人，2015年全市用水量為76.64 億m3。隨著人口逐漸增加，上海市探索了一條以節(jié)水減排和改善環(huán)境為主導(dǎo)的節(jié)水型社會(huì)建設(shè)主體模式，實(shí)施了一批重大節(jié)水工程。

為了檢驗(yàn)上海市系列高效用水工程的效果以及為其他城市提供建設(shè)思路，對(duì)于上海市用水效率的評(píng)價(jià)具有極其重要的意義。通過(guò)查閱上海市2001年-2015年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)與水資源公報(bào)，將上海市連續(xù)15年評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示。

3.1 子系統(tǒng)用水效率計(jì)算結(jié)果

采用CCR模型對(duì)上海市2001-2015年各單一子系統(tǒng)進(jìn)行用水效率計(jì)算，上海市2001-2015年各單一子系統(tǒng)用水效率、排名整理見(jiàn)表3。

表2 上海市2001-2015年評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)值

注：表中數(shù)據(jù)單位見(jiàn)指標(biāo)體系；數(shù)據(jù)均來(lái)自2001-2015年上海市水資源公報(bào)、上海市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

表3 各單一子系統(tǒng)用水效率及排名

3.2 綜合用水效率計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3各子系統(tǒng)用水效率值與熵權(quán)計(jì)算步驟，計(jì)算各子系統(tǒng)熵權(quán)，計(jì)算結(jié)果匯總至表4。

表4 各子系統(tǒng)熵權(quán)

根據(jù)多目標(biāo)加權(quán)和法決策理論，可得每個(gè)決策單元的綜合用水效率，結(jié)果見(jiàn)表5。

3.3 結(jié)果分析

(1) 由綜合用水效率計(jì)算結(jié)果以及圖3可以看出：2001年-2006 年上海市的綜合用水效率總體呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì)，平均綜合用水效率為0.813，表明在2001-2006 年中，上海市綜合用水效率處于較高水平。主要原因是各子系統(tǒng)用水效率均較穩(wěn)定，隨著生產(chǎn)用水投入的增加，生產(chǎn)用水效益大幅度增長(zhǎng)，GDP增長(zhǎng)較明顯；人口為近幾年最低，生活用水投入較少，從而使生活用水效率處于較高狀態(tài)。2006-2007年綜合用水效率大幅度下滑，綜合用水效率最低為0.750，主要原因是生活用水投入激增，但產(chǎn)出值漲幅相對(duì)平穩(wěn)，造成生活用水效率大幅下降。2007-2015年綜合用水效率總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，近年來(lái)，上海市以水務(wù)一體化管理體制為依托，建立了最嚴(yán)格水資源管制體系框架，使生產(chǎn)用水投入逐漸減少，但GDP、生產(chǎn)用水效益持續(xù)增加；增加了節(jié)水器具普及率，使生活用水效率逐年提升。綜合用水效率提升效果顯著，表明上海市近年來(lái)一系列提升用水效率的工程以及政策，可以為其他省市提升綜合用水效率指明方向。

表5 上海市2001-2015年綜合用水效率及排名

圖3 2001年-2015年上海市綜合用水效率及趨勢(shì)線

(2) 由單一子系統(tǒng)用水效率計(jì)算以及圖4可知：2001-2015年上海市生產(chǎn)用水效率呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢(shì)，主要原因是：固定資產(chǎn)投資穩(wěn)定上升，平均生產(chǎn)用水投入較低，且2010-2015年生產(chǎn)用水投入大幅度降低，但GDP與生產(chǎn)用水效益上升較快，遠(yuǎn)大于固定資產(chǎn)投資增加幅度；生活用水效率在2001-2006年間總體呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)，主要原因是人口數(shù)量為近幾年最低，生活用水投入較少。2006-2007年間生活用水效率出現(xiàn)大幅度下降，主要原因?yàn)榫用窆┬铦M(mǎn)意度下降，承載人口總數(shù)漲幅較平穩(wěn)，節(jié)水器具普及率提升不大，但生活用水投入大幅上漲。2007-2015年間上海市生活用水效率持續(xù)上漲，表明上海市建立最嚴(yán)格水資源管制體系，以飲用水安全保障為重點(diǎn)，以節(jié)水減排為切入點(diǎn)等工作的取得了顯著成效；生態(tài)用水效率呈現(xiàn)總體穩(wěn)定趨勢(shì)，且處于較高水平，主要因?yàn)樯鷳B(tài)用水投入、污水排放量增幅與生態(tài)產(chǎn)出漲幅相對(duì)穩(wěn)定，表明上海市在保持生態(tài)用水效率方面較為突出。

由以上分析與圖4可以看出， 2008年-2015年上海市各子系統(tǒng)用水洗效率均得到明顯改善，但生活用水效率為三大子系統(tǒng)中最低，表明在此期間上海市為生活用水效率滯后型[9]，因此在保證其余子系統(tǒng)用水效率的同時(shí)，上海市應(yīng)更加注重生活用水效率的提高，嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng)，宣傳節(jié)水知識(shí)，鼓勵(lì)市民一水多用，從而使綜合用水效率得以提高。

圖4 2001-2015年上海市各子系統(tǒng)用水效率

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)用水效率的特點(diǎn)，建立了基于用水效率紅線的綜合用水效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，克服了以往使用DEA方法直接計(jì)算綜合用水效率時(shí)自由度的約束，豐富了綜合用水效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，使評(píng)價(jià)更加全面、科學(xué)。

(2) DEA模型計(jì)算結(jié)果認(rèn)為綜合效率為1的決策單元其投入產(chǎn)出均達(dá)到最優(yōu)。對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行用水效率評(píng)價(jià)，根據(jù)多目標(biāo)加權(quán)和法決策理論，結(jié)合熵權(quán)計(jì)算綜合用水效率，避免了使用DEA模型直接計(jì)算綜合用水效率時(shí)相對(duì)最優(yōu)DMU綜合效率為1的弊端，進(jìn)而對(duì)每個(gè)決策單元進(jìn)行排序并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

(3)通過(guò)基于復(fù)合系統(tǒng)與DEA模型的綜合用水效率評(píng)價(jià)方法，對(duì)上海市2001-2015年的綜合用水效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，首先得出每個(gè)決策單元在各個(gè)子系統(tǒng)下的用水效率情況，從每個(gè)方面提出改進(jìn)措施；然后根據(jù)多目標(biāo)加權(quán)和法決策理論，得出綜合用水效率，與上海市實(shí)際情況相符，證明了該評(píng)價(jià)方法對(duì)于綜合用水效率評(píng)價(jià)的實(shí)用性。

□

[1] 李浩鑫, 邵東國(guó), 何思聰,等. 基于循環(huán)修正的灌溉用水效率綜合評(píng)價(jià)方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2014,30(5):65-72.

[2] 伍曉濤, 桂 威, 劉合耀,等. 基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的用水效率評(píng)價(jià)[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2013,(10):10-12.

[3] 沈欣媛, 趙 敏. 基于超效率DEA的江蘇省用水效率研究[J]. 水利經(jīng)濟(jì), 2015,33(1):9-13.

[4] 許祥鵬, 高 陽(yáng). 基于DEA -AHP/GRA 的效率評(píng)價(jià)研究----以長(zhǎng)株潭物流企業(yè)為例[J]. 科技管理研究, 2015(17):66-70.

[5] 馮彩云,許新橋,孫振元.北京近自然園林綠地植物群落綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究[J].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014,41(6):950-955.

[6] 孔 越,陳 娟.社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)滿(mǎn)意度指標(biāo)體系中專(zhuān)家咨詢(xún)法的可靠性分析[J].解放軍預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志,2007,25(4):259-261.

[7] 方國(guó)華. 多目標(biāo)決策理論、方法及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2011.

[8] 廖虎昌，董毅明.基于DEA和Malmquist指數(shù)的西部12 省水資源利用效率研究[J].資源科學(xué), 2011，33(2)：273-279.

[9] 柴春梅,王宏衛(wèi),樊永紅,等.干旱地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)生態(tài)復(fù)合系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展研究[J].人民黃河,2017,39(2):56-60,64.