基于蒙特卡洛方法的土壤含水量檢測(cè)技術(shù)研究

趙伶俐，王福平

(1.北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，銀川 750021；2.北方民族大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育中心，銀川 750021)

0 引 言

農(nóng)田灌溉中,土壤含水量是植物生長(zhǎng)狀況的重要影響因素。及時(shí)測(cè)定、準(zhǔn)確了解土壤含水量是灌溉管理調(diào)配用水和農(nóng)產(chǎn)量預(yù)報(bào)的重要參數(shù)，是農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉、高效利用水資源的重要技術(shù)方法[1]。土壤水分測(cè)量法先后提出烘干稱(chēng)重法、頻域發(fā)射法、土壤水分遙測(cè)法等測(cè)量方法[2]。如何快速、有效、精確、低成本測(cè)定土壤含水量方法是研究者探索尋找的熱點(diǎn)，視覺(jué)技術(shù)和人工智能結(jié)合是當(dāng)前農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究之一，本文在研究土壤圖像灰度值與土壤含水量關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出基于圖像處理和蒙特卡洛方法結(jié)合的土壤含水量檢測(cè)技術(shù)，并開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證該方法的有效性，為土壤含水量檢測(cè)和節(jié)水灌溉提供參考。

1 研究方法

1965年Bowers等研究發(fā)現(xiàn)土壤光譜反射率在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)隨土壤水分的增加而降低[3]，也即土壤圖像中像素亮度值的深淺可反映土壤含水量的多少，但是土壤是由多種成分構(gòu)成的復(fù)雜自然綜合體[2]，其圖像特征會(huì)受到土壤本質(zhì)，有機(jī)體，水分等多種復(fù)雜因素的影響，土壤圖像灰度值與土壤含水量之間是一種非線性關(guān)系[4]。由于土壤水分入滲空間變異性的存在，區(qū)域尺度范圍的土壤入滲水分的測(cè)定往往需要由測(cè)點(diǎn)到測(cè)面的轉(zhuǎn)化，其試驗(yàn)的工作量較大，對(duì)于這種非線性隨機(jī)變化復(fù)雜的關(guān)系，利用土壤圖像灰度測(cè)定土壤含水量需要建立一個(gè)能夠比較完備表征土壤含水量的非線性模型。

蒙特卡洛方法是以統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)輸入量Xi的PDF離散采樣，由測(cè)量模型傳播輸入量的分布，計(jì)算獲得輸出量Y的PDF的離散采樣值，進(jìn)而由輸出量的離散分布數(shù)值直接獲取輸出量的最佳估計(jì)值，該輸出量的最佳估計(jì)值隨PDF采樣數(shù)增加得到改善[5]。

對(duì)隨機(jī)輸入量中的每一變量xi在(0，1)之間概率密度函數(shù)gx(ξ),通過(guò)測(cè)量模型傳播求得輸出量Y的概率密度函數(shù)PDF如式(1)所示。

(1)

基于圖像處理和蒙特卡洛方法結(jié)合的土壤含水量檢測(cè)技術(shù)步驟是：

(1)通過(guò)攝像頭采集土壤圖像數(shù)據(jù)；

(2)對(duì)土壤圖像處理、提取灰度值；

(3)輸入量土壤圖像樣本灰度值為xi，確定土壤圖像灰度的概率分布PDF(x)；

(4)建立土壤圖像灰度與土壤含水量關(guān)系的模型y=f(x1,x2,…,xn)；

(5)設(shè)定蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)M；

(6)計(jì)算輸出量土壤含水量y的M個(gè)模型值；

(7)評(píng)估驗(yàn)證方法的有效性精確性。

2 測(cè)量模型的建立

設(shè)輸入樣本土壤圖像灰度值為xi，i=1,…,l，xi∈R，對(duì)應(yīng)的期望輸出為土壤含水量值yi∈R，在高維空間構(gòu)造最優(yōu)線性估計(jì)函數(shù)：

y(x)=wTφ(x)+b

(2)

為了解決約束最優(yōu)化問(wèn)題，引入Lagrange函數(shù)：

(3)

其中αi為非負(fù)的Lagrange系數(shù)，關(guān)于w和b求L(w,b,α)的最小值,對(duì)表達(dá)式(3)分別求w和b的偏微分并令它們等于0，轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)偶問(wèn)題。對(duì)αi求解：

(4)

如果α*i為最優(yōu)解，則：

(5)

土壤含水量傳遞函數(shù)的非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件，這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解須滿足：

αi[yi(w·xi+b)-1]=0,i=1,…,l

(6)

求解w，αi和b后，得到的最優(yōu)分類(lèi)函數(shù)是：

(7)

所以，目標(biāo)函數(shù)就變?yōu)榍蟊磉_(dá)式(8)的最小值。

(8)

對(duì)非線性問(wèn)題，可以通過(guò)非線性變換轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間中的線性問(wèn)題，在特征變換空間求最優(yōu)分類(lèi)面。支持向量機(jī)通過(guò)定義核函數(shù)K(xi,xj)將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化到輸入空間進(jìn)行計(jì)算， 本文選用核函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)：

(9)

決策函數(shù)就成為表達(dá)式(10)所示：

(10)

即：

(11)

圖1 決策函數(shù)示意圖

由圖1所示函數(shù)類(lèi)似于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出是若干中間層節(jié)點(diǎn)的線性組合，而每一個(gè)中間層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于輸入樣本與一個(gè)支持向量機(jī)的內(nèi)積。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文土壤試驗(yàn)資料主要取自寧夏賀蘭縣立崗鎮(zhèn)試驗(yàn)田。軟件是基于MATLAB用蒙特卡洛法測(cè)量土壤含水量。首先用攝像頭采集土壤圖像數(shù)據(jù)，對(duì)采集的土壤圖像進(jìn)行幾何校正、中值濾波、圖像分割處理，然后提取土壤圖像特征參數(shù)灰度平均值。圖2和圖3是采集的100次測(cè)量數(shù)據(jù)，仿真繪制得土壤圖像信息灰度值概率函數(shù)圖形和直方圖。

圖2 土壤圖像灰度概率函數(shù)圖形

圖3 土壤圖像灰度直方圖

設(shè)定蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)分別是100次，1 000次，10 000次，輸入量為土壤圖像處理后的平均灰度值，計(jì)算輸出值土壤含水量。在實(shí)施蒙特卡洛法的過(guò)程中，減少計(jì)算模型中一些附加的一階或高階靈敏度系數(shù)，當(dāng)蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，直至所需要的各種結(jié)果達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的穩(wěn)定[7]，輸出值越精確。表1是蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)1 000次，輸出值1 000個(gè)樣本中選取其中的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的土壤含水量。

為了能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)土壤含水量的檢測(cè)，需要驗(yàn)證蒙特卡洛方法和模型的精確性。以平均絕對(duì)相對(duì)誤差公式和最大絕對(duì)相對(duì)誤差公式作為性能指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的檢測(cè)能力,說(shuō)明模型的精確性。

表1 土壤圖像灰度值及土壤含水量

平均絕對(duì)相對(duì)誤差公式：

(12)

最大絕對(duì)相對(duì)誤差公式：

(13)

表2是利用聯(lián)測(cè)LTH-6型土壤水分傳感器(測(cè)量范圍：0～50%(m3/m3),精度3%)采集的土壤含水量數(shù)據(jù)(即實(shí)測(cè)值)，并應(yīng)用蒙特卡洛方法得出檢測(cè)值及實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差。從數(shù)據(jù)表格看出檢測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差在8%之內(nèi)，該算法模型具有精確性。

表2 土壤含水量檢測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差 %

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)土壤圖像中像素亮度值的深淺可反映土壤含水量的多少，土壤圖像灰度值與土壤含水量之間是一種非線性關(guān)系，把土壤圖像樣本灰度值作為輸入量，土壤含水量為輸出量，可用蒙特卡洛方法測(cè)量土壤含水量，減少了復(fù)雜非線性測(cè)量模型的分析工作，減少計(jì)算一些附加的一階或高階靈敏度系數(shù)。

(2)蒙特卡洛方法分析中，當(dāng)土壤圖像灰度值與土壤含水量非線性模型輸出量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定時(shí)，特別當(dāng)輸入量服從非正態(tài)分布時(shí)，不需要提供模型中附加的高階項(xiàng)。

(3)蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，使用足夠多的試驗(yàn)次數(shù)，直至所需要的結(jié)果達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的穩(wěn)定，可獲得輸出量的最佳估計(jì)值，輸出值土壤含水量越精確。

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