基于蒙特卡洛方法的土壤含水量檢測技術(shù)研究

趙伶俐，王福平

(1.北方民族大學電氣信息工程學院，銀川 750021；2.北方民族大學創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育中心，銀川 750021)

0 引 言

農(nóng)田灌溉中,土壤含水量是植物生長狀況的重要影響因素。及時測定、準確了解土壤含水量是灌溉管理調(diào)配用水和農(nóng)產(chǎn)量預(yù)報的重要參數(shù)，是農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉、高效利用水資源的重要技術(shù)方法[1]。土壤水分測量法先后提出烘干稱重法、頻域發(fā)射法、土壤水分遙測法等測量方法[2]。如何快速、有效、精確、低成本測定土壤含水量方法是研究者探索尋找的熱點，視覺技術(shù)和人工智能結(jié)合是當前農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的熱點研究之一，本文在研究土壤圖像灰度值與土壤含水量關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出基于圖像處理和蒙特卡洛方法結(jié)合的土壤含水量檢測技術(shù)，并開展相關(guān)實驗研究驗證該方法的有效性，為土壤含水量檢測和節(jié)水灌溉提供參考。

1 研究方法

1965年Bowers等研究發(fā)現(xiàn)土壤光譜反射率在整個波長范圍內(nèi)隨土壤水分的增加而降低[3]，也即土壤圖像中像素亮度值的深淺可反映土壤含水量的多少，但是土壤是由多種成分構(gòu)成的復(fù)雜自然綜合體[2]，其圖像特征會受到土壤本質(zhì)，有機體，水分等多種復(fù)雜因素的影響，土壤圖像灰度值與土壤含水量之間是一種非線性關(guān)系[4]。由于土壤水分入滲空間變異性的存在，區(qū)域尺度范圍的土壤入滲水分的測定往往需要由測點到測面的轉(zhuǎn)化，其試驗的工作量較大，對于這種非線性隨機變化復(fù)雜的關(guān)系，利用土壤圖像灰度測定土壤含水量需要建立一個能夠比較完備表征土壤含水量的非線性模型。

蒙特卡洛方法是以統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，通過對輸入量Xi的PDF離散采樣，由測量模型傳播輸入量的分布，計算獲得輸出量Y的PDF的離散采樣值，進而由輸出量的離散分布數(shù)值直接獲取輸出量的最佳估計值，該輸出量的最佳估計值隨PDF采樣數(shù)增加得到改善[5]。

對隨機輸入量中的每一變量xi在(0，1)之間概率密度函數(shù)gx(ξ),通過測量模型傳播求得輸出量Y的概率密度函數(shù)PDF如式(1)所示。

(1)

基于圖像處理和蒙特卡洛方法結(jié)合的土壤含水量檢測技術(shù)步驟是：

(1)通過攝像頭采集土壤圖像數(shù)據(jù)；

(2)對土壤圖像處理、提取灰度值；

(3)輸入量土壤圖像樣本灰度值為xi，確定土壤圖像灰度的概率分布PDF(x)；

(4)建立土壤圖像灰度與土壤含水量關(guān)系的模型y=f(x1,x2,…,xn)；

(5)設(shè)定蒙特卡洛試驗次數(shù)M；

(6)計算輸出量土壤含水量y的M個模型值；

(7)評估驗證方法的有效性精確性。

2 測量模型的建立

設(shè)輸入樣本土壤圖像灰度值為xi，i=1,…,l，xi∈R，對應(yīng)的期望輸出為土壤含水量值yi∈R，在高維空間構(gòu)造最優(yōu)線性估計函數(shù)：

y(x)=wTφ(x)+b

(2)

為了解決約束最優(yōu)化問題，引入Lagrange函數(shù)：

(3)

其中αi為非負的Lagrange系數(shù)，關(guān)于w和b求L(w,b,α)的最小值,對表達式(3)分別求w和b的偏微分并令它們等于0，轉(zhuǎn)化為一個對偶問題。對αi求解：

(4)

如果α*i為最優(yōu)解，則：

(5)

土壤含水量傳遞函數(shù)的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件，這個優(yōu)化問題的解須滿足：

αi[yi(w·xi+b)-1]=0,i=1,…,l

(6)

求解w，αi和b后，得到的最優(yōu)分類函數(shù)是：

(7)

所以，目標函數(shù)就變?yōu)榍蟊磉_式(8)的最小值。

(8)

對非線性問題，可以通過非線性變換轉(zhuǎn)化為某個高維空間中的線性問題，在特征變換空間求最優(yōu)分類面。支持向量機通過定義核函數(shù)K(xi,xj)將這一問題轉(zhuǎn)化到輸入空間進行計算， 本文選用核函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)：

(9)

決策函數(shù)就成為表達式(10)所示：

(10)

即：

(11)

圖1 決策函數(shù)示意圖

由圖1所示函數(shù)類似于一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出是若干中間層節(jié)點的線性組合，而每一個中間層節(jié)點對應(yīng)于輸入樣本與一個支持向量機的內(nèi)積。

3 試驗結(jié)果與分析

本文土壤試驗資料主要取自寧夏賀蘭縣立崗鎮(zhèn)試驗田。軟件是基于MATLAB用蒙特卡洛法測量土壤含水量。首先用攝像頭采集土壤圖像數(shù)據(jù)，對采集的土壤圖像進行幾何校正、中值濾波、圖像分割處理，然后提取土壤圖像特征參數(shù)灰度平均值。圖2和圖3是采集的100次測量數(shù)據(jù)，仿真繪制得土壤圖像信息灰度值概率函數(shù)圖形和直方圖。

圖2 土壤圖像灰度概率函數(shù)圖形

圖3 土壤圖像灰度直方圖

設(shè)定蒙特卡洛試驗次數(shù)分別是100次，1 000次，10 000次，輸入量為土壤圖像處理后的平均灰度值，計算輸出值土壤含水量。在實施蒙特卡洛法的過程中，減少計算模型中一些附加的一階或高階靈敏度系數(shù)，當蒙特卡洛試驗次數(shù)不斷增加，直至所需要的各種結(jié)果達到統(tǒng)計意義上的穩(wěn)定[7]，輸出值越精確。表1是蒙特卡洛試驗次數(shù)1 000次，輸出值1 000個樣本中選取其中的10個樣本數(shù)據(jù)的土壤含水量。

為了能夠準確地實現(xiàn)土壤含水量的檢測，需要驗證蒙特卡洛方法和模型的精確性。以平均絕對相對誤差公式和最大絕對相對誤差公式作為性能指標評價模型的檢測能力,說明模型的精確性。

表1 土壤圖像灰度值及土壤含水量

平均絕對相對誤差公式：

(12)

最大絕對相對誤差公式：

(13)

表2是利用聯(lián)測LTH-6型土壤水分傳感器(測量范圍：0～50%(m3/m3),精度3%)采集的土壤含水量數(shù)據(jù)(即實測值)，并應(yīng)用蒙特卡洛方法得出檢測值及實測值之間的相對誤差。從數(shù)據(jù)表格看出檢測值和實測值之間的相對誤差在8%之內(nèi)，該算法模型具有精確性。

表2 土壤含水量檢測值與實測值的相對誤差 %

4 結(jié) 語

(1)土壤圖像中像素亮度值的深淺可反映土壤含水量的多少，土壤圖像灰度值與土壤含水量之間是一種非線性關(guān)系，把土壤圖像樣本灰度值作為輸入量，土壤含水量為輸出量，可用蒙特卡洛方法測量土壤含水量，減少了復(fù)雜非線性測量模型的分析工作，減少計算一些附加的一階或高階靈敏度系數(shù)。

(2)蒙特卡洛方法分析中，當土壤圖像灰度值與土壤含水量非線性模型輸出量估計值的標準不確定時，特別當輸入量服從非正態(tài)分布時，不需要提供模型中附加的高階項。

(3)蒙特卡洛試驗次數(shù)不斷增加，使用足夠多的試驗次數(shù)，直至所需要的結(jié)果達到統(tǒng)計意義上的穩(wěn)定，可獲得輸出量的最佳估計值，輸出值土壤含水量越精確。

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