基于排列熵的城市化區(qū)域地下水系統(tǒng)復(fù)雜性測度

張永嘉，劉 東,2,3,4

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源提高利用重點實驗室，哈爾濱 150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱 150030;4.黑龍江省普通高校節(jié)水農(nóng)業(yè)重點實驗室，哈爾濱 150030)

0 引 言

城市地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性作為一個較新的研究方向被人們廣為關(guān)注，它直接影響著區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、旱澇災(zāi)害等相關(guān)的生產(chǎn)活動。在全球氣候變化的今天，地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性日益顯著，研究地下水水文系統(tǒng)的復(fù)雜性可為水資源系統(tǒng)的預(yù)測以及后期對水資源的優(yōu)化配置奠定基礎(chǔ)，通過預(yù)測對區(qū)域的水資源進(jìn)行分配，更有效、合理、可持續(xù)的利用水資源。

在研究復(fù)雜性科學(xué)中熵理論最為常用，近似熵[1]、多尺度熵[2]、風(fēng)險熵[3]、小波熵[4]、信息熵[5]、樣本熵(Sample Entropy)[6]、最大熵原理[7]等都是熵理論算法。其中排列熵(PE)計算簡便、抗噪聲能力強(qiáng)[8]。近些年國內(nèi)外研究以及取得的研究成果主要有：顏云華和吳志丹結(jié)合多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和PE進(jìn)行高速列車故障工況檢測[9]；從華等運用基于PE的連續(xù)隱馬爾可夫模型診斷4種狀態(tài)齒輪故障[10]；Hamed Azami等運用改進(jìn)后的PE算法分析多時間尺度下腦電圖中眨眼時顱內(nèi)猝發(fā)反應(yīng)的變化[11]；Sesham Srinu等人運用振幅感知PE來增強(qiáng)、合成信號，并對腦神經(jīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[12]。PE雖然在相應(yīng)領(lǐng)域中都取得一定成果，但在水文水資源領(lǐng)域運用較少。

本文采用PE對哈爾濱逐日地下水埋深序列復(fù)雜性進(jìn)行測度，在結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，選取更可靠、直觀的熵理論方法分析區(qū)域地下水水文系統(tǒng)的復(fù)雜性，并探究當(dāng)?shù)叵聣|面條件與地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性的相關(guān)關(guān)系，揭示影響城市區(qū)域地下水水文系統(tǒng)的關(guān)鍵因素。

1 研究區(qū)域與方法

1.1 研究區(qū)域

哈爾濱是黑龍江省省會，地處東經(jīng)125°42′～130°10′、北緯44°04′～46°40′是中國東北北部的政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心。全市總面積約為53 840 km2，轄9個市轄區(qū)、7個縣，代管2個縣級市，其中市轄區(qū)面積10 198 km2。2014年戶籍總?cè)丝?94萬人。哈爾濱的氣候?qū)僦袦貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，冬長夏短，全年平均降水量569.1 mm，降水主要集中在6-9月，夏季占全年降水量的60%[13]。在下墊面條件(例如地形、地貌等)的影響下，該地區(qū)地下水分布不均，復(fù)雜性特征明顯，因此揭示區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜特征，為區(qū)域地下水水資源預(yù)測和合理性分配奠定基礎(chǔ)。

1.2 資料來源

從黑龍江省氣象局收集到哈爾濱水文局下屬的10個區(qū)域從2008年到2013年的逐日的地下水埋深監(jiān)測資料(n=2192)。哈爾濱各區(qū)域監(jiān)測地點地下水埋深均表現(xiàn)出周期性變化，但各個區(qū)域地下水埋深變化幅度中含有隨機(jī)、非線性等復(fù)雜性特征，使得各區(qū)域地下水埋深變化各不相同，其中市區(qū)、五常、依蘭、尚志和延壽有遞減趨勢，而其余區(qū)域都呈現(xiàn)遞增趨勢。

圖1 哈爾濱市各區(qū)域逐日地下水埋深序列變化曲線(2008-2013)Fig.1 Variation curves of daily groundwater depth series of each county in Harbin (2008-2013)

1.3 研究方法--排列熵

Christoph Bandt[14]等人提出了一種衡量一維時間序列復(fù)雜度的算法PE (Permutation Entropy) ，具有計算簡單、抗噪聲干擾能力強(qiáng)等特點。

PE具體算法如下[18]：

(1)設(shè)時間序列Xi，i=1,2,…,n，進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到矩陣Xk；

(1)

式中：m，τ分別為嵌入位數(shù)和延遲時間；K=n-(m-1)τ。

(2) 將Xi重構(gòu)矩陣中的第j個重構(gòu)分量[xj,xj+τ,…,xj+(m-1) τ]，按照升序重新排列，j1,j2,…,jm，即：

xi+[j(1)-1] τ≤xi+[j(2)-1] τ≤ … ≤xi+[j(m)-1] τ

(2)

(3) 時間序列Xi排列方式共m!種排列，計算每一種符號序列出現(xiàn)的概率為P1,P2,…,Pm，則PE為:

PEp(m)=-∑mj=1pjlnPj

(3)

PEp(m)表示了時間序列Xi的隨機(jī)程度，PE值越大，時間序列復(fù)雜性越大，PE值越小，時間序列復(fù)雜性越小。

2 結(jié)果與分析

采用上述方法，其中嵌入位數(shù)m取4，延遲時間τ取2，利用Matlab R2010b軟件編程，計算哈爾濱各區(qū)域逐日的地下水埋深序列PE值，結(jié)果見表1。

表1 基于PE的哈爾濱市各區(qū)域逐日地下水埋深序列熵值及排序Tab.1 The values of entropy of daily groundwater depth series of each county in Harbin based on PE and the orders

若測站地下水埋深序列PE值越大，則復(fù)雜性越強(qiáng)，地下水埋深序列的可預(yù)測性降低。由表1可知，哈爾濱各測站地下水埋深序列可預(yù)測性從高到低為：木蘭>五常>方正>通河>尚志>延壽>市區(qū)>依蘭>賓縣>巴彥，并根據(jù)PE值將復(fù)雜性分為3級，熵值在2.900～2.400之間為Ⅰ級，在2.400～1.900之間為Ⅱ級，在1.900～1.400之間為Ⅲ級，見表2，并繪制其地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布圖，見圖2。

表2 各區(qū)域逐日地下水埋深序列復(fù)雜性分級Tab.2 Complexity grade of daily groundwaterdepth series in each county

由圖2可知，巴彥、賓縣、依蘭3個區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性為Ⅰ級，等級最高，說明這3個區(qū)域的地下水資源預(yù)測難度大，影響因子較多；市區(qū)、方正、尚志、通河、延壽5個區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性為Ⅱ級，等級居中，說明這5個區(qū)域的地下水資源預(yù)測難度一般，影響因子數(shù)量一般；木蘭、五常2個區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性為Ⅲ級，等級最低，說明這兩個區(qū)域的地下水資源預(yù)測容易，影響因子較少。

圖2 哈爾濱各區(qū)域逐日地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布Fig.2 Complexity spatial distribution of daily groundwater depth series of each county in Harbin

3 討 論

本文選擇哈爾濱地區(qū)兩個下墊面條件(山地面積、水域面積)，分析兩個條件與地下水埋深序列復(fù)雜性進(jìn)行相關(guān)性分析，探究其對地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性的影響。分別計算山地面積比例與水域面積比例，并將其劃分為3級，見表3。其中山地面積比例在60%～80%為Ⅰ級，在35%～60%為Ⅱ級，在0%～35%為Ⅲ級)，而水域面積在4.9%～7.0%為Ⅰ級，在2.5%～4.9%為Ⅱ級，在1.0%～2.5%為Ⅲ級。在哈爾濱各區(qū)域逐日地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布底圖上分別繪制山地面積比例和水域面積比例空間分布圖，見圖3和圖4。

由圖3可知，巴彥、依蘭、尚志、延壽和方正的地下水埋深序列復(fù)雜性等級與山地面積比例等級一致，說明這5個區(qū)域的山地地形對地下水水文系統(tǒng)影響較大；賓縣和五常地下水埋深序列復(fù)雜性等級與山地面積比例等級相差2級，說明這2個區(qū)域的山地地形對地下水水文系統(tǒng)影響較?。黄溆鄥^(qū)域兩者等級則相差1級，說明這3個區(qū)域的山地地形對地下水水文系統(tǒng)影響能力一般。

由圖4可知，巴彥和依蘭的地下水埋深序列復(fù)雜性等級與水域面積比例等級一致，說明這兩個區(qū)域的水域?qū)Φ叵滤南到y(tǒng)影響較大；賓縣和五常的地下水埋深序列復(fù)雜性等級與水域面積比例等級相差2級，說明這兩個區(qū)域的水域?qū)Φ叵滤南到y(tǒng)影響較??；其余區(qū)域兩者等級則相差1級，說明這6個區(qū)域的水域?qū)Φ叵滤南到y(tǒng)影響能力一般。

表3 哈爾濱各區(qū)域山地和水域面積比例及其分級Tab.3 Average value of proportion of mountain areaand its grade of each county in Harbin

圖3 哈爾濱各區(qū)域山地面積比例空間分布Fig.3 Spatial distribution of proportion of mountain area of each county in Harbin

圖4 哈爾濱各區(qū)域水域面積比例空間分布Fig.4 Spatial distribution of proportion of water area of each county in Harbin

綜上所述，哈爾濱地區(qū)山地地形與水域?qū)Φ叵滤裆钚蛄袕?fù)雜性有重要影響，但具有差異性，其中山地地形的影響比水域影響較大一些。因此，下墊面條件對地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性有著一定影響。

4 結(jié) 論

本文運用PE測度哈爾濱地區(qū)2008-2013年地下水埋深序列復(fù)雜性，并分析下墊面條件對其影響，結(jié)論如下：

(1)PE算法具有計算簡便、結(jié)果穩(wěn)定、抗干擾，適用于分析水文水資源復(fù)雜性特征。

(2)巴彥、賓縣、依蘭3個區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性為Ⅰ級，說明這3個區(qū)域的預(yù)測難度大；市區(qū)、方正、尚志、通河、延壽5個區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性為Ⅱ級，說明這5個區(qū)域的預(yù)測難度一般；木蘭、五常2個區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性為Ⅲ級，說明這兩個區(qū)域的預(yù)測較為簡單。

(3)巴彥和依蘭等5個區(qū)域的地下水埋深序列復(fù)雜性與山地地形比例等級一致，而巴彥和依蘭2個區(qū)域的地下水埋深序列復(fù)雜性與水域面積比例等級一致，說明當(dāng)?shù)叵聣|面條件對地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性有重要影響；而其他區(qū)域則表現(xiàn)出地區(qū)差異型，推測是因為人類活動對地下水水文系統(tǒng)干擾較大。

(4)參數(shù)嵌入位數(shù)和延遲時間以及數(shù)據(jù)長度都直接影響著分析結(jié)果，所以結(jié)合智能算法優(yōu)化參數(shù)以及數(shù)據(jù)完整收集并結(jié)合人類活動影響，對未來的地下水水文系統(tǒng)復(fù)雜性影響有重大意義。

[1] 洪 波，唐慶玉，楊福生，等. 近似熵,互近似熵的性質(zhì)--快速算法及其在腦電與認(rèn)知研究中的初步應(yīng)用[J]. 信號處理，1999，15(2)：100-108.

[2] 茍 競，劉俊勇，魏震波，等. 基于多尺度熵的電力能量流復(fù)雜性分析[J]. 物理學(xué)報，2014，60(20)：208402(1-8).

[3] 姜 丹, 錢玉美. 效用風(fēng)險熵[J]. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報, 1994，24(4) ：461-469.

[4] Quian Q R, Rosso O A, Baar E. Wavelet entropy: a measure of order in evoked potentials[J]. Electroencephalography & Clinical Neurophysiology Supplement, 1999,49:299-303.

[5] Ziesche P. Correlation strength and information entropy[J]. International Journal of Quantum Chemistry, 1995,56(4):363-369.

[6] Vasicek O. A Test for Normality Based on Sample Entropy[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1976,38(1):54-59.

[7] Cheng H D, Chen J R. Automatically determine the membership function based on the maximum entropy principle[J]. Information Sciences, 1997,96(3-4):163-182.

[8] 趙小磊, 任明榮, 張亞庭,等. 基于排列熵的心電信號非線性分析[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2010,33(19) ：90-93.

[9] 顏云華, 吳志丹. 基于MEMD的高速列車轉(zhuǎn)向架故障的排列熵特征分析[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2016,42(5) ：124-127.

[10] 叢 華, 崔 超, 劉遠(yuǎn)宏,等. 基于排列熵和CHMM的齒輪故障診斷[J]. 失效分析與預(yù)防, 2015,(2) ：72-77.

[11] Azami H, Escudero J. Improved multiscale permutation entropy for biomedical signal analysis: Interpretation and application to electroencephalogram recordings [J]. Biomedical Signal Processing & Control, 2016,23:28-41.

[12] Srinu S, Mishra A. Cooperative sensing based on permutation entropy with adaptive thresholding technique for cognitive radio networks [J]. IET Science Measurement & Technology, 2016:1-25.

[13] Xiu Jun L I. The Alkili-saline land and agricultural sustainable development of the western songnen plain in China [J]. Scientia Geographica Sinica, 2000,20(1):51-55.

[14] Bandt C, Pompe B. Permutation entropy: a natural complexity measure for time series [J]. Physical Review Letters, 2002,88(17):174 102.

[15] Parra L, Spence C. Cooperative sensing based on permutation entropy with adaptive [J]. IEEE Transactions on Speech & Audio Processing, 2000,8(3):320-327.