考慮多風(fēng)險因子的水庫群短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析模型

張 培，紀(jì)昌明，張驗科，張 璞

(華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京102206)

水庫群短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析問題一直是研究的熱點問題，但是由于受到水文、水力、工程等諸多風(fēng)險因子[1-3]的影響，水庫群短期優(yōu)化調(diào)度過程中存在著諸多風(fēng)險，加之水流滯時[4]的影響，使得在生產(chǎn)實踐中很難對這些調(diào)度過程中的不確定性進行分析與處理。黃強等[5]給出了水庫調(diào)度風(fēng)險分析的基本思路；紀(jì)昌明等[6]就洪災(zāi)的風(fēng)險分析問題進行了深入細致的研究；林杰等[7]建立了水庫汛期運行限制水位調(diào)整的多目標(biāo)風(fēng)險決策模型，從風(fēng)險分析與控制的角度，得到了最佳均衡汛期運行限制水位調(diào)整方案；Borichevsky G[8]詳細闡述了風(fēng)險分析問題是市場環(huán)境下水電競價上網(wǎng)亟需解決的難點問題；李繼清等[9]用改進的一次二階矩法對水電站發(fā)電調(diào)度風(fēng)險進行了研究，得到了效益與風(fēng)險的定量關(guān)系。

但是現(xiàn)有的研究存在2方面的問題：一方面在水庫群短期優(yōu)化調(diào)度過程中，除卻徑流預(yù)報誤差這一主要風(fēng)險因子外，水流滯時的影響亦不可忽略，但是現(xiàn)有的研究方法很難對水流滯時問題進行定量的計算，尤其在復(fù)雜流域，伴隨著區(qū)間入流及上游水庫出庫流量的不確定性，使得水流滯時的取值存在著很大的不確定性，然而針對水流滯時進行風(fēng)險分析的文章比較少見，尤其考慮多個風(fēng)險因子相互影響的文章更是少見；另一方面，隨機模擬技術(shù)是風(fēng)險分析過程中經(jīng)常用到的方法，但涉及到大流域、多風(fēng)險因子耦合的情況時，存在著模擬量巨大、計算效率低下的問題，亟需簡單高效的計算技術(shù)來提高求解效率?；诖耍疚慕⒘笋詈先霂鞆搅黝A(yù)報誤差與滯時因子的水庫群短期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析模型，并將并行計算技術(shù)引入到模型的求解過程中，提高了模型的求解效率。通過模型在雅礱江流域錦東-官地電源組的日優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析中的應(yīng)用，驗證了模型的有效性，并從并行加速比和并行效率2方面著重分析了模型的并行性能。本文所做工作不僅能為運行策略的制定提供有效的參考，而且能為運行管理人員進行風(fēng)險分析與決策提供理論依據(jù)。

1 短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析模型

1.1 多風(fēng)險因子耦合估計

水文風(fēng)險因子是水庫群短期優(yōu)化調(diào)度過程中的重要風(fēng)險因子，一方面由于入庫徑流的不確定性使得任何發(fā)電計劃的制定與實施都面臨著風(fēng)險；另一方面，水流滯時的復(fù)雜性及不確定性加大了短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析的難度。因此本文主要選取入庫徑流的隨機性及水流滯時因子的不確定性作為2類主要風(fēng)險因子進行短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析。

利用隨機模擬的思想得到2類主要風(fēng)險因子(隨著水電站數(shù)目的增加，風(fēng)險因子的個數(shù)可能會變成多個)的耦合估計。首先對入庫徑流在預(yù)報誤差的允許范圍內(nèi)進行隨機模擬，然后設(shè)置水流滯時的取值區(qū)間[a,b]，這樣對應(yīng)不同的水流滯時設(shè)定值，就有相應(yīng)的一組預(yù)報來流值(隨機模擬得到)與之對應(yīng)。遍歷水流滯時區(qū)間中的所有可能取值范圍，就能得到所有可能的來流過程與滯時因子的遍歷組合。

1.2 短期優(yōu)化調(diào)度模型

以發(fā)電優(yōu)化調(diào)度為例，水庫群短期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：E為梯級水電站最優(yōu)日發(fā)電量；N為電站總數(shù)；T為調(diào)度期的總時段數(shù)；Ni,t為t時段電站編號為i的出力值；Δt為時段長度；Ni(qi,t,Hi,t)為電站i的機組動力曲線；qi,t為t時段電站編號為i的發(fā)電流量；Hi,t為第t時段電站編號i的平均發(fā)電水頭。

優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件主要包括水量平衡約束、庫容約束、下泄流量約束、出力約束等常規(guī)約束。

1.3 方案的風(fēng)險評估

以2類風(fēng)險因子耦合估計及短期優(yōu)化調(diào)度模型為基礎(chǔ)，將得到的2類風(fēng)險因子的耦合估計作為模型輸入，結(jié)合短期優(yōu)化調(diào)度模型確定的最優(yōu)調(diào)度運行方式進行仿真運行，統(tǒng)計風(fēng)險評價指標(biāo)以確定風(fēng)險率。針對目前短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析的現(xiàn)狀，根據(jù)實用有效、計算簡便的原則，提出以下4個指標(biāo)。

(1)出力不足風(fēng)險率f1。模擬過程中系統(tǒng)的總出力不能滿足電網(wǎng)負荷要求的概率，即f1=m1/n，其中n為模擬運行總次數(shù)，m1為發(fā)生出力不足失事事件的次數(shù)。

(2)水位越限風(fēng)險率f2。模擬過程中可能出現(xiàn)水庫最高(低)水位超出運行水位控制范圍的情況，其發(fā)生的概率即為控制水位不達標(biāo)風(fēng)險率。在模擬過程中，系統(tǒng)任一水庫發(fā)生超出運行水位控制范圍的情況，作失事處理，則f2=m2/n，m2為發(fā)生水位越限的失事事件次數(shù)。

(3)控制泄量不達標(biāo)風(fēng)險率f3。模擬過程中可能出現(xiàn)水庫下泄流量超出(或不滿足)下泄流量控制范圍的情況，其發(fā)生的概率即為控制泄量不達標(biāo)風(fēng)險率(例如在汛期可能出現(xiàn)下泄流量超出下游防洪控制點允許泄量的情況，在非汛期可能出現(xiàn)下泄流量不滿足下游河道生態(tài)流量或供水流量的情況)。在模擬過程中，系統(tǒng)中任一水庫發(fā)生下泄流量超出(或不滿足)下泄流量控制范圍的情況，作失事處理，則f3=m3/n，m3為模擬過程中發(fā)生控制泄量不達標(biāo)的失事事件次數(shù)。

2 并行性分析

2.1 傳統(tǒng)算法

采用DPSA算法[10]結(jié)合蒙特卡洛隨機模擬[11]方法對模型進行求解。首先采用DPSA算法對短期優(yōu)化調(diào)度模型進行求解，易知當(dāng)入庫徑流的預(yù)報值給定時，根據(jù)DPSA算法很容易得到水庫群優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)運行策略。然后運用蒙特卡洛隨機模擬方法，對2類風(fēng)險因子進行多次模擬計算，將所有的2類風(fēng)險因子的遍歷組合結(jié)果作為模型輸入，按所得到的最優(yōu)運行策略進行調(diào)度仿真運行，最后根據(jù)仿真調(diào)度運行的結(jié)果，統(tǒng)計風(fēng)險指標(biāo)，確定風(fēng)險率。

2.2 并行可行性分析

對于傳統(tǒng)的計算方法，因為涉及到2類風(fēng)險因子的耦合估計，存在著巨大的模擬計算量，且隨機模擬的次數(shù)隨水電站數(shù)目、風(fēng)險因子的個數(shù)呈指數(shù)增加，如當(dāng)需要對Z級水電站短期優(yōu)化調(diào)度的風(fēng)險因子進行模擬計算時，一般會涉及到2Z-1個風(fēng)險因子，包括Z個入庫徑流預(yù)報誤差(或區(qū)間入流預(yù)報誤差)及Z-1個滯時因子的模擬，若設(shè)置的單因子的模擬次數(shù)是A次，則共需要進行A2 Z-1次的模擬，如涉及3個風(fēng)險因子的模擬計算，若設(shè)置單因子的模擬次數(shù)是1 000次，則共需進行109，即10億次的模擬計算。由于模擬量巨大，傳統(tǒng)算法根本不能滿足短期調(diào)度風(fēng)險分析的時效性的需求，因此需要引入并行求解技術(shù)來提高模擬計算中的求解效率。

并行計算的目的是最大限度地降低求解過程中的時間復(fù)雜度，即通過在同一時刻上對算法的計算任務(wù)進行分解的方式，利用多個處理器或多臺計算機同時完成這一任務(wù)，達到以擴大空間來減少時間的目的。通過分析，在2類風(fēng)險因子的耦合估計隨機模擬過程中，存在著并行計算的可能性。以下以2個風(fēng)險因子的耦合估計為例，從時段內(nèi)并行和時段間并行這2部分進行說明(并行化示意圖見圖1)：

(1)時段內(nèi)并行。2個風(fēng)險因子的隨機模擬耦合估計為主線程，為實現(xiàn)并行計算，可以固定入庫徑流誤差的取值，對滯時因子的設(shè)定進行等距劃分，分別分配到不同的1級子線程上完成時段內(nèi)的并行計算；

圖1 并行化示意圖Fig.1 Parallel computing schematic diagram

(2)時段間并行。對應(yīng)于每一個1級子線程，都是一個2個風(fēng)險因子的隨機模擬耦合估計的計算任務(wù)，但其中每一單一風(fēng)險因子的隨機模擬都是獨立的，因此可分配到不同的2級子線程上進行時段間的并行計算，再聯(lián)合匯總到主線程上構(gòu)成2風(fēng)險因子的耦合估計。

2.3 并行算法及其實現(xiàn)

在多處理器下的Parallel Extensions并行編程模式具有普及性高、成本低及易于實現(xiàn)的優(yōu)點，故本文選用它實現(xiàn)算法的并行化。模型求解流程見圖2。具體步驟如下。

Step1：根據(jù)入庫流量的預(yù)報值，采用DPSA算法得到最優(yōu)調(diào)度過程。

Step2：設(shè)定徑流預(yù)報誤差的取值、水流滯時的取值區(qū)間范圍[a,b]及模擬次數(shù)P，選定滯時離散度η，將滯時區(qū)間以η進行等距劃分，共劃分為k=(b-a)/η個部分，因此將主線程拆分成k個獨立的子線程，每個子線程代表一定滯時設(shè)定值下的全部可能的入庫流量過程，這時每個子線程需進行Pη/(b-a)次模擬。

Step3：根據(jù)Step2的拆分，對應(yīng)每一部分水流滯時的取值范圍[ak,bk]，這里k代表第k個1級子線程，即對滯時區(qū)間進行等距劃分后形成的第k個滯時區(qū)間，將其分配到不同的2級子線程上分別對徑流預(yù)報誤差及滯時因子進行獨立模擬。

Step4：將滯時因子與入庫徑流預(yù)報誤差的所有遍歷組合作為模型輸入，按Step1所得到的運行策略進行調(diào)度仿真運行。

Step5：根據(jù)仿真調(diào)度運行的結(jié)果，統(tǒng)計風(fēng)險指標(biāo)，確定風(fēng)險率。

圖2 模型求解流程Fig.2 Resolving flow chart

2.4 并行評價指標(biāo)

選用并行加速比Sp和并行效率Ep作為并行算法的性能評價指標(biāo)。Sp表示并行機相對于串行機的加速倍數(shù)，其用并行計算所需時間Tp與串行計算所需時間Ts的比值來計算，即Sp=Tp/Ts；并行效率Ep表示一個處理器的計算能力被有效利用的比率，用并行加速比Sp與處理器數(shù)量P的比值來計算，即Ep=Sp/P，其取值在0與1之間。易知，并行加速比Sp越大則說明算法的并行性能越好，并行效率Ep越接近1則說明算法的并行性能越好。

3 實例分析

3.1 研究背景

錦東、官地水電站是雅礱江流域的2個重要電站，其聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度運行是發(fā)揮梯級水能效益的重要手段。表1為錦東、官地水電站的主要特征參數(shù)。

表1 錦東、官地水電站主要特征參數(shù)Tab.1 The main characteristic parameter of Jindong and Guandi

3.2 最優(yōu)化調(diào)度過程

以2014年7月16日的調(diào)度過程為例進行風(fēng)險分析計算，圖3所示為實例當(dāng)日錦東入庫流量的預(yù)報過程和官地區(qū)間的來流預(yù)報過程。由于采用“截彎取直”模式，錦東至官地水流分2個部分。第1部分錦東發(fā)電流量通過引水隧洞進入官地水庫，第2部分錦東閘壩棄水和生態(tài)流量(統(tǒng)稱“錦東閘壩過水流量”)繞錦屏大河灣進入官地水庫。2部分水流匯流路徑與匯流時間完全不同，水流滯時問題相對復(fù)雜。根據(jù)預(yù)報來流情況，經(jīng)分析取定錦東發(fā)電流量至官地的滯時為2.5 h；錦東棄水和生態(tài)流量至官地的滯時為11 h，采用DPSA算法進行優(yōu)化調(diào)度，優(yōu)化調(diào)度結(jié)果見表2，所確定的最優(yōu)運行策略見圖4。從表2的計算結(jié)果可以看出，日發(fā)電量與實際情況相差不大且有增加(增發(fā)489 萬kWh)。因為錦東和官地水庫為日調(diào)節(jié)性能，調(diào)度過程受預(yù)報誤差的影響較大，從圖4中可以看到，DPSA算法所得到的最優(yōu)調(diào)度過程中，錦東和官地的水位變化緩慢，能有效避免因水位波動過大而對電站造成的不利影響。

圖3 錦東-官地來流預(yù)報Fig.3 The flow forecast of Jindong-Guandi

圖4 最優(yōu)調(diào)度過程Fig.4 The optimal scheduling process

Tab.2 The power contrast between optimal operationand the actual operation

3.3 風(fēng)險分析

由于入庫徑流預(yù)報誤差與滯時因子的不確定性的影響，使得任何一個調(diào)度決策過程都面臨著一定的風(fēng)險。在實際運行中，錦東的入庫流量完全是由錦西水庫的出庫流量決定的，當(dāng)錦西水庫的發(fā)電計劃制定后，錦東水庫的來流過程相對比較準(zhǔn)確，因此錦東的入庫流量以預(yù)報來流為準(zhǔn)。本文就官地區(qū)間流量預(yù)報誤差、滯時因子的不確定性進行風(fēng)險分析。經(jīng)數(shù)據(jù)分析，錦東發(fā)電流量至官地的滯時區(qū)間為[2, 3]；錦東棄水和生態(tài)流量至官地的滯時區(qū)間為[10, 12]；官地區(qū)間入流預(yù)報誤差為30%。

3.3.1 方案設(shè)置及計算條件

為了測試模型在不同模擬次數(shù)、不同核數(shù)下的并行性能，以Microsoft Visual Studio 2010開發(fā)平臺C#編程語言在CPU型號為英特爾?酷睿TMi7(8核)的計算機上采用Parallel Extensions并行編程模式建立6個含不同模擬次數(shù)、不同滯時離散步長、不同核數(shù)的并行計算方案?？紤]到錦東發(fā)電流量至官地的滯時區(qū)間及錦東棄水和生態(tài)流量至官地的滯時區(qū)間變化范圍相對較小，而官地區(qū)間入流預(yù)報誤差則相對較大，根據(jù)簡便計算的原則，滯時取值的模擬次數(shù)可相對縮小而區(qū)間入流的模擬次數(shù)則要相應(yīng)增多，各方案的相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表3，其中1億(8億)次模擬表示的是對錦東發(fā)電流量至官地的滯時、錦東棄水和生態(tài)流量至官地的滯時分別進行100次模擬，對官地區(qū)間入流預(yù)報進行10 000次模擬，耦合得到的108(8×108)個隨機模擬方案。各個方案都是多級并行方案，以方案1為例，其中核數(shù)所在的列表示1級子線程采用2個內(nèi)核并行，3×1表示3個2級子線程均分別采用1個內(nèi)核并行。

表3 各并行方案參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameters setting of each parallel scheme

3.3.2 計算結(jié)果及分析

當(dāng)設(shè)置的模擬次數(shù)不同，統(tǒng)計得到的風(fēng)險指標(biāo)值也略有不同，詳細計算結(jié)果見表4。從表4中可以看出，出力不足風(fēng)險率、水位越限風(fēng)險率、控制泄量不達標(biāo)風(fēng)險率這3項風(fēng)險指標(biāo)的值都相對較小，均接近或等于0，主要的差異表現(xiàn)在棄水風(fēng)險這一風(fēng)險指標(biāo)上。分析其原因，這是由于雅礱江流域來水豐沛，實例當(dāng)日處于汛期，較大的來水量削弱了滯時的影響，所以雖然對滯時進行了不同數(shù)值的多次模擬，但是出力不足風(fēng)險率、水位越限風(fēng)險率、控制泄量不達標(biāo)風(fēng)險率這3個指標(biāo)的值卻并沒有多少波動；同樣，因為汛期的影響，針對不同滯時取值及預(yù)報誤差的影響，使得發(fā)生棄水的情況并不相同，如表4的統(tǒng)計結(jié)果所示。根據(jù)風(fēng)險指標(biāo)的計算結(jié)果，所定運行策略的各項風(fēng)險率都相對較低，發(fā)電量和大壩、廠房等安全性可認為基本能得到保障。

表4 風(fēng)險指標(biāo)計算結(jié)果Tab.4 The risk indicators

為進一步對結(jié)果進行分析，固定滯時設(shè)置參數(shù)，僅就官地入庫流量的預(yù)報誤差這一風(fēng)險因子進行風(fēng)險分析。取定錦東發(fā)電流量至官地的滯時為2.5 h，錦東棄水和生態(tài)流量至官地的滯時為11 h，對官地入庫流量的預(yù)報誤差在30%誤差范圍內(nèi)進行100 000次模擬運行，統(tǒng)計各風(fēng)險指標(biāo)見表5。

表5 不同誤差設(shè)定值對應(yīng)的風(fēng)險指標(biāo)Tab.5 The risk indicators based on different error

從表5中可以看出，隨著官地區(qū)間來水預(yù)報精度的提高，所定運行策略所對應(yīng)的4個風(fēng)險指標(biāo)值都在不斷縮小，這也正好說明所定運行策略的穩(wěn)定性與可靠性與入庫流量的預(yù)報精度有著重要的關(guān)系。分析知，當(dāng)官地區(qū)間來水預(yù)報誤差為30%時，4個風(fēng)險指標(biāo)的值分別為：出力不足風(fēng)險率為0.25%、棄水風(fēng)險為14.25 萬m3、超防洪高水位風(fēng)險率為0.91%、超控制下泄流量風(fēng)險率為0.33%。實例當(dāng)日處于汛期，超防洪高水位的風(fēng)險率不足千分之一，認為處在可接受水平內(nèi)，其他3個指標(biāo)的值相對較低，可以認為制定的運行策略的風(fēng)險是可接受的，所以所制定的最優(yōu)運行策略是可行的。

以下進一步對不同并行方案的運行時間、加速比及并行效率等進行分析。當(dāng)考慮到多個風(fēng)險因子時，由于需要進行1億及以上的模擬計算，模擬計算部分(2.3節(jié)中步驟2至步驟4)所用耗時大大超過了最優(yōu)運行策略及風(fēng)險指標(biāo)統(tǒng)計部分(2.3節(jié)中步驟1及步驟5)的耗時，本著簡明清晰的原則，僅就模擬計算部分的并行性進行說明，詳細計算結(jié)果見表6，其中核數(shù)為1的情況則代表不考慮并行計算時所用的計算時長。

表6 各方案并行性能比較Tab.6 Parameters setting of each parallel scheme

從表6中可以看出，并行算法的引入能有效提高模型的計算效率，如當(dāng)需要進行8億次模擬計算時，傳統(tǒng)串行算法的計算時長為130.41 min，而引入并行計算后，可以縮短為69.05 min。總的來看，在并行環(huán)境下，CPU占用的核數(shù)越多，計算耗時則越短，算法的并行性能則越強。這是因為并行計算的引入能充分利用內(nèi)核資源，有效減少資源閑置，提高求解效率。尤其隨著單風(fēng)險因子模擬次數(shù)的增加，算法的并行性就顯得越發(fā)重要。這是因為算法的總模擬量是隨著單風(fēng)險因子模擬次數(shù)的增加呈指數(shù)增長的，如當(dāng)設(shè)置的模擬次數(shù)是1 000時，因為涉及到官地區(qū)間的入庫流量、錦東發(fā)電流量至官地的滯時、錦東棄水和生態(tài)流量至官地的滯時3個需要隨機模擬的風(fēng)險因子，則共需進行109次模擬，這在一般的普通計算機上耗時巨長，顯然不能滿足短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析對時效的要求，因此需要引入并行計算在多CPU多核服務(wù)器(或超級計算機)上進行計算。一方面 ，也正是因為并行算法的引入，可以將總的模擬次數(shù)分配到不同的1級、2級子線程上分別進行模擬計算，才能有效緩解多風(fēng)險因子耦合估計帶來的維數(shù)災(zāi)問題；另一方面，如需進行巨大量的模擬計算，必然需要使用多CPU多核服務(wù)器(或超級計算機)，這無疑會增加計算成本，但同等設(shè)備下，并行算法的引入能有效節(jié)省計算時間。

進一步分析知，在相同的總?cè)蝿?wù)量下，隨著CPU核數(shù)的增加，并行計算的效率卻在逐漸下降，如方案3和方案4總的模擬次數(shù)相同，但方案4的并行效率卻低于方案3，這是因為在相同的總?cè)蝿?wù)量下，每個子線程(包括1級子線程和2級子線程)分配到的計算量逐漸減少，反而會使得處理器間的通訊變得頻繁，導(dǎo)致這部分耗時增加，影響了并行計算的效率。由此可知，并行方案的設(shè)置并不是核數(shù)越多、分配的子線程越多越好，要根據(jù)具體問題具體分析(如需要充分考慮并行設(shè)備的投入、耗資、計算時效的要求)，設(shè)置其合適的并行方案。

4 結(jié) 語

本文首先建立了耦合入庫徑流預(yù)報誤差與滯時因子的水庫群短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析模型，然后引入并行求解技術(shù)并結(jié)合隨機模擬的方法，給出了模型的求解方法，最后通過實例分析，詳細說明了本文所提方法的適用性及有效性。本文所建模型能為水庫群的短期優(yōu)化調(diào)度風(fēng)險分析提供行而有效的方法，并行算法的引入能有效提高模型的求解效率，但是如何根據(jù)具體情況設(shè)置合理高效的并行方案將是下一步研究的重點。

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