基于相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流式水電站發(fā)電量預(yù)測(cè)

何自立，陸夢(mèng)可，王正中，甘雪峰

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

水力發(fā)電作為我國(guó)清潔能源開發(fā)利用的重要形式，在電力系統(tǒng)中具有不可替代的地位。合理預(yù)估水電站發(fā)電量、制訂短期發(fā)電計(jì)劃，對(duì)于水電企業(yè)參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)以及電網(wǎng)調(diào)度計(jì)劃制訂具有重要意義[1]。由于調(diào)節(jié)能力有限，徑流式電站發(fā)電量與河川徑流變化密切相關(guān)，而流域產(chǎn)匯流過程具有多變性、復(fù)雜性特征，同時(shí)水力發(fā)電系統(tǒng)中引水系統(tǒng)的水力損失、水輪機(jī)組效率、工作流量、動(dòng)態(tài)水頭等具有復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)性，加大了發(fā)電量預(yù)測(cè)的難度，目前尚未形成統(tǒng)一的預(yù)測(cè)方法。由于水力發(fā)電系統(tǒng)涉及水能及電能的相互轉(zhuǎn)化，是一個(gè)具有較強(qiáng)約束條件的動(dòng)態(tài)、時(shí)滯復(fù)雜非線性過程，很難建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型。近年來支持向量機(jī)、ARMA模型以及自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)等方法，已逐漸應(yīng)用到發(fā)電量預(yù)測(cè)過程中進(jìn)行逐月、逐日及逐小時(shí)發(fā)電量預(yù)測(cè)，并取得較好成果[2-4]。但由于模型結(jié)構(gòu)固有局限性，在復(fù)雜非平穩(wěn)問題方面應(yīng)用效果仍不是很理想。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network，WNN)模型結(jié)合了小波變換良好的時(shí)頻局域化性質(zhì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)功能，具有高度非線性結(jié)構(gòu)和良好局部尋優(yōu)特征，在非線性系統(tǒng)建模方面具有很強(qiáng)適用性[5]。但在應(yīng)用中由于模型輸入節(jié)點(diǎn)選取的主觀性和任意性，容易引起有效信息缺失而造成模型預(yù)測(cè)結(jié)果無法對(duì)應(yīng)其解空間的最優(yōu)表達(dá)，為此結(jié)合相空間重構(gòu)方法對(duì)發(fā)電量序列進(jìn)行分析，使序列中所包含的系統(tǒng)狀態(tài)信息得以充分顯現(xiàn)，并將其重構(gòu)相空間中的嵌入維數(shù)作為模型輸入節(jié)點(diǎn)選取依據(jù)，構(gòu)建基于相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流式水電站發(fā)電量綜合預(yù)測(cè)模型，以期為電站合理安排生產(chǎn)及在電力市場(chǎng)環(huán)境下充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)效益，提供詳細(xì)發(fā)電量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)信息。

1 發(fā)電量預(yù)測(cè)小波網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 小波分析與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Zhang和Albert(法國(guó)國(guó)家信息研究所)于1992年首次提出，它結(jié)合了小波變換良好的時(shí)頻域分解特征和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型良好的自學(xué)習(xí)能力，對(duì)于單變量函數(shù)具有較好的逼近能力和泛化功能。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of wavelet neural network

(1)

wkj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元間的連接權(quán)重，W為由wkj構(gòu)成的權(quán)值矩陣，即：

(2)

(3)

(6)

式中：ψ(·)為小波母函數(shù)。

1.2 小波基函數(shù)選擇

小波基函數(shù)選擇對(duì)于小波變換性能及算法的復(fù)雜性具有顯著影響，鑒于Morlet小波具有良好時(shí)頻域分辨率，選用Morlet小波作為小波基函數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

1.3 相空間重構(gòu)

受多種因素影響，徑流式水電站發(fā)電量時(shí)間序列變化具有明顯的混沌特征，相空間重構(gòu)對(duì)于恢復(fù)混沌吸引子來體現(xiàn)系統(tǒng)特性有很好作用，可有效避免模型輸入節(jié)點(diǎn)選取的主觀性和任意性，使序列中所包含的系統(tǒng)狀態(tài)信息得以充分顯現(xiàn)。確定延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m是重構(gòu)相空間過程中的關(guān)鍵要素。對(duì)于延遲時(shí)間選擇的常用方法有自相關(guān)函數(shù)法、平均位移法、復(fù)自相關(guān)法和互信息法等。由于互信息法不僅能表征系統(tǒng)線性關(guān)系，還能夠較好描述系統(tǒng)非線性特征，能較好適用于不同時(shí)間序列分析。嵌入維數(shù)的選擇對(duì)于準(zhǔn)確計(jì)算各種混沌不變量、降低計(jì)算量和噪聲等具有顯著影響。Cao提出的改進(jìn)虛假領(lǐng)近點(diǎn)法(簡(jiǎn)稱Cao算法)，可有效區(qū)分隨機(jī)系統(tǒng)和確定性系統(tǒng)，對(duì)不同類型數(shù)據(jù)具有較好的適用性。

2 小波網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練

由于連續(xù)小波變換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其尺度和平移參數(shù)均可調(diào)，采用基于傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降訓(xùn)練算法，容易使網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生較大訓(xùn)練誤差。粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體隨機(jī)搜索全局優(yōu)化算法。采用該算法進(jìn)行小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)，可有效避免傳統(tǒng)梯度下降法要求激活函數(shù)可微，以及對(duì)其求導(dǎo)等計(jì)算過程，通過迭代計(jì)算可較好跳出局部極值，提高模型全局尋優(yōu)能力。為進(jìn)一步提高算法收斂速度，降低早熟收斂比率，引入二階振蕩進(jìn)化環(huán)節(jié)以提高粒子的多樣性，在增強(qiáng)算法前期全局搜索能力同時(shí)提高其后期局部搜索能力[7]。

3 發(fā)電量預(yù)測(cè)模型建立

以某徑流式水電站為研究對(duì)象，該電站共裝設(shè)6臺(tái)機(jī)組，總裝機(jī)1.6 萬kW，選擇電站15 a逐月發(fā)電量數(shù)據(jù)共180點(diǎn)，建立發(fā)電量預(yù)測(cè)模型。建模過程中將其中168點(diǎn)逐月資料(學(xué)習(xí)樣本)用于建立模型，使模型具有較高擬合精度。其余12點(diǎn)逐月資料(檢驗(yàn)樣本)用于對(duì)模型預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)。

依據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征，采用互信息法確定延遲時(shí)間。通過計(jì)算互信息函數(shù)曲線首次達(dá)到極小值來確定最優(yōu)延遲時(shí)間。對(duì)于發(fā)電量時(shí)間序列{yj,j=1,2,3,…,n}，假設(shè)yl在該序列中出現(xiàn)概率為P(yl)，yl+τ在該序列當(dāng)中出現(xiàn)概率為P(yl+τ)，2者共同出現(xiàn)概率為P(yl，yl+τ)，得到互信息函數(shù)為：

lnP(y1,yl+τ)]

(8)

選取互信息函數(shù)第1次到達(dá)極小值的時(shí)間作為最佳延遲時(shí)間，對(duì)發(fā)電量時(shí)間序列求延遲時(shí)間見圖2，由圖2可知τ=2。

嵌入維數(shù)采用Cao算法確定，計(jì)算結(jié)果見圖3。由圖3可見伴隨嵌入維數(shù)增加E1呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，最終達(dá)到飽和狀態(tài)，而E2隨嵌入維數(shù)的變化在1附近波動(dòng)，從而表明發(fā)電量時(shí)間序列不是隨機(jī)序列，而具有一定的混沌特性，發(fā)電量時(shí)間序列最佳嵌入維數(shù)取8。

圖3 飽和嵌入維數(shù)Fig.3 Saturated embedding dimension

對(duì)逐月發(fā)電量序列相空間重構(gòu)的延遲時(shí)間τ=2，重構(gòu)維數(shù)m=8，可得：

X′k={x(i),x(i+τ),…,x[i+(m-1)τ]}

(9)

k=1，2，3，…，n；i=1，2，3，…，154

令X′k為重構(gòu)相空間中的矢量，得相空間軌道矩陣：

X′=[x′1,x′2,x′3, …,x′N]T

(10)

式中：N為重構(gòu)相空間中的矢量數(shù)量。

為合理確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，減小隨機(jī)性，借助于文獻(xiàn)[8]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定方法進(jìn)行初步選定，而后通過“試錯(cuò)法”經(jīng)過多次調(diào)試最終確定模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即輸入層8個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層12個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)。為評(píng)價(jià)模型仿真效果，將同一訓(xùn)練樣本采用WNN模型及傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算，并用同一檢驗(yàn)樣本序列進(jìn)行模型檢驗(yàn)，得出相應(yīng)逐月發(fā)電量預(yù)測(cè)結(jié)果(見圖4)。

圖4 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Predicted and measured values comparison

從圖4中可以看出，較短預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)，2種模型均能較好反映發(fā)電量動(dòng)態(tài)變化，其中改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值總體擬合較好，具有較高擬合精度；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖在預(yù)測(cè)初期能較好地模擬序列動(dòng)態(tài)變化，但對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)及部分極值點(diǎn)的模擬存在較大偏差。各模型相對(duì)誤差變化情況見圖5，其中改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差波動(dòng)范圍較小，整體變化過程較為平穩(wěn)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在初期盡管其預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)范圍較小，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增加其誤差值及其波動(dòng)范圍逐漸增大。以上分析可見小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好捕捉實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化特征，具有更好動(dòng)態(tài)擬合能力。

圖5 模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.5 Relative error of model prediction

為分析模型模擬的準(zhǔn)確性，分別采用平均絕對(duì)百分誤差MAPE，均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R2等多各評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行較為全面評(píng)價(jià)，見表1。從表1可知：改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其平均絕對(duì)百分誤差保持在10%以內(nèi)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)百分誤差達(dá)20%以上； 均方根誤差2模型表現(xiàn)出明顯差異，改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差為62.8，顯著低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的106.5；改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)為0.81，高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的0.66。從各模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分布情況來看，改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值中42%預(yù)測(cè)誤差小于10%，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的25%。且改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中83%的預(yù)測(cè)誤差小于20%，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的54%。結(jié)果表明：改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差較小、分布較為集中，模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度比較Tab.1 Accuracy comparison of model predictions

4 結(jié) 語

結(jié)合相空間重構(gòu)及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了徑流式水電站發(fā)電量預(yù)測(cè)模型，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，加快了模型收斂速度。通過實(shí)例分析表明本文發(fā)電量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，在連續(xù)多步預(yù)測(cè)情況下其穩(wěn)健性優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有較強(qiáng)泛化能力，可較好應(yīng)用于小型徑流式水電站發(fā)電量的分析預(yù)測(cè)。但對(duì)于流域綜合開發(fā)的梯級(jí)水電站，受上游具有較強(qiáng)調(diào)節(jié)能力的水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度方式影響，將對(duì)模型的預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，因此對(duì)于具有綜合調(diào)度能力的梯級(jí)水電站群，如何將各級(jí)水電站運(yùn)行調(diào)度方案與現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型結(jié)合需進(jìn)一步深入研究。

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[1] 李樹山,廖勝利,李 剛,等.大規(guī)模小水電群一體化發(fā)電計(jì)劃編制方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,(13):29-35,188.

[2] 吳德會(huì),虞耀君.基于LS-SVM的小水電站年發(fā)電量智能預(yù)測(cè)模型[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電,2007,(2):93-95,98.

[3] Monteiro C, Ramirez-Rosado I J, Fernandez-Jimenez L A. Short-term forecasting model for aggregated regional hydropower generation[J].Energy Conversion and Management,2014,(88):231-238.

[4] Moreno J. Hydraulic plant generation forecasting in Colombian power market using ANFIS [J].Energy Economics, 2009,(31):450-455.

[5] 王保國(guó),劉淑艷,錢 耕,等.一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2008,(11):1 953-1 960.

[6] Kreinovich V, Sirisaengtaksin O, Cabrera S. Wavelet neural networks are asymptotically optimal approximators for functions of one variable[C]∥ Neural Networks, 1994 IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1994 IEEE International Conference, IEEE, 1994:299-304.

[7] 何自立,王云霏,馬孝義,等.基于改進(jìn)PSO-WNN模型的管網(wǎng)余氯預(yù)測(cè)研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電,2015,(2):86-88,92.

[8] 高大啟.有教師的線性基本函數(shù)前向三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),1998,(1):80-86.