和聲搜索混合優(yōu)化算法在水電廠機(jī)組組合優(yōu)化中的應(yīng)用

蔡家林，查海濤，單定軍，莫 莉，高新穩(wěn)

(1. 江西省電力公司柘林水電廠，江西 九江 332000；2. 華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

水電站機(jī)組組合問題是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要組成部分，其目的是在滿足各種約束條件下確定調(diào)度期(通常為24 h)內(nèi)各時段的開機(jī)臺數(shù)、臺號，并進(jìn)行開機(jī)機(jī)組間的最優(yōu)負(fù)荷分配，從而使得電站的耗水量最小，獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益[1]。

目前，水電站機(jī)組組合問題的求解方法分為2類：一類是傳統(tǒng)的解析法，包括動態(tài)規(guī)劃法[2]、混合整數(shù)規(guī)劃法[3]等；另一類是基于群體智能理論的智能算法，如遺傳算法[4]、粒子群算法[5,6]等。動態(tài)規(guī)劃法由于“維數(shù)災(zāi)”問題限制了其發(fā)展，混合整數(shù)規(guī)劃法比較復(fù)雜，且計算量大，難以推廣應(yīng)用。新興的智能算法計算速度快，優(yōu)化效果好，且可采用二進(jìn)制編碼，適用于求解機(jī)組組合問題中的開啟停機(jī)優(yōu)化，在工程實踐中得到了廣泛的應(yīng)用[4-7]。

和聲搜索算法(HS)是Geem等[8]通過類比音樂和最優(yōu)化問題的相似性而提出的一種現(xiàn)代啟發(fā)式智能算法。由于該算法原理簡單，可調(diào)參數(shù)少，且能夠進(jìn)行群體搜索和協(xié)同搜索，已在多維多極值函數(shù)優(yōu)化、管道優(yōu)化、土坡穩(wěn)定性分析等問題中得到了廣泛的應(yīng)用[9]。針對HS收斂速度較慢，易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的二進(jìn)制和聲搜索算法(IBHS)應(yīng)用于水電廠機(jī)組組合問題。采用計算精度較高的動態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行機(jī)組間負(fù)荷分配，并且根據(jù)電廠的實際情況對開停機(jī)狀況進(jìn)行處理，使其更符合實際運(yùn)行要求。實際計算結(jié)果表明：該算法收斂速度快，求解效果好，具有較強(qiáng)的工程實用性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

水電廠在給定周期內(nèi)機(jī)組不同時段優(yōu)化組合后耗水量最小的數(shù)學(xué)模型可以描述如下：

uti(1-ut-1i)Won,i+ut-1i(1-uti)Woff,i]

(1)

式中：W為電站總耗水量；Qti(Hti,Pti)為時段t第i臺機(jī)組在工作水頭為Hti、出力Pti時的發(fā)電流量；Δt表示時段長度；uti表示機(jī)組i在時段t的狀態(tài)，0表示關(guān)機(jī)，1表示開機(jī)；Won,i，Woff,i分別表示第i臺機(jī)組開機(jī)和停機(jī)過程的耗水量；N為水電站機(jī)組臺數(shù)；T為調(diào)度期時段數(shù)。

1.2 約束條件

(1)電站負(fù)荷平衡約束：

(2)

式中：PtD為電站t時段的總出力。

(2) 電站上游水位約束：

Zmin≤Z≤Zmax

(3)

式中：Z為電站的上游水位；Zmax和Zmin分別表示電站上游水位的上、下限。

(3)機(jī)組出力約束：

Pi,min≤Pti≤Pi,max

(4)

式中：Pi,max和Pi,min分別表示第i臺機(jī)組的出力上、下限。

(4) 機(jī)組發(fā)電流量約束：

Qi,min≤Qti≤Qi,max

(5)

式中：Qi,min和Qi,max分別表示第i臺機(jī)組的最小、最大發(fā)電流量。

(5) 電站運(yùn)行水頭約束：

Hmin≤H≤Hmax

(6)

式中：H是電站的運(yùn)行水頭；Hmin是電站最小穩(wěn)定運(yùn)行水頭；Hmax是電站最大穩(wěn)定運(yùn)行水頭。

(6) 旋轉(zhuǎn)備用容量約束：

(7)

式中：PtSR是電站在t時段的旋轉(zhuǎn)備用容量。

(7) 機(jī)組氣蝕振動區(qū)約束：

(8)

(8)機(jī)組最小開停機(jī)時間約束：

Tti,on≤Tti,up或Tti,off≤Tti,down

(9)

式中：Tti,up和Tti,down分別為第i臺機(jī)組的最小開、停機(jī)時間；Tti,on和Tti,off分別表示機(jī)組i在t時段末的開、停機(jī)持續(xù)時長。

2 和聲搜索算法概述

2.1 基本和聲搜索算法

和聲搜索算法(HS)通過模擬音樂演奏的原理來進(jìn)行最優(yōu)化問題的求解，其包含2個主要參數(shù)，即和聲記憶庫考慮概率HMCR和基音調(diào)整概率PAR。對機(jī)組組合問題來說，和聲表示調(diào)度期內(nèi)所有機(jī)組的啟停狀態(tài)，算法流程如下[9]。

Step1：生成HMS(即和聲庫大小)個初始和聲，并存入和聲記憶庫中。

Step2：產(chǎn)生一個新的和聲，對每一時段每臺機(jī)組的狀態(tài)分別以概率HMCR在和聲記憶庫內(nèi)進(jìn)行選擇， 以1-HMCR的概率在取值范圍內(nèi)隨機(jī)選擇；當(dāng)該機(jī)組狀態(tài)在記憶庫內(nèi)進(jìn)行選擇時，對其以概率PAR進(jìn)行擾動。

Step3：比較新和聲與記憶庫中最差和聲的耗水量，若新和聲的耗水量小，則用新和聲替換最差和聲。

Step4：重復(fù)Step2和Step3，直到滿足終止條件為止，輸出最優(yōu)和聲。

2.2 改進(jìn)的二進(jìn)制和聲搜索算法

針對水電站機(jī)組組合問題的特點(diǎn)，本文采用完全的二進(jìn)制編碼方式進(jìn)行算法設(shè)計，以0-1變量模擬機(jī)組啟、停狀態(tài)。為了克服基本和聲算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，從以下3個方面作了改進(jìn)。

(1)基本和聲算法的基音微調(diào)過程只適用于求解連續(xù)型優(yōu)化問題，為使HS應(yīng)用于機(jī)組組合優(yōu)化問題，必須對其作出調(diào)整。與傳統(tǒng)的取反或取整不同，本文根據(jù)全局最優(yōu)和聲進(jìn)行基音微調(diào)，即如果新和聲的某一機(jī)組狀態(tài)來自于和聲記憶庫，并且需要擾動時，該狀態(tài)不再從其鄰域內(nèi)搜索，而是從最優(yōu)和聲中獲取[見式(10)]。這種方法利用全局最優(yōu)和聲指導(dǎo)算法進(jìn)一步搜索，能有效提高算法的性能[10]。

(10)

式中：x′i,t為新和聲的第i臺機(jī)組在t時段的狀態(tài)；hbi,t為最優(yōu)和聲的第i臺機(jī)組在t時段的狀態(tài)；rand()表示[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(2)傳統(tǒng)的和聲更新策略經(jīng)過若干次迭代后，和聲記憶庫中的耗水量較大的機(jī)組組合沒有得到更新，而且只更新最差和聲也不利于種群的進(jìn)化，使得種群多樣性降低[11]。為了避免算法陷入局部最優(yōu)，提高和聲記憶庫的多樣性，本文引入遺傳算法中隨機(jī)聯(lián)賽選擇的方法進(jìn)行和聲庫的更新：每次迭代時，產(chǎn)生NHMS(即新和聲庫大小)個新的和聲，對和聲庫中的HMS個和聲與NHMS個新和聲進(jìn)行排序，取耗水量最小的前HMS個和聲作為新的和聲庫。

(3)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。和聲搜索算法的全局搜索能力和局部搜索能力分別由HMCR和PAR2個關(guān)鍵參數(shù)控制。HMCR小，隨機(jī)生成新和聲的概率變大，能提高和聲庫的多樣性，而較大的HMCR有利于加快算法的收斂速度；較小的PAR使得和聲庫中的可行解快速向最優(yōu)解聚集，而較大的PAR有利于跳出局部極值，提高算法的局部搜索能力[11]。因此，本文采用動態(tài)變化的HMCR與PAR，其中HMCR隨迭代次數(shù)的增大而逐漸減小，PAR隨迭代次數(shù)的增大而逐漸變大[見式(11)、式(12)]。這樣算法在迭代初期能夠快速收斂，而在迭代后期可避免陷入局部最優(yōu)。

(11)

(12)

式中：k為迭代次數(shù)；K表示創(chuàng)作次數(shù)(或最大迭代次數(shù))。

3 模型求解

3.1 和聲編碼方式

和聲庫中的每個和聲可用TN的二維數(shù)組表示，對應(yīng)水電站所有N臺機(jī)組在T個時段內(nèi)的啟停狀態(tài)，即：

(13)

式中：U表示和聲庫中的和聲；uti表示第i臺機(jī)組在第t個時段的運(yùn)行狀態(tài)，uti=0表示停機(jī)，uti=1表示開機(jī)。

3.2 修復(fù)策略

(1)系統(tǒng)備用容量修復(fù)策略。對于隨機(jī)初始化和新產(chǎn)生的和聲，可能在某個時段不滿足系統(tǒng)備用容量約束。因此，本文采用一種基于機(jī)組啟停優(yōu)先順序的啟發(fā)式修復(fù)策略[5]：首先根據(jù)各機(jī)組的平均滿負(fù)荷耗流量值α由小到大排列建立機(jī)組啟、停優(yōu)先順序表，α越小，機(jī)組越優(yōu)先開機(jī)；α越大，機(jī)組越優(yōu)先停機(jī)。從第1個時段開始，檢查各個時段是否違反系統(tǒng)備用容量約束，若是則按機(jī)組優(yōu)先順序從高到低依次將未開機(jī)的機(jī)組投入運(yùn)行，直到滿足約束為止。

(2)最短開停機(jī)時間修復(fù)策略。經(jīng)過系統(tǒng)備用容量修復(fù)后，機(jī)組的啟停狀態(tài)可能還不滿足最短開停機(jī)時間約束。為解決此問題，本文選擇一種開機(jī)修復(fù)策略，即只調(diào)整停機(jī)機(jī)組的狀態(tài)，防止系統(tǒng)備用容量約束遭到破壞：計算所有機(jī)組的開停機(jī)持續(xù)時間，對每臺機(jī)組遍歷其所有時段，將不滿足最小開機(jī)時間的機(jī)組狀態(tài)設(shè)為1。

(3)去除多余機(jī)組策略。前2種修復(fù)策略完成之后，機(jī)組組合已經(jīng)滿足系統(tǒng)備用容量約束和最小開停機(jī)約束，但因為只是開機(jī)修復(fù)，不可避免地會存在冗余機(jī)組的情況，導(dǎo)致某一時段的負(fù)荷分配結(jié)果不是最優(yōu)。為此，本文采取去除多余機(jī)組的修復(fù)策略：從第1個時段開始，按照機(jī)組優(yōu)先順序由低到高對開機(jī)機(jī)組進(jìn)行判斷，如果機(jī)組停機(jī)不違反系統(tǒng)備用容量約束和最短開停機(jī)時間約束，則可將此機(jī)組停機(jī)；遍歷所有開機(jī)機(jī)組，將多余機(jī)組停運(yùn)。重復(fù)上述步驟，直到最后一個時段。

3.3 機(jī)組間負(fù)荷分配

已知機(jī)組開停機(jī)狀態(tài)，如何在給定時段內(nèi)合理地進(jìn)行固定機(jī)組間的最優(yōu)負(fù)荷分配，是廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的空間最優(yōu)化問題。本文采用“以電定水”的優(yōu)化準(zhǔn)則，通過動態(tài)規(guī)劃法計算出所有水頭H及出力N組合下的最優(yōu)負(fù)荷分配方案，制做水電廠空間最優(yōu)負(fù)荷分配表，并保存到數(shù)據(jù)庫中備用[13,14]。詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)[1]。

3.4 算法流程

將改進(jìn)二進(jìn)制和聲搜索算法(IBHS)應(yīng)用于水電廠機(jī)組組合問題，求解步驟如下。

Step 1：設(shè)置和聲搜索算法基本參數(shù)HMS、HMCR、PAR、NHMS、K；輸入機(jī)組特性參數(shù)、機(jī)組初始啟停狀態(tài)以及日負(fù)荷曲線。

Step 2：隨機(jī)初始化和聲庫HM，并根據(jù)3.2節(jié)的修復(fù)策略進(jìn)行修復(fù)。

Step 3：查詢最優(yōu)負(fù)荷分配表，求得每個和聲對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值(總耗水量)，并保存最優(yōu)和聲；設(shè)定當(dāng)前迭代次數(shù)k=1。

Step 4：按照規(guī)則，生成NHMS個新的和聲；對每個和聲進(jìn)行修復(fù)，然后通過查詢最優(yōu)負(fù)荷分配表的方法求得所有時段下不同機(jī)組組合的負(fù)荷分配情況及總耗水量。

Step 5：將和聲庫中HMS個和聲與新產(chǎn)生NHMS個和聲合并，進(jìn)行隨機(jī)聯(lián)賽選擇，將耗水量小的前HMS個和聲存入和聲庫中，并更新最優(yōu)和聲。

Step 6：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否超過最大迭代次數(shù)K，是則停止迭代，輸出最優(yōu)和聲；否則令k=k+1，轉(zhuǎn)至Step 4。

算法流程圖見圖1。

圖1 IBHS應(yīng)用于水電廠空間優(yōu)化運(yùn)行問題的流程Fig.1 The flow chart of IBHS applied to economic operation problem

4 模型求解實例

為驗證本文所提改進(jìn)二進(jìn)制和聲算法(IBHS)的有效性，將其應(yīng)用到柘林水電廠的機(jī)組組合優(yōu)化問題中，并與改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法[5](IBPSO)進(jìn)行對比分析。

柘林水電廠總裝機(jī)420 MW，其中A廠4×45 MW，B廠2×120 MW，年發(fā)電量6.9 億kWh，在電網(wǎng)中主要承擔(dān)調(diào)峰和事故備用。由于柘林水電廠自身的特點(diǎn)，其機(jī)組組合優(yōu)化問題存在一定的特殊性，包括：①6臺機(jī)組在出力較小的情況下運(yùn)行時，穩(wěn)定性較差，特別是B廠的大機(jī)組，其80%出力以下范圍都處于氣蝕振動區(qū)；②機(jī)組的啟停狀態(tài)變化需要考慮一些實際情況，由于A、B 2廠安裝高程的不同，B廠的大機(jī)組在開、停機(jī)時必須要有A廠一臺小機(jī)組運(yùn)行。

選擇柘林水電廠2015年某日24個時段實際發(fā)電過程為例進(jìn)行機(jī)組組合優(yōu)化計算，其出力過程見圖2。同時，設(shè)置A廠4臺小機(jī)組最小開停機(jī)持續(xù)時間為2 h，B廠2臺大機(jī)組最小開停機(jī)持續(xù)時間為4 h，電站上游初始水位為64.17 m。

算法參數(shù)設(shè)定：HMS=30 個，NHMS=20 個，HMCRmax=0.99，HMCRmin=0.7，PARmax=0.5，PARmin=0.05，K= 200。

在初始條件相同的情況下，分別采用IBHS和IBPSO 2種算法對機(jī)組組合優(yōu)化模型進(jìn)行計算，求得最優(yōu)解的各時段機(jī)組負(fù)荷分配結(jié)果、耗流量(見表1)，IBHS的詳細(xì)出力過程見圖3。

圖2 某日的實際出力過程Fig.2 The actual output process of a day

另外，由于柘林水電廠機(jī)組臺數(shù)較少，每個時段只有26=64種機(jī)組組合情況，故本文又采用動態(tài)規(guī)劃法(DP)對上述結(jié)果進(jìn)行驗證。DP結(jié)果與IBHS的最優(yōu)解相同，這里不再列出。從理論上而言，動態(tài)規(guī)劃算法在計算機(jī)組空間負(fù)荷最優(yōu)分配表時，所設(shè)定的機(jī)組出力步長越小，則計算效果越好。

表1 IBHS和IBPSO求解機(jī)組組合的計算結(jié)果Tab.1 The results of unit commitment using IBHS and IBPSO

由表1可知，IBHS與IBPSO各個時段發(fā)電流量過程基本相同，表明采用 IBHS求解廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題是可行的。并且，各時段機(jī)組出力滿足負(fù)荷平衡約束和旋轉(zhuǎn)備用容量約束；各臺機(jī)組出力較大，未落入氣蝕振動區(qū)；各機(jī)組時段之間滿足最小開停機(jī)時間約束，計算結(jié)果合理。

圖3 1號～6號機(jī)組的負(fù)荷分配結(jié)果Fig.3 Load dispatch results of units 1 to 6

表2給出了IBHS和IBPSO所求的最優(yōu)耗水量、平均計算時間與柘林水電廠當(dāng)日實際發(fā)電耗水量。由表2的數(shù)據(jù)可以看出，IBHS所得最優(yōu)耗水量為51.432×106m3，優(yōu)于IBPSO的結(jié)果；而柘林水電廠當(dāng)日實際耗水量為52.999×106m3，與之相比，IBHS耗水量下降1.521×106m3，約占當(dāng)日耗水量的2.87%，優(yōu)化效果明顯。在計算時間方面，由于所選取算法都是基于水電廠機(jī)組空間最優(yōu)負(fù)荷分配表進(jìn)行計算，因此，表2所顯示的計算時間僅為機(jī)組組合中的時間最優(yōu)化過程所需時間，水電廠機(jī)組空間最優(yōu)負(fù)荷分配表的計算時間并未計算在內(nèi)。IBHS 的平均計算時間為2.62 s，IBPSO的平均計算時間為4.32 s，耗時下降39%，在計算速度上更具優(yōu)勢。

表2 各方法計算結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the calculated results

由以上分析可知，IBHS應(yīng)用于水電站機(jī)組組合優(yōu)化求解，有效改善了計算結(jié)果，降低了電站的發(fā)電耗水量，提高了水能利用率，可給水電站帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的二進(jìn)制和聲搜索算法(IBHS)，并結(jié)合動態(tài)規(guī)劃算法應(yīng)用于水電廠機(jī)組組合問題。采用二進(jìn)制編碼方式模擬機(jī)組啟停狀態(tài)，改進(jìn)了更新和聲記憶庫的方法，并利用啟發(fā)式修復(fù)策略處理旋轉(zhuǎn)備用容量約束和最小開停機(jī)時間約束；由動態(tài)規(guī)劃法制作最優(yōu)負(fù)荷分配表，通過查表的方法進(jìn)行固定機(jī)組之間的負(fù)荷分配。實際計算結(jié)果表明，IBHS在優(yōu)化效果和計算速度方面相比于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法(IBPSO)具有一定的優(yōu)勢，且最優(yōu)耗水量比實際耗水量降低2.87%，能有效提高水電廠的經(jīng)濟(jì)效益。

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