基于Logistic回歸模型的企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)研究

張小花

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

基于Logistic回歸模型的企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)研究

張小花

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

隨著上市公司的信用問(wèn)題和頻繁的信貸危機(jī)的出現(xiàn)，投資者是越來(lái)越多地關(guān)注上市公司的財(cái)務(wù)狀況和信用風(fēng)險(xiǎn)分析。利用色諾芬經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)庫(kù)中我國(guó)一般上市公司的企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)有效的指標(biāo)體系，采用將信用風(fēng)險(xiǎn)定義為“因財(cái)務(wù)狀況異常而被特別處理(ST)”的方法，選擇了代表企業(yè)財(cái)務(wù)狀況的19個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)作為備選分析指標(biāo), 并運(yùn)用Logistic 回歸過(guò)程中向后逐步法從中選擇了6個(gè)對(duì)因變量影響顯著的財(cái)務(wù)指標(biāo)，以此建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析研究上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)。最后通過(guò)在數(shù)據(jù)庫(kù)中查找數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型具有較高的準(zhǔn)確性。

Logistic回歸模型；信用風(fēng)險(xiǎn)；ST

0 引言

上市公司是資本市場(chǎng)的重要組成部分，其信用狀況直接影響金融市場(chǎng)的穩(wěn)定和投資者的利益。近年來(lái)，隨著規(guī)模的證券市場(chǎng)的擴(kuò)大以及歐美次貸危機(jī)的影響，我國(guó)上市公司也逐漸暴露出越來(lái)越多的問(wèn)題。因此準(zhǔn)確地分析企業(yè)信用危機(jī)和財(cái)務(wù)狀況對(duì)投資者、債權(quán)人，以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策部門都有重要的現(xiàn)實(shí)參考意義。

自上世紀(jì)80年代Logistic回歸分析法逐漸取代傳統(tǒng)的判別分析，國(guó)外學(xué)者M(jìn)artin(1977)對(duì)1975～1976年期間23家破產(chǎn)銀行建立Logistic回歸模型，并比較了Z分?jǐn)?shù)模型、ZETA模型和Logistic回歸模型的預(yù)測(cè)能力，它證明了Logistic回歸模型是優(yōu)于其他的。南開大學(xué)李萌(2005)研究表明，Logistic模型具有高準(zhǔn)確率的預(yù)測(cè)和泛化的能力，是一種有效的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法。

一、二元Logistic回歸分析的理論概述

(一)Logistic回歸模型原理

二元Logistic回歸類問(wèn)題建立回歸模型時(shí)，先將目標(biāo)概率做Logit變換，將因變量的值映射到0～1之間。設(shè)因變量為y,取值為0表示事件不會(huì)發(fā)生，為1會(huì)發(fā)生。記影響y的n個(gè)自變量為Xi(x1,x2,…,xn),事件發(fā)生的條件概率為p(y=1|xi)=pi,得到如下的Logistic回歸模型:

(1)

其中pi代表在第i個(gè)觀測(cè)中事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生與不發(fā)生的概率之比被稱為事件發(fā)生比，記為Odds。對(duì)Odds作對(duì)數(shù)變換，得到Logistic回歸模型的線性模型如下：

(2)

(二)Logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

本文采用極大似然法進(jìn)行研究?；舅枷胧窍冉⑺迫缓瘮?shù):

對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

對(duì)求導(dǎo)并令其為0，求出函數(shù)達(dá)到最大時(shí)的參數(shù)估計(jì)值，再計(jì)算第i個(gè)公司存在信用風(fēng)險(xiǎn)的概率pi，若Pi≥0.5，判定為存在信用風(fēng)險(xiǎn)，反之判定為信用正常類型的公司。

本文采用的是Wald檢驗(yàn)。Wald檢驗(yàn)就是用u或者卡方c2檢驗(yàn)推斷各參數(shù)是否為0，其中μ=bj/Sbj，c2=bj/Sbj其中Sbj為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤?；静襟E如下：1、確定假設(shè)：

2、構(gòu)造似然比：

3、確定臨界值：根據(jù)給定的顯著性水平α，確定λα，使得

4、確定拒絕域：

若原假設(shè)成立，似然比應(yīng)接近1，反之似然比足夠大時(shí)，拒絕原假設(shè)接受備擇假設(shè)。

(三)逐步回歸中的變量篩選

Logistic逐步回歸的變量篩選的方法與線性回歸逐步篩選方法相似，但所用的統(tǒng)計(jì)量不再是F統(tǒng)計(jì)量，而是似然比統(tǒng)計(jì)量和Wald統(tǒng)計(jì)量。Wald檢驗(yàn)結(jié)果分析：在結(jié)果輸出中，所有關(guān)于B的檢驗(yàn)都是Wald檢驗(yàn)，sig值證明了B是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。sig<0.05證明B具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(四)Logistic回歸模型的擬合度檢驗(yàn)

本文采用Hosmer-Lemeshow檢驗(yàn)法，H-L擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通常是將樣本數(shù)據(jù)根據(jù)預(yù)測(cè)概率分為兩組，依據(jù)觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)來(lái)構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)卡方分布計(jì)算P值并對(duì)Logistic模型進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。原假設(shè)為：因變量的觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值不存在顯著差異，若P值小于0.05則拒絕原假設(shè)，表明模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合效果差，反之則接受。顯然H-L擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中P值是越大越好。

二、上市公司的企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究

(一)研究樣本選擇

考慮到數(shù)據(jù)的真實(shí)性和權(quán)威性，本文所用的數(shù)據(jù)均來(lái)自CCER①(中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究服務(wù)中心)中一般上市公司的2010年—2014年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。選入研究的有效樣本企業(yè)185家，其中26家ST樣本企業(yè)，占所有公司的14%,涉及各個(gè)行業(yè)，比例合適。在研究中我們將ST公司視為存在信用風(fēng)險(xiǎn)，非ST公司視為不存在信用風(fēng)險(xiǎn)。

數(shù)據(jù)來(lái)源：http://www.ccerdata.cn/(色諾芬經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)庫(kù))

(二)影響因子選擇

選擇了主要能夠反映一般上市公司的償還能力、盈利能力、成長(zhǎng)能力和營(yíng)運(yùn)能力4個(gè)方面的財(cái)務(wù)指標(biāo)：股票代碼、股票簡(jiǎn)稱、總資產(chǎn)、所有者權(quán)益合計(jì)、凈資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)收益率、凈利潤(rùn)率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)率、流動(dòng)比率、存貸流動(dòng)負(fù)債比率、現(xiàn)金流動(dòng)負(fù)債比率、資本充足率、債務(wù)資本比率、債務(wù)資產(chǎn)比率、存貸周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。

(三)變量標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理和回歸分析的參數(shù)設(shè)置

本文數(shù)據(jù)結(jié)果是基于IBM SPSS Statistics 22.0實(shí)驗(yàn)環(huán)境分析所得。由于總資產(chǎn)和所有者權(quán)益合計(jì)兩指標(biāo)不是比率變量，故對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化，用Zx3和Zx4存儲(chǔ)變量x3和x4標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

由于目標(biāo)變量只有2個(gè)，即存在和不存在信用風(fēng)險(xiǎn)，故采用二元Logistic回歸分析，另外由于所選指標(biāo)較多，為了在最后的回歸方程中保留更多的自變量，故采用向后逐步法，并采用Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

(四)結(jié)果分析

給定0.05的顯著性水平，采用向后逐步選擇變量方法，總共經(jīng)過(guò)了14步迭代，最終保留6個(gè)指標(biāo)，因子系數(shù)對(duì)應(yīng)的顯著性都小于0．05，說(shuō)明6個(gè)系數(shù)都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。

詩(shī)話是中國(guó)古代文學(xué)批評(píng)特有的形式之一，肇始于宋代歐陽(yáng)修《六一詩(shī)話》。詩(shī)話的內(nèi)容復(fù)雜，如同筆記般風(fēng)格輕松隨意，“以資閑談”，“內(nèi)容固然以詩(shī)為主，但又不限于詩(shī)，實(shí)可以‘駁雜’二字括之”[10]466-467。清詩(shī)話在《詩(shī)經(jīng)》學(xué)方面，也有表現(xiàn)，出現(xiàn)一些以詩(shī)話形式專門討論《詩(shī)》的專著，而在詩(shī)話中片段式論《詩(shī)》的情況，更是隨處可見，匯聚起來(lái)洋洋大觀，這里僅就論《詩(shī)》專著進(jìn)行討論。

1、數(shù)據(jù)摘要信息

原始數(shù)據(jù)中的185個(gè)案例都用來(lái)建模，沒(méi)有缺失信息。

2、Hosme-Lemeshow檢驗(yàn)

根據(jù)目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)概率把結(jié)果分為個(gè)數(shù)大致相等的10個(gè)組，由于預(yù)測(cè)值相等的觀測(cè)被分在一起，所以各組的觀測(cè)數(shù)不一定相同。結(jié)果表明觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值都大致相同，所以模型擬合的效果是很好的，具有一定的可信性。

原假設(shè)為模型能夠很好地?cái)M合原始數(shù)據(jù)。檢驗(yàn)結(jié)果：Sig=0.857>0.05，表明不能否定原假設(shè)，即認(rèn)為該模型能夠很好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3、模型

由表1倒數(shù)第二列可知，變量X6、X7、X12、X14、X16、X20的顯著性都小于0.05，故選入模型，表明這些自變量對(duì)方程的貢獻(xiàn)都是顯著的。下表給出了最終模型的系數(shù)估計(jì)值，由“B”列的系數(shù)可以得出二元Logistic回歸模型如下：

(3)

其中：X6資產(chǎn)收益率、X7凈利潤(rùn)率、X12存貨流動(dòng)負(fù)債比率、X14資本充足率、X16債務(wù)資本比率、X20資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。利用上面的模型作出預(yù)測(cè)，從而得到是否存在財(cái)務(wù)危機(jī)的概率函數(shù)如下：

(5)

表1 模型回歸結(jié)果

“Exp(B)”列的系數(shù)反映了影響因子變動(dòng)1個(gè)單位而引起的發(fā)生比Odds的變化率，可見影響因子“凈利潤(rùn)率(x7)”和“資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(x20)”對(duì)Odds比的影響最大。

4、預(yù)測(cè)結(jié)果分析：

由結(jié)果可知在整體預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了95.1%。原數(shù)據(jù)未被ST的公司有159家，經(jīng)過(guò)模型判別有2家公司被判定為ST公司，有157家被判定為非ST公司，準(zhǔn)確率為98.7%。在原始數(shù)據(jù)里有26家ST公司，經(jīng)過(guò)模型判別后有19家仍然被判定為ST公司，7家被預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，判定為非ST公司，模型準(zhǔn)確率為73.1%。

后期我們?cè)跀?shù)據(jù)庫(kù)中查找模型預(yù)測(cè)為ST的21家公司，從后驗(yàn)的角度看有19家在2014年被滬深交易所列為ST公司，模型準(zhǔn)確率為90.5%。

注釋：

① CCER資本市場(chǎng)中財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分為金融企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、一般企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、首次公開發(fā)行前財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)。

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Studies of Logistic Regression Model Application in Credit Risk for Companies

ZHANG Xiaohua

(SchoolofEconomics,AnhuiUniversity,Hefei230601,China)

With the appearance of listed companies’ credit issues and frequent credit crisis, investors are increasingly concerned about the financial status and credit risk analysis of listed companies. This paper uses the enterprise’s financial data of average listed companies in China, which are from Xenophon economic and financial data base, to design effective index system. This article uses the method which makes credit risk be defined as “for abnormal financial position and the special treatment (ST)”, chooses the 19 key indicators on behalf of the enterprise’s financial situation as alternative analysis indicators, and uses backward step by step in the process of Logistic method to choose the 6 indicators which have significant effects on the dependent variable，so as to establish the Logistic regression model to analyze the credit risk of listed companies. At last, the data from the database verifies that the model has high accuracy.

Logistic Regression model; credit risk; ST

2016-12-17

張小花(1993-)，女，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)。

F224.0

A

1009-9735(2017)01-0110-03