飽和土-隧道動(dòng)力響應(yīng)的2.5維有限元-邊界元耦合模型1)

何 超周順華 狄宏規(guī) 肖軍華

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804)

飽和土-隧道動(dòng)力響應(yīng)的2.5維有限元-邊界元耦合模型1)

何 超2)周順華 狄宏規(guī) 肖軍華

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804)

針對(duì)飽和土中異形隧道的三維動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，建立了2.5維有限元與邊界元耦合模型.將隧道結(jié)構(gòu)視為彈性體，采用2.5維有限元建立隧道模型;將地基土視為飽和多孔介質(zhì)，采用2.5維邊界元建立飽和土體模型.借助組合輔助問(wèn)題基本解消除了邊界積分方程的奇異性.利用飽和土與隧道接觸面的位移、面力連續(xù)和完全透水或完全不透水邊界條件，實(shí)現(xiàn)2.5維有限元和邊界元模型的耦合求解.模型具有計(jì)算效率高、適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn).通過(guò)與完全透水和完全不透水邊界條件下軸對(duì)稱問(wèn)題的半解析解以及單相介質(zhì)的2.5維有限元與邊界元耦合模型對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型的正確性.最后利用該模型計(jì)算了飽和土體中類矩形隧道在移動(dòng)載荷作用下的三維動(dòng)力響應(yīng)，分析了不同土體滲透性下位移及孔隙水壓力沿隧道軸向、環(huán)向和深度的分布規(guī)律.結(jié)果表明：(1)孔隙水壓力隨土體滲透性增大而顯著減小，位移受土體滲透性影響?。?2)位移及孔隙水壓力在隧道環(huán)向主要分布在距載荷作用點(diǎn)兩側(cè)約2 m的范圍內(nèi)；(3)孔隙水壓力沿深度的衰減比土體位移快，且孔隙水壓力和軸向位移沿深度的分布受土體滲透性影響大.

飽和土，異形隧道，動(dòng)力響應(yīng)，有限元與邊界元耦合，F(xiàn)ourier變換

引言

隨著地鐵建設(shè)的快速發(fā)展，一方面，軟土地區(qū)(如長(zhǎng)三角、珠三角等沿海地區(qū))地鐵隧道的長(zhǎng)期沉降問(wèn)題越發(fā)凸顯，影響線路運(yùn)營(yíng)和維修費(fèi)用[1-4].其中地鐵運(yùn)行引起的車載累積沉降占比大，而列車運(yùn)行引起的地基動(dòng)應(yīng)力計(jì)算是預(yù)測(cè)車載累積沉降的基礎(chǔ)；另一方面，地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題日益嚴(yán)重，而環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵在于地鐵運(yùn)行引起的自由場(chǎng)振動(dòng)預(yù)測(cè).而無(wú)論是地基動(dòng)應(yīng)力計(jì)算還是自由場(chǎng)振動(dòng)預(yù)測(cè)均是土與隧道的動(dòng)力相互作用問(wèn)題.

對(duì)此，部分學(xué)者將地基考慮為單相介質(zhì)進(jìn)行求解.Mettrikine等[5]將隧道假定為歐拉梁，利用解析法探討了隧道及地表的振動(dòng)響應(yīng).Forrest等[6]構(gòu)建了三維的隧道與地基振動(dòng)分析模型，即PiP模型.隨后，F(xiàn)orrest等[7]和Hussein等[8]又將PiP模型與浮置板軌道模型進(jìn)行耦合求解分析.

在數(shù)值法上，Chua等[9]建立了二維有限元模型，分析地鐵運(yùn)行引起地表建筑的動(dòng)力響應(yīng).Gardien等[10]建立了三維有限元模型，考慮了振動(dòng)產(chǎn)生與傳播的整個(gè)過(guò)程.而劉維寧等[11]、宮全美等[12]和錢春宇等[13]利用車輛-軌道-隧道-地層系統(tǒng)的三維有限元模型，分析地鐵運(yùn)行引起的三維動(dòng)力響應(yīng).而利用地鐵隧道及土層在隧道縱向上的一致性，謝偉平等[14]和Bian等[15]采用2.5維有限元法，研究了列車運(yùn)行引起的隧道與地基振動(dòng).2.5維有限元法又稱波數(shù)有限元法，通過(guò)對(duì)三維計(jì)算域進(jìn)行縱向坐標(biāo)Fourier變換，可實(shí)現(xiàn)在波數(shù)域內(nèi)對(duì)橫向二維區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，最后將波數(shù)域內(nèi)求解的結(jié)果通過(guò)反變換得到三維空間中的解答.該法求解土與隧道動(dòng)力相互作用問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)在于僅需對(duì)隧道和土層進(jìn)行二維離散，便可得到三維響應(yīng)，較三維有限元計(jì)算效率高.

而考慮到有限元仍需對(duì)結(jié)構(gòu)及土層進(jìn)行離散，且需要采用人工邊界截?cái)酂o(wú)限域，存在一定的計(jì)算誤差.Sheng等[16]提出了2.5維有限元與邊界元耦合模型，用有限元模擬結(jié)構(gòu)，用邊界元模擬土體，計(jì)算了地下隧道的振動(dòng)響應(yīng).Franc?ois等[17]和Galv′?n等[18]又在此基礎(chǔ)上采用了層狀半空間問(wèn)題的基本解和正則化的邊界積分方程，提高了計(jì)算精度和效率.Degrande等[19]則提出了周期性有限元與邊界元耦合模型，研究隧道和地基的動(dòng)力相互作用問(wèn)題. Gupta等[20]比較了PiP模型和周期性有限元與邊界元耦合模型，指出有限元與邊界元耦合模型能考慮異形斷面隧道.

然而，我國(guó)沿海經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，如長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲和渤海灣等均屬飽和土地基，飽和土地基在地鐵載荷作用下產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)與單相介質(zhì)不同，采用飽和多孔介質(zhì)理論進(jìn)行研究更合理.對(duì)此，Senjuntichai等[21]得到了飽和土中圓柱孔洞內(nèi)表面作用軸對(duì)稱載荷和流體壓力下的瞬時(shí)響應(yīng)解答；劉干斌等[22]研究了黏彈性飽和土中隧道受軸對(duì)稱載荷和流體壓力作用下的響應(yīng)問(wèn)題；黃曉吉等[23]和Hasheminejad等[24]分別研究了飽和土與襯砌完全透水和完全不透水條件下環(huán)向移動(dòng)載荷作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，但上述模型均針對(duì)軸對(duì)稱問(wèn)題.

為獲得土與隧道系統(tǒng)的三維動(dòng)力響應(yīng)，曾晨等[25-26]在PiP模型基礎(chǔ)上結(jié)合Biot理論，研究了簡(jiǎn)諧載荷及移動(dòng)載荷作用下飽和土和隧道的三維動(dòng)力響應(yīng)；狄宏規(guī)等[27]用雙層圓柱殼模擬隧道和壁后注漿層，分析了注漿層對(duì)動(dòng)應(yīng)力的影響.鄒炎[28]用三維有限元方法分析了飽和土中箱型隧道的地震反應(yīng)；而高廣運(yùn)等[29]和袁宗浩等[30]則采用2.5維有限元模型，研究了列車載荷作用下隧道和飽和土地基的三維動(dòng)力響應(yīng).

由以上文獻(xiàn)分析可知，研究飽和土與隧道的三維動(dòng)力相互作用問(wèn)題的方法有修正的PiP模型[25-27[28-30]，前者屬于半解析法，計(jì)算效率高，然而受假設(shè)限制，僅能分析圓形隧道的振動(dòng)響應(yīng).而有限單元法在計(jì)算土與隧道的三維動(dòng)力相互作用問(wèn)題上計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，且會(huì)因截?cái)酂o(wú)限域而導(dǎo)致一定的計(jì)算誤差.

對(duì)此，本文基于彈性理論和Biot理論，建立了2.5維有限元與邊界元耦合模型.采用2.5維有限元法建立隧道模型，采用2.5維邊界元法建立飽和土體模型.利用飽和土與隧道接觸面的邊界條件，實(shí)現(xiàn)2.5維有限元和2.5維邊界元的耦合求解.模型能夠考慮隧道幾何斷面和載荷的非對(duì)稱性，且只需對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維離散，計(jì)算效率高.通過(guò)與現(xiàn)有計(jì)算模型對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型的正確性.最后利用該模型，對(duì)飽和土體中的類矩形隧道在移動(dòng)載荷作用下的三維動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了分析.

1 隧道的2.5維有限元模型

將隧道視為彈性體，對(duì)于作用在隧道結(jié)構(gòu)Ωt上的虛位移δt，應(yīng)用虛功原理得

式中，頂標(biāo)“∧”表示變量位于頻域內(nèi)；St為Ωt對(duì)應(yīng)的邊界；和為隧道的位移張量和應(yīng)力張量；為隧道所受外載荷；為虛應(yīng)變；ω為圓頻率；和iz為基向量；λt,μt為隧道的Lam′e常數(shù)；ρt為隧道密度.

彈性體的物理方程和幾何方程為

式中，D為彈性矩陣，B1和B2為應(yīng)變矩陣

假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)沿z向(隧道軸線方向)無(wú)限長(zhǎng)，且橫斷面At保持一致.對(duì)位移t(x,ω)在xy平面內(nèi)進(jìn)行離散，得

式中，Nt(x⊥)為形函數(shù);為坐標(biāo)在xy平面的分量.用相同的形函數(shù)表示虛位移

將式(7)代入式(6)，并對(duì)式(6)在縱向z向進(jìn)行Fourier變換

式中，頂標(biāo)“～”表示變量位于頻率-波數(shù)域；kz表示沿z方向的波數(shù).

最終獲得離散后的2.5維有限元方程

2 飽和土體的2.5維邊界元模型

2.1 飽和土體的2.5維邊界積分方程

根據(jù)Biot理論[31-32]，飽和多孔介質(zhì)的物理方程為

式中，σij為土體總應(yīng)力；εij為土體固相應(yīng)變；e=ui,i；ζ=-wi,i為單位體積的流體體積變化量；w為孔隙流體相對(duì)固體骨架的平均位移；λ,μ為土骨架的Lam′e常數(shù)；α,M為Biot常數(shù).

式中，ρg=ρb-β4;αg=α-β4;β1=M/(mω2-iωb);β2=1/(β1ω2);β3=ρfω2-αM/β1;β4=ρfω2β1/M；Fgi=Fi-β4fi;m=a∞ρf/φ;b=η/k反應(yīng)土體黏性耦合的參數(shù)，η為流體的動(dòng)力黏滯系數(shù)，k為流體的滲透系數(shù)；a∞為曲折度；ρb=(1-n)ρs+nρf，ρb為飽和土體密度，ρs為土骨架密度,ρf為孔隙流體密度；n為孔隙率；Fi和fi為飽和土以及孔隙流體的體力項(xiàng).

考慮飽和土體任意2個(gè)狀態(tài)(狀態(tài)1和狀態(tài)2)，根據(jù)互易定理可得

式中，Ωs為飽和土區(qū)域，Ss為Ωs對(duì)應(yīng)的邊界；為邊界上的面力；為孔隙流體相對(duì)于土骨架的位移沿邊界外法線方向的分量，nj為邊界外法線的方向余弦；

假設(shè)狀態(tài)1為真實(shí)狀態(tài)，并忽略體力，狀態(tài)2的位移、孔隙水壓力和應(yīng)力是由飽和全空間內(nèi)作用一單位點(diǎn)載荷或者單位流相點(diǎn)源引起的.則當(dāng)在點(diǎn)x處沿i軸(i=1,2,3，對(duì)應(yīng)于x,y,z方向)作用單位點(diǎn)載荷時(shí)的飽和多孔介質(zhì)Somigliana等式為

式中，ξ=ξ1ix+ξ2iy+ξ3iz，為場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo).

同理，當(dāng)單位流相點(diǎn)源作用于點(diǎn)x處時(shí)，飽和多孔介質(zhì)的Somigliana等式為

為推導(dǎo)方便，定義廣義位移、廣義面力向量和廣義格林函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[33]的方法，當(dāng)載荷的作用點(diǎn)向邊界無(wú)限趨近時(shí)，可得到飽和多孔介質(zhì)在頻域內(nèi)的邊界積分方程

式中，積分自由項(xiàng)cij(x)取決于邊界的幾何形狀，對(duì)于光滑邊界[33]：cij=0.5δij.

假設(shè)飽和土體在z向上無(wú)限長(zhǎng)且橫斷面保持不變.將dSs寫成dΓsdz，其中Γs為飽和土在xy平面內(nèi)的邊界，對(duì)空間坐標(biāo)z進(jìn)行式(8)所示的Fourier變換，最終可獲得飽和多孔介質(zhì)的2.5維邊界積分方程

2.2 移動(dòng)載荷問(wèn)題的2.5維邊界積分方程

當(dāng)載荷以頻率ω0、恒定速度v沿z軸移動(dòng)時(shí)，引起的土體響應(yīng)可表達(dá)為

對(duì)式 (25)進(jìn)行時(shí)間t和空間坐標(biāo)z的雙重Fourier變換，可得

式中

將式(27)代入式(24)，可得移動(dòng)載荷作用下飽和土體的2.5維邊界積分方程

2.5 維有限元方程式(9)適用于移動(dòng)載荷問(wèn)題，只需將方程中的ω改為ω0+kzv即可.

2.3 邊界積分方程的奇異性處理

當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)ξ⊥趨于源點(diǎn)x⊥時(shí)，式(24)中的格林函數(shù)存在奇異性.對(duì)此，基于動(dòng)態(tài)和靜態(tài)格林函數(shù)在源點(diǎn)處的奇異性同階，可借助組合輔助問(wèn)題基本解來(lái)消除此奇異性.

輔助問(wèn)題包括彈性靜態(tài)Kelvin解與Laplace方程解，輔助問(wèn)題與原問(wèn)題具有相同的邊界，但外法線方向相反.假設(shè)輔助問(wèn)題的位移為剛體平動(dòng)位移，則輔助問(wèn)題在邊界上的應(yīng)力為0，故對(duì)應(yīng)的邊界積分方程為

由于式(32)中動(dòng)態(tài)和靜態(tài)格林函數(shù)在源點(diǎn)處的奇異性同階，因此上述積分中格林函數(shù)的奇異性被消除.

2.4 2.5維邊界元離散

將邊界Γs離散為Ne個(gè)1維等參單元，每個(gè)單元有Nn個(gè)節(jié)點(diǎn).并保持在飽和土與隧道接觸面上，兩者的結(jié)點(diǎn)劃分保持一致，則單元位移和面力可表示為

將式(33)代入式(32)便可得到離散后的2.5維飽和土體邊界元方程

式中，U(-kz,ω)和T(-kz,ω)為邊界單元系統(tǒng)矩陣，由式(32)中的積分計(jì)算確定，I為式(32)中的積分自由項(xiàng).

3 2.5維有限元與邊界元耦合模型

設(shè)有限元區(qū)域和邊界元區(qū)域公共邊界上的節(jié)點(diǎn)位移、面力、孔隙水壓力、孔隙流體相對(duì)土骨架的位移沿邊界外法線方向的分量和節(jié)點(diǎn)力分別用uI，tI，pbeI，wnbeI和FI表示.有限元區(qū)域其余節(jié)點(diǎn)的位移和節(jié)點(diǎn)力用ufeR和FfeR表示.邊界元區(qū)域其余節(jié)點(diǎn)的廣義位移和面力用ubeR和tbeR表示.

為研究飽和土與隧道的動(dòng)力相互作用，對(duì)飽和土與隧道接觸面引入如下邊界條件：

（1）飽和土與隧道接觸面位移、面力連續(xù)；

（2）飽和土與隧道接觸面的水力條件考慮完全透水和完全不透水兩種情況，完全透水條件下，隧道與飽和土接觸面處的孔隙水壓力為零，即：pbeI=0；完全不透水條件下，則孔隙流體相對(duì)土骨架的位移沿邊界外法線方向的分量為零[36]，即wnbeI=0.

然后對(duì)有限元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新排列，使得2.5維有限元方程式(9)寫成分塊形式

同理，對(duì)邊界元自由度進(jìn)行重新排列，使得2.5維邊界元方程式(34)寫成分塊形式

式中，對(duì)于完全透水條件：ubeI=wnbeI；對(duì)于完全不透水條件：ubeI=pbeI.

有限元區(qū)域和邊界元區(qū)域在公共界面上的相互作用力為面力.在邊界元中，該面力被表達(dá)為節(jié)點(diǎn)面力的形式，而在有限元中，該面力被表達(dá)為等效節(jié)點(diǎn)力的形式.對(duì)此，利用虛功原理，可得有限元中的等效節(jié)點(diǎn)力與邊界元中的節(jié)點(diǎn)面力之間的關(guān)系

結(jié)合式(35)～式(37)以及飽和土與隧道接觸面的邊界條件，可得2.5維有限元與邊界元耦合系統(tǒng)方程

一旦利用式(38)求出邊界上的位移和面力，則土體中的響應(yīng)可利用離散后的式(22)進(jìn)行求解.采用快速Fourier逆變換，可將頻域-空間域內(nèi)的解轉(zhuǎn)換到時(shí)間-空間域中.

4 模型驗(yàn)證

4.1 與完全透水條件下的半解析解對(duì)比

為了驗(yàn)證本文計(jì)算模型的正確性，采用本文模型計(jì)算了文獻(xiàn) [23]軸對(duì)稱法向載荷移動(dòng)速度v=0.1v0(v0=(μ/ρb)0.5)和v=0.9v0時(shí)，r=1.5處的土體位移和孔隙水壓力.其中飽和土與隧道的接觸面完全透水.結(jié)果如圖1和圖2所示.圖中z′=z-vt.由圖可知，兩者的計(jì)算結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了本文方法的正確性.

圖1 v=0.1v0時(shí)本文計(jì)算模型與完全透水條件下的半解析解[23]的結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison between presented model with the semi-analytical solution[23]of permeable interface forv=0.1v0

圖2 v=0.9v0時(shí)本文計(jì)算模型與完全透水條件下的半解析解[23]的結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between presented model with the semi-analytical solution[23]of permeable interface forv=0.9v0

4.2 與完全不透水條件下的半解析解對(duì)比

為了驗(yàn)證隧道和飽和土體接觸面完全不透水條件下本文計(jì)算模型的正確性，采用本文模型計(jì)算了文獻(xiàn)[24]中軸對(duì)稱法向載荷移動(dòng)速度v=10 m/s、土體為軟土(soft soil)時(shí)，r=R2和r=1.5R2處的徑向位移ur.R2為隧道外徑.結(jié)果如圖3所示，兩者的計(jì)算結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了本文方法的正確性.

圖3 本文計(jì)算模型與完全不透水條件下的半解析解[24]的結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between present model with the semi-analytical solution[24]of impermeable interface

4.3 與單相介質(zhì)的2.5維耦合模型對(duì)比

將土體參數(shù)ρf,α,M,m,b取10-4，將飽和土體退化為單相介質(zhì)土體.對(duì)此，采用本文模型計(jì)算了文獻(xiàn)[16]中隧道底部作用頻率f=200 Hz的豎向單位點(diǎn)載荷時(shí)，隧底的豎向位移.結(jié)果如圖4所示，兩個(gè)模型結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了本文方法的正確性.

圖4 本文計(jì)算模型與單相介質(zhì)的2.5維有限元與邊界元耦合模型[16]的結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between presented model with the 2.5D coupled FE-BE model[16]for single-phase media

5 算例和分析

相對(duì)于圓形隧道，類矩形隧道擁有更高的空間利用率，更適用于城市核心區(qū)和舊城區(qū)的地鐵建設(shè). 2015年，寧波地鐵3號(hào)線類矩形盾構(gòu)隧道工程正式開(kāi)始，標(biāo)志著我國(guó)類矩形盾構(gòu)隧道邁向了一個(gè)新階段.本文以寧波地鐵3號(hào)線類矩形隧道工程為背景，采用本文模型計(jì)算飽和土地基中類矩形隧道在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng).

如圖5所示，隧道斷面由四段圓弧組成，上下兩段圓弧外徑R1=15.45 m，內(nèi)徑R2=15 m，左右兩段圓弧外徑R3=3.2 m，內(nèi)徑R4=2.75 m，襯砌厚0.45 m，中隔柱厚0.35 m.隧道共劃分為84個(gè)四邊形單元.隧道及飽和土參數(shù)取值如表1和表2所示,其中隧道和土體的阻尼比取為0.05.為了研究土體滲透性對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，b取1010～106N·s/m4，根據(jù)定義可知，b值越小，土體滲透性越大.載荷移動(dòng)速度為v=0.1v0.

圖5 類矩形盾構(gòu)斷面形式及網(wǎng)格劃分Fig.5 Section form and element mesh of the quasi-rectangular tunnel

表1 隧道參數(shù)Table 1 Parameters of tunnel

表2 飽和土體參數(shù)Table 2 Parameters of saturated soil

圖6給出了b取不同值時(shí)，載荷作用位置下方隧底處的位移及孔隙水壓力沿軸向的分布，由圖6(a)和6(b)可知，土體滲透性對(duì)豎向位移uy和軸向位移uz影響小.隨著b值的減小，豎向和軸向位移略有增大；豎向位移最大值位于載荷作用平面z′=0附近，呈對(duì)稱分布，而軸向位移在載荷作用平面z′=0幅值為0，呈反對(duì)稱分布.而由圖6(c)可知，土體滲透性對(duì)孔隙水壓力影響很大，隨著b值由1010N·s/m4減小至106N·s/m4，孔隙水壓力迅速減小，且孔隙水壓力最大值的位置也向載荷前方移動(dòng).

圖6 載荷作用位置正下方的隧道底部處位移及孔隙水壓力沿軸向分布Fig.6 Soil displacement and pore pressure at tunnel invert where loads acting varied withz′

圖7 不同b值時(shí)位移及孔隙水壓力沿隧道環(huán)向分布Fig.7 Soil displacement and pore pressure varied with tunnel ring for dif f erent values ofb

圖7給出了位移及孔隙水壓力沿隧道環(huán)向的分布情況，由圖可知，位移及孔隙水壓力在載荷作用點(diǎn)兩側(cè)約2 m范圍(節(jié)點(diǎn)15～節(jié)點(diǎn)28)內(nèi)較大，最大值位于載荷作用點(diǎn)處，豎向位移和孔隙水壓力僅在載荷作用點(diǎn)附近出現(xiàn)峰值，而軸向位移除載荷作用點(diǎn)附近的峰值外，在節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)30附近還產(chǎn)生了峰值，但量值較小.不同b值下，位移及孔隙水壓力沿隧道環(huán)向分布規(guī)律基本一致.

圖8 不同b值時(shí)位移及孔隙水壓力沿深度分布Fig.8 Soil displacement and pore pressure varied beneath the tunnel invert for dif f erent values ofb

為了分析土體不同滲透性條件下，位移及孔隙水壓力隨深度的衰減情況，圖8給出了載荷作用位置正下方到隧道底部不同距離的點(diǎn)的位移和孔隙水壓力分布情況.由圖可知，隨著距離的增加，位移和孔隙水壓力逐漸衰減，豎向位移和軸向位移在距離隧底3 m左右范圍內(nèi)衰減了80%以上，豎向位移衰減規(guī)律基本不受土體滲透性的影響.對(duì)于軸向位移而已，當(dāng)b值減小至1×106N·s/m4時(shí)，其隨深度的衰減加快，說(shuō)明土體滲透性對(duì)軸向位移的衰減影響較大；而孔隙水壓力隨深度的衰減更快，在2 m范圍內(nèi)基本衰減完全，隨著b值的減小，相同位置處的孔隙水壓力幅值迅速減小.

6 結(jié)論

本文建立了2.5維有限元與邊界元耦合模型，用于分析飽和土中異形隧道的三維動(dòng)力響應(yīng).模型計(jì)算效率高，能夠考慮隧道幾何斷面和載荷的非對(duì)稱性.通過(guò)與完全透水和完全不透水條件下軸對(duì)稱問(wèn)題的半解析解以及單相介質(zhì)的2.5維有限元與邊界元耦合模型對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型的正確性.

以寧波地鐵3號(hào)線類矩形隧道工程為背景，對(duì)飽和土體中類矩形隧道在移動(dòng)載荷作用下的三維動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，并根據(jù)結(jié)果分析了不同土體滲透性下位移及孔隙水壓力沿隧道軸向、環(huán)向和深度的分布規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1)孔隙水壓力隨土體滲透性增大而顯著減小，位移幅值受土體滲透性影響小.

(2)位移及孔隙水壓力沿隧道環(huán)向主要分布在載荷作用點(diǎn)兩側(cè)約2 m范圍內(nèi)，受土體滲透性影響小.

(3)孔隙水壓力沿深度的衰減比土體位移快，且孔隙水壓力和軸向位移沿深度的分布受土體滲透性影響大.

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A 2.5-D COUPLED FE-BE MODEL FOR THE DYNAMIC INTERACTION BETWEEN TUNNEL AND SATURATED SOIL1)

He Chao2)Zhou Shunhua Di Honggui Xiao Junhua
(Key Laboratory of Road and Traf fic Engineering of the Ministry of Education,Tongji University,Shanghai201804,China)

This paper presents a 2.5-D coupled FE-BE model to simulate the three-dimensional dynamic interaction between saturated soils and tunnels with arbitrary sections.The tunnel is modeled using 2.5-D FEM and the ground is modeled using 2.5-D BEM for saturated porous media.The auxiliary problems are introduced to eliminate the Cauchy singularity of the 2.5-D boundary integral equation.The coupled FE-BE equations are obtained using the continuity conditions on the soil-tunnel interface.The presented model is appropriate for tunnels with arbitrary sections and high computational efficiency.The model is verifie through the comparison with the existing models.Finally,a case study of dynamic responses of a quasi-rectangular tunnel in saturated soil due to moving loads is presented.The ef f ects of soil permeability on displacements and pore pressure are investigated.The results show that：(1)The pore pressure decreases drastically with the increment of soil permeability,while displacements are not susceptible to soil permeability;(2)thepore pressure and displacements are mainly distributed in the vicinity of 2m around the loading point;(3)In the direction of gravity,the dissipation of the pore pressure beneath the tunnel is faster than that of displacements;the distributions along the depth to tunnel invert of pore pressure and axial displacement are evidently influence by the soil permeability.

saturated soil,special-section tunnel,dynamic response,coupled FE-BE,Fourier transformation

TU45

A doi：10.6052/0459-1879-16-176

2016-06-22收稿，2016-08-17錄用,2016-08-24網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478353).

2)何超，博士生，主要研究方向：軌道交通線路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué).E-mail：1310756@#edu.cn

何超，周順華，狄宏規(guī)，肖軍華.飽和土-隧道動(dòng)力響應(yīng)的2.5維有限元-邊界元耦合模型.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(1)：126-136

He Chao,Zhou Shunhua,Di Honggui,Xiao Junhua.A 2.5D coupled FE-BE model for the dynamic interaction between tunnel and saturated soil.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：126-136