往復(fù)壓縮機(jī)活塞桿的自激頻率特征提取的研究

李曉博，江志農(nóng)，李 欣，車熠全，徐豐甜，張進(jìn)杰

(1.北京化工大學(xué)診斷與自愈研究中心，北京 100029；2.北京市軌道交通工程技術(shù)研究中心，北京 100089；3.新疆油氣公司采氣一廠，新疆克拉瑪依 834000)

往復(fù)壓縮機(jī)活塞桿的自激頻率特征提取的研究

李曉博1，江志農(nóng)1，李 欣2，車熠全3，徐豐甜1，張進(jìn)杰1

(1.北京化工大學(xué)診斷與自愈研究中心，北京 100029；2.北京市軌道交通工程技術(shù)研究中心，北京 100089；3.新疆油氣公司采氣一廠，新疆克拉瑪依 834000)

對(duì)活塞桿實(shí)際部件進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，在彈性梁彎曲振動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在；然后通過試驗(yàn)獲取往復(fù)壓縮機(jī)的活塞桿沉降位移信號(hào)，對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行小波降噪，濾除其中的噪聲信號(hào)，獲得活塞桿實(shí)際自激振動(dòng)頻率，最后和理論值相比較，驗(yàn)證了活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在。為提取診斷活塞桿類故障的特征參數(shù)提供參考。

往復(fù)壓縮機(jī)；活塞桿；自激振動(dòng)頻率；小波降噪

1 前言

往復(fù)式壓縮機(jī)是石油化工等行業(yè)中十分重要的通用機(jī)械，一旦發(fā)生故障而不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)排除，就會(huì)造成十分嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。而據(jù)調(diào)查，活塞桿類故障是往復(fù)壓縮機(jī)故障中最嚴(yán)重也是最常見的一種類型[1]。

國(guó)內(nèi)已有許多往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法，研究人員對(duì)活塞桿斷裂故障做了很多研究工作：馬波等采用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)活塞桿斷裂事故進(jìn)行早期預(yù)警并且預(yù)測(cè)活塞桿壽命[2]；楊波等通過對(duì)壓縮機(jī)的熱力和動(dòng)力特性、壓縮機(jī)機(jī)組振動(dòng)以及壓縮機(jī)活塞桿斷裂仿真模擬進(jìn)行計(jì)算，為壓縮機(jī)活塞桿斷裂的監(jiān)測(cè)與報(bào)警提供了可靠的理論依據(jù)[3]；劉彤等研制的裂紋深度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)通過對(duì)裂紋擴(kuò)展深度的自動(dòng)跟蹤監(jiān)測(cè)、數(shù)據(jù)分析及曲線生成來檢測(cè)設(shè)備的表面裂紋狀態(tài)，也可用于活塞桿斷裂故障的診斷[4]；吳冬果等對(duì)活塞桿的材料化學(xué)成分、機(jī)械性能、金相組織及機(jī)械加工等方面分析活塞桿斷裂原因，并提出了改進(jìn)措施[5]。

本文將從理論和試驗(yàn)上推導(dǎo)活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在，為提取診斷活塞桿類故障的特征參數(shù)提供參考。

2 活塞桿自激振動(dòng)

自激振動(dòng)是某些系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補(bǔ)充，從而引起的振動(dòng)[6]。而摩擦往往會(huì)引起自激振動(dòng)。活塞桿部件在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，由于活塞和十字頭受到摩擦力的作用，所以可能會(huì)產(chǎn)生自激振動(dòng)。

為了進(jìn)一步理論推導(dǎo)和試驗(yàn)驗(yàn)證活塞桿部件自激振動(dòng)的存在，需要先建立活塞桿部件的力學(xué)模型，在理論上推導(dǎo)出自激振動(dòng)頻率的存在。

實(shí)際活塞桿部件在計(jì)算時(shí)較為復(fù)雜，十字頭在其運(yùn)動(dòng)方向的垂直方向上的位移很微弱；而質(zhì)量主要集中在活塞上。所以，如圖1所示，計(jì)算模型主要從以下5點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化[7]：

(1)將活塞桿A段連接簡(jiǎn)化為固定接觸。

(2)將活塞簡(jiǎn)化成規(guī)則圓柱體，將活塞桿簡(jiǎn)化為等截面梁。

(3)將活塞與滑道的接觸簡(jiǎn)化為點(diǎn)接觸，即連接方式為簡(jiǎn)支；

(4)將活塞與滑道之間的摩擦系數(shù)視為恒定不變。

(5)忽略活塞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 活塞桿部件力學(xué)模型

簡(jiǎn)化模型中具體參數(shù)為：活塞桿有效長(zhǎng)度(A段至B段)L，材料密度ρ，彈性模量E，截面積S，截面慣性矩I，單位長(zhǎng)度質(zhì)量ρl=ρs，抗彎剛度EI，活塞半徑r，活塞質(zhì)量m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，摩擦系數(shù)μ。

2.1 模型方程

活塞桿自由彎曲振動(dòng)方程：

(1)

這是一個(gè)四階常系數(shù)線性齊次偏微分方程，可以用分離變量方法求解。設(shè)梁具有如下形式的橫向固有振動(dòng)[8]。

y(x,t)=φ(x)q(t)

(2)

將式(2)代入方程(1)得：

(3)

其中φ(4)(x)表示φ(x)對(duì)x的4階導(dǎo)數(shù)，式(3)還可以表示為：

(4)

可以看出，該方程右端均為關(guān)于x的函數(shù)，左端均為關(guān)于t的函數(shù)，并且x與t彼此獨(dú)立，所以方程兩端必同時(shí)等于一個(gè)常數(shù)?？梢宰C明該常數(shù)非負(fù)，記其為w2≥0。因此，式(2)分離為2個(gè)獨(dú)立的常微分方程：

(5)

其中

(6)

2.2 邊界條件

在考慮該模型邊界條件時(shí)，需要考慮活塞桿無摩擦振動(dòng)和有摩擦振動(dòng)2種情況。

(1)不考慮活塞桿的摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí)，在簡(jiǎn)化模型中，其方程邊界條件如下：

(7)

B端為簡(jiǎn)支端，所以B端處的撓度y為零，彎矩為零，即：

(8)

解頻率方程tanβl-thβl=0，得到βil的特征根為：

i=1,2…

(9)

因此自由振動(dòng)頻率為：

wi=(βi)2(EI/ρl)1/2

(10)

(2)考慮活塞桿的摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí)，其方程邊界條件如下：

B端為無附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的簡(jiǎn)支端，所以B端處撓度y和總彎矩均等于零，假設(shè)摩擦力指向A段為正，反之為負(fù)即：

(11)

在此邊界條件下求解方程，需要先計(jì)算只在摩擦力作用下活塞桿部件的靜態(tài)平衡位置函數(shù)y0(x)。

活塞桿簡(jiǎn)化模型受力如圖2所示，活塞桿A端和B端分別受到剪切力FA和FB。同時(shí)分別受到彎矩MA和由于活塞產(chǎn)生的彎矩MB。其中，MB=±m(xù)gμr。因此，平衡方程如下所示：

(12)

圖2 活塞桿簡(jiǎn)化模型受力示意

對(duì)任意x(除B端外)，解得在x點(diǎn)處的橫截面剪切力FS和彎矩M為：

(13)

(14)

考慮邊界條件：

(15)

式(15)代入式(14)計(jì)算得到:

(16)

最后得到只在摩擦力作用下，活塞桿部件的靜態(tài)平衡位置函數(shù)為：

(17)

由于活塞桿無摩擦力自由振動(dòng)時(shí)，其平衡位置為x軸。假設(shè)活塞桿無摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由振動(dòng)方程解為y(x,t)，可以證明，有摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí)活塞桿的自由振動(dòng)方程解為Y(x,t)=y(x,t)?y0，驗(yàn)證如下：

將Y(x,t)=y(x,t)?y0代入活塞桿彎曲振動(dòng)方程(1)中，滿足條件；代入邊界條件方程(7)以及邊界條件方程(11)中，滿足條件。

通過上述論證可知，活塞桿在無摩擦和有摩擦振動(dòng)時(shí)，自激振動(dòng)頻率相同，只是平衡位置不同。活塞桿無摩擦振動(dòng)時(shí)平衡位置為x軸，而在有摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí)平衡位置函數(shù)為?y0。

因此，可以從理論上證明活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在。

3 活塞桿自激頻率試驗(yàn)驗(yàn)證

上述通過建立簡(jiǎn)化模型，根據(jù)彎曲振動(dòng)方程和邊界條件求得活塞桿自激振動(dòng)頻率，從理論上證明了活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在。接下來，需要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，通過分析位移傳感器采集的活塞桿沉降位移信號(hào)，驗(yàn)證活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在。

為了捕捉活塞桿振動(dòng)幅值，通過安裝在往復(fù)壓縮機(jī)上的活塞桿沉降位移傳感器采集活塞桿沉降位移信號(hào)，圖3為活塞桿沉降位移傳感器的布置，圖4為一個(gè)周期的活塞桿沉降位移信號(hào)，并對(duì)該信號(hào)作離散傅里葉變換，圖5為變換后的頻譜。

圖3 活塞桿沉降位移傳感器布置示意

圖4 一個(gè)周期的活塞桿沉降位移信號(hào)

圖5 變換后的頻譜

由上文推導(dǎo)可知，活塞桿的振動(dòng)頻率處于高頻部分。在該頻譜圖中，低頻部分有較高的幅值，這可能是由于氣缸內(nèi)壁、活塞桿表面形位誤差導(dǎo)致的，從而掩蓋了其他頻率范圍的幅值信息。

小波變換，又稱為小波分析，它是一種新的時(shí)域變換分析方法。它具有在時(shí)域和頻域可以同時(shí)進(jìn)行局部化的特點(diǎn)，它的多分辨率信號(hào)分析使得人們將它譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”?，F(xiàn)在小波變換理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到了各種領(lǐng)域。

本文用小波降噪濾去低頻干擾成分。圖6，7分別是小波降噪之后的活塞桿沉降位移信號(hào)以及頻譜圖。從該頻譜圖中可見，低頻范圍的幅值基本為零，而其他頻率范圍的幅值得到顯現(xiàn)。

圖6 小波降噪之后的活塞桿沉降位移信號(hào)

圖7 小波降噪后的頻譜

從圖還可見，該信號(hào)經(jīng)過小波降噪后，在w1=2560 Hz和w2=4340 Hz處幅值比較突出。由此可知,試驗(yàn)所得活塞桿自激振動(dòng)頻率分別為w1=2560 Hz和w2=4340 Hz。

試驗(yàn)用往復(fù)壓縮機(jī)活塞桿部件的機(jī)械參數(shù)和活塞桿材料參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)用活塞桿部件的機(jī)械和材料參數(shù)

在簡(jiǎn)化模型中，活塞桿截面為規(guī)則圓形，所以活塞桿截面慣性矩為[9]：

I=πD4/32

式中D——圓截面的直徑

將表1中參數(shù)代入活塞桿自激振動(dòng)頻率方程得到如表2所示的特征解。

表2 活塞桿自激振動(dòng)頻率方程特征解

對(duì)比實(shí)際活塞桿沉降位移信號(hào)可知，當(dāng)i=7和i=9時(shí)為方程的解。此時(shí)，w7=2643 Hz，w9=4302 Hz。誤差分別為：

通過比較試驗(yàn)值和理論值，誤差均小于5%，分析這可能是由于模型簡(jiǎn)化引起的偏差，因此可以驗(yàn)證活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在。

4 結(jié)語

本文對(duì)活塞桿實(shí)際部件進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，在彈性梁彎曲振動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在；同時(shí)通過對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)活塞桿沉降位移信號(hào)進(jìn)行小波降噪，濾除信號(hào)中噪聲信號(hào)。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了活塞桿自激振動(dòng)頻率的存在。說明在往復(fù)壓縮機(jī)工作過程中活塞桿一直以特定頻率在發(fā)生振動(dòng)。這可以為提取診斷活塞桿類故障的特征參數(shù)提供參考。

[1] 陳鵬霏,賀宇新,關(guān)英俊.往復(fù)壓縮機(jī)活塞桿疲勞強(qiáng)度校核理論研究[J].壓縮機(jī)技術(shù),2013(5)：1-5.

[2] 馬波,高金吉,江志農(nóng).往復(fù)壓縮機(jī)活塞桿斷裂早期預(yù)警技術(shù)的研究[J].機(jī)械強(qiáng)度,2008,30(3)： 445-449.

[3] 楊波,倪繼軍,呂碧超，等.往復(fù)式壓縮機(jī)組活塞桿斷裂監(jiān)測(cè)及聯(lián)鎖系統(tǒng)研究[J].流體機(jī)械,2003,31(6)： 30-32.

[4] 劉彤,楊榮根,張曉慧，等.疲勞裂紋深度自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的研制與應(yīng)用[C].第十二屆全國(guó)疲勞與斷裂學(xué)術(shù)會(huì)議，2004： 288-290.

[5] 吳冬果,閆永兵,宋文戈.壓縮機(jī)活塞桿斷裂分析及技術(shù)改造[J].化工機(jī)械,2014,41(5)：690-692.

[6] 于德介,程軍圣,楊宇.機(jī)械振動(dòng)學(xué)[M].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2010.

[7] 徐豐甜.基于敏感特征參數(shù)的往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法研究[D].北京：北京化工大學(xué)，2015.

[8] 胡海巖.機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005.

[9] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2011.

Research on Extracting the Self-excited Vibration Frequency of the Piston Rod of the Reciprocating Compressor

LI Xiao-bo1,JIANG Zhi-nong1,LI Xin2,CHE Yi-quan3,XU Feng-tian1,ZHANG Jin-jie1

(1.Diagnosis and Self-Recovery Engineering Research Center,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China；2.Safety detection and Intelligent System R&D of Beijing Rail Transit Engineering Research Center,Beijing 100089,China；3.The 1st Oil Production Plant of Xinjiang Oilfield of PetroChina,Kelamayi,834000)

A simplified model of the piston rod will be built.According to elastic beam bending vibration theory,the existence of the self-excited vibration frequency of the piston rod is deduced.Then to get the piston rod displacement signal by experiment.Meanwhile,the signal is de-noised with wavelet,and the real self-excited vibration frequency will be extracted from the de-noised signal.At last,comparing the theoretical value and real value to verify the existence of the self-excited vibration frequency of the piston rod.And this can provide reference for extracting the characteristic parameters used to diagnose the fault of the piston rod.

reciprocating compressor;piston rod;self-excited vibration frequency;wavelet de-noising

1005-0329(2017)01-0026-04

2016-04-18

2016-07-01

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2014AA041806)；國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2012CB026000)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(ZY1617)；北京市科委地鐵機(jī)電設(shè)備故障監(jiān)測(cè)與智能診斷系統(tǒng)研制及示范應(yīng)用項(xiàng)目(Z131100004113004)

TH45

A

10.3969/j.issn.1005-0329.2017.01.005