對(duì)低年級(jí)學(xué)生“比輕重”的研究

盧仲飛

一年級(jí)的“比輕重”是學(xué)生學(xué)習(xí)“比多少”后的深入學(xué)習(xí)，也是認(rèn)識(shí)克、千克、噸等質(zhì)量單位的基礎(chǔ)。教材中呈現(xiàn)的情境由兩種物體間的輕重比較拓展到三種物體間的輕重比較，在這一過程中部分學(xué)生因缺乏推理能力和邏輯思維能力而感到困難。那么，這種“比輕重”的問題在教材中有哪些呈現(xiàn)形式？學(xué)生在解決這類問題時(shí)都有哪些思考方法，又遇到哪些困惑？教師在教學(xué)中如何發(fā)揮這類題目的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、教材梳理——“比輕重”問題在教材中的呈現(xiàn)

“比輕重”問題在一年級(jí)上冊(cè)教材中緊密結(jié)合生活情境，由淺入深，層層遞進(jìn)。筆者對(duì)人教版、蘇教版和北師大版教材做了比較。

在人教版教材中，為了寓教于樂，更好地銜接幼兒和小學(xué)的教學(xué)，起始的“準(zhǔn)備課”單元中出現(xiàn)了較為簡(jiǎn)單的比大小內(nèi)容，但是沒有出現(xiàn)比輕重的相關(guān)內(nèi)容。

在蘇教版教材中，編者將比大小、比高低和比輕重放在“比一比”這個(gè)單元中，新課環(huán)節(jié)以蹺蹺板為模型，把橘子和蘋果放在天平上進(jìn)行比較，激發(fā)學(xué)生把生活中玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)比輕重進(jìn)行對(duì)接：再讓學(xué)生尋找生活中比輕重的例子，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。在練習(xí)環(huán)節(jié)中安排了典型的“一對(duì)一”和“復(fù)合型的一對(duì)一、多對(duì)多”兩道例題，讓學(xué)生在推理中學(xué)會(huì)比較輕重。

在北師大版教材中，新課環(huán)節(jié)安排了四個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一：“說一說”，以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)動(dòng)物玩蹺蹺板的情境，喚起學(xué)生“蹺起來輕，壓下去重”的生活經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)二：“掂一掂”，出示淘氣和笑笑掂物體比輕重的情境，目的是引導(dǎo)學(xué)生用掂一掂比較輕重差異較大的物體?；顒?dòng)三：“稱一稱，說一說”，借助比較兩個(gè)質(zhì)量接近的物體引發(fā)學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而讓他們感受測(cè)量物體輕重工具的重要性?；顒?dòng)四：“圈一圈”，教材安排了皮球和鉛球等不同屬性的物體進(jìn)行比較，體會(huì)物體輕重和大小沒有必然的關(guān)系。在練習(xí)課環(huán)節(jié)安排了四道練習(xí)，通過呈現(xiàn)“一對(duì)一”和“一對(duì)多”的輕重比較，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察和推理能力，同時(shí)又滲透了等量代換的思想。

二、學(xué)生調(diào)研——學(xué)生解決“比輕重”問題的思維方式與困惑

那么，學(xué)生在比輕重時(shí)到底是怎么想的？思考過程中遇到了哪些困難呢？我們對(duì)一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研訪談。

這五類比輕重題型需要學(xué)生具備以下的生活經(jīng)驗(yàn)和推理能力：

從調(diào)研訪談來看，學(xué)生對(duì)不同類型的題目，理解和掌握的程度不同，“單一型的一對(duì)一”對(duì)學(xué)生來說最容易理解，“復(fù)合型的一對(duì)多和多對(duì)多”對(duì)他們來說最難理解。首先表現(xiàn)在他們的視線往往停留在一幅圖上，不會(huì)融會(huì)貫通地看圖：其次表現(xiàn)在他們只能比較兩個(gè)物體間的輕重，因缺乏一定的推理能力和思考方法不能得到最輕和最重：最后表現(xiàn)在他們難以接受物體質(zhì)量的傳遞觀念，如A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，他們就無法概括出A的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，

三、教學(xué)嘗試——在“比輕重”的過程中滲透數(shù)學(xué)思考方法

基于上述對(duì)教材中“比輕重”思考以及學(xué)生解決此類問題思維情況的分析，我設(shè)計(jì)了“比輕重”的思維活動(dòng)課。

1.用演示法感受物體輕重和等量代換規(guī)律

抽象的比較物體輕重，如何讓學(xué)生形象地觀察到其中的變化呢7我在課前就讓學(xué)生和家長一起動(dòng)手自制天平，不僅鍛煉了動(dòng)手能力，還能更直觀地觀察到物體在天平上的輕重變化。課上，我通過觀察天平上膠水、鉛筆、磁鐵等物體的輕重變化，幫助學(xué)生概括出“重的下沉，輕的上翹”的生活經(jīng)驗(yàn)。

為了幫助學(xué)生建構(gòu)等量代換，我先借助天平直觀演示，再利用等量物體之間的傳遞性這一抽象規(guī)律。我是這樣處理的：

師：（在天平的左邊放1支膠水，右邊加鉛筆直到天平平衡）你能說說天平上物體之間的關(guān)系嗎？

生：1支膠水和4支鉛筆一樣重。

師：（在天平的左邊放1支膠水，右邊加磁鐵直到天平平衡）你能說說天平上物體之間的關(guān)系嗎？

生：1支膠水和5顆磁鐵一樣重。

師：猜想下4支鉛筆和5顆磁鐵放到天平上會(huì)怎樣？

生1：5顆磁鐵重，因?yàn)樗容^多。

生2：一樣重。

師：到底怎樣呢？我們放到天平上看看吧！

（把4支鉛筆和5顆磁鐵放到天平上）

生：一樣重。

師：我們?cè)谔炱缴峡吹剿鼈円粯又兀瑸槭裁矗?/p>

生1：因?yàn)?支鉛筆和1支膠水一樣重，5顆磁鐵和1支膠水一樣重，所以4支鉛筆和5顆磁鐵一樣重。

生2：1支膠水的質(zhì)量=4支鉛筆的質(zhì)量，1支膠水的質(zhì)量：5顆磁鐵的質(zhì)量，所以4支鉛筆的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量。

師：看來以1支膠水為中間物體，4支鉛筆的質(zhì)量=1支膠水的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量，根據(jù)等式的傳遞性得出新條件：4支鉛筆的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量，這在數(shù)學(xué)上就叫等量代換。

2.用假設(shè)法歸納出平衡時(shí)物體輕重和數(shù)量的關(guān)系

教學(xué)中，我組織學(xué)生分析和推理現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，再將原因提煉歸納成生活經(jīng)驗(yàn)，為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在天平平衡時(shí)物體輕重和數(shù)量的關(guān)系，我是這樣設(shè)計(jì)的：

師：剛才我們知道了4支鉛筆的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量，那么1支鉛筆和1顆磁鐵誰重？為什么？

生1：磁鐵重，因?yàn)榇盆F有5顆，看起來比較多。

生2：鉛筆重，因?yàn)殂U筆比較長。

師：到底誰重？我們放到天平上比一比。

（把1支鉛筆和1顆磁鐵放到天平上）

生：1支鉛筆重。

師：為什么呢？

生1：把4支鉛筆放在天平左邊，5顆磁鐵放在天平右邊，這時(shí)天平平衡。如果天平左邊再加1支鉛筆，5支鉛筆那邊下沉，說明5支鉛筆比5顆磁鐵重，那么1支鉛筆比1顆磁鐵重。

生2：把4支鉛筆放在天平左邊，5顆磁鐵放在天平右邊，這時(shí)天平平衡。如果天平右邊拿掉1顆磁鐵，4顆磁鐵那邊往上翹，說明4支鉛筆比4顆磁鐵重，那么1支鉛筆就比1顆磁鐵重。

師：看來我們用假設(shè)法比較平衡狀態(tài)下物體的輕重時(shí)，物體個(gè)數(shù)越多，單個(gè)質(zhì)量越輕。

3.用排除法減少不平衡時(shí)物體之間的干擾信息

通過課前調(diào)研訪談可知，大部分學(xué)生都能比較兩個(gè)物體的輕重，但是對(duì)于三個(gè)物體的輕重關(guān)系很難用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，為了讓學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上能清晰地表達(dá)思考過程，我是這樣引導(dǎo)的：

師：（把1支膠水放在天平左邊，1支鉛筆放在天平右邊，天平左邊下沉）你能用“誰比誰重”說說嗎？

生：1支膠水比1支鉛筆重。

師：（把1支鉛筆放在天平左邊，1顆磁鐵放在天平右邊，天平左邊下沉）用“誰比誰重”怎么說？

生：1支鉛筆比1顆磁鐵重。

師：奇怪了，這支鉛筆一會(huì)兒重一會(huì)兒輕，為什么呢？

生：和1支膠水比，1支鉛筆是輕；但是和1顆磁鐵比，這支鉛筆是重。

師：哦，原來比的對(duì)象不同啊。那誰最重誰最輕？

生：1支膠水最重，1顆磁鐵最輕。找最重時(shí)，根據(jù)“1支膠水比1支鉛筆重”排除1支鉛筆：根據(jù)“1支鉛筆比1顆磁鐵重”排除1顆磁鐵，最重的是1支膠水。找最輕時(shí)，根據(jù)“1支鉛筆比1顆磁鐵重”得到1顆磁鐵最輕。

師：看來，我們用排除法比較不平衡狀態(tài)下物體的輕重時(shí)，不僅思路清晰，而且省時(shí)高效。

總之，我們要用心研究教材，站在知識(shí)框架的制高點(diǎn)系統(tǒng)地把握知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈：還要認(rèn)真研究學(xué)生，針對(duì)學(xué)生的困難制定解決難點(diǎn)的有效策略。就像“比輕重”教學(xué)的互動(dòng)交流中，教師通過物體的直觀演示、現(xiàn)象的剖析推理、方法的提煉總結(jié)，讓學(xué)生在演示中體會(huì)物體輕重的外顯過程，在推理中經(jīng)歷物體輕重的抽象過程，在總結(jié)中感悟物體輕重的表達(dá)方法，從而幫助學(xué)生建立物體質(zhì)量守恒和物體質(zhì)量傳遞觀念。