基于因子分析的我國(guó)31個(gè)主要城市大氣評(píng)估

陳 威

(華北科技學(xué)院,北京 東燕郊 065201)

0 引言

主成分分析[1-3]也被叫做主分量分析,其主要目的是從原始的多個(gè)變量中選取若干個(gè)線性組合,最大程度地保留原始變量中的信息。在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理研究多變量的問題時(shí),變量數(shù)太多則會(huì)大大增加計(jì)算量以及增加分析問題的復(fù)雜性,人們往往希望在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí),研究較少的變量,得到較多的信息量。

本文通過運(yùn)用主成分分析方法,對(duì)我國(guó)主要城市空氣環(huán)境污染狀況進(jìn)行了總體比較和評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)研究表明, 哈爾濱、重慶、北京、石家莊、西安、太原等地大氣環(huán)境污染比較嚴(yán)重; 大氣環(huán)境質(zhì)量比較理想的地區(qū)是海口、拉薩、南昌、長(zhǎng)沙、廣州、杭州等地。

1 主成分分析的原理和步驟

主成分分析主要是利用降維的思想，其主要原理是將多個(gè)互相之間有關(guān)聯(lián)的數(shù)值變量轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個(gè)可解釋總體數(shù)據(jù)但相互關(guān)聯(lián)不大的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法。這些綜合指標(biāo)就是原來多個(gè)變量的主成分，每個(gè)主成分都由初始變量的線性組合而成，而且各個(gè)主成分之間的相關(guān)性很小[4-6]。

利用主成分分析問題的主要計(jì)算步驟是：首先對(duì)原有變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后計(jì)算各個(gè)變量之間的相關(guān)矩陣以及該矩陣的特征根和特征向量，最后將特征根由大到小排列，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的主成分。

主成份分析的主要目的是從原始多個(gè)變量中選取若干個(gè)線性組合,最大程度地保留原始變量中的信息,從原始變量到新變量是一個(gè)正交變換。設(shè)有X=(X1,X2,...,X3,XP) ,是一個(gè)p維隨機(jī)變量,有二階矩陣,考慮它的線性變換

(1)

從中容易得出如果要用Y1盡可能多地保留原始的X的信息,通常的方法是使Y1的方差盡可能大。其他Yi(i=1,...,P)也希望最大程度地保留X的信息,但前面的Y已保留的信息就不能再保留。一般的以累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%為標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于一些特殊的問題也可適當(dāng)?shù)姆艑捴?0%。它表示選定的主成分基本保留了原來變量的大部分信息[7-8]。在SPSS中主成分分析經(jīng)常被嵌入到因子分析過程之中。

2 主成分分析法與環(huán)境污染指標(biāo)降維

2.1 原始數(shù)據(jù)

表1數(shù)據(jù)來源于2016年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，31個(gè)主要城市在2015年氣體污染物物排放量,其中共有六個(gè)檢測(cè)指標(biāo),包括: 工業(yè)二氧化硫 (X 1) ; 工業(yè)氮氧化物( X 2) ; 工業(yè)煙塵( X 3) ;生活二氧化硫( X 4) ; 生活氮氧化物( X 5) ;生活煙塵( X 6) 。

表1 各地區(qū)主要污染物排放情況

續(xù)表

2.2 數(shù)據(jù)分析

利用SPSS軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)作做主成分分析計(jì)算,在計(jì)算結(jié)果中提取了樣本中協(xié)方差矩陣?yán)飪蓚€(gè)大于1的特征值,其對(duì)方差的貢獻(xiàn)率分別是51.255%和34.158% ,總貢獻(xiàn)率高達(dá)85.413% ,超過85% ,主成分分析法適用于此類問的分析。

2.3 分析結(jié)果

表2 污染物相關(guān)矩陣

由下表3球形檢驗(yàn)可以看出KMO值為0.602，數(shù)據(jù)可以做主成份分析。顯著性sig值為0.0001，該值比0.05小，線性相關(guān)強(qiáng)，并且小于0.01，說明差異性極其顯著。綜合考慮KMO與 Bartlett 檢驗(yàn)，說明該數(shù)據(jù)相關(guān)性很強(qiáng)，適合做主成分分析。

表3 球型檢驗(yàn)

根據(jù)表4和表5，我們可以看到6個(gè)主成分的特征值，方差貢獻(xiàn)率以及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)值大于1時(shí)，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85.413%，已經(jīng)大于85%，同時(shí)根據(jù)碎石圖(見圖1)在第二個(gè)點(diǎn)位置出現(xiàn)拐點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)位置之后折線趨于平緩，所以綜合考慮選用2個(gè)主成分代替本來的6個(gè)指標(biāo)，大大簡(jiǎn)化原數(shù)據(jù)信息。通過表6污染物排放的成分矩陣，得出成分矩陣最重要的兩個(gè)主成分的關(guān)系式：

F1=0.856X1+0.828X2+0.767X3+0.796X4+0.530X5+0.392X6

(2)

F2=-0.473X1-0.470X2-0.397X3+0.473X4+0.784X5+0.781X6

(3)

成分起始特征值提取平方和載入特征值貢獻(xiàn)率%累計(jì)貢獻(xiàn)率特征值貢獻(xiàn)率%累計(jì)貢獻(xiàn)率13 07551 25551 2553 07551 25551 25522 04934 15885 4132 04934 15885 41330 4457 40992 82240 2804 66997 49050 1141 90299 39260 0360 608100 000

表6 污染物排放成分矩陣

在表6污染物排放成分矩陣中不難看出，與第一主成分密切相關(guān)的是工業(yè)二氧化硫、工業(yè)氮氧化物、工業(yè)煙塵以及生活二氧化硫，他們與第一主成分的相關(guān)性絕對(duì)值都超過75%，其貢獻(xiàn)率達(dá)到51.3%，說明工業(yè)廢氣和生活二氧化硫?qū)諝猸h(huán)境的影響較大。再看與第二主成分相關(guān)的是生活氮氧化物和生活煙塵，說明人類的生活多空氣環(huán)境的影響也是較大的。通過對(duì)主成分因子一得分排序可知工業(yè)污染對(duì)空氣影響較為嚴(yán)重的城市有重慶、上海、天津等城市，對(duì)主成分因子二得分排序可知生活污染對(duì)空氣影響較為嚴(yán)重的城市有哈爾濱、北京、西安、石家莊等，通過加權(quán)得分公式：

F=(0.513F1+0.342F2)/0.855

(4)

式中，F(xiàn)為加權(quán)得分;F1為主成分因子一得分;F2為主成分因子二得分。

表7 各城市主因子一、二和加權(quán)得分降序表

續(xù)表

得出各個(gè)主要城市的因子得分情況。根據(jù)表7可知重慶、上海、天津等城市工業(yè)污染對(duì)空氣環(huán)境的影響較大，而哈爾濱、北京、西安、石家莊等城市生活污染對(duì)空氣環(huán)境影響比較大。綜合考慮兩種主成分可知空氣污染排在前幾位的是: 哈爾濱、重慶、北京、石家莊、西安、太原等，空氣質(zhì)量較為理想的地區(qū)是?？?、拉薩、南昌、長(zhǎng)沙、廣州、杭州等地。

3 結(jié)論

城市空氣污染源于很多因素，各因素之間也有或多或少的聯(lián)系。而運(yùn)用主成分分析法來綜合評(píng)價(jià)空氣污染可以在較小損失的情況下得出影響空氣質(zhì)量的主要因素。根據(jù)上述方法對(duì)31個(gè)主要城市的空氣質(zhì)量統(tǒng)計(jì)綜合分析得出重慶、上海、天津等城市工業(yè)污染對(duì)空氣環(huán)境的影響較大，而哈爾濱、北京、西安、石家莊等城市生活污染對(duì)空氣環(huán)境影響比較大。綜合考慮兩個(gè)主因素得知：哈爾濱、重慶、北京、石家莊、西安、太原等城市的空氣污染嚴(yán)重，以工業(yè)污染廢氣污染為主。近幾年，對(duì)于空氣污染問題，我國(guó)提出了諸多相關(guān)的政策，對(duì)工業(yè)污染整治情況較為良好，同時(shí)也建議上述地區(qū)有關(guān)部門能夠積極響應(yīng)國(guó)家政策，對(duì)有關(guān)工廠加大治理力度，創(chuàng)造更加美好的生活環(huán)境。

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