Luenberger觀測(cè)器與LADRC在穩(wěn)瞄系統(tǒng)中的應(yīng)用

王永宏，范大鵬，薛生輝，王玉華，張紅梅

（1.國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙410073；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原030006）

Luenberger觀測(cè)器與LADRC在穩(wěn)瞄系統(tǒng)中的應(yīng)用

王永宏1，2，范大鵬1，薛生輝2，王玉華2，張紅梅2

（1.國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙410073；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原030006）

針對(duì)穩(wěn)瞄系統(tǒng)的性能有一定改進(jìn)空間，而對(duì)象機(jī)械特性又改善受限的問(wèn)題，試圖從電氣控制角度尋求更好的解決方法。為此，以某上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)為平臺(tái)，對(duì)Luenberger觀測(cè)器和LADRC（線性自抗擾控制器）兩種能提高系統(tǒng)性能的先進(jìn)控制算法進(jìn)行了半實(shí)物仿真研究。首先，介紹了Luenberger觀測(cè)器和LADRC的基本原理。其次，對(duì)某上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)的對(duì)象特性進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)了基于兩種控制模型的控制器參數(shù)。然后，運(yùn)用MATLAB/Simulink工具和dSPACE半實(shí)物仿真系統(tǒng)，對(duì)某上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)進(jìn)行了兩種控制算法的對(duì)比研究。Luenberger觀測(cè)器的控制性能相對(duì)較好，受噪聲的影響，離工程實(shí)現(xiàn)還有一段距離。如何有效抑制噪聲有待進(jìn)一步研究。

Luenberger觀測(cè)器，LADRC，dSPACE，半實(shí)物仿真

0 引言

瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定技術(shù)是坦克裝甲火控系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［1］，決定著整個(gè)火控系統(tǒng)的性能，但目前國(guó)內(nèi)的瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定性能距國(guó)外還有一定差距，尤其在載體高機(jī)動(dòng)條件下。國(guó)外在20世紀(jì)90年代末就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字式穩(wěn)瞄系統(tǒng)，瞄線穩(wěn)定精度可以達(dá)到0.05 mrad，而我國(guó)現(xiàn)在仍未達(dá)到這個(gè)水平。故提升穩(wěn)瞄系統(tǒng)的性能是當(dāng)下工程人員著重探究的問(wèn)題。

穩(wěn)瞄系統(tǒng)的控制性能主要決定于被控對(duì)象機(jī)械特性和電氣控制手段。目前，由于受材料性能、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及加工工藝等因素制約，被控對(duì)象機(jī)械特性的改善空間有限，只能從電氣控制上尋求突破。DSP技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使得一些先進(jìn)控制方法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用成為可能，為穩(wěn)瞄系統(tǒng)性能改進(jìn)提供了有效的技術(shù)途徑。經(jīng)研究分析，自抗擾控制、Luenberger觀測(cè)器從原理上可以提高系統(tǒng)的性能，相對(duì)易于實(shí)現(xiàn)，適應(yīng)數(shù)字化的發(fā)展，有望在穩(wěn)瞄系統(tǒng)中得到應(yīng)用。

本文以某上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)的高低回路為研究對(duì)象，以半液浮速率陀螺為慣性敏感元件，應(yīng)用MATLAB/Simulink的系統(tǒng)建模方法［2］和dSPACE半實(shí)物仿真系統(tǒng)［3-4］，通過(guò)離線和半實(shí)物仿真試驗(yàn)，對(duì)比研究了Luenberger觀測(cè)器和LADRC的控制性能。

1 Luenberger觀測(cè)器

Luenberger觀測(cè)器通過(guò)引入功率放大器輸出和傳感器輸出作為觀測(cè)器小閉環(huán)的輸入，建立被控對(duì)象和傳感器的估計(jì)模型，構(gòu)成擾動(dòng)前饋控制，補(bǔ)償傳感器相位滯后、實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的隔離以及對(duì)參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的魯棒適應(yīng)性［5］。

1.1 原理及結(jié)構(gòu)

Luenberger觀測(cè)器控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。其中虛線框部份即為觀測(cè)器部分。

圖1 Luenberger觀測(cè)器控制系統(tǒng)原理框圖

其中：Gc（s）為系統(tǒng)控制器；Gpc（s）為功率放大器；Gp（s）為被控對(duì)象；Gs（s）為反饋傳感器；GpEst（s）為估計(jì)被控對(duì)象模型；GsEst（s）為估計(jì)反饋傳感器模型；Gco（s）為觀測(cè)器控制器；KDD為擾動(dòng)隔離因子；R（s）為指令輸入；Pc（s）為功率放大器輸出；D（s）為擾動(dòng)；C（s）為實(shí)際狀態(tài)；Y（s）為實(shí)際傳感器輸出；N（s）為噪聲；Z（s）為包含噪聲的傳感器輸出；Co（s）為觀測(cè)狀態(tài)；Yo（s）為估計(jì)傳感器輸出；Eo（s）為觀測(cè)誤差；Do（s）為觀測(cè)擾動(dòng)。

1.2 擾動(dòng)隔離

圖1加入KDD后可以實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)隔離，其擾動(dòng)響應(yīng)［6］（暫不考慮噪聲）為：

2 LADRC

自抗擾控制（ADRC）是一種不依賴于系統(tǒng)模型的新型非線性控制技術(shù)，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO），不僅得到不確定對(duì)象的狀態(tài)，同時(shí)獲得對(duì)象模型中的內(nèi)擾和外擾的實(shí)時(shí)作用量，使閉環(huán)系統(tǒng)能夠自動(dòng)補(bǔ)償對(duì)象模型的內(nèi)擾和外擾，使其變?yōu)榫€性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)積分器串聯(lián)型［7-8］。

自抗擾控制器通常采用非線性函數(shù)設(shè)計(jì)，給系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明及參數(shù)選定帶來(lái)了困難，不易實(shí)現(xiàn)。為此在假設(shè)二階線性系統(tǒng)基礎(chǔ)上，自抗擾控制器采用簡(jiǎn)化的線性自抗擾控制器（LADRC），并將各變量對(duì)應(yīng)于明確的物理意義，使得建模仿真簡(jiǎn)單直觀［9］。

對(duì)應(yīng)的二階線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式為：

因此，相應(yīng)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）為：

由式（3）可得二階線性自抗擾控制器的框圖，如圖2所示。

圖2 二階線性自抗擾（LADRC）控制器原理框圖

其中，Z1為廣義位置觀測(cè)狀態(tài)估計(jì)；Z2為廣義速度觀測(cè)狀態(tài)估計(jì)；Z3為廣義加速度觀測(cè)狀態(tài)估計(jì)；kp等效為PD控制器的比例增益；kd等效為PD控制器的微分增益；

因?yàn)槭剑?）為計(jì)算式，在框圖中LESO用一黑盒子表示，故不便于與物理變量對(duì)應(yīng)理解和應(yīng)用MATLAB仿真研究。為此，現(xiàn)將式（2）寫(xiě)成微分方程的形式，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，得到如下方程和框圖。

拉氏變換可得：

圖3 LESO仿真原理框圖

由上推導(dǎo)可知控制器的設(shè)計(jì)不依賴于對(duì)象的模型，需要設(shè)計(jì)及可調(diào)節(jié)的參數(shù)只有b0，β1，β2，β3。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

以某上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)中的高低向回路為研究對(duì)象，采用速率陀螺反饋，分別用Luenberger觀測(cè)器和LADRC設(shè)計(jì)穩(wěn)定系統(tǒng)。

采用速率陀螺穩(wěn)瞄系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖如下：

圖4 速率陀螺穩(wěn)瞄系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖

3.1 被控對(duì)象特性

Gpc功率放大器具有電流環(huán)時(shí)，其傳遞函數(shù)可近似為：

其中，KI-V為電流環(huán)反饋系數(shù)；

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：JL=15.79 g·cm·s2；

電機(jī)力矩常數(shù)：KT=2 040 g·cm/A；

速率陀螺傳遞函數(shù)：

電流環(huán)反饋電流到電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)：

系統(tǒng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：

3.2 Luenberger觀測(cè)器穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

①根據(jù)總體對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)常規(guī)控制器Gc（s）（采用常規(guī)超前滯后法），確定整個(gè)系統(tǒng)的帶寬為：ωb=200 rad/s；

②設(shè)計(jì)觀測(cè)器補(bǔ)償器Gco（s），遵循以下原則：觀測(cè)器小閉環(huán)應(yīng)有足夠的穩(wěn)定裕度，保證較好的階躍響應(yīng)；觀測(cè)器帶寬ωbo≥4ωb，盡可能使開(kāi)環(huán)增益K（1）足夠大，但要保證在滿足KDD=0時(shí)，系統(tǒng)帶寬、精度及噪聲敏感度與Gc（s）單獨(dú)控制時(shí)接近。

最終設(shè)計(jì)的常規(guī)控制器Gc（s）為：

觀測(cè)器補(bǔ)償器Gco（s）為：

3.3 LADRC穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

將圖3等效成傳遞函數(shù)框圖如下：

圖5 二階LADRC等效框圖

圖中，Gf（s）為預(yù)濾波器，Gc（s）為控制器。

設(shè)計(jì)步驟及原則［10-14］：

①LADRC穩(wěn)定控制系統(tǒng)的帶寬近似常規(guī)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的帶寬ωb。

②LESO帶寬ωo≥5ωb，一般取ωo=5ωb～10ωb。

③參數(shù)設(shè)計(jì)［15］，將圖5中系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)為無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。將預(yù)濾波器的特征值都配置在ω0處，參數(shù)選取為：

其中：ωb和ω0為系統(tǒng)和觀測(cè)器的帶寬，ζ為閉環(huán)系統(tǒng)傳函的阻尼比，為了簡(jiǎn)化計(jì)算本例ζ選為1。

b0為補(bǔ)償系數(shù)，為系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)控制輸入的放大系數(shù)的近似值，初值的選取按下式進(jìn)行：

其中ki為電流環(huán)增益，m為電機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，JL為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，RE為電機(jī)內(nèi)阻，KT為電機(jī)力矩常數(shù)，KE為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

終值確定要通過(guò)MATLAB離線仿真進(jìn)行，調(diào)整b0使系統(tǒng)得到良好性能時(shí)的值為最終的b0值。

為了保證LADRC穩(wěn)定控制系統(tǒng)與Luenberger觀測(cè)器穩(wěn)定控制系統(tǒng)的帶寬相近，經(jīng)過(guò)仿真設(shè)計(jì)最終確定：

4 仿真

4.1 離線仿真

在MATLAB7.0中對(duì)以上設(shè)計(jì)的兩種系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對(duì)比研究Luenberger觀測(cè)器和LADRC的性能，見(jiàn)圖6～圖9所示。

圖6 兩種控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性

圖7 兩種控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性

圖8 兩種控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

圖9 兩種控制系統(tǒng)的剛度特性

通過(guò)表1對(duì)比可以得出LADRC控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益、相角裕度、超調(diào)、剛度、響應(yīng)時(shí)間都比Luenberger觀測(cè)器穩(wěn)定控制系統(tǒng)小，應(yīng)證了LADRC穩(wěn)定控制系統(tǒng)相對(duì)超調(diào)小、響應(yīng)快、魯棒性好、精度較低，而Luenberger觀測(cè)器穩(wěn)定控制系統(tǒng)相對(duì)超調(diào)大、響應(yīng)慢、穩(wěn)定精度高的特點(diǎn)。

表1 離線仿真結(jié)果對(duì)比

應(yīng)該指出，由于離線仿真沒(méi)有考慮噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，因此，上述結(jié)果相對(duì)理想，系統(tǒng)所能達(dá)到穩(wěn)定精度的驗(yàn)證，以及對(duì)系統(tǒng)噪聲的處理要在半實(shí)物仿真過(guò)程中完成。

4.2 半實(shí)物仿真

4.2.1 半實(shí)物仿真系統(tǒng)簡(jiǎn)介

半實(shí)物仿真系統(tǒng)由3部分組成：①控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)平臺(tái)MATLAB/Simulink；②dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)；③外部真實(shí)設(shè)備（功放單元和控制對(duì)象）。其中控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)平臺(tái)MATLAB/Simulink和dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)用于構(gòu)建仿真控制器。系統(tǒng)組成示意圖如圖10所示。

圖10 半實(shí)物仿真系統(tǒng)組成示意圖

4.2.2 半實(shí)物仿真試驗(yàn)及結(jié)果

基于上述dSPACE系統(tǒng)和MATLAB6.5.1軟件，控制算法和邏輯控制在MATLAB/Simulink中實(shí)現(xiàn)，其他利用某產(chǎn)品的實(shí)際單元，構(gòu)建了高低回路的半實(shí)物仿真系統(tǒng)，并通過(guò)ControlDesk設(shè)計(jì)了系統(tǒng)邏輯控制（含電磁鐵解脫、功放電源使能、高低解鎖、工作狀態(tài)切換等邏輯）和算法切換驗(yàn)證的交互界面，很好地實(shí)現(xiàn)了半實(shí)物仿真。最后將穩(wěn)瞄系統(tǒng)置于搖擺臺(tái)上，用自準(zhǔn)直儀觀測(cè)高低向瞄線的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)跳動(dòng)情況，以此得到瞄線的穩(wěn)定精度。同時(shí)監(jiān)測(cè)陀螺速率輸出和控制器輸出，考察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、動(dòng)態(tài)精度和噪聲影響。其中，動(dòng)態(tài)搖擺條件為±5°，1 Hz。

仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖11～圖13和表2所示。

圖11 靜態(tài)噪聲對(duì)比

圖12 動(dòng)態(tài)噪聲對(duì)比

圖13 階躍響應(yīng)對(duì)比

表2 半實(shí)物仿真結(jié)果對(duì)比

由表2可知，Luenberger觀測(cè)器穩(wěn)定控制系統(tǒng)和LADRC穩(wěn)定控制系統(tǒng)靜態(tài)噪聲水平相當(dāng)，LADRC穩(wěn)定控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)噪聲大，響應(yīng)快，而Luenberger觀測(cè)器穩(wěn)定控制系統(tǒng)的精度高，與離線仿真一致，但LADRC超調(diào)大，與離線仿真有差異，分析主要是由于被控對(duì)象的機(jī)械特性及電氣噪聲等原因造成的。

在半實(shí)物仿真試驗(yàn)中，對(duì)電氣噪聲的處理引入了帶阻濾波器和二階低通濾波器，其中帶阻濾波器用來(lái)處理傳感器信號(hào)，二階低通濾波器用來(lái)對(duì)控制器的輸出信號(hào)進(jìn)行濾波，達(dá)到了較好效果。

5 結(jié)論

以某上反平臺(tái)為對(duì)象，用半實(shí)物仿真對(duì)Luenberger觀測(cè)器和LADRC進(jìn)行了對(duì)比研究。LADRC原理上實(shí)際是采用了全狀態(tài)反饋，存在噪聲放大的問(wèn)題，它的調(diào)節(jié)參數(shù)少，但參數(shù)一般都很大，存在計(jì)算量大，不宜精確整定的問(wèn)題。Luenberger觀測(cè)器雖參數(shù)易調(diào)節(jié)，但也是存在噪聲放大的問(wèn)題。總體而言，Luenberger觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)噪聲比LADRC小0.05 V，超調(diào)量也小71.06%，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)0.1 s。

由于離線仿真用的模型都是近似處理后的理想模型，與實(shí)際系統(tǒng)被控對(duì)象及電氣控制回路的特性存在一定差異，故無(wú)論是半實(shí)物仿真還是實(shí)際系統(tǒng)，都不可能達(dá)到離線仿真的效果。為達(dá)到工程實(shí)現(xiàn)還需對(duì)有效抑制噪聲等方面做更深入的研究。

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Application Study on the Stabilized Sight System of Luenberger Observer and LADRC

WANG Yong-hong1，2，F(xiàn)AN Da-peng1，XUE Sheng-hui2，WANG Yu-hua2，ZHANG Hong-mei2
（1.National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；
2.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

There is a certain room for improvement in performance for stabilized sighting system. However，to improve the mechanical properties of the object is limited.So it is conducted that trying to find a better solution from the perspective of electrical control.Two advanced control algorithms of Luenberger observer and linear active disturbance rejection control are expected to improve system performance.This paper presents the semi-physical simulation of both algorithms on some stabilized sighting system.Firstly，introduced the basic principle of Luenberger observer and LADRC.Secondly，object properties of the sighting system are analyzed and two kinds of controller are designed.Then，a comparative study of two control algorithms on the sighting system was carried out by using MATLAB/ Simulink tools and dSPACE hardware-in-the-loop simulation system.Control performance of Luenberger observer is better，Affected by noise，it is still some distance away from the project realization.Thus，how to effectively suppress noise becomes the further study.

luenberger observer，LADRC，dSPACE，hardware-in-the-loop simulation

TP273

A

1002-0640（2017）02-0092-05

2016-01-05

2016-02-07

王永宏（1977-），男，山西五臺(tái)人，高級(jí)工程師。研究方向：穩(wěn)定伺服控制及系統(tǒng)總體技術(shù)。