基于二維量度的復(fù)雜設(shè)備預(yù)防性維修決策優(yōu)化

白冬梅，白永生，韓玉成

（1.解放軍63871部隊(duì)，陜西華陰714200；2.軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

基于二維量度的復(fù)雜設(shè)備預(yù)防性維修決策優(yōu)化

白冬梅1，白永生2，韓玉成2

（1.解放軍63871部隊(duì)，陜西華陰714200；2.軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

針對(duì)使用與維修具有兩個(gè)測(cè)量維度的復(fù)雜設(shè)備，開(kāi)展了其預(yù)防性維修決策的優(yōu)化研究?；诙S量度的故障模式，給出了二維故障率的定量描述方法；分析了其預(yù)防性更換過(guò)程的基本過(guò)程，探討了二維量度下更換周期對(duì)維修效果的影響，并從經(jīng)濟(jì)性角度建立了二維工齡更換費(fèi)用模型；最后，采用算例的形式，對(duì)某設(shè)備維修決策同時(shí)考慮日歷使用時(shí)間和行駛里程的情況，進(jìn)行了二維更換間隔期的優(yōu)化求解，從而驗(yàn)證了所建立方法與模型的實(shí)用性。

二維量度，預(yù)防性維修，工齡更換，維修間隔期

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與快速發(fā)展，設(shè)備的性能越來(lái)越先進(jìn)，復(fù)雜性也越來(lái)越高，很多情況下其壽命受日歷時(shí)間、使用時(shí)間等因素的共同影響。因此，對(duì)此類(lèi)設(shè)備實(shí)施預(yù)防性維修工作時(shí)，不僅要按照傳統(tǒng)的做法給出單一的日歷時(shí)間間隔期，還要結(jié)合實(shí)際的運(yùn)行情況，確定反映使用情況的使用間隔期，即基于二維量度開(kāi)展預(yù)防性維修決策。

二維維修的研究最初來(lái)源于設(shè)備的二維保修領(lǐng)域［1］。國(guó)外相關(guān)學(xué)者將產(chǎn)品的保修期由單純的時(shí)間限制，拓展到以?xún)蓚€(gè)度量指標(biāo)（日歷時(shí)間與使用情況）共同界定［2-5］。然而，上述研究多是假設(shè)保修期內(nèi)只對(duì)產(chǎn)品采取故障后維修，很少考慮到預(yù)防性維修的問(wèn)題，這就與當(dāng)前設(shè)備的實(shí)際維修需求極其不符。

因此，本文結(jié)合復(fù)雜設(shè)備的使用與維修實(shí)際，首先研究其二維故障率的定量描述方法，然后從設(shè)備預(yù)防性維修的角度出發(fā)，分析二維量度下預(yù)防性更換過(guò)程的基本過(guò)程，并從經(jīng)濟(jì)性角度建立其二維工齡更換策略下的維修費(fèi)用模型，從而實(shí)現(xiàn)二維預(yù)防性維修決策的優(yōu)化研究，以進(jìn)一步提高復(fù)雜設(shè)備維修決策的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。

1 復(fù)雜設(shè)備二維故障率的定量描述

對(duì)復(fù)雜設(shè)備開(kāi)展二維預(yù)防性維修，首先需要給出設(shè)備的故障率函數(shù)表達(dá)式。二維故障率表示方法通常有3種，分別是雙因素變量法、復(fù)合尺度法與使用率法。目前，使用率法的應(yīng)用最為廣泛，該方法用T（t）與U（t）分別表示設(shè)備的日歷時(shí)間、使用時(shí)間。假設(shè)兩者為線性關(guān)系，U（t）=R*T（t），其中R為非負(fù)系數(shù)，表示每單位時(shí)間的使用情況即使用率。由于不同的消費(fèi)者對(duì)設(shè)備的使用強(qiáng)度不變，因此，設(shè)備的使用率R為隨機(jī)變量，令G（r）=P（R≤r）。

可知，某設(shè)備在使用率為r時(shí)的故障率函數(shù)可以表示為，

式中φ（T（t），U（t））是關(guān)于T（t）與U（t）的增函數(shù)，這表示設(shè)備的故障率是隨著日歷時(shí)間與使用時(shí)間的增長(zhǎng)而變大。Iskandar and Murthy［6］給出了如下的故障率函數(shù)公式

Iskandar and Murthy［7］與Yun and Kang［8］則均采用了下面的形式

本文采用式（3）形式，由假設(shè)T（t）=t，U（t）=rt，所以最終的故障率函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)于傳統(tǒng)的故障率而言，故障率只是關(guān)于變量t的增函數(shù)，但是對(duì)于二維故障率來(lái)說(shuō)，其是關(guān)于時(shí)間變量t與使用率變量r的增函數(shù)。例如，當(dāng)時(shí)間變量的單位取年，使用率變量單位取萬(wàn)公里時(shí)，假設(shè)參數(shù)取θ0=0.1，θ1=0.2，θ2=0.3，θ3=0.3時(shí)，可得二維故障率函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 二維故障率函數(shù)圖

2 復(fù)雜設(shè)備二維預(yù)防性維修過(guò)程及建模

本文主要針對(duì)壽命受日歷時(shí)間T與使用時(shí)間U雙重影響的設(shè)備，在采取二維工齡更換策略時(shí)的維修策略進(jìn)行分析與建模。在該策略下，每到規(guī)定工齡更換間隔期（T0，U0）就進(jìn)行預(yù)防性更換，在工齡更換間隔期內(nèi)出現(xiàn)意外故障則進(jìn)行故障后更換，所有維修皆為修復(fù)如新。建模目標(biāo)是從經(jīng)濟(jì)性的角度建立相應(yīng)的維修費(fèi)用模型，并確定最優(yōu)的二維工齡更換間隔期。

2.1 模型假設(shè)與參數(shù)

假設(shè)：

①設(shè)備是不可修的，且故障率是遞增的；

②對(duì)于給定的用戶(hù)，其使用率r恒定不變；而不同的用戶(hù)使用率不同，所以對(duì)于批次設(shè)備來(lái)說(shuō)，使用率是隨機(jī)變量；

③設(shè)備按照時(shí)間間隔（T0，U0）進(jìn)行預(yù)防性維修，其日歷時(shí)間與使用時(shí)間有其一達(dá)到T0或者U0則開(kāi)展預(yù)防性維修。

參數(shù)符號(hào)：

（T0，U0）：二維工齡更換間隔期，T0表示日歷時(shí)間間隔期，U0表示使用時(shí)間間隔期；

Tf：故障維修平均時(shí)間；

Tp：預(yù)防性維修平均時(shí)間；

Cd：停機(jī)造成的單位時(shí)間損失；

Cfr：每次故障維修的平均費(fèi)用；

Cpr：每次預(yù)防性維修的平均費(fèi)用；

G（r），g（r）：設(shè)備使用率的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)；

rl、ru、r0：分別表示批次設(shè)備中最低的使用率、最高的使用率以及二維間隔期與的比；

C（T0，U0）：在二維工齡更換間隔期為（T0，U0）時(shí)，設(shè)備的單位時(shí)間費(fèi)用。

2.2 維修過(guò)程分析與費(fèi)用建模

在工齡更換策略中，有兩種不同的更新方式：故障后更換與預(yù)防性更換。故障后更換表示設(shè)備在規(guī)定的工齡更換時(shí)間前發(fā)生了故障，針對(duì)設(shè)備故障開(kāi)展的更換活動(dòng)，更換周期被稱(chēng)為故障更換周期；預(yù)防性更換表示設(shè)備到達(dá)了預(yù)定的工齡而開(kāi)展的更換活動(dòng)，該周期被稱(chēng)為預(yù)防性更換周期。

根據(jù)更新過(guò)程的基本理論與工齡更換建模的基本方法［9-10］，可知

其中，

因此，要進(jìn)行維修費(fèi)用建模，需要得出式（6）、式（7）的表達(dá)式。

當(dāng)設(shè)備開(kāi)展二維工齡更換預(yù)防性維修時(shí)，需分為兩種情況來(lái)進(jìn)行討論［12］。

第1種情況，當(dāng)使用率r≤r0時(shí)，設(shè)備的兩個(gè)度量中日歷時(shí)間先到達(dá)預(yù)防性維修閾值T0。此時(shí)更新周期長(zhǎng)度的期望值ET可表示為

更新周期內(nèi)維修費(fèi)用的期望值EC可表示為

此時(shí)設(shè)備在使用率為r時(shí)，考慮維修時(shí)間的影響，則設(shè)備的單位時(shí)間費(fèi)用

第2種情況，當(dāng)使用率r＞r0時(shí)，此時(shí)設(shè)備的兩個(gè)度量中使用時(shí)間先到達(dá)預(yù)防性維修閾值U0。此時(shí)更新周期長(zhǎng)度的期望值ET可表示為

更新周期內(nèi)維修費(fèi)用的期望值EC可表示為

此時(shí)設(shè)備在使用率為r時(shí)，考慮維修時(shí)間的影響，則設(shè)備的單位時(shí)間費(fèi)用

以上模型的表達(dá)式都是在r一定的情況下建立的，由于r服從一定的分布G（r），模型的目標(biāo)是確定最優(yōu)的一組（T0，U0），滿(mǎn)足在長(zhǎng)期使用下設(shè)備單位時(shí)間費(fèi)用值最?。?3］。

此時(shí)在長(zhǎng)期使用條件下設(shè)備的單位時(shí)間費(fèi)用可表示為：

3 算例應(yīng)用

3.1 問(wèn)題描述

表1 參數(shù)設(shè)置

建模目的是，確定最優(yōu)的二維工齡更換間隔期（T0，U0），以使得其總體的維修費(fèi)用最低。

3.2 求解計(jì)算

運(yùn)用MATLAB軟件，根據(jù)設(shè)備的故障特點(diǎn)選取T0與U0的適當(dāng)取值范圍，通過(guò)MATLAB進(jìn)行迭代計(jì)算，繪制二維工齡更換費(fèi)用模型三維圖，如下頁(yè)圖2所示，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果求出最小費(fèi)用對(duì)應(yīng)的二維工齡更換間隔期。

通過(guò)圖2可知，二維工齡更換費(fèi)用模型三維圖整體是一個(gè)凹面，存在最低點(diǎn)，表明在以費(fèi)用為約束的情況下二維工齡更換存在最優(yōu)的二維工齡更換間隔期（T0，U0）；在該例中，最佳的二維工齡更換間隔期為（0.86年，1.12萬(wàn)公里），所對(duì)應(yīng)的最低費(fèi)用為4 431元/年。

圖2 二維工齡更換費(fèi)用模型

4 結(jié)論

本文針對(duì)故障受日歷時(shí)間與使用時(shí)間雙重影響的設(shè)備，提出了二維預(yù)防性維修的策略，從經(jīng)濟(jì)性的角度建立了二維工齡更換費(fèi)用模型，并結(jié)合實(shí)例，優(yōu)化出了二維工齡更換間隔期，進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的有效性與適用性。

二維預(yù)防性維修是一個(gè)較新的概念，對(duì)于提高維修決策的科學(xué)性與準(zhǔn)確性，更加貼近維修實(shí)際，具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。本文只是進(jìn)行了初步的探討，后續(xù)可研究：

①二維故障率函數(shù)的表示。若設(shè)備的故障模式采用二維量度，則其故障率的建模原理將會(huì)不同，其定量描述方法也需隨之調(diào)整。該函數(shù)是進(jìn)行后續(xù)建模的基礎(chǔ)，本文采用了參考文獻(xiàn)中的使用率法，更具普適和通用性的表示方式還需進(jìn)一步探索研究。

②二維維修策略的選擇與確定。在二維預(yù)防性維修方式下，設(shè)備的維修過(guò)程較之前變化很大也更為復(fù)雜，因此，分析并確定與之適應(yīng)的維修策略，優(yōu)化相應(yīng)的維修方案，是開(kāi)展維修決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

③模型求解優(yōu)化相關(guān)技術(shù)與方法。維修策略及建模過(guò)程的復(fù)雜化，也導(dǎo)致模型求解與優(yōu)化困難。因此，探索相關(guān)的求解算法（如啟發(fā)式算法、智能算法），提高求解精度和速度，也是促進(jìn)應(yīng)用需要研究的問(wèn)題。

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Optimization Research on Two-Dimensional Preventive Maintenance Decision of Complex Devices

BAI Dong-mei1，BAI Yong-sheng2，HAN Yu-cheng2
（1.Unit 63871 of PLA，Huayin 714200，China；2.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

For the complex devices whose operation and maintenance are based on twodimensional measures，the optimization research for preventive maintenance decision is made.Based on the two-dimensional failure mode，the quantitative description method for its failure rate is given；the basic process of two-dimensional preventive replacement is analyzed，the effects of replacement interval on maintenance is discussed，and the two-dimensional age replacement cost model is established；finally，the mathematical modelling is given for a device with usage time and travel mileage intervals，the calculation solution is conducted，and the applicability of the method and model above are validated.

two-dimensionalmeasures，preventivemaintenance，agereplacement，maintenanceinterval

TJ07

A

1002-0640（2017）02-0088-04

2016-01-20

2016-03-08

白冬梅（1979-），女，甘肅榆中人，碩士研究生。研究方向：武器裝備試驗(yàn)鑒定。