基于IAFSA的四自由度翼傘分段歸航設(shè)計(jì)*

趙志豪，趙敏，陳奇，蔡力炯

（南京航空航天大學(xué)，南京211106）

基于IAFSA的四自由度翼傘分段歸航設(shè)計(jì)*

趙志豪，趙敏，陳奇，蔡力炯

（南京航空航天大學(xué)，南京211106）

為實(shí)現(xiàn)翼傘系統(tǒng)的精確空投，需要對(duì)其歸航軌跡作合理規(guī)劃。根據(jù)翼傘系統(tǒng)自身的運(yùn)動(dòng)特性及操縱特性，采用分段歸航策略。在四自由度翼傘模型下，利用各軌跡段的幾何關(guān)系，建立表征軌跡優(yōu)劣程度的目標(biāo)函數(shù)?；诟倪M(jìn)的人工魚群算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，進(jìn)而得到軌跡的設(shè)計(jì)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)方法能加快算法的收斂速度，所規(guī)劃的軌跡滿足了精確落點(diǎn)和逆風(fēng)著陸的要求。

翼傘系統(tǒng)，四自由度模型，航跡規(guī)劃，分段歸航，人工魚群算法

0 引言

翼傘軌跡規(guī)劃問題是指在特定環(huán)境及約束條件下，于初始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間，為翼傘系統(tǒng)尋找滿足一定指標(biāo)的飛行軌跡。目前翼傘系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的方法主要有：簡(jiǎn)單歸航、最優(yōu)控制及分段歸航。分段歸航法由于操縱簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，得到了廣泛應(yīng)用［1］。本文基于分段歸航的思想，對(duì)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行了分析。

目前翼傘軌跡規(guī)劃的研究中，普遍采用翼傘質(zhì)點(diǎn)模型［2］，將速度等關(guān)鍵參數(shù)視為常數(shù)，雖然簡(jiǎn)化了計(jì)算，但模型過于簡(jiǎn)單，無法體現(xiàn)翼傘真實(shí)特性，可靠性大打折扣。

翼傘四自由度模型擁有3個(gè)平動(dòng)及1個(gè)偏航自由度，氣動(dòng)性能參數(shù)關(guān)系能較好反映翼傘真實(shí)運(yùn)動(dòng)特性，比高自由度模型更易于定量求解。本文基于四自由度模型，建立目標(biāo)函數(shù)以優(yōu)化軌跡設(shè)計(jì)參數(shù)，采用改進(jìn)的人工魚群算法求解目標(biāo)函數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文選取的方法能夠規(guī)劃出符合設(shè)計(jì)要求的歸航軌跡。

1 翼傘系統(tǒng)的四自由度模型

1.1 建立模型

本文在風(fēng)坐標(biāo)系下進(jìn)行軌跡規(guī)劃。風(fēng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向與大地坐標(biāo)系一致，其坐標(biāo)原點(diǎn)隨風(fēng)運(yùn)動(dòng)。在大地坐標(biāo)系下對(duì)初始位置進(jìn)行偏移，可消除風(fēng)對(duì)系統(tǒng)航跡的影響［3］。

在對(duì)系統(tǒng)建模前做如下假設(shè)：

①對(duì)翼傘的操縱只考慮單側(cè)下偏；

②風(fēng)場(chǎng)為水平風(fēng)，且風(fēng)向和風(fēng)速大小已知；

③翼傘系統(tǒng)對(duì)控制的響應(yīng)無延遲；

④大地面為平面。

本文采用A Rosich和P Gurfil提出的翼傘氣動(dòng)性能參數(shù)關(guān)系［4］，基于此建立翼傘四自由度模型。其運(yùn)動(dòng)模型如下：

四自由度模型的氣動(dòng)性能參數(shù)間存在如下關(guān)系：

其中，ρ0，ρh，ρh0分別表示高度為0、高度為h及投放高度處的大氣密度；γ0表示不施加控制量時(shí)的航跡高低角；L/D表示系統(tǒng)升阻比；μ表示傘繩控制量；h表示當(dāng)前高度。

此模型以高度及控制量影響翼傘氣動(dòng)性能，相比簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)模型，較為完整地反映了翼傘動(dòng)力學(xué)特性。

1.2 參數(shù)關(guān)系

四自由度模型中非線性參數(shù)多，參數(shù)間耦合性強(qiáng)，無法直接求解。在不降低模型準(zhǔn)確性的前提下，有必要對(duì)參數(shù)間關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化或擬合。

由文獻(xiàn)［4］給出的氣動(dòng)性能參數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)彎半徑R，滑翔比f與垂直下降速度vz的計(jì)算公式：

以高度h、控制量μ為影響因子，繪制R、f與vz的曲線，如圖1～圖3所示：

圖1 轉(zhuǎn)彎半徑與高度、控制量的關(guān)系曲線

圖2 滑翔比與高度、控制量的關(guān)系曲線

圖3 垂直下降速度與高度、控制量的關(guān)系曲線

由圖1可知，R隨μ的變化而改變，而幾乎不受h影響。

由圖2可知，某一高度段內(nèi)可近似認(rèn)為f與μ之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系而與h無關(guān)。對(duì)圖2曲線擬合分析可得：

由圖3可知，vz與μ及h存在一定關(guān)系：

其中，a、b為關(guān)于μ的表達(dá)式，可由圖3曲線擬合得到：

h與下降至地面所需時(shí)間t存在關(guān)系：

兩邊求導(dǎo)得：

求解此微分方程得：

進(jìn)一步可得翼傘在控制量為μ0，從高度h0下降到地面的時(shí)間t0為：

則翼傘在控制量為μ時(shí)，從高度h1下降到h2所需時(shí)間t為：

2 分段歸航軌跡的設(shè)計(jì)

2.1 歸航方案

翼傘系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)滑翔、轉(zhuǎn)彎、減速及雀降的動(dòng)作，傳統(tǒng)分段歸航策略利用這一特性，將歸航軌跡劃分為向心飛行段、能量控制段及逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)段［5］，其軌跡水平投影圖如圖4所示：

圖4 分段歸航軌跡水平投影圖

假設(shè)風(fēng)場(chǎng)方向?yàn)閤軸正方向。A為投放點(diǎn)，O為著陸點(diǎn)，λ為初始航向角，β1，β2，β3為轉(zhuǎn)彎角度。在過渡段AB、DE段，翼傘調(diào)整航向；在向心飛行BC段飛往目標(biāo)區(qū)域上空；在能量控制CD段，翼傘盤旋下降以消耗高度；在逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)EO段，逆風(fēng)飛往著陸點(diǎn)并最終著陸。

2.2 附加盤旋量

當(dāng)投放高度較高，受翼傘最大轉(zhuǎn)彎半徑限制，進(jìn)入逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)段前高度量會(huì)存在冗余問題。本文引入附加盤旋量n，表示翼傘到達(dá)D點(diǎn)后，為消耗高度以相同控制量繼續(xù)盤旋的圈數(shù)。

軌跡參數(shù)隨n值而變化。由能量消耗公式：

結(jié)合式（17）分析可知：采用較小的控制量盤旋削高，有利于遠(yuǎn)距離歸航過程中節(jié)約能量，即選擇最小n值對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)計(jì)歸航軌跡。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

過渡段AB、DE段的轉(zhuǎn)彎半徑及初始航向角λ為已知條件，盤旋段進(jìn)入點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)（xC，yC）為待確定參數(shù)。如圖4所示，由某一C點(diǎn)坐標(biāo)可求解盤旋段半徑RCD及∠COE，由|OD|與|O2D|長(zhǎng)度可得∠DOE，角度間存在關(guān)系：

求解式（19）可得β1、β2、β3，至此軌跡二維參數(shù)均已求得。

為優(yōu)化C點(diǎn)坐標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)反映軌跡的優(yōu)劣程度，并采取優(yōu)化算法求取最優(yōu)解。

著陸點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的水平偏差大小以及是否實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)著陸是評(píng)價(jià)軌跡優(yōu)劣的兩個(gè)重要指標(biāo)［6］?？紤]各軌跡段翼傘氣動(dòng)性能的差異，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

2.4 約束條件

圖5 控制量與轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系曲線

由圖1所示，四自由度模型中，翼傘轉(zhuǎn)彎半徑與控制量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，其關(guān)系曲線如圖5所示。

如圖5，控制量μ應(yīng)限制在合理范圍內(nèi)。μ過小則轉(zhuǎn)彎半徑R變化劇烈，系統(tǒng)易陷入不穩(wěn)定狀態(tài)；μ過大則半徑變化遲緩，消耗大量能量且易形成控制滯后。能量控制段轉(zhuǎn)彎半徑的范圍由μ決定，過渡段AB、DE段取最大控制量對(duì)應(yīng)的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

3 優(yōu)化算法

本文將軌跡的設(shè)計(jì)參數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化問題。人工魚群算法（Artifical Fish-Swarm Algorithm，AFSA）具有良好的克服局部極值，全局尋優(yōu)的能力，魯棒性強(qiáng)，且算法迭代過程中只需比較目標(biāo)函數(shù)值［7］，因此，本文選取人工魚群算法優(yōu)化參數(shù)。

3.1 人工魚群算法簡(jiǎn)介

人工魚群算法模擬了魚群日?；顒?dòng)中的聚群、追尾和覓食行為。從構(gòu)造單條魚的底層行為入手，通過魚群中各單體的局部尋優(yōu)，將全局最優(yōu)值以群體特性體現(xiàn)出來。

魚群個(gè)體屬性包括位置狀態(tài)值、視野Visual及步長(zhǎng)Step。狀態(tài)值評(píng)價(jià)各位置優(yōu)劣，本文中更優(yōu)的條件是目標(biāo)函數(shù)值更??；視野指?jìng)€(gè)體的感知距離；步長(zhǎng)指單次移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離。單次移動(dòng)策略是：

Xi、XV、Xi+1分別表示當(dāng)前位置、目標(biāo)位置及實(shí)際到達(dá)的位置，Rand（）為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

算法每次迭代過程中，所有個(gè)體作單次尋優(yōu)，執(zhí)行聚群、追尾或覓食行為，并形成新的種群。單次尋優(yōu)的策略是：個(gè)體當(dāng)前位置為X，感知其視野范圍內(nèi)所有友魚的中心位置狀態(tài)Xmid及所有友魚位置中的最優(yōu)狀態(tài)Xbest，則存在：

best（）表示最優(yōu)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)式（22）～式（24）分別執(zhí)行聚群、追尾及覓食行為。在聚群及追尾行為中，個(gè)體分別向Xmid、Xbest移動(dòng)；覓食行為中，個(gè)體在視野范圍內(nèi)嘗試隨機(jī)選擇，直至找到更優(yōu)位置并向其方向移動(dòng)，若嘗試次數(shù)超過上限，則隨機(jī)移動(dòng)。

3.2 改進(jìn)的人工魚群算法

移動(dòng)步長(zhǎng)選取不當(dāng)會(huì)影響算法收斂速度。算法初期，適當(dāng)增加移動(dòng)步長(zhǎng)及視野范圍，有助于個(gè)體迅速發(fā)現(xiàn)極值并向其靠攏，防止陷入局部極值；算法后期，適當(dāng)減小移動(dòng)步長(zhǎng)及視野范圍，更利于個(gè)體精確到達(dá)最優(yōu)［8］。策略如下：

式中，Visual0，Step0為初始視野及初始步長(zhǎng)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)，a、b取大于1的正整數(shù)。

進(jìn)一步地，對(duì)魚群個(gè)體單次尋優(yōu)過程加以改進(jìn)。如圖6所示，各行為中，個(gè)體向更優(yōu)值方向移動(dòng)到達(dá)新位置X'，以X'為起點(diǎn)，沿原方向繼續(xù)移動(dòng)并到達(dá)X''，若X''較X'狀態(tài)更優(yōu)，則以X''為起點(diǎn)重復(fù)這一過程，反之則結(jié)束當(dāng)前行為。這種自適應(yīng)步長(zhǎng)的方法，既有助于加快算法收斂速度，也提高了求解精度［9］。

圖6 改進(jìn)的單次尋優(yōu)過程

基于改進(jìn)的人工魚群算法，軌跡規(guī)劃中參數(shù)優(yōu)化流程如下：

圖7 參數(shù)優(yōu)化流程圖

公告板顯示每次迭代得到的新種群中狀態(tài)最優(yōu)的個(gè)體信息。優(yōu)化得到C（xC，yC）后，可求解軌跡參數(shù)。將參數(shù)帶入翼傘模型可驗(yàn)證參數(shù)的準(zhǔn)確性。

4 仿真試驗(yàn)

基于翼傘四自由度模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)。設(shè)置初始條件：大地坐標(biāo)系下，平均風(fēng)場(chǎng)大小為5 m/s，沿x軸正方向。風(fēng)坐標(biāo)系下，翼傘初始航向?yàn)?π/4，完全展開時(shí)的投放點(diǎn)坐標(biāo)為（2 000 m，2 000 m，4 000 m），目標(biāo)著陸點(diǎn)為原點(diǎn)。

設(shè)置約束條件：控制量μ∈［0.25，1］，對(duì)應(yīng)翼傘轉(zhuǎn)彎半徑R∈［180，721.8］；C點(diǎn)位于第四象限且‖OC‖∈［180，721.8］；過渡段AB、DE段取最小轉(zhuǎn)彎半徑180 m；k1取1，k2取10。

分別采用改進(jìn)前、改進(jìn)后的人工魚群算法求解目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)值小于0.02時(shí)結(jié)束迭代。迭代曲線如圖8，圖9所示：

圖8 基于人工魚群算法的收斂曲線圖

圖9 基于改進(jìn)人工魚群算法的收斂曲線圖

可知，改進(jìn)前與改進(jìn)后分別迭代了43次、31次，均實(shí)現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化，且改進(jìn)后的算法有效提升了收斂速度。

根據(jù)迭代結(jié)果得：C點(diǎn)坐標(biāo)（586 m，389 m），采用2.3節(jié)所描述的方法計(jì)算得到：β1，β2，β3分別為78.6°、110.1°、306.3°，盤旋削高段控制量μ=0.256 5，轉(zhuǎn)彎半徑為703.6 m，附加盤旋量n=2，水平歸航總行程為16 284.7 m，歸航總時(shí)間為809.7 s。

將計(jì)算結(jié)果代入四自由度模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到的仿真結(jié)果如下：

圖10 歸航軌跡的三維視圖

圖11 歸航軌跡的俯視圖

圖12 歸航過程的控制曲線圖

由仿真結(jié)果，采用單側(cè)下偏控制時(shí)，伺服電機(jī)無需左右頻繁切換，控制量曲線較簡(jiǎn)單，控制過程易于實(shí)現(xiàn)。實(shí)際著陸點(diǎn)坐標(biāo)為（-9 m，8 m），與目標(biāo)著陸點(diǎn)水平偏差約為12 m。改進(jìn)的人工魚群算法能夠有效求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，但目標(biāo)函數(shù)的建立基于對(duì)非線性參數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化或擬合，這一過程引入了偏差。但落點(diǎn)偏差在可控范圍內(nèi)，且最后階段實(shí)現(xiàn)了逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)的目標(biāo)。仿真結(jié)果表明，本文在翼傘四自由度模型下所使用的軌跡規(guī)劃方法是可行的。

5 結(jié)論

本文基于翼傘四自由度模型，引入高度及控制量變化對(duì)翼傘運(yùn)動(dòng)性能帶來的影響。給出了分段歸航軌跡的設(shè)計(jì)方案，通過建立目標(biāo)函數(shù)表征軌跡優(yōu)劣程度，并采用改進(jìn)人工魚群算法優(yōu)化軌跡的設(shè)計(jì)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，規(guī)劃的軌跡滿足了設(shè)計(jì)要求，人工魚群算法用于解決此類軌跡規(guī)劃問題具有一定可行性，且提出的改進(jìn)方法有效提升了算法的收斂速度。

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Design in Multiphase Homing of 4-DOF Parafoil System Based on Improved Artificial Fish-Swarm Algorithm

ZHAO Zhi-hao，ZHAO Min，CHEN Qi，CAI Li-jiong
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

In order to implement the precise airdrop of parafoil system，the homing trajectory shoule be planned rationally.Multiphase homing trajectory is adopted according to the motion characteristics and handling characteristics of parafoil system.Based on the four degree of freedom model，objective function which can be used to evaluate trajectories is established by using the geometrical relationship of each trajectory segment.Getting the global optimal solution of the objective function by means of improved Artificial fish swarm algorithm，then the design parameters of the trajectory are obtained.The simulation results show that this improved method can accelerate the convergence speed of the algorithm，and the planning trajectory meet the demands of precise airdrop and upwind landing.

parafoil system，4-DOF model，trajectory planning，multiphase homing，artificial fish-swarmalgorithm

V2-924

A

1002-0640（2017）02-0064-05

2015-12-08

2016-02-27

航空科學(xué)基金（20152952038）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開放基金（kfjj20150311）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYLX15_0271）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

趙志豪（1992-），男，江蘇江陰人，碩士研究生。研究方向：嵌入式智能控制。