基于分形理論的公路交通網(wǎng)絡(luò)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系的探究

卓建軍

摘 要：由于公路交通的順暢與否與其所處區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況有著直接關(guān)系。本文以安徽交通網(wǎng)絡(luò)為例，利用分形理論對其與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展情況及二者關(guān)系進(jìn)行分析與探究。

關(guān)鍵詞：分形理論；公路交通網(wǎng)絡(luò)；區(qū)域經(jīng)濟(jì)；發(fā)展關(guān)系

一、數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.數(shù)據(jù)來源

本文需要測算安徽交通網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)其交通圖數(shù)據(jù)以2010年中國地圖出版社出版的《中國公路交通圖集》安徽區(qū)域為地圖數(shù)據(jù)；所需經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)主要來自安徽省17個地級市2009年國民經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展統(tǒng)計公報及2010年安徽統(tǒng)計年鑒。安徽省地級市各等級公路規(guī)模的數(shù)據(jù)由于2002年以前沒有做統(tǒng)計，故公路規(guī)模數(shù)據(jù)選取在2002～2009年，安徽省各地級市公路規(guī)模數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出（GDP）數(shù)據(jù)來源于安徽省統(tǒng)計年鑒2003～2010年。

2.研究方法

（1）Hausdorff維數(shù)簡化法

Hausdorff簡化計算法是衡量路網(wǎng)覆蓋均勻度的指標(biāo)。在同樣的路網(wǎng)密度情況下路線分布越均勻，路網(wǎng)覆蓋均勻度越高。路網(wǎng)密度指標(biāo)適于宏觀層次的規(guī)劃問題，路網(wǎng)覆蓋度指標(biāo)則適用于較為具體的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，它比路網(wǎng)密度指標(biāo)更為符合實際評價和規(guī)劃的要求。用間隔為r的格子把平面分割成邊長為r的正方形網(wǎng)絡(luò)，計研究對象落入正方形格子的數(shù)目為N（r），使r變化時，N（r）自然也隨之而變。在N（r）與r的雙對數(shù)關(guān)系圖上，標(biāo)繪出數(shù)據(jù)點，然后用最小二乘法擬合出一條直線，并用下式表示：

lgN（r）=A-Dlgr（1）

式中的D實際上就是對數(shù)坐標(biāo)系中直線斜率，即研究對象的分維數(shù)，D值越大路網(wǎng)分布越均勻。

（2）分枝維數(shù)測算法

分枝是比較形象的說法。而在使用分枝維數(shù)測算法進(jìn)行運(yùn)算過程中，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度會類似于樹木分枝一般不斷拓展，分枝越多，證明網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算則愈加復(fù)雜。分枝維數(shù)的確定是利用回轉(zhuǎn)半徑法由下式定義：

N（r）∝rDb（2）

此處：

（3）

式中r為回轉(zhuǎn)半徑，改變r，可將區(qū)域分劃成（等寬的）同心環(huán)帶，環(huán)帶以k編號，n（k）為第k個同心環(huán)帶中的交通網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)目。取r=1，2，…，則k=1，2，…，r，可見r規(guī)定了k的取值上限，N（r）為半徑是r的圓內(nèi)道路分枝數(shù)，其值隨r而變動。式（2）中系數(shù)可用a表示，則有：

N（r）∝arDb （4）

a為常系數(shù)，冪指數(shù)Db即是分維數(shù)。Db數(shù)值越大，路網(wǎng)就越復(fù)雜，路網(wǎng)發(fā)育程度就越高。

二、區(qū)域路網(wǎng)分形實測及相關(guān)分析指數(shù)測算

1.安徽省17地市路網(wǎng)均勻度測算

以2km為步長，按照r分別為2km、4km、6km、8km、10km、12km、14km、16km、18km、20km的標(biāo)度算出相應(yīng)的lgri值及其lgN（r），繪出lgri-lgN（ri）散點圖，并用最小二乘法做回歸分析，并都通過了相關(guān)系數(shù)法檢驗，說明具有分形性質(zhì)。得到安徽省17地級市不同等級公路網(wǎng)絡(luò)和綜合路網(wǎng)分維數(shù)（具體見圖1，注：圖中干線指高速、國道和省道構(gòu)成的路網(wǎng)，綜合路網(wǎng)則含所有等級的道路；表中為0的數(shù)值指該區(qū)域沒有此等級道路，圖中所有數(shù)據(jù)都經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理）。

圖1 不同公路的分形維數(shù)與綜合經(jīng)濟(jì)指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化值

2.綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)測算

經(jīng)濟(jì)發(fā)展是由多種因素綜合作用的結(jié)果，為全面起見，評價地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，不能簡單地以某一個或兩個數(shù)值作為依據(jù)。但實際上也不可能把各種因子全部拿來作評定，所以總是取若干重要或明顯作用的因子來參考。根據(jù)全面性、動態(tài)性、可行性、典型性、可比性和科學(xué)性的原則，另參考國家統(tǒng)計局的百強(qiáng)縣社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系，再根據(jù)安徽省的具體情況，將影響地級市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的相關(guān)因素分為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力3個一級指標(biāo)和13項二級指標(biāo)。根據(jù)以上地級市經(jīng)濟(jì)實力指標(biāo)測度體系，進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料的采集，緊接著對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后進(jìn)行主成分分析，測算出安徽省17個地級市的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（圖1）。

三、地級市綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與公路分形維數(shù)的相關(guān)分析

1.綜合路網(wǎng)分維數(shù)與綜合經(jīng)濟(jì)指數(shù)相關(guān)分析

通過以上分析我們可以知道，通過對安徽省17個地級市的公路網(wǎng)絡(luò)分布維數(shù)以及其各區(qū)域綜合經(jīng)濟(jì)指數(shù)進(jìn)行對比后形成圖1，能夠使我們更加直觀地了解到其二者之間的不同與聯(lián)系。而圖中所表示的這17個市的縣道分布、路網(wǎng)分維數(shù)以及經(jīng)濟(jì)指數(shù)完全不同，其維數(shù)走向也各不一致。其中要原因是因為該省的縣道數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國道或其他級別道路的總數(shù)，而在對縣道分維數(shù)及其他數(shù)據(jù)進(jìn)行計算時，并沒有與其它道路的屬性及特點進(jìn)行區(qū)別劃分，因此在計算時對其維數(shù)運(yùn)算容易產(chǎn)生影響，使誤差增大。

通常情況下，我們所了解到的綜合路分布維數(shù)所反映的都是縣道低級道路分位數(shù)，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的高級公路、國道等網(wǎng)絡(luò)分布相對其他城市來說則較為完善、均勻。由圖1可以看出，在安徽省縣道分枝維數(shù)中，六安為1.670，阜陽為1.666，而亳州為1.660，在17個市中排名前三；而在Hausdorff維數(shù)中，前三名則分別為宿州，阜陽和亳州，其維數(shù)分別為1.472/1.468和1.463.

2.權(quán)維值模型的構(gòu)建

本文提出一種加權(quán)賦值方法和“權(quán)維數(shù)”概念取代區(qū)域綜合路網(wǎng)分維數(shù)。根據(jù)《中華人民共和國公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（JT-GB01-2003）》中的設(shè)計交通量相關(guān)規(guī)定，并考慮安徽省實際交通狀況，把高速、國道、省道、縣道的通行能力比值定為12：5：3：2，然后加權(quán)平均，其值定義為綜合路網(wǎng)的權(quán)維數(shù)。設(shè)Wq為不同通行能力等級公路的權(quán)值，Dg為各等級公路的分維數(shù)，Dz為該地區(qū)綜合路網(wǎng)的權(quán)維數(shù)。

（5）

3.各市道路分維數(shù)與綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)分析

本文中，筆者對我國安徽省17個地級市的干線分維數(shù)、權(quán)維數(shù)及各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)指數(shù)進(jìn)行全面分析與比較后，對這些地區(qū)道路分維數(shù)及其綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行對比與分析后得出，所有系數(shù)都保持在正相關(guān)范圍內(nèi)，有些地區(qū)的分維數(shù)則保持在正相關(guān)中度以上，而Hausdorff分維數(shù)和分枝維數(shù)則反映出了這17個地區(qū)公路網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本狀況。因此，而通過以上所有分析，我們能夠得出以下結(jié)論：公路網(wǎng)絡(luò)發(fā)展離不開區(qū)域經(jīng)濟(jì)的支持，而區(qū)域經(jīng)濟(jì)的提升也需要公路網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)的數(shù)值大小。因此，我們必須在不斷發(fā)展國家經(jīng)濟(jì)的同時加強(qiáng)對公路的建設(shè)，合理對其進(jìn)行建設(shè)及分布，保證交通順暢的同時提高居民經(jīng)濟(jì)及城市經(jīng)濟(jì)；而相關(guān)部門人員則需要根據(jù)自己所在城市的實際公路網(wǎng)絡(luò)分維數(shù)及城市道路規(guī)劃設(shè)定出優(yōu)化方案，進(jìn)一步促進(jìn)公路事業(yè)的發(fā)展，從而達(dá)到長期穩(wěn)定發(fā)展區(qū)域經(jīng)濟(jì)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 2015年將完成公路建設(shè)投資700億元[J].中國招標(biāo)，2015（05）.