房屋結(jié)構(gòu)在地震作用下的有限元分析

吳健余+楊邦成

摘要：本文研究了房屋結(jié)構(gòu)在地震載荷作用下之下的抗震性能，得到房屋結(jié)構(gòu)的受力情況。建立了一個(gè)三層鋼筋混凝土房屋框架的有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行有限元模擬計(jì)算分析；找到在地震載荷作用之下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的拉伸壓縮損傷破壞形式以及發(fā)生的位置；進(jìn)而得到造成房屋整體結(jié)構(gòu)倒塌的主要原因，同時(shí)也為房屋的抗震設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。

Abstract： This paper studies the seismic behavior of the house structure under the seismic loads， and obtains the stress situation of the house structure. A finite element model of three-storey reinforced concrete frame is established， then the finite element model is calculated and analyzed. Finally we find out the damage form and location of tensile and compression damage of the reinforced concrete structure which is under the earthquake loads.

關(guān)鍵詞：混凝土；有限元模擬；損傷

Key words： concrete；finite element simulation；damage

中圖分類(lèi)號(hào)：TU973+.212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）07-0172-03

0 引言

我國(guó)處于歐亞地震帶與環(huán)太平洋地震帶之間，受到來(lái)自太平洋板塊、菲律賓板塊以及印度板塊的相互擠壓作用。一旦地殼板塊之間發(fā)生相互擠壓作用時(shí)，地震斷裂現(xiàn)象會(huì)顯現(xiàn)得非?；钴S。地質(zhì)研究也表明，當(dāng)今世界上主要的十條地震帶中，就要五條分布在我國(guó)周邊范圍。因此，中國(guó)大陸地震狀況與其周邊范圍內(nèi)五個(gè)地震帶具有強(qiáng)烈的一致性[1][2]。據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，僅在2014年，中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)共觀測(cè)記錄到地震11萬(wàn)余次；其中大于3.0級(jí)的就有1009次；我國(guó)西南地區(qū)又是中國(guó)大陸地震的高發(fā)地帶。

ABAQUS有限元軟件為用戶(hù)提供了混凝土的損傷塑性材料模型和彈塑性斷裂模型，能夠模擬混凝土受力情況下變形破壞行為。在地震的作用下時(shí)，可以考慮到拉壓損傷特征。用到該特征時(shí)就需要考慮到材料的非線(xiàn)性特性[4]。本文在對(duì)多自由度體的非線(xiàn)性有限元振動(dòng)問(wèn)題研究分析時(shí)，需要考慮運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程為：

M■+C■+Kx=-M■g

該式子中，■、 ■、x分別為系統(tǒng)的加速度、速度、位移向量；M、C、K分別對(duì)應(yīng)為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣。ABAQUS中涉及到的非線(xiàn)性問(wèn)題均采用Newton-Raphson算法迭代計(jì)算[4]。最終求解得到系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)間段的加速度、速度、位移，接著計(jì)算出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力以及損傷特性。

1 有限元計(jì)算

1.1 有限元模型

本文試圖用有限元的方法計(jì)算房屋框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并且模擬在地震載荷作用下房屋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)拉壓損傷演變。由基本彈性力學(xué)基本原理可知，在系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)、力、位移邊界條件對(duì)稱(chēng)的情況下。本文對(duì)房屋結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，最終得到有限元的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

房屋結(jié)構(gòu)模型的相關(guān)幾何參數(shù)設(shè)置：圖1所示，是一個(gè)常見(jiàn)的房屋框架圖，設(shè)計(jì)其幾何尺寸為，層高3.5m*3層（高度方向）=12m；柱網(wǎng)距離：4m*1個(gè)（寬度方向）=4m，7m*4個(gè)（長(zhǎng)度方向）=28m；樓板厚度：0.2m；梁截面：0.25m*0.4m；柱截面：0.6m*0.6m。

模型材料參數(shù)設(shè)置：混凝土強(qiáng)度選用C30、彈性模量2.89e10Pa、泊松比0.167；密度2400kg/m3，設(shè)置混凝土的拉伸、壓縮損傷參數(shù)。鋼筋（Q335鋼）彈性模量220GPa泊松比0.3；密度7800kg/m3。

混凝土部分中梁使用的是實(shí)體單元C3D8R，即三維8節(jié)點(diǎn)的減縮積分實(shí)體單元。二階單元能夠很好的模擬變形情況，提高求解精度。在混凝土中鋼筋部分采用T3D2桁架單元。將建好的線(xiàn)性鋼筋模型通過(guò)嵌入的接觸方式加入到實(shí)體梁中，形成鋼筋混凝土梁、柱。如圖2所示。

1.2 有限元計(jì)算方法

在分析房屋框架在地震載荷作用下穩(wěn)定性時(shí)，不但需要考慮地震的振動(dòng)特征，還要考慮地震波的傳播特性。目前廣泛采用的是時(shí)程分析法。該方法在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為步步積分方法，抗震中稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”。由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入地面位移記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個(gè)時(shí)間歷程的地震反應(yīng)的方法。該法輸入與結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地相應(yīng)的地震波作為地震作用，由開(kāi)始狀態(tài)開(kāi)始，逐步積分，直到地震作用完成。

在使用有限元法對(duì)混凝土進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析時(shí)，需要考慮構(gòu)造合理的混凝土本構(gòu)模型以及其對(duì)應(yīng)的破壞準(zhǔn)則。其構(gòu)造的合理程度直接影響到數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果[6]。在對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析時(shí)，采用如下的混凝土拉伸、壓縮塑性，以及拉伸、壓縮損傷特性，如圖3所示。

在建立好房屋框架幾何模型后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。所劃分成的網(wǎng)格形狀如圖1所示。在有限元?jiǎng)討B(tài)問(wèn)題中，房屋結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量不能被忽略，因此反應(yīng)在有限元模型中的質(zhì)量矩陣也是不能忽略的。在振動(dòng)初始情況下，房屋結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)即其受到的重力；取重力加速度值為9.81kg/m2，方向垂直向下。

當(dāng)?shù)卣鸩▊鬟_(dá)到地面后，其通過(guò)地基基礎(chǔ)傳遞給上層的房屋等建筑結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引起地面建筑物振動(dòng)。通常建筑物是考慮在靜載情況下設(shè)計(jì)的，很少能涉及到動(dòng)力載荷影響。當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度超過(guò)建筑物本身所能承載的極限的時(shí)候，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大塑性變形，進(jìn)而引起拉壓損傷等。

從日常經(jīng)驗(yàn)可知，地震發(fā)生時(shí)，對(duì)建筑物施加作用力的大小不易測(cè)量；但通過(guò)位移控制的方法，可對(duì)地基部分施加隨機(jī)性的位移載荷。本文將發(fā)生地震時(shí)的振動(dòng)幅值，施加在建筑地基上。該方法比較容易模擬實(shí)現(xiàn)的，而且比較接近真實(shí)情況。本文將振動(dòng)幅值與方向用列表的形式輸入，且位移的大小和方向，在x、y、z三個(gè)方向上進(jìn)隨機(jī)性變化。

1.3 有限元計(jì)算結(jié)果

通過(guò)使用ABAQUS進(jìn)行非線(xiàn)性有限元計(jì)算后得出壓縮損傷和拉伸損傷示圖，如圖4及圖5所示。

從圖4中a～b段過(guò)程可知，壓縮損傷對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)能夠帶來(lái)一定的影響。在發(fā)生在振動(dòng)的初始階段，房屋結(jié)構(gòu)尚且能夠承載地震初期的能量，房屋受損傷范圍較小，如圖4.a所示。當(dāng)振動(dòng)進(jìn)行到一定階段后，即選擇在振動(dòng)到達(dá)中期階段。地震載荷對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大程度的損傷。該壓縮損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了一定的影響，如圖4.b所示。隨著載荷的延續(xù)，壓縮損傷效應(yīng)不斷擴(kuò)展大。損傷效應(yīng)擴(kuò)大到大部分的結(jié)構(gòu)。最終達(dá)到階段c，如圖4.c所示。從在整個(gè)壓縮損傷演化過(guò)程中，首先發(fā)生損傷的是結(jié)構(gòu)最靠近載荷作用部分的柱體；隨著振動(dòng)的延續(xù)，逐漸擴(kuò)展到整個(gè)結(jié)構(gòu)。

從圖5中a～c過(guò)程可知，拉伸損傷對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極大的影響，然而在振動(dòng)的初始階段，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不是很明顯，如圖5.a所示。在經(jīng)歷了振動(dòng)初始階段，該振動(dòng)激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的拉伸損傷效應(yīng)，且產(chǎn)生的范圍明顯大于相同階段情況的壓縮損傷，如圖5.b所示。符合混凝土結(jié)構(gòu)的抗壓縮不抗拉伸的特性。同時(shí)，在整個(gè)拉伸損傷演化過(guò)程中，最先發(fā)生拉伸損傷效應(yīng)的是梁與柱的連接位置。隨著振動(dòng)的延續(xù)，該拉伸損傷效應(yīng)蔓延至柱體部分，直至擴(kuò)大到大部分結(jié)構(gòu)，如圖5.c所示。

綜合圖4、圖5可得，在振動(dòng)過(guò)程中拉伸損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響效果是遠(yuǎn)大于壓縮損傷所帶來(lái)的。在地震載荷作用初始階段，房屋結(jié)構(gòu)僅僅呈現(xiàn)極小范圍的拉壓損傷破壞。結(jié)構(gòu)能夠承擔(dān)該階段的載荷。然而，隨著振動(dòng)持續(xù)的進(jìn)行，拉伸壓縮損傷都呈現(xiàn)不同程度的增大和擴(kuò)大現(xiàn)象。首先出現(xiàn)破壞的部位是結(jié)構(gòu)底層載荷作用處及附近的柱體。從圖4，5的a～c也可以看出，在梁與柱的連接部分也出現(xiàn)了大范圍的損傷現(xiàn)象。柱體部分率先遭到損傷，接著導(dǎo)致梁的損傷。由此可見(jiàn)，在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中，房屋結(jié)構(gòu)梁柱部分遭受損傷；隨著振動(dòng)的持續(xù)，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，最終將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)房屋結(jié)構(gòu)倒塌。因此，設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)梁、柱的拉壓強(qiáng)度以及梁柱之間的連接部位的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使其能夠抵抗一定強(qiáng)度的地震載荷作用。

2 結(jié)論

①本文采用三維有限元分析的方法，模擬了在地震載荷作用下房屋框架結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性響應(yīng)。數(shù)值模擬的結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)受地震載荷的情況下，房屋混凝土結(jié)構(gòu)反應(yīng)出不抗拉的力學(xué)性能特征。

②在相同的地震載荷作用階段，房屋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的拉伸損傷大于壓縮損傷?？蚣芷茐牡闹饕问綖槔炱茐?，且拉伸破壞區(qū)域主要集中于柱體以及梁柱連接處。同時(shí)，結(jié)構(gòu)大面積損傷主要發(fā)生于梁柱連接處的模擬結(jié)果，也驗(yàn)證了連接處應(yīng)力集中效應(yīng)。

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