基于Lyapunov函數(shù)的三電平SAPF控制策略

于佳琪+李勇+曹一家+于晶榮+徐勇

摘 要：提出了一種基于Lyapunov函數(shù)的三相中點箝位型三電平并聯(lián)有源電力濾波器（Neutral-Point Clamped Shunt Active Power Filter，NPC-SAPF）的控制策略.建立了NPC-SAPF的數(shù)學(xué)模型并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建包含輸出電流和直流電壓誤差項的能量函數(shù)；進一步推導(dǎo)出關(guān)于控制增益的特征方程，并繪制出其三維函數(shù)圖，結(jié)合Lyapunov大范圍漸進穩(wěn)定條件和系統(tǒng)極點位置得到控制增益選取范圍，在此區(qū)間選取合適的控制參數(shù)，保證系統(tǒng)在不同負(fù)載類型下動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.針對NPC特有的中點電位平衡問題，采用連接直流電壓中點與配電變壓器中點并引入中性點電位誤差反饋控制的方法實現(xiàn)中點電位平衡.對電壓源型和電流源型這兩類非線性負(fù)載的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行了仿真和實驗，結(jié)果表明：該控制策略對電流型和電壓型非線性負(fù)載均取得較好的諧波補償效果.

關(guān)鍵詞：三電平；并聯(lián)有源電力濾波器；Lyapunov函數(shù)法；電能質(zhì)量

中圖分類號：TM615；TP273 文獻標(biāo)志碼：A

Lyapunov-function-based Control Strategy for Three-level SAPF

YU Jiaqi1， LI Yong1， CAO Yijia1， YU Jingrong2， XU Yong1

（1.College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China；

2. School of Information Science and Engineering， Central South University， Changsha 410083，China）

Abstract：A Lyapunov-function-based control strategy for NPC-SAPF was proposed. The mathematical model of NPC-APF was built， and Lyapunov energy function including the tracking error of compensation currents and DC voltage was also constructed. Characteristic equation including control permanents was derived and plotted. Linear range of control permanents were also obtained after the overall consideration of system globally asymptotically stable conditions and pole location. Error feedback control technique was then utilized to keep neutral point potential balanced. In order to verify the compensation performance of the proposed current control scheme， nonlinear loads including diode bridge rectifier with an inductive load and a capacitive load was simulated and tested. Simulation and experimental results show that the proposed control strategy is effective in the nonlinear loads of both current-source type and voltage-source type.

Key words： three-level technology； shunt active power filter； Lyapunov functions； power quality

并聯(lián)有源電力濾波器（Shunt Active Power Filter， SAPF）是用于抑制諧波、提高電能質(zhì)量的有效手段之一[1-2].其中，三相中點箝位型并聯(lián)有源電力濾波器（Neutral-Point Clamped， NPC-SAPF）與兩電平APF相比具有系統(tǒng)容量大、補償效果好、經(jīng)濟成本低等優(yōu)點，受到了研究者的青睞.

然而由于NPC-SAPF系統(tǒng)是一個高階強耦合的非線性系統(tǒng)，采用非線性控制器會取得更好的穩(wěn)定性和指令跟蹤控制效果.近年來，許多學(xué)者將非線性理論應(yīng)用于APF控制系統(tǒng)的設(shè)計中[3-5].文獻[3]提出基于滑模控制的混合型APF，該控制策略雖能獲得較好的補償效果，但其存在高頻抖動的現(xiàn)象.文獻[4]提出自適應(yīng)無源性控制方法，補償效果較好，但無源性控制易受參數(shù)及外界擾動影響.文獻[5]針對速度、負(fù)載力矩變動的直流電機驅(qū)動裝置提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的APF控制方法，取得一定效果，但控制器設(shè)計相對復(fù)雜.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的函數(shù)構(gòu)造法作為非線性理論的基本方法，已應(yīng)用于兩電平APF控制，但在三電平NPC-SAPF上尚無應(yīng)用[6-9].文獻[6]提出一種基于Lyapunov的單相APF電流控制方法，其控制增益選取是通過數(shù)學(xué)構(gòu)造得到輸出電流和直流電壓的穩(wěn)定范圍，進而確定控制增益的極值.文獻[7]采用同樣的方法應(yīng)用于三相兩電平APF中.文獻[9]提出將Lyapunov方法應(yīng)用于混合型APF中，其控制增益取值需通過在線優(yōu)化的方法得到，這增加了系統(tǒng)響應(yīng)時間，影響了系統(tǒng)的動態(tài)性能.

由于三電平APF狀態(tài)變量多，采用數(shù)學(xué)構(gòu)造的方法確定控制參數(shù)過程復(fù)雜、計算難度大.本文根據(jù)NPC-SAPF的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出關(guān)于控制增益的特征方程，并繪制出其三維函數(shù)圖，結(jié)合系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能得到控制增益選取范圍，從而保證了系統(tǒng)在不同負(fù)載類型下的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.最后通過仿真和實驗驗證了采用Lyapunov函數(shù)法的NPC-SAPF補償電流源型和電壓源型非線性負(fù)載的有效性.

1 系統(tǒng)模型

NPC-SAPF系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，它是由電網(wǎng)電源、非線性負(fù)載、中點箝位型并聯(lián)有源電力濾波器組成.

圖1中，usn為公共耦合點電壓；Ls和Rs分別為電網(wǎng)等效電感和電阻；L1，L2，Cf，Rd分別為輸出濾波器逆變器側(cè)電感、網(wǎng)側(cè)電感、濾波電容及阻尼電阻；C1和C2為直流側(cè)裂解電容，udc1和udc2為裂解電容上的電壓；iS，iL，iC分別為電網(wǎng)電流、負(fù)載電流和輸出電流.

由于每相橋臂功率器件的開關(guān)函數(shù)互補，且只有2個IGBT同時處于導(dǎo)通狀態(tài)，定義開關(guān)函數(shù)Sx1和Sx2（x= a， b，c）為：

Sx1=1，Tx1和Tx2導(dǎo)通

0，Tx2和Tx3導(dǎo)通或Tx3和Tx4導(dǎo)通

Sx2=1，Tx3和Tx4導(dǎo)通

0，Tx1和Tx2導(dǎo)通或Tx2和Tx3導(dǎo)通 （1）

圖1中的LCL濾波器等效為電感L，其中L=L1+L2.根據(jù)圖中電壓電流方向、基爾霍夫定律、和Park變換推導(dǎo)出NPC-SAPF在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下以開關(guān)函數(shù)Sy1和Sy2（y= d， q）為控制輸入的數(shù)學(xué)模型為：

dicddt=1L（usnd-Sd1udc1+Sd2udc2-Rficd+ωLicq）dicqdt=1L（usnq-Sd1udc1+Sd2udc2-Rficq-ωLicd）dudc1dt=1Cd（Sd1icd+Sq1icq）dudc2dt=-1Cd（Sd2icd+Sq2icq）（2）

式中：ω為電網(wǎng)電壓角頻率；L為輸出濾波器的等效電感；Rf為電感的內(nèi)阻；Cd為直流側(cè)裂解電容值C1=C2=Cd；usnd，usnq，icd，icq分別為電網(wǎng)電壓和輸出電流的d軸和q軸分量.

2 控制策略

2.1 基于Lyapunov函數(shù)的控制器設(shè)計

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（式（2）），設(shè)能量函數(shù)F（x， t）為：

F（x，t）=12Lx21+12Lx22+12Cdx23+12Cdx24 （3）

其中狀態(tài)變量x1，x2，x3，x4定義為：

x1=icd-i*cd，x2=icq-i*cq

x3=udc1-u*dc1，x4=udc2-u*dc2（4）

式中：i*cd和i*cq為在d-q坐標(biāo)系下的參考電流，是采用滑動離散傅立葉變換（Slide-DFT）從iLabc中分離出來的；u*dc1和 u*dc2為直流側(cè)裂解電容的參考電壓，其值均為400 V.

當(dāng)系統(tǒng)工作在穩(wěn)態(tài)時，直流電壓和輸出電流均為對應(yīng)的參考值：udc1= udc2 = u*dc=400 V，icd= i*cd，icq= i*cq；設(shè)穩(wěn)態(tài)下的開關(guān)函數(shù)為Sd1，Sd2，Sq1，Sq2.結(jié)合式（2），可得穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

Sd1-Sd2=1u*dc（usnd-Rfi*cd+ωLi*cq-Ldi*cddt）Sq1-Sq2=1u*dc（usnq-Rfi*cq-ωLi*cd-Ldi*cqdt）du*dc1dt=1Cd（Sd1i*cd+Sq1i*cq）du*dc2dt=-1Cd（Sd2i*cd+Sq2i*cq）（5）

本文采用SPWM載波層疊調(diào)制，為保持開關(guān)函數(shù)的對稱性，穩(wěn)態(tài)開關(guān)函數(shù)選擇為：

Sd1=0.5（Sd1-Sd2）Sd2=-0.5（Sd1-Sd2）Sq1=0.5（Sq1-Sq2）Sq2=-0.5（Sq1-Sq2） （6）

結(jié)合式（2），（5），（6）和4個狀態(tài)變量，可得NPC-SAPF最終的狀態(tài)方程為：

dx1dt=1L（-Sd1（x3+u*dc1）+Sd2（x4+u*dc2）-

Rfx1+ωLx2）+u*dc1L（Sd1-Sd2）dx2dt=1L（-Sq1（x3+u*dc1）+Sq2（x4+u*dc2）-

Rfx2-ωLx1）+u*dc1L（Sq1-Sq2）dx3dt=1Cd（Sd1（x1+i*cd）+Sq1（x2+i*cq）-

Sd1i*cd-Sq1i*cq）dx4dt=-1Cd（Sd2（x1+i*cd）+Sq2（x2+i*cq）-

Sd2i*cd-Sq2i*cq）（7）

則能量函數(shù)F（x， t）的導(dǎo)數(shù)為：

dF（x，t）dt=-Rf（x21+x22）+

（Sd1-Sd1）（x3i*cd-x1u*dc）+

（Sd2-Sd2）（x1u*dc-x4i*cd）+

（Sq1-Sq1）（x3i*cq-x2u*dc）+

（Sq2-Sq2）（x2u*dc-x4i*cq）（8）

顯然，式（8）中的第一項總是為負(fù)，為保證F（x， t）的導(dǎo)數(shù)一直負(fù)定，選取開關(guān)函數(shù)：

Sd1=Sd1+α（x3i*cd-x1u*dc）Sd2=Sd2+α（x1u*dc-x4i*cd）Sq1=Sq1+β（x3i*cq-x2u*dc）Sq2=Sq2+β（x2u*dc-x4i*cq）（9）

式中：α和β分別為d軸和q軸的控制增益，其值均小于0，為保持dq軸控制上的對稱性，令α=β.

2.2 控制參數(shù)選取辦法

由系統(tǒng)狀態(tài)方程可推導(dǎo)出其雅克比矩陣Y：

Y=

-Rf+2αu*dcLωdl+αi*dc-Ld2-αi*cdu*dcL

-ω-Rf+2αu*2dcLq1+αi*cqu*dc-Lq2-αi*cqu*dcL

d1-αi*cdu*dcCdq1-αi*cqu*dcCdα（i*2cd+i*2cq）Cd0

d2+αi*cdu*dc-Cdq2+αi*cqu*dc-Cd0α（i*2cd+i*2cq）Cd

系統(tǒng)特征方程為：f（s， α） = |sI - Y|.α的取值需要滿足2個條件：1）為了保證能量導(dǎo)數(shù)負(fù)定，則需要α<0；2）為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，則其特征根均在s的左半平面.本文為了簡化計算，將特征根的取值限定在s平面的負(fù)實軸上.圖2為f（s， α）的三維圖，可以看出α的取值需要在圖2所示的線段AB上，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下需兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能，當(dāng)極

點沿線段AB越靠近s平面原點，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好.綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)補償效果及動態(tài)性能，經(jīng)過多次仿真確定本文α=-0.015.

2.3 中點電壓平衡控制策略

NPC逆變器的中點電位平衡方法通常在調(diào)制層面修改開關(guān)狀態(tài)實現(xiàn)，基于空間矢量調(diào)制的平衡方法往往引入大量的開關(guān)矢量，增加輸出電流諧波含量，同時占用大量數(shù)字處理器的數(shù)據(jù)空間[10]；基于載波調(diào)制的平衡方法側(cè)重考慮優(yōu)化調(diào)制波，滿足電壓平衡的同時卻增加了輸出電流的諧波畸變率[11].本文提出一種簡單有效的中點電位平衡方法：通過連接直流電壓中點與配電變壓器中點并引入中性點電位差值反饋控制.該方法通過修改控制環(huán)而非調(diào)制策略，實現(xiàn)方便，同時保證了電壓平衡和電流質(zhì)量.根據(jù)圖1中O點基爾霍夫電流定律得：

d（udc1-udc2）dt=1Cd（idc1-idc2）=1Cd（io+in）d（udc1-udc2）dt-1Cdin=

1Cd[（Sa2-Sa1）ica+（Sb2-Sb1）icb+（Sc2-Sc1）icc]（10）

式（10）表明，可以將裂解電容電壓誤差調(diào)節(jié)量疊加到電流內(nèi)環(huán)上實現(xiàn)中點電壓平衡，具體見圖3.

3 仿真研究

為了驗證所提控制策略的有效性，采用Matlab/Simulink軟件建立了NPC-SAPF系統(tǒng)仿真模型，仿真采用電流源型和電壓源型非線性負(fù)載.系統(tǒng)主要仿真參數(shù)如表1所示，電流源型和電壓源型非線性負(fù)載相關(guān)參數(shù)如表2所示.

3.1 中點電位控制策略驗證

為驗證所采用中點電位控制策略降低了電網(wǎng)電流中額外的高頻諧波，對文獻[11]和所提控制策略進行了仿真，仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示.

從圖4和5可以看出，本文所提中點電位平衡方法的電網(wǎng)電流諧波含量更少，電網(wǎng)電流波形更加光滑，產(chǎn)生的高頻諧波更少，電網(wǎng)電流THD也有所降低.

3.2 穩(wěn)態(tài)時補償效果仿真

3.2.1 電流源型非線性負(fù)載補償仿真

負(fù)載為電流源型非線性負(fù)載的仿真波形如圖6所示.負(fù)載電流和補償后電網(wǎng)電流的頻譜分析如圖7所示.由圖7可見，補償前a相負(fù)載電流總諧波畸

變率為28.18%，補償后a相電網(wǎng)電流總諧波畸變率為3.82%.仿真結(jié)果說明該控制策略對電流源型非線性負(fù)載有很好的補償效果.

3.2.2 電壓源型非線性負(fù)載補償仿真

負(fù)載為電壓源型非線性負(fù)載的仿真波形如圖8所示.負(fù)載電流和補償后電網(wǎng)電流的頻譜分析如圖9所示.由圖9可見，補償前a相負(fù)載電流總諧波畸變率為40.96%，補償后a相電網(wǎng)電流總諧波畸變率為4.88%.由仿真結(jié)果可知，該控制策略對電壓源型非線性負(fù)載同樣具有較高的補償精度.

3.3 負(fù)載變化時補償效果仿真

3.3.1 電流源型非線性負(fù)載變化時補償效果

為考察系統(tǒng)的動態(tài)性能，在0.3 s時電流源型負(fù)載中的Rdc由50 Ω變到25 Ω.圖10為負(fù)載變化時APF的補償情況，包括電網(wǎng)電流、負(fù)載電流、輸出電流和電容電壓波形.由圖10可以看出，約1個周波后到達到新的穩(wěn)態(tài)補償，其間直流側(cè)電容電壓波動小于2 V，說明針對電流源型非線性負(fù)載，系統(tǒng)具有較好的動態(tài)跟蹤特性.

3.3.2 電壓源型非線性負(fù)載變化時補償效果

在0.3 s時，將電壓源型非線性負(fù)載的Rdc由50 Ω變到25 Ω.圖11為負(fù)載變化時APF的補償情況，由上到下分別是電網(wǎng)電流、負(fù)載電流、輸出電流和電容電壓波形.由圖11可以看出，約1個周期后達到新的穩(wěn)態(tài)補償，其間直流側(cè)電容電壓波動小于2 V，說明針對電壓源型非線性負(fù)載，系統(tǒng)同樣具有較好的動態(tài)跟蹤特性.

4 實驗結(jié)果

為進一步驗證所提控制策略的正確性和有效性，搭建了一臺6.6 kVA NPC-SAPF樣機，電流傳感器采用 LA100-P型萊姆電流傳感器，控制芯片采用DSP TMS320F28335，負(fù)載為三相不控整流橋加阻感和阻容型負(fù)載，相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示.由于實驗室示波器通道有限，實驗結(jié)果僅包含a相.

4.1 穩(wěn)態(tài)時補償效果

圖12為穩(wěn)態(tài)時補償電流源型和電壓源型負(fù)載的實驗結(jié)果.從圖12（a）和圖12（c）可以看出，補償前負(fù)載電流波形與仿真一樣，補償后的電網(wǎng)電流波形呈理想正弦波狀態(tài)，說明補償精度很高.從圖12（b）和圖12（d）可以看出，兩個裂解的直流電壓穩(wěn)定在參考值400 V.實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致，表明了基于Lyapunov函數(shù)法的NPC-SAPF能有效治理電流源型和電壓源型非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波.

4.2 負(fù)載變化時補償效果

圖13為電流源型和電壓源型非線性負(fù)載變化時的實驗結(jié)果.由圖13（a）和圖13（c）可知，電網(wǎng)電流在1個周期后達到了新的穩(wěn)態(tài)；由圖13（b）和圖13（d）可知，直流電壓波動平穩(wěn).實驗結(jié)果表明本文所提控制策略對電流源型和電壓源型非線性負(fù)載均有較好的動態(tài)跟蹤特性.

5 結(jié) 論

本文提出基于Lyapunov函數(shù)法的三相中點箝位式有源電力濾波器控制策略.在NPC-SAPF數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建含輸出電流和直流電壓誤差項的能量函數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能確定控制參數(shù)選取范圍，保證控制過程的收斂性和補償性能；針對NPC特有的中點電位平衡問題，采用連接直流電壓中點與配電變壓器中點并引入中性點電位誤差反饋控制的方法實現(xiàn)中點電位平衡.所提控制策略可以使系統(tǒng)在電流源型和電壓源型非線性負(fù)載的情況下達到全局漸近穩(wěn)定，同時獲得較好的補償效果.

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