復(fù)合齒輪副振動特性仿真及試驗研究

王家序+黃偉+肖科+李俊陽+徐濤

摘 要：針對少齒差行星減速器核心部件金屬齒輪副變形補償性較差等問題，設(shè)計吸振、變形補償性較好的金屬橡膠復(fù)合齒輪副，運用剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)對復(fù)合齒輪副和金屬齒輪副的振動進行仿真分析，并用試驗的方法對兩齒輪副在不同工況下的振動特性進行研究.仿真及試驗結(jié)果表明，金屬橡膠材料的加入改善了復(fù)合齒輪副的振動特性，復(fù)合齒輪副在嚙合力、角加速度、傳動效率和振動加速度方面要明顯優(yōu)于金屬齒輪副，同時復(fù)合齒輪副傳動平穩(wěn)性得到了較大提升，仿真結(jié)果和試驗結(jié)果基本吻合.

關(guān)鍵詞：復(fù)合齒輪副；金屬齒輪副；剛?cè)狁詈希徽駝?；特?/p>

中圖分類號：TH113.1 文獻標志碼：A

Numerical and Experimental Investigation

on Vibration Characteristics of a Complex Gear Pair

WANG Jiaxu1，2，HUANG Wei1，XIAO Ke1， LI Junyang1，XU Tao1

（1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044， China；

2.School of Aeronautics and Astronautics， Sichuan University， Chengdu 610065， China）

Abstract：For a metal gear pair in the core parts of planetary reducer with few teeth difference， the problems of poor deformation compensation can be solved by designing a metal rubber complex gear pair， which reduces the vibration and achieves deformation compensation. The simulation analysis with rigid flexible coupling multi-body dynamics was used to verify the vibration of the metal rubber complex gear and metal gear pair. The vibration characteristics of these two gear pairs under different operating conditions were also studied by the experimental method. The results of simulation and experiment show that the vibration characteristics of the complex gear pair are improved by the addition of the metal rubber material， and the complex gear pair is obviously superior to the metal gear pair in meshing force， angular acceleration， transmission efficiency and vibration acceleration. The transmission stability of the complex gear pair is also greatly improved. Moreover， the simulation results are consistent with the experimental ones.

Key words：complex gear pair；metal gear pair；rigid flexible coupling；vibration； characteristics

隨著中國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，減速器已被廣泛應(yīng)用于航天航空、機器人、汽車、船舶和新能源機械等高精密工程行業(yè)[1-4].王家序等[5]發(fā)明了一種具有高剛度、小體積、輕量化和加工方便等特點的濾波減速器.為了進一步提高該減速器的傳動特性，王家序等[6]又發(fā)明了基于橡膠合金的濾波齒輪.國外關(guān)于濾波齒輪傳動副及其類似產(chǎn)品的研究較少，最初是由德國學(xué)者Erfinde[7]在其專利中提到過類似的齒輪機構(gòu)，該齒輪選用橡膠材料為填充物.國內(nèi)學(xué)者杜海偉[8]針對橡膠濾波減速器的振動特性做了比較深入的研究，得出了橡膠合金濾波減速器相對于一般的金屬材料濾波減速器振動較小.危自強等[9]利用ADAMS虛擬仿真軟件對橡膠合金濾波減速器進行了動力學(xué)仿真分析，得出了該減速器在不同轉(zhuǎn)速下齒輪副的嚙合力變化規(guī)律.官浩等[10]基于Romax 齒輪修型軟件對該高性能濾波減速器的齒廓進行修形，結(jié)果表明齒輪的單邊修形效果較好.

由于少齒差行星減速器具有傳動比大、載荷大、精度高、效率好、高可靠、吸振和變形補償?shù)忍攸c[11-12]，因而受到眾多學(xué)者的關(guān)注.而濾波減速器屬于少齒差行星減速器的一種，其核心是濾波齒輪傳動副，其重要思想是利用高彈性的橡膠合金吸收傳動過程中的振動沖擊，并通過彈性材料的彈性變形來補償齒輪副在制造和安裝過程中出現(xiàn)的變形誤差，能夠有效地避免傳動件出現(xiàn)“卡澀”、“卡死”等嚴重問題.但是之前研究的橡膠合金濾波齒輪卻具有較小的剛度，易受到高低溫等極端工況等工作環(huán)境的限制.為滿足更高的性能需求，金屬橡膠合金齒輪應(yīng)運而生.在以往的傳統(tǒng)全金屬齒輪分析中常常忽略了非線性因素帶來的干擾而導(dǎo)致分析結(jié)果不準確[13]，而基于多體動力學(xué)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論在齒輪傳動動力學(xué)仿真分析過程中的應(yīng)用日益廣泛[14-17].

本文以金屬橡膠復(fù)合齒輪副為主要研究對象，建立其剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，以振動加速度和嚙合力作為主要評價參數(shù)，將復(fù)合齒輪副和未加金屬橡膠的全金屬齒輪副進行對比，運用虛擬仿真與試驗測試結(jié)合的方法，驗證了兩種不同齒輪副在多種工況下的振動響應(yīng).為后續(xù)濾波減速器的設(shè)計制造和提高其變形補償性能提供了一定的理論支撐.

1 金屬橡膠復(fù)合齒輪結(jié)構(gòu)

金屬橡膠復(fù)合齒輪是將一個完整的金屬實體齒輪切割開，并在其間隙填充彈性材料.彈性材料一方面可以吸收齒輪傳動過程中的沖擊和振動；另一方面可通過可控的彈性變形抵消或補償齒輪的加工誤差、裝配誤差和熱變形等誤差.本文中復(fù)合齒輪使用金屬橡膠材料作為填充物，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

1-齒圈；2-金屬橡膠；3-輪轂；4-擋圈；5-螺釘

由圖1可知，復(fù)合齒輪副主要包含齒圈、金屬橡膠、輪轂3大部分.齒圈和輪轂之間留有一定的間隙，即齒圈內(nèi)孔直徑大于輪轂的外徑，使得齒圈與輪轂之間可以相互發(fā)生徑向位移.在齒圈和輪轂之間均勻分布6個孔，緊密地填充金屬橡膠材料.

2 虛擬樣機模型建立及驗證

2.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論

2.2 虛擬樣機分析模型建立

在保證金屬齒輪和復(fù)合齒輪具有相同轉(zhuǎn)動慣量的情況下，通過Solidworks建模軟件完成兩種不同齒輪副模型的建立，將建立完成的齒輪副虛擬樣機模型保存為中性文件并導(dǎo)入ADAMS/View中，根據(jù)齒輪實際參數(shù)計算可以得出齒輪副碰撞剛度系數(shù)為6.45×105 N/mm.由于金屬橡膠屬于柔性材料，這里需將金屬橡膠模塊導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中進行網(wǎng)格劃分以完成橡膠模塊的柔性化處理，通過計算得出金屬橡膠的等效剛度k=3.311×105N/m，等效阻尼c=2.676×103N·s/m，彈性模量E=23.7MPa，泊松比ν=0.34，相對密度ρ=0.406.設(shè)置求解的模態(tài)階數(shù)為20，取前20階模態(tài)進行計算并采用六面體自由網(wǎng)格劃分技術(shù)對金屬橡膠進行網(wǎng)格劃分.將ANSYS生成的柔性體 “.mnf”文件導(dǎo)入ADAMS/View中完成最終的剛?cè)崽鎿Q.

用于仿真的金屬齒輪副模型簡圖如圖2（a）所示，金屬橡膠復(fù)合齒輪副模型簡圖如圖2（b）所示.考慮到齒輪副轉(zhuǎn)動慣量的一致性，故圖2中2種齒輪結(jié)構(gòu)的孔數(shù)量不同，而齒輪副的其他參數(shù)完全相同.主要參數(shù)如表1所示.

2.3 虛擬樣機準確性驗證

為了驗證虛擬仿真結(jié)果的準確性，文中采用了動態(tài)關(guān)聯(lián)法進行驗證[18].動態(tài)關(guān)聯(lián)法可以通過計算2個序列誤差給出度量2個時間序列的一致性程度性能指標.主要包括THEIL不等式法和灰色關(guān)聯(lián)度法等，是一種定性的模型評價方法.THEIL不等式法的定義為：

3 仿真結(jié)果分析

金屬橡膠復(fù)合齒輪副和金屬齒輪副在相同的驅(qū)動和負載下工作，為避免產(chǎn)生突變載荷，利用Step函數(shù)Step（time，0，0，0.05，6 000 d）使轉(zhuǎn)速從0緩慢增加到1 000 r/min，其中time為時間自變量.同樣，在0.02～0.04 s內(nèi)平緩加載，Step函數(shù)表達式為Step（time，0.02，0，0.04，50 000）.

3.1 輸出齒輪角加速度分析

圖4為金屬齒輪副和復(fù)合齒輪副輸出齒輪角加速度對比.從圖4可知，0.02 s時開始出現(xiàn)較明顯的振動，這是因為0.02 s時施加的負載產(chǎn)生了振動沖擊.而在穩(wěn)定階段（0.04～0.10 s），金屬齒輪副輸出輪角加速度振動幅值均要明顯高于復(fù)合齒輪副幅值，前者最大幅值約為1.26×104 rad/s2，后者的幅值約為5.62 ×103 rad/s2，前者約為后者的2.25倍，說明金屬齒輪副振動較為劇烈.這有效地證明了復(fù)合齒輪副中金屬橡膠材料的加入能很好地減小齒輪傳動過程中的振動，使運載過程更加平穩(wěn).

3.2 嚙合力對比分析

圖5（a）和圖5（b）分別表示金屬齒輪副仿真過程中的嚙合力時域和頻域圖；圖5（c）和圖5（d）分別為金屬橡膠復(fù)合齒輪副仿真過程中的嚙合力時域和頻域圖.表3為計算所得的2種不同齒輪副的嚙合力理論值和仿真值對比.

由圖5可以看出，在0～0.04 s時，兩齒輪副的嚙合力均隨著載荷的增加而增加，在0.04～0.10 s穩(wěn)定階段，嚙合力變化趨于平緩，均在同一數(shù)值附近上下變化；但金屬齒輪副的整體振動比金屬橡膠復(fù)合齒輪副的振動劇烈，前者振動幅值約為2 000 N，后者振動幅值約為1 250 N，前者約為后者的2倍，可見金屬齒輪副嚙合力的波動較大，振動不平穩(wěn).此外，由頻域圖可以看出，兩齒輪副的最大幅值均在2 252 Hz附近取得，但金屬齒輪副的幅值為535 N，復(fù)合齒輪副的幅值為137 N，可見復(fù)合齒輪副的頻域幅值明顯小于金屬齒輪副.由表3可知，金屬齒輪副和復(fù)合齒輪副得嚙合力理論值與仿真值誤差分別為3.05%和2.25%，誤差值較小，說明仿真具有一定的可靠性.

4 齒輪傳動試驗

4.1 試驗測試設(shè)備

本試驗采用的SKLMT多用途傳動摩擦學(xué)試驗臺CQU-AMH-195，該套試驗裝置可開展齒輪副、帶傳動和鏈傳動等傳動副的綜合性能試驗.亦可完成不同載荷、雙驅(qū)動、不同轉(zhuǎn)速情況下圓環(huán)、滾子、球盤等摩擦副在接觸區(qū)材料行為的在線檢測試驗.多功能傳動摩擦試驗臺如圖6所示.

4.2 試驗過程及結(jié)果

在試驗中，復(fù)合齒輪和全金屬齒輪分別與同一個全金屬小齒輪配對嚙合，且小齒輪為主動輪.在保證所有工況參數(shù)一致的前提下，分別開展兩對齒輪副的傳動性能對比試驗.樣件及試驗安裝如圖7所示.

為保證試驗結(jié)果的準確性，將齒輪副于3種不同的典型工況下分別進行3組試驗，對試驗數(shù)據(jù)取平均值作為最終計算值.根據(jù)試驗測試結(jié)果獲得不同工況下復(fù)合齒輪副和金屬齒輪副的傳動效率如表4所示.

由表4可知，齒輪副的傳動效率隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨著載荷的增加而增大.在工況為500 r·min-1-20 N·m，1 000 r·min-1-20 N·m，1 000 r·min-1-50 N·m 的條件下，傳統(tǒng)金屬齒輪副的傳動效率分別為0.804，0.749，0.823，復(fù)合齒輪副的傳動效率為0.883，0.827，0.932，傳動效率分別提高了9.83%，10.41%，13.24%，可直觀地看出，復(fù)合齒輪副的傳動效率相比傳統(tǒng)金屬齒輪副有明顯提高.

圖8和圖9分別為3種典型工況下金屬齒輪副和復(fù)合齒輪副y向振動加速度時域及頻域圖.為更具體地體現(xiàn)出復(fù)合齒輪副與金屬齒輪副振動特性的差異，利用MATLAB軟件編程進一步求解得到了試驗數(shù)據(jù)的振動峰峰值和有效值，如表5所示.

由表5可知，軸1（小齒輪軸）和軸2（復(fù)合齒輪或金屬齒輪安裝軸）的峰峰值和有效值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，隨著載荷增加而減?。豢傮w上，復(fù)合齒輪的主軸1和主軸2的峰峰值、有效值相比金屬齒輪副有大幅降低.就不同工況下的均方根值而言，復(fù)合齒輪副軸2的振動加速度較金屬齒輪副軸2的振動加速度分別降低了21.15%，57.45%，79.01%；可見最低為21.15%，最大已達到了79.01%，且隨著轉(zhuǎn)速和載荷的增加改善效果愈加明顯，說明相對傳統(tǒng)的金屬齒輪副而言金屬橡膠復(fù)合齒輪副的振動特性得到了顯著提升.這是因為高彈性金屬橡膠的加入有效改善了齒輪副的剛度阻尼特性，利用其可變的彈性變形吸收了傳動過程中的振動沖擊，使振動得到了顯著的抑制.有效地驗證了金屬橡膠復(fù)合齒輪副的振動特性要優(yōu)于同種工況下的全金屬齒輪副.

5 結(jié) 論

利用新型金屬橡膠復(fù)合齒輪副，建立剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)虛擬樣機模型，對其振動特性進行仿真分析；運用試驗進行驗證，結(jié)論如下：

1）仿真結(jié)果表明，復(fù)合齒輪副動力學(xué)特性優(yōu)于金屬齒輪副.

2）試驗結(jié)果表明，復(fù)合齒輪副的傳動效率、振動加速度峰峰值和有效值均小于金屬齒輪副，復(fù)合齒輪副振動特性優(yōu)于金屬齒輪副.

3）仿真結(jié)果和試驗結(jié)果基本吻合，結(jié)果表明，復(fù)合齒輪副的動力學(xué)及振動特性優(yōu)于金屬齒輪副，說明金屬橡膠材料的加入可以改善齒輪副的傳動性能，能有效抑制傳動過程中的振動沖擊，提高了減速器傳動性能，提升了其運載的平穩(wěn)性；但具體之間聯(lián)系，需要后續(xù)進行進一步更深入細致的仿真和試驗研究，從而為振動、噪聲小、傳動性能優(yōu)良的減速器設(shè)計、優(yōu)化提供重要的參考.

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