液壓互聯懸架關鍵參數對車輛頻響特性的影響

陳盛釗+張農+張邦基+鄭敏毅+章杰

摘 要：針對液壓互聯懸架設計參數影響車輛動力學響應的問題，建立整車7自由度機械液壓耦合動力學頻域模型，推導了側傾與俯仰角加速度、垂向加速度與輪胎動載荷的頻域響應函數，分析液壓互聯懸架系統油壓、蓄能器體積、前后液壓作動器上下腔面積差與面積比等參數對車輛動力學特性的影響.仿真結果表明，油壓與蓄能器體積對車輛頻域響應的影響呈現相反的相關性，作動器上下腔面積差對頻域響應的影響較大，上下腔面積比僅對側傾角加速度和輪胎動載荷功率譜有明顯影響.最后，進行樣車性能試驗，仿真與試驗結果的誤差較小，關鍵參數對車輛頻率響應特性的影響趨勢具有較好的一致性.

關鍵詞：液壓互聯懸架；頻域響應；車輛動力學；功率譜密度

中圖分類號：U461.2 文獻標志碼：A

Influence of Key Parameters of Hydraulically Interconnected

Suspension on Frequency Domain Characteristics of Vehicles

CHEN Shengzhao1，ZHANG Nong1，2，ZHANG Bangji1，ZHENG Minyi2，ZHANG Jie1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， China；

2. School of Automotive and Transportation Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract：To investigate the influence of the parameters of the hydraulically interconnected suspension on the responses of a vehicle， a 7-DOFs （degrees of freedom） frequency domain model of the vehicle coupling with hydraulically interconnected suspension was established， and the frequency response function of roll angle acceleration， pitch angle acceleration， vertical acceleration on the center of mass， and vertical force on left-rear tire were then deduced. The parametric effects of the hydraulically interconnected suspension including the system oil pressure， volume of the accumulators， the differences and ratios between the areas of the two chambers of the cylinders on the dynamic response characteristics of the vehicle were evaluated. The results show that the system oil pressure has the adverse correlation with the volume of the accumulators on the frequency domain responses， the differences between the cylinder areas play a significant role on the responses， and the ratios between the cylinder areas have a certain effect on the responses of the roll angle acceleration and the tire forces but limited effect on the others. The performance test of the vehicle was taken to verify the simulation model， which shows that the influences of the key parameters on the frequency response characteristics of the vehicle are in a good accordance.

Key words：hydraulically interconnected suspension；frequency domain analysis； vehicle dynamics； power spectral density

液壓互聯懸架（Hydraulically Interconnected Suspension， HIS）系統能夠實現對車輛運動的解耦控制，可以選擇性地改變車輛的特定運動姿態(tài)，因而，引起諸多國內外學者的關注和研究.

Zhang等[1]建立了HIS的側傾半車模型；Smith等[2-3]分析了裝有HIS的半車模型的自由與強迫響應，及部分HIS參數對側傾頻率的影響；Ding等[4-5]探討了在三軸車輛上安裝HIS的設計方法；Zhang等[6]將被動液壓懸架應用于煤礦車輛以改善其乘坐舒適性；Nieto等[7]設計了一種根據外部激勵自適應調節(jié)油氣懸架參數的系統； Francois等[8]分析了不同氣體模型對油氣彈簧力學特性的影響；Cho等[9]分析了油氣懸架的彈簧阻尼特性；Liang等[10]應用切比雪夫模型提高主動HIS的魯棒性周兵等[11-12]建立了半車模型，分析了在不同車速下HIS相對于傳統懸架的優(yōu)勢，并用Morris法分析了HIS參數對垂向、側傾模態(tài)響應的影響；谷正氣等[13]對安裝油氣懸架的礦用自卸車的縱傾性能進行了優(yōu)化；楊波等[14]分析了雙氣室與單氣室的油氣懸架對車輛平順性的影響；汪若塵等[15]分析了液壓互聯消扭懸架相對于傳統懸架的優(yōu)越性.

上述研究主要集中在互聯懸架對車輛平順性、操縱穩(wěn)定性、側翻穩(wěn)定性的影響分析，頻域模態(tài)分析僅限于半車模型，而實際應用中HIS作用于整個車輛，因此應用半車模型分析HIS關鍵參數對車輛動力學響應的影響尚有欠缺；同時關于HIS關鍵參數攝動對車輛模態(tài)頻率的影響研究較少.

本文首先建立車輛的7自由度機械模型，并與HIS液壓系統耦合得到整車頻域動力學模型，主要分析HIS關鍵參數攝動對整車側傾、俯仰、垂向加速度與輪胎動載荷的功率譜密度（Power Spectrum Density， PSD）的影響，為合理設計HIS及其參數優(yōu)化提供了一種前期處理方法.

1 整車動力學頻域模型建立

1.1 機械系統建模

安裝有HIS車輛模型如圖1所示，共包括7個自由度，分別為質心垂向位移zs，簧上質量的側傾角位移φ，俯仰角位移θ，4個輪胎的垂向位移zui （i=1，2，3，4），其中下標i=1，2，3，4分別表示車輛的左前（LF）、右前（RF）、左后（LR）和右后（RR）位置.

圖1中：zgi表示路面對輪胎的位移輸入；ms表示簧上質量；muf，mur分別表示單個前、后輪簧下質量；Ixx，Iyy分別表示側傾、俯仰轉動慣量；csf，csr分別表示單個前、后懸架減震器阻尼系數；ksf，ksr分別表示單個前、后懸架彈簧剛度；ktf，ktr分別表示單個前、后輪胎剛度；2tf，2tr分別表示前、后輪距；lf，lr分別表示車輛質心至前、后車軸的距離.車輛各物理參數的取值如表1所示.

對于整車模型，其狀態(tài)量X為：

X=zsφθzu1zu2zu3zu4 （1）

根據牛頓第二定律建立車輛整車動力學微分方程[16]：

M（t）+C（t）+KX（t）=F（t）（2）

式中：M，C，K分別表示質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.F（t）=TF←ZZg（t）表示路面輸入對車輛的作用外力，TF←Z=O3×4Kt4×4，K主對角線元素為輪胎彈簧剛度，非主對角線元素為零.

在圖1中，車輛懸架系統主要包括原有彈簧阻尼系統與新增HIS系統.車輛模型的固有頻率如表2所示，由表2可知，安裝HIS系統后，由于增加了較大的剛度，其有阻尼與無阻尼固有頻率均有所提高，其中，簧上質量的側傾模態(tài)主導的固有頻率有較大提高，這與HIS的連接方式有關.

1.2 液壓系統建模

HIS示意圖如圖2所示，該系統主要由液壓作動器（包括左前、右前、左后和右后位置，共4個）、液壓管道、蓄能器、阻尼閥等組成，其主要參數如表3所示.主要工作原理如下：由于車輛運動過程中簧上與簧下存在相對運動，導致液壓作動器中的液壓油經阻尼閥進入蓄能器，從而改變液壓管路中油壓，并反作用于液壓作動器，從而改變車輛運動狀態(tài).

液壓作動器中無桿腔室體積變化量為：

ΔVHti=Atizsi-zui

液壓作動器中有桿腔室體積變化量為：

ΔVHbi=-Abizsi-zui

其中，前后液壓作動器無桿腔、有桿腔面積Ati，Abi可分別由作動器內徑dfi，dri與活塞桿外徑dfo，dro確定.

在液壓管路A中，各腔室的狀態(tài)量通過傳遞矩陣相互影響.對于右前液壓作動器與左前液壓作動器，其傳遞關系如下：

p2bsq2bs=T2←1p1tsq1ts （3）

其中：TA2←1=TgfTfeTecTcbTba為左前作動器上腔的狀態(tài)量至右前作動器下腔的傳遞矩陣，維數2×2，即

TA2←1=T11T12T21T22 （4）

其中各元素為液壓系統相關參數的非線性函數[17]，如T11=f （VA0，pA0，R2，R4，dp，tp，ρ，γ）.VA0，pA0分別表示A路蓄能器的初始體積與系統壓強；Ri表示阻尼閥壓力損失系數；dp，tp分別表示液壓管道的內徑和壁厚；ρ表示液壓油的密度；γ為運動粘度.通常情況下，A和B路中蓄能器的初始體積與系統壓強對應相等，即VA0=VB0=V0，pA0=pB0=p0.

由式（3）與式（4）可以得到：

p1tsp2bs=-T22T211T21T12-T11T21T22T11T21q1tsq2bs（5）

同樣可以得到左前作動器上腔的狀態(tài)量至左后上腔、右后下腔的傳遞矩陣，聯立式（5）整理得到A路中的壓強與流量之間的關系：

PAs=TAP←QQAs （6）

式中：PA，QA分別表示A路中的壓強狀態(tài)量與流量狀態(tài)量；TAP←Q表示相應的傳遞矩陣.

同理，對于液壓管路B有：

PBs=TBP←QQBs （7）

將式（6）與式（7）聯合得到HIS系統中壓強與流量之間的關系：

Ps=TP←QQs （8）

對于液壓管路A，各液壓作動器的流量與懸架變形量之間的關系為：

QAs=

sA1t-A2bA3u-A4bZs（s）-Zus（9）

式（9）可進一步改寫為：

QAs=sTAQ←XXs （10）

式中：TQ←X=[A1t -A2b A3t -A4b][Tz -I4×4].

對于液壓管路B有同樣的關系，因此HIS系統中流量與車輛狀態(tài)量的關系可表示為：

Qs=TQ←XXs （11）

HIS系統對簧上質量的垂向作用力為：

FHss=TF←PPs （12）

其中：

P（s）=[p1tp1bp2tp2bp3tp3bp4tp4b]T，

TF←P為轉換矩陣，其具體表達式為：

TF←P=

A1t-A1b00000000A2t-A2b00000000A3t-A3b00000000A4t-A4b

根據式（12）可以得出HIS對車輛模型的作用力矩陣為：

FHs=TTz-I4×4TF←PPs

（13）

1.3 機械液壓耦合動力學方程

將式（2）進行Laplace變換，并將HIS對車輛的作用力矩陣（式（13））附加到方程中，得

s2MXs+sCXs+KXs=Fs+FHs （14）

將式（8），式（11），式（13）代入式（14），整理得到車輛狀態(tài)量Xs對路面輸入Zgs的傳遞函數為：

Hs=

s2M+sC-TTz-I4×4TF←PTP←QTQ←X+K-1TF←Z （15）

從而得到狀態(tài)量加速度響應的傳遞函數為：

Hs=s2Hs（16）

輪胎動載荷的傳遞函數為：

HFs=KtHZus-I4×4 （17）

式中：HZus為Hs的后4行.

2 車輛動力學模型頻域響應

參考GB/T 7031-2005《機械振動、道路路面譜測量數據報告》，得到車輛的四輪輸入路面譜矩陣[18-19]，通過動力學頻響函數，進而得到車輛動力學響應功率譜.

由式（16）可以求得車輛狀態(tài)量的加速度響應譜矩陣：

S=s4HsSZgH*s（18）

式中：H*為傳遞函數H的共扼轉置矩陣；SZg為四輪輸入功率譜.

由式（17）可以求得輪胎動載荷的響應譜矩陣：

SF=HFsSZgH*Fs （19）

3 車輛動力學模型仿真分析與試驗驗證

使用MATLAB建立車輛動力學仿真模型，設置車輛行駛在C級路面上（Gqn0=2.56×10-4m3，n0=0.1 m-1），仿真速度為v=10 m/s，運行得到3種模態(tài)下車輛的垂向、側傾角和俯仰角加速度響應的功率譜密度曲線，如圖3所示.

由圖3可以看出，當f=1.198 Hz時，車身的側傾角加速度功率譜密度達到峰值；當f=1.531 Hz時，車身的俯仰角加速度功率譜密度達到峰值；當f=1.868 Hz時，車身垂向加速度功率譜密度達到峰值.

為了對車輛動力學模型進行試驗驗證，參考GB/T 4783-1984，對車輛進行左側輪胎跌落、后側輪胎跌落、全輪跌落試驗（如圖4所示），跌落高度12 cm，4個加速度傳感器安裝于車身與前后軸的對應位置，將采集得到的自由衰減加速度信號進行頻域分析，如圖5所示.

由圖3與圖5對比可以看出，仿真計算得到的側傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度的峰值頻率與試驗值吻合良好，峰值頻率幅值的趨勢基本一致，驗證了車輛動力學模型的正確性.

車輛的側傾角加速度對乘員舒適性、輪胎抓地力、側翻特性有重要影響，垂向加速度、俯仰角加速度對行駛平順性有重要影響.因此，研究HIS關鍵參數的攝動對車輛動力學響應的影響，可以為合理設計優(yōu)化HIS系統提供一定理論依據.

4 HIS關鍵參數攝動對車輛頻率特性影響

根據設計HIS系統過程中各參數對車輛性能影響的重要性，本文選取HIS系統油壓p0，蓄能器體積V0，前、后軸液壓作動器的有桿腔與無桿腔的面積差值（ΔAf，ΔAr）與面積比值（λAf，λAr）共6個關鍵參數進行分析.在上述關鍵參數攝動取值時，提取側傾角φ、俯仰角θ和垂向位移zs的加速度響應功率譜峰值，以及輪胎動載荷功率譜的峰值，得到上述參數對車輛響應功率譜峰值頻率的影響關系曲線.參照表3，HIS關鍵參數的攝動取值范圍如表4所示.

4.1 HIS關鍵參數攝動對車輛側傾角加速度功率

譜的影響

圖6-圖11表示在HIS的6個關鍵參數攝動取值時，車輛側傾角加速度功率譜的峰值頻率及其幅值變化情況.

由圖6可以看出，系統壓強增加引起HIS側傾剛度的提高，側傾角加速度峰值頻率及其幅值隨之增加.由圖7可以看出，與壓強相反，增大蓄能器體積使該峰值頻率非線性降低，該非線性主要由蓄能器中氣體狀態(tài)方程的非線性引起.由圖8與圖9可以看出，隨著前、后軸液壓作動器上下腔面積差值的增加，側傾角加速度的峰值頻率及其幅值均增加，但側傾角峰值頻率對前者變化更加敏感.由圖10與圖11可以看出，在前、后軸上下腔面積大小趨近時，側傾角加速度的峰值頻率呈較快上升趨勢，而在此之前，該趨勢較為平緩.由圖6-圖11可以明顯看出，前軸作動器上下腔面積差對側傾角加速度功率譜密度的峰值頻率及其幅值影響最大.

4.2 HIS關鍵參數攝動對車輛俯仰角加速度功率

譜的影響

圖12-圖17表示在HIS的6個關鍵參數攝動取值時，車輛俯仰角加速度功率譜的峰值頻率及其幅值變化情況.

由圖12和圖13可以看出，系統壓強與蓄能器體積對俯仰角加速度功率譜密度的影響較為平緩.由圖14與圖15可以看出，前、后軸作動器上下腔面積差對俯仰角加速度峰值頻率的影響呈現出近似相反趨勢.由圖16與圖17可以看出，前、后軸作動器上下腔面積比對俯仰角剛度的影響可以忽略.由圖12-圖17可以看出，后軸作動器上下腔面積差對俯仰角加速度功率譜的峰值頻率及其幅值影響最大.

4.3 HIS關鍵參數攝動對車輛垂向加速度功率譜的影響

由圖18與圖19可以看出，系統壓強與蓄能器體積對垂向加速度功率譜的影響趨勢近似相反.由圖20與圖21可以看出，前、后軸作動器上下腔面積差對峰值頻率的影響較大.由圖22與圖23可以看出，前、后軸作動器上下腔面積比對峰值頻率及其幅值幾乎沒有影響.由圖18-圖23可以看出，前、后軸作動器上下腔面積差對垂向加速度功率譜的峰值頻率、峰值頻率幅度影響最大.

4.4 HIS關鍵參數攝動對輪胎動載荷功率譜的影響

在計算車輛四輪路面輸入的功率譜密度時，其輪胎動載荷響應的功率譜密度左右對稱；另外，后輪較前輪打滑的后果更為嚴重，對側傾工況下輪胎抓地力的影響最大[20].為節(jié)省篇幅，僅討論在側傾工況下HIS關鍵參數攝動對左后輪胎動載荷功率譜密度響應的影響，如圖24-圖29所示.

由圖24與圖25可以看出，系統油壓與蓄能器體積對輪胎動載荷功率譜密度的影響呈現近似相反趨勢.由圖26可以看出，前軸作動器上下腔面積差對輪胎動載荷的頻率影響較小，但對其幅值影響較大，在ΔAf=24.27×10-4m2時出現極小值.由圖27可以看出，后軸作動器上下腔面積差的增加引起輪胎動載荷峰值頻率上升和峰值頻率幅度下降.由圖28與圖29可以看出，前、后軸作動器上下腔室面積比對輪胎動載荷的影響趨勢一致，但后者對其影響更加明顯.由圖24-圖29可以看出，系統油壓、蓄能器體積、前、后軸作動器上下腔面積差均對輪胎動載荷功率譜密度的峰值頻率及其幅度有較大影響.

5 車輛頻域響應試驗驗證

由于改變蓄能器、液壓作動器的參數需重新制作HIS系統，同時安裝六分力傳感器需重新制作輪胎，產品的定制周期較長且成本較高，而調節(jié)HIS系統油壓操作簡便，并且具有一定的代表性，因此本文分析系統油壓對車輛動力學響應的影響，并進行相關試驗驗證.在試驗過程中逐次改變HIS系統油壓，然后進行左側輪胎跌落試驗、后側輪胎跌落試驗、全輪跌落試驗，可以得到系統油壓與側傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度頻率響應之間的關系，如圖30-圖32所示.同時，仿真求解相同跌落工況下車輛的動力學響應，進行傅立葉分析，如圖33所示（考慮到篇幅限制，未列出系統油壓對俯仰角加速度、垂向加速度的影響），將頻率值與試驗結果進行對比，如表5所示.

由表5可以看出，仿真與試驗的誤差低于10%，在工程允許誤差范圍內，表明仿真結果的正確性.由圖30-圖32可以看出，HIS系統油壓對車輛側傾角加速度的頻率有明顯影響，而對俯仰角加速度、垂向加速度的頻率影響較小，這與圖6、圖12和圖18的仿真分析結果一致.由于實車測試過程中存在大量非線性因素，如車輛輪胎、懸架襯套的材料非線性等，以及受限于試驗凸臺的放置精度，難以精確實現兩個輪胎同步跌落等，同時仿真分析結果基于理想的C級路面功率譜，因此仿真較試驗結果存在一定誤差，但仿真與試驗分析的HIS關鍵參數攝動對車輛動力學參數的影響趨勢基本一致.

6 結 論

建立了安裝有HIS系統的整車機械液壓耦合動力學模型，推導出側傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度、輪胎動載荷的功率譜頻域響應函數，并驗證了車輛動力學模型的正確性.

1）分析了HIS關鍵參數對車輛動力學頻域響應的影響，結果表明：系統壓強與蓄能器體積對車輛的頻域響應的影響呈現近似相反趨勢，前、后軸液壓作動器上下腔室面積差值對頻域響應較為敏感，前、后軸液壓作動器的上下腔室面積比值僅對側傾角加速度與輪胎動載荷功率譜有較明顯影響.

2）考慮試驗方案的可行性，對仿真分析結果進行試驗驗證，結果表明：仿真與試驗的誤差在允許范圍內；試驗得到的不同壓強下側傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度的頻率響應特性與仿真結果趨勢基本一致.

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