基于政府創(chuàng)新補(bǔ)貼的政府-企業(yè)Stackelberg-Bertrand博弈

隋心妍

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

基于政府創(chuàng)新補(bǔ)貼的政府-企業(yè)Stackelberg-Bertrand博弈

隋心妍

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

政府政策對企業(yè)決策有重要影響，而創(chuàng)新型企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)與政府的創(chuàng)新補(bǔ)貼政策有密切聯(lián)系。通過建立政府-企業(yè)的Stackelberg-Bertrand博弈模型，以社會福利和企業(yè)利潤最大化為目標(biāo)，運(yùn)用逆向歸納法得到系統(tǒng)均衡解，通過定性分析、數(shù)值模擬討論了政府的創(chuàng)新補(bǔ)貼率、產(chǎn)品定價(jià)、企業(yè)創(chuàng)新投入、企業(yè)利潤以及社會福利等之間的關(guān)系。研究結(jié)論對國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)政策及創(chuàng)新性企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略提出了建議。

博弈；創(chuàng)新型企業(yè)；政府補(bǔ)貼；創(chuàng)新投入

隨著全球科技水平的迅猛發(fā)展，創(chuàng)新活動(dòng)在企業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營、管理中均起到了至關(guān)重要的作用。最初將創(chuàng)新概念用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是約瑟夫·熊彼特，其認(rèn)為：“所謂創(chuàng)新就是建立一種新的生產(chǎn)函數(shù)，把一種從來沒有過的關(guān)于生產(chǎn)要素和生產(chǎn)條件的新組合引入生產(chǎn)體系?！敝笠灿泻芏鄬W(xué)者對創(chuàng)新領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究。如HASNAS等考慮了創(chuàng)新外溢作用，建立了開放創(chuàng)新下的博弈模型[1]。周貴川等研究了資源型企業(yè)間技術(shù)創(chuàng)新合作的動(dòng)機(jī)、模式選擇和對績效的影響[2]。陳圻等通過伯川德博弈研究了產(chǎn)品功能演化創(chuàng)新對企業(yè)利潤和市場份額的影響[3]。

當(dāng)今全球各國均意識到實(shí)施創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略的重要性，并大力扶持創(chuàng)新活動(dòng)。從長遠(yuǎn)來看，企業(yè)創(chuàng)新戰(zhàn)略會提高企業(yè)的競爭力、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展并增強(qiáng)國家的實(shí)力，然而創(chuàng)新具有高投入、高風(fēng)險(xiǎn)、長周期等特點(diǎn)，這對于企業(yè)，尤其是中小型企業(yè)來說無疑存在巨大的困難，從而大大降低了企業(yè)創(chuàng)新的積極性。因此，為了提高企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)的積極性，我國也實(shí)施了一系列政策，如政府資金投入、稅收激勵(lì)、知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)、政府采購等，從而降低了企業(yè)的創(chuàng)新成本，提高了其預(yù)期收益，推動(dòng)了企業(yè)創(chuàng)新。近年來有學(xué)者對企業(yè)創(chuàng)新與政府激勵(lì)機(jī)制的關(guān)系進(jìn)行了研究。如鄭瓊潔分析了6種不同的政府激勵(lì)政策對企業(yè)創(chuàng)新行為的影響[4]。郭兵等通過對2008年以來上海地區(qū)獲得政府科技資助的792家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，研究了政府科技資助對企業(yè)科技創(chuàng)新效果的影響[5]。FONTANA等研究了產(chǎn)品創(chuàng)新對存活率的影響，發(fā)現(xiàn)成功的產(chǎn)品創(chuàng)新可以提高企業(yè)的存活率[6]。KANG等以韓國生物技術(shù)行業(yè)為背景，發(fā)現(xiàn)政府研發(fā)補(bǔ)貼、企業(yè)與研究機(jī)構(gòu)建立合作關(guān)系均對企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)有積極影響[7]。安同良等考慮了政府與企業(yè)之間的信息不對稱性，提出了提高政府補(bǔ)貼效率的可行辦法[8]。

上述文獻(xiàn)主要討論了政府創(chuàng)新激勵(lì)政策對企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響，較多采用統(tǒng)計(jì)分析等方法進(jìn)行研究，博弈論作為當(dāng)今經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域重要的研究方法，在政府激勵(lì)與企業(yè)創(chuàng)新關(guān)系的領(lǐng)域應(yīng)用較少。而在市場經(jīng)濟(jì)中，不單單是企業(yè)之間的博弈，政府在其中也扮演著重要的角色，因此，在政府和企業(yè)共同參與博弈的條件下，討論政府創(chuàng)新補(bǔ)貼對企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 模型建立

1.1基本模型

設(shè)在一個(gè)高新技術(shù)的產(chǎn)業(yè)中(例如電子信息等)存在兩個(gè)生產(chǎn)具有一定替代性產(chǎn)品的企業(yè)1和企業(yè)2，兩企業(yè)在生產(chǎn)過程中均進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。模型中的符號說明如表1所示。

表1 符號說明

(1)假設(shè)企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)會增加其自身的產(chǎn)品需求，而對另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品需求產(chǎn)生一定沖擊，設(shè)Δq1和Δq2分別表示兩企業(yè)因創(chuàng)新活動(dòng)而為其自身帶來的需求增量，假設(shè)創(chuàng)新投入與產(chǎn)品需求量的增加呈線性關(guān)系，則：

Δq1=λ(M1-θM2)

(1)

Δq2=λ(M2-θM1)

(2)

式中：λ為創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)，λ越大則創(chuàng)新活動(dòng)為企業(yè)帶來的產(chǎn)品增量越多；θ(0<θ≤1)為兩種產(chǎn)品的替代程度，當(dāng)θ=1時(shí)，表示兩企業(yè)生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品為完全替代品。

(2)設(shè)兩企業(yè)的產(chǎn)品需求與價(jià)格呈線性關(guān)系，考慮產(chǎn)品創(chuàng)新對需求量的促進(jìn)作用，則兩企業(yè)的需求函數(shù)分別為：

q1=a-b(p1-θp2)+Δq1

(3)

q2=a-b(p2-θp1)+Δq2

(4)

式中：a表示市場容量；b表示價(jià)格彈性。

(3)政府對于企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)通過政府財(cái)政補(bǔ)貼的形式進(jìn)行扶持，補(bǔ)貼率為ω，則政府對企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼為ωMi，企業(yè)自行承擔(dān)的創(chuàng)新費(fèi)用為(1-ω)Mi。

(4)企業(yè)的生產(chǎn)成本分別為c1和c2，則兩企業(yè)的利潤函數(shù)分別為：

π1=(p1-c1)q1-(1-ω)M1

(5)

π2=(p2-c2)q2-(1-ω)M2

(6)

將式(1)、式(3)代入式(5)，將式(2)、式(4)代入式(6)，則可得到兩個(gè)企業(yè)的利潤目標(biāo)函數(shù)分別為：

π1=(p1-c1)(a-b(p1-θp2)+

λ(M1-θM2))-(1-ω)M1

(7)

π2=(p2-c2)(a-b(p2-θp1)+

λ(M2-θM1))-(1-ω)M2

(8)

(5)政府在確定創(chuàng)新補(bǔ)貼率時(shí)考慮社會總福利W的最大化，社會總福利等于消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余之和，即：

W=CS+(π1+π2)

(9)

其中，消費(fèi)者的效用CS沿用經(jīng)典的DIXIT-STIGLITZ[9]模型，設(shè)CS與市場需求量是二次方的關(guān)系，即：

(10)

1.2政府-企業(yè)的Stackelberg-Bertrand博弈

(1)政府對于企業(yè)的創(chuàng)新投入會有一定的補(bǔ)貼，因此對于企業(yè)來說，面對創(chuàng)新活動(dòng)的高投入性，在確定創(chuàng)新投入資金時(shí)，會考慮政府補(bǔ)貼率的大小，因此筆者將政府與兩企業(yè)之間的博弈描述為Stackelberg博弈，其中政府作為領(lǐng)導(dǎo)者先決定對企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼率ω，ω由社會福利最大化的條件來確定。兩個(gè)企業(yè)作為博弈中的追隨者，分別根據(jù)自身利潤最大化條件來確定創(chuàng)新活動(dòng)中投入的資金Mi及所生產(chǎn)產(chǎn)品的價(jià)格pi。

(2)在兩個(gè)企業(yè)之間的Bertrand博弈中，筆者參考文獻(xiàn)[10]的經(jīng)典兩階段研究，將博弈過程分為兩個(gè)階段，即在第一階段企業(yè)分別通過最大化各自的利潤確定創(chuàng)新投入資金Mi，在第二階段企業(yè)分別決定其產(chǎn)品價(jià)格pi。

2 模型求解及分析

根據(jù)上述所建立的模型，可以把博弈過程分為3個(gè)階段：在第一階段，政府根據(jù)社會效用最大化條件確定創(chuàng)新補(bǔ)貼率ω；在第二階段，兩個(gè)企業(yè)分別確定其創(chuàng)新投入資金Mi；在第三階段，兩企業(yè)分別決定其產(chǎn)品價(jià)格pi。對于此三階段博弈模型，采用經(jīng)典的逆向歸納法進(jìn)行求解。

(11)

(2)將兩企業(yè)的均衡價(jià)格分別代入其利潤函數(shù)可得：

(12)

(13)

(3)在第三階段，政府通過最大化社會效用函數(shù)來確定對企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼率ω。

a-b(p2-θp1)+λ(M2-θM1))2+

③覆蓋范圍大。6—9月，松花江流域降雨量250、400 mm以上籠罩面積分別為50.6萬、42.0萬km2，占流域總面積的91%、77%；黑龍江干流及烏蘇里江流域汛期降雨量250、400 mm以上的籠罩面積分別為14.0萬、9.7萬km2，占流域總面積的79%、54%。

(p1-c1)(a-b(p1-θp2)+λ(M1-θM2))-

(1-ω)M1+(p2-c2)(a-b(p2-θp1)+

λ(M2-θM1))-(1-ω)M2

(15)

ω*=

(16)

其中，G=b2(θ-1)(θ2-4)2-2a(θ2-2)2λ+b(-4(c1+c2)θλ+4θ3(1+c1λ+c2λ)-θ5(1+c1λ+c2λ)+θ4(3+c1λ+c2λ)+4(4+c1λ+c2λ)-4θ2(4+c1λ+c2λ))。

結(jié)論1 在市場規(guī)模，產(chǎn)品替代率等不變的條件下，企業(yè)的創(chuàng)新投入越大，企業(yè)自身產(chǎn)品的價(jià)格越高，而其競爭對手的價(jià)格越低。

因此，結(jié)論1成立。由此可以看出，企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)會使其產(chǎn)品性能等獲得提升，相應(yīng)地，價(jià)格會略有提升，此時(shí)企業(yè)可以開拓高收入人群的市場，滿足高收入人群對于產(chǎn)品質(zhì)量、性能等的要求，拓寬其產(chǎn)品市場。

結(jié)論2 政府對企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼率越高，企業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格越低。

由結(jié)論1和結(jié)論2可以看出，企業(yè)和政府分別確定合適的創(chuàng)新投入和創(chuàng)新補(bǔ)貼，可以促進(jìn)社會形成一個(gè)良好的創(chuàng)新環(huán)境，同時(shí)還能夠有效防止由于企業(yè)成本上升、產(chǎn)品價(jià)格上升過快、需求量減少等所帶來的市場失衡。

3 數(shù)值模擬

3.1創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)λ變化的影響分析

創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)λ直接影響了創(chuàng)新投入對產(chǎn)品需求量的影響程度，因此，不難想象，λ對系統(tǒng)的均衡解也會產(chǎn)生一定影響。考慮到模型中參數(shù)的實(shí)際意義并保證存在最優(yōu)解，設(shè)a=3,b=1,c1=1.0,c2=1.5,θ=0.7，得到創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)λ對其他變量的影響情況，如表2所示。

由表2可知，隨著λ的增大，政府的財(cái)政補(bǔ)貼率隨之降低，同時(shí)兩個(gè)企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)資金投入也相應(yīng)地減少；圖 1、圖2分別給出了ω、M1、M2隨λ的變化情況，從中可以得出同樣的結(jié)論。此外，從表2還可以發(fā)現(xiàn)，兩企業(yè)的均衡價(jià)格幾乎不

表2 收益參數(shù)λ對系統(tǒng)均衡解的影響

圖1 政府補(bǔ)貼率與創(chuàng)新收益參數(shù)的關(guān)系

圖2 兩企業(yè)創(chuàng)新投入資金與創(chuàng)新收益參數(shù)的關(guān)系

隨λ的變化而變化，λ也幾乎不影響兩企業(yè)的利潤及社會總福利。由此可以看出，創(chuàng)新活動(dòng)收益的增加可以減少企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的資金投入，以及政府的財(cái)政補(bǔ)貼率，即減少了政府的財(cái)政支出，但同時(shí)企業(yè)的利潤和社會總福利卻可以保持與原來同樣的水平。也就是說在帶來同樣收益的前提下，減少了為之付出的成本，因此應(yīng)該盡可能地提高創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)，國家應(yīng)該大力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，企業(yè)也可以通過人才引進(jìn)等措施提高其創(chuàng)新能力，從而提高創(chuàng)新收益率，提高社會的創(chuàng)新水平。

3.2產(chǎn)品替代程度θ變化的影響分析

模型中假設(shè)兩企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是有一定替代性的，θ越大兩產(chǎn)品的替代性越強(qiáng)，當(dāng)θ=1時(shí)，兩產(chǎn)品為完全替代品。同上，設(shè)a=3,b=1,c1=1.0,c2=1.5,λ=0.2,得到產(chǎn)品替代程度θ對其他變量的影響程度，如表3所示。

表3 產(chǎn)品替代程度θ對系統(tǒng)均衡解的影響

由表3可以看出，當(dāng)產(chǎn)品替代程度增大時(shí)，政府給予的財(cái)政補(bǔ)貼率增大，而兩個(gè)企業(yè)的創(chuàng)新資金投入?yún)s相應(yīng)減少。這種情況的出現(xiàn)是因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品替代性較強(qiáng)時(shí)，企業(yè)之間的競爭加劇，而由于創(chuàng)新活動(dòng)具有投入大、收益慢的特點(diǎn)，企業(yè)在激烈的市場競爭下沒有足夠的時(shí)間、資金來進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新，而選擇適當(dāng)降低產(chǎn)品價(jià)格以吸引消費(fèi)者，因此創(chuàng)新投入資金相應(yīng)地有所減少，而政府此時(shí)給予較高的財(cái)政補(bǔ)貼，減輕企業(yè)的壓力，以獲得較高的社會總福利。

從表3中還可以看到，產(chǎn)品替代程度增大時(shí)，企業(yè)的利潤及社會總福利均會增大。因此，從企業(yè)利潤和社會總福利最大化的角度來看，政府應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)企業(yè)積極參與到市場競爭中，形成良好的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，防止由于產(chǎn)品集中化帶來的壟斷效應(yīng)。同時(shí)，由于市場競爭削弱了企業(yè)創(chuàng)新的積極性，政府可以考慮通過稅收減免等政策鼓勵(lì)創(chuàng)新活動(dòng)。

4 結(jié)論

筆者基于政府財(cái)政補(bǔ)貼對高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響，建立了政府和企業(yè)之間的Stackelberg-Bertrand博弈，其中政府作為博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者率先確定創(chuàng)新補(bǔ)貼率，企業(yè)隨后確定其創(chuàng)新活動(dòng)資金投入和產(chǎn)品價(jià)格。運(yùn)用逆向歸納法求出了模型的均衡解，并定性分析了創(chuàng)新活動(dòng)投入及政府創(chuàng)新補(bǔ)貼率對均衡價(jià)格的影響；通過數(shù)值模擬分析了產(chǎn)品替代程度和創(chuàng)新活動(dòng)收益系數(shù)對政府補(bǔ)貼、企業(yè)創(chuàng)新投入、產(chǎn)品價(jià)格、企業(yè)利潤及社會總福利的影響。得到以下結(jié)論：①創(chuàng)新活動(dòng)的投入會帶來產(chǎn)品價(jià)格的上升，而政府的財(cái)政補(bǔ)貼會適當(dāng)降低產(chǎn)品價(jià)格，因此企業(yè)和政府應(yīng)當(dāng)確定合適的創(chuàng)新投入和創(chuàng)新補(bǔ)貼，促進(jìn)社會形成一個(gè)良好的創(chuàng)新環(huán)境，防止由于企業(yè)成本上升、產(chǎn)品價(jià)格上升過快、需求量減少等帶來的市場失衡。②提高創(chuàng)新活動(dòng)收益系數(shù)可以在保證相同收益的前提下，減少企業(yè)創(chuàng)新投入的資金，同時(shí)降低政府補(bǔ)貼率，即減少了為之付出的成本。因此國家應(yīng)該大力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，企業(yè)也可以通過人才引進(jìn)等提高其創(chuàng)新能力，從而提高創(chuàng)新收益率和社會的創(chuàng)新水平。③產(chǎn)品替代程度較大時(shí)，市場競爭激烈，產(chǎn)品價(jià)格和企業(yè)創(chuàng)新投入降低，但企業(yè)的利潤及社會總福利均會增大。因此，從企業(yè)利潤和社會總福利最大化的角度來看，政府應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)企業(yè)積極參與到市場競爭中，并通過稅收減免等政策增強(qiáng)企業(yè)創(chuàng)新的意愿，從而形成良好的創(chuàng)新環(huán)境、競爭環(huán)境。

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SUI Xinyan:Postgraduate; Department of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China.

A Government-Enterprise’s Stacklberg-Bertrand GameBased on Government Subsidies

SUIXinyan

Government policy has an important influence on business decisions, and innovative enterprises’ activities and government subsidies of innovation are closely linked. Through the establishment of the government - enterprise’s Stackelberg-Bertrand game model, the equilibrium of the system using backward induction is shown by maximizing the social welfare and corporate profits. Then by qualitative analysis and numerical simulation, this paper discusses the relationship of government subsidy rate, product pricing, innovation inputs, corporate profits and social welfare. The conclusions give recommendations to the establishment of national innovation policy and the development strategy of innovation-driven enterprise.

game； innovative enterprise； government subsidy； innovation input

2095-3852(2017)01-0085-05

A

2016-08-23.

隋心妍(1992-)，女，天津人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部碩士研究生.

C934

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.01.018