基于3D打印與SPN的飛機備件供應流程建模

王 棟,馮佳晨,王 鑫,鄒 強,韓 維

(海軍航空工程學院 飛行器工程系，山東 煙臺264001)

【后勤保障與裝備管理】

基于3D打印與SPN的飛機備件供應流程建模

王 棟,馮佳晨,王 鑫,鄒 強,韓 維

(海軍航空工程學院 飛行器工程系，山東 煙臺264001)

將3D打印技術引入飛機備件供應保障，對其可行性進行分析，構建備件供應流程；由于供應過程中各階段時間的不確定性，在引入3D打印技術前后均采用隨機Petri網(wǎng)(Stochastic Petri Net,SPN)建立模型，并采用關聯(lián)矩陣與狀態(tài)方程法對模型的有效性進行分析；經(jīng)分析，建立的模型是合理的。

飛機備件；供應流程；3D打??；SPN；建模

備件供應保障是裝備保障的重要組成部分，直接影響著裝備的使用可用度、備件保障度、任務成功性以及全壽命周期費用[1-3]。備件供應工作與裝備可靠性、各級維修能力、庫存管理等多種復雜因素息息相關，如何對備件供應流程進行建模顯得尤為重要。作為一種新型的快速制造技術，3D打印技術以其制造周期短、成本低、產(chǎn)品可靠性高等優(yōu)勢在各個領域廣泛應用[4-6]。本文以飛機備件供應保障為例，將3D打印技術引入備件供應保障中，并通過SPN對備件供應流程這個離散過程進行分析并建立相應模型。由于3D打印自身技術特點的局限性，本文所涉及的備件均為機械部件。

1 3D打印技術與SPN簡介

1.1 3D打印技術

3D打印技術又稱為三維打印技術，是一種新型的增材制造技術。它摒棄了原始減材制造法中的加工機床以及刀具、模具，利用三維CAD模型在計算機控制的快速成型機上直接成型出復雜的結構零件，解決了傳統(tǒng)工藝加工難甚至無法加工的問題，大大縮短了生產(chǎn)周期。對于結構較為復雜的產(chǎn)品，它具有更大的優(yōu)勢[7-8]。

3D打印技術在軍事領域的應用主要集中在武器裝備受損部件的維修和復雜結構件的生產(chǎn)上[9]。我國也已多次在武器裝備上應用3D打印技術進行某些部件的生產(chǎn)及維修，取得很好的效果。

在日常裝備保障過程中，某些可靠性高的部件很少發(fā)生故障，甚至不發(fā)生故障，而某些可靠性低的部件雖然儲備大量備件，有時也會出現(xiàn)備件不足的情況，此時如果再去向上級申請備件，就會出現(xiàn)斷貨風險，進而嚴重影響戰(zhàn)備完好率，對于飛機而言，也就大大降低了飛機出動率。

3D打印技術可以實現(xiàn)產(chǎn)品、零部件的實時生產(chǎn)，因此面對現(xiàn)階段備件供應保障經(jīng)常出現(xiàn)或今后可能出現(xiàn)的一系列問題，利用3D打印技術在生產(chǎn)制造與維修上的優(yōu)勢，將3D打印技術引入備件供應進行建模分析。

1.2 SPN

Petri網(wǎng)[10-11]是一種可以準確描述離散時間動態(tài)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，其結構描述為一個三元有向圖，即N=(P,T,F)。其中P代表庫所，T代表變遷，F(xiàn)則表示流關系。

SPN是在賦時Petri網(wǎng)概念的基礎上提出來的，主要針對時間變量所呈現(xiàn)的隨機特性。比如維修系統(tǒng)中維修作業(yè)時間的不確定性以及交通系統(tǒng)中航空器在固定滑道段上的時間受多因素的干擾等。

SPN定義為六元組：

SPN=(PN,λ)=(P,T,Pre,Post,m0,λ)

其中，PN為基本形式的Petri網(wǎng)，λ則表示變遷上的激發(fā)率。

一個Petri網(wǎng)模型建立后，需要對其可達性、有界性、安全性等基本性質(zhì)進行定性分析。定性分析又稱為有效性分析，可對備件供應流程的Petri網(wǎng)模型是否正確進行分析，消除異常結構，保證其與現(xiàn)實中的供應流程相對應，不存在沖突、死鎖等現(xiàn)象[12]。

關聯(lián)矩陣與狀態(tài)方程法利用線性代數(shù)的原理對Petri網(wǎng)進行定性分析。每一個Petri網(wǎng)都可以表示為一個關聯(lián)矩陣C(m×n)，其中，m，n分別表示庫所和變遷的數(shù)量。若非負整數(shù)向量X(n×1)滿足CTX=0，則稱X是Petri網(wǎng)的一個S_不變量；若非負整數(shù)向量Y(m×1)滿足CY=0，則稱Y是Petri網(wǎng)的一個T_不變量。利用S_不變量可以進行死鎖分析和錯誤檢測等，利用T_不變量可以研究循環(huán)周期性[13]。

2 SPN可行性分析

我國航空裝備現(xiàn)有的備件供應保障體制存在不足，即通常是以任務為中心，進行備件需求的預測。因此，經(jīng)常出現(xiàn)庫存積壓或者備件不足。對于庫存積壓，是對備件資源本身以及存儲空間的浪費，增加了不必要的保障費用。若出現(xiàn)備件不足，對平時的戰(zhàn)備完好率以及戰(zhàn)時的部隊戰(zhàn)斗力的持續(xù)都會帶來嚴重的影響。

對于基層級沒有備件庫存并且故障部件不可修理時，現(xiàn)階段的做法是向上級申領備件并送上級維修。如果上級有備件，帶來的僅是短時期的斷貨以及戰(zhàn)備完好率的下降；但是如果上級沒有備件庫存，需要從備件源采購，或者該種備件生產(chǎn)線已經(jīng)停止、該備件必須從國外引進，那么部隊就面臨著更大的困難，即長時間的斷貨。這種長時間的斷貨必然會帶來更大的風險。

Petri網(wǎng)可以描述復雜系統(tǒng)的動態(tài)行為，對系統(tǒng)中常見的同步、并發(fā)、分布、沖突以及資源共享等現(xiàn)象也能夠進行很好的描述[12]。而備件供應保障系統(tǒng)是一個典型的離散事件系統(tǒng)，在裝備使用與維修保障過程中存在諸多的同步、沖突等現(xiàn)象。隨機Petri網(wǎng)更是針對各項活動時間的不確定性而產(chǎn)生的，將SPN中的庫所、變遷等概念與備件供應過程中的活動、狀態(tài)等相對應，可以直觀的描述備件供應保障涉及的各種活動。因此，采用該種方法進行建模是可行的。對照表如表1所示。

表1 Petri網(wǎng)與備件供應過程對照

3 飛機備件供應流程

以兩級(即基層級和基地級)備件供應保障系統(tǒng)為例，構建備件供應流程[14-15]。其供應流程如圖1所示。

假設在基層級裝備3D打印機，3D打印機可以實現(xiàn)所有機械部件的維修以及生產(chǎn)，同時認為3D打印生產(chǎn)出來的零部件的各種性能與采購的零部件相一致。因此，機械故障部件的修理與生產(chǎn)方式也發(fā)生了相應變化，進而也導致了備件供應流程的變化，下面介紹引入3D打印技術后飛機機械部件的備件供應流程。

當引入3D打印技術后，若某一部件發(fā)生故障，首先將其送到基層級進行維修，此時需要判斷是采用原始修理方式還是采用3D打印技術進行維修。當基層級有備件庫存時，直接調(diào)用庫存并裝備使用。3D打印技術僅在基層級沒有故障部件的庫存時才可能發(fā)揮重要作用，顯現(xiàn)出優(yōu)勢。當基層級沒有庫存時，可直接采用3D打印技術實現(xiàn)故障部件的生產(chǎn)，無需向上級申請備件。因此其備件供應流程如圖2所示。

4 備件供應流程模型

利用隨機Petri網(wǎng)原理對上述兩級備件供應流程進行建模，如圖3所示。各庫所以及變遷的含義列于表2。

在基層級引入3D打印技術后，兩級備件供應流程發(fā)生相應變化，與之相對應的備件供應保障模型如圖4所示。

圖1 兩級備件供應流程

圖2 引入3D打印技術的兩級備件供應流程

圖3 兩級備件供應保障模型

庫所含義變遷含義P0飛機t0飛機發(fā)生故障P1故障飛機t1對飛機進行檢測P2基層級庫存t2完好部件裝備使用P3故障部件t3申請備件P4經(jīng)基層級修復的故障部件t4修復部件存入本級庫存P5經(jīng)基層級檢測的故障部件t5故障部件送基層級進行維修P6確定由基層級進行維修的故障部件t6基層級對故障部件進行維修P7確定由基地級進行維修的故障部件t7將故障部件送至基地級進行維修P8基地級庫存t8基地級庫存將備件發(fā)給基層級庫存P9接受來自基層級的故障部件t9基地級進行故障檢測P10經(jīng)基地級檢測的故障部件t10經(jīng)檢測基層級不可維修P11基地級不可修或不值得修復的報廢件t11經(jīng)檢測基層級可以維修P12經(jīng)基地級進行修復的故障部件t12經(jīng)檢測該部件需要報廢P13備件源t13經(jīng)檢測基地級可維修t14報廢處理,并向備件源采購備件t15基地級修復部件送至庫存t16備件源補充備件

圖4 引入3D打印技術的備件供應保障模型

圖中加粗部分表示引入3D打印技術后新增加的庫所和變遷，下面將新增庫所和變遷的含義列于表3中。

表3 增加庫所變遷含義

與此同時，引入3D打印技術后某些庫所和變遷的含義將發(fā)生相應的變化，將變化的庫所和變遷的含義列于表4中。

表4 更改庫所、變遷含義

5 模型的有效性分析

5.1 模型的求解

本文利用T_不變量對上述兩個模型進行有效性分析。

根據(jù)Petri網(wǎng)相關知識，首先對圖3的隨機Petri網(wǎng)模型建立關聯(lián)矩陣如下：

由CX=0，求解X即得到該Petri網(wǎng)模型的T_不變量為

求得4個解向量，解向量中分量為1表示該變遷被觸發(fā)，分量為0表示該變遷不被觸發(fā)。因此可將解向量轉(zhuǎn)化為另一種形式，即

這4個解向量分別代表流程中的4種情況，將它們的實際含義列于表5。

表5 解向量意義描述

同理，對于圖4的備件供應模型采用同樣的方法進行求解，求得T_不變量為，

由于3D打印技術的引用，庫所與變遷增加，也導致了對應的解向量增多以及解向量含義的變化，用表6進行表示。

表6 引入3D打印技術解向量意義描述

5.2 模型分析

通過關聯(lián)矩陣以及T_不變量的求解可以發(fā)現(xiàn)，模型中所有變遷都有各自的輸入和輸出庫所，這表明所有的維修與供應任務的實現(xiàn)都具有一定的條件，并非憑空產(chǎn)生。模型中的變遷大多以順序結構建立，雖然存在少數(shù)以沖突結構建立的變遷，但都是為了判斷兩級是否可對故障部件進行維修及其各自的修理方式，不存在不被執(zhí)行的任務。

6 結論

將3D打印技術引入飛機的備件供應保障，分別構建引入3D打印技術前后的備件供應流程，并以此建立相應的隨機Petri網(wǎng)模型，最后采用關聯(lián)矩陣與狀態(tài)方程法對模型的有效性進行分析。從分析結果看，模型是合理的，為飛機備件供應保障提供了一種新的思路與方法。

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(責任編輯 唐定國)

Modeling for Aircraft Based on 3D Printing Technology and SPN

WANG Dong，F(xiàn)ENG Jia-chen，WANG Xin，ZOU Qiang，HAN Wei

(Department of Airborne Vehicle Engineering, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China)

We introduced 3D printing technology to supply support, and analyzed its feasibility and built spare parts supply process. Because of the time uncertainty in different stage during supply process, stochastic petri net (SPN) was used to establish the process model both before and after the 3D printing was applied and analyzed the model effectiveness with correlation matrix and state equation method.

spare parts; supply process; 3D printing; stochastic petri net (SPN); modeling

2016-09-10；

2016-10-12

國家社會科學基金軍事學項目(14GJ003-153)

王棟(1986—)，男，碩士，講師，主要從事系統(tǒng)決策與分析、裝備系統(tǒng)工程研究。

10.11809/scbgxb2017.02.033

王棟,馮佳晨,王鑫,等.基于3D打印與SPN的飛機備件供應流程建模[J].兵器裝備工程學報，2017(2):149-154.

format:WANG Dong，F(xiàn)ENG Jia-chen，WANG Xin，et al.Modeling for Aircraft Based on 3D Printing Technology and SPN[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):149-154.

TJ85；N945.16

A

2096-2304(2017)02-0149-06