二維大地電磁斷層正演模擬研究

鄧方進(jìn)　李德偉　張召彬

摘 要：文章應(yīng)用基于雙二次插值的有限單元法去進(jìn)行大地電磁測(cè)深正演模擬研究，采用C++語(yǔ)言編寫(xiě)二維大地電磁正演程序。設(shè)計(jì)逆斷層模型，得到模型的正演結(jié)果，結(jié)果表明，TE模式縱向分辨率較高，TM模式橫向分辨率較高。基于雙二次插值的有限單元法進(jìn)行二維大地電磁正演模擬方法計(jì)算速度快，計(jì)算精度高，為大地電磁測(cè)深的資料處理及解釋提供了方法。

關(guān)鍵詞：二維大地電磁；正演；雙二次插值；有限單元法；斷層

1 概述

大地電磁測(cè)深法是50年代初由前蘇聯(lián)的A.N.Tikhonov（1950）和法國(guó)的L.Cagnird（1953）分別提出來(lái)的，研究地殼和上地幔構(gòu)造的一種地球物理探測(cè)方法。徐世浙（1994）研究了多種網(wǎng)格剖分方式的有限單元法；王緒本等（1999年）用有限元法模擬大地電磁二維測(cè)深地形條件下地電結(jié)構(gòu)的MT響應(yīng)和純地形的MT響應(yīng)。陳小斌等（2000年）用有限元直接迭代法模擬大地電磁二維測(cè)深起伏地形大地電磁響應(yīng)。陳進(jìn)超等（2009）將有限單元法應(yīng)用到二維大地電磁正演計(jì)算與改進(jìn)中；劉云等（2010）應(yīng)用自適應(yīng)地形四邊形網(wǎng)格剖分進(jìn)行了大地電磁場(chǎng)的模擬。大多數(shù)的正演方法都是采用Fortran語(yǔ)言為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，代碼比較繁瑣，格式和語(yǔ)法要求嚴(yán)格，文章則選擇在C++語(yǔ)言環(huán)境下實(shí)現(xiàn)二維大地電磁正演模擬編程。

2 原理

2.1 邊值問(wèn)題

就可以得到我們所需的線性方程組Ku=0，求解線性方程組就可以得到網(wǎng)格上各節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)值u，采用數(shù)值方法求出場(chǎng)值沿著垂向上的偏導(dǎo)數(shù)，從而分別計(jì)算出出TE極化模式和TM極化模式的視電阻率和相位。

3 逆斷層模型模擬

斷層破碎帶可以模擬出由于斷層的錯(cuò)動(dòng)產(chǎn)生的低阻帶。為了更好地模擬出實(shí)際斷層，斷層模型設(shè)計(jì)示在電阻率為？籽1=10？贅·m、？籽2=1000？贅·m、？籽3=100？贅·m的K型地電模型中，發(fā)生了錯(cuò)動(dòng)，上盤(pán)相對(duì)上升，產(chǎn)生一個(gè)逆斷層。

采用有限單元法進(jìn)行模擬，為了保證精確度，同樣采用細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格剖分，設(shè)計(jì)網(wǎng)格為59&83，包括左右各4個(gè)擴(kuò)展網(wǎng)格，空氣層8層，通過(guò)正演程序運(yùn)行，再將程序結(jié)果使用SURFER 8.0進(jìn)行網(wǎng)格化處理和等值線成圖，得到異常體模型的等值線圖，見(jiàn)圖1。

從圖1（a）和圖1（b）可以看出TE極化模式下可以看出斷層上盤(pán)所在位置和區(qū)域分布（深灰色部分），但是橫向上的反映和實(shí)際模型并不能完全吻合。TM模式下視電阻率等值線圖上可以反映出發(fā)生錯(cuò)斷的位置，但是不能反映出斷層的下盤(pán)所在位置，所以TM模式的縱向分表率較低。圖1（c）和圖1（d）可以看出TE模式下的橫向分辨率較低，只能看到斷層上盤(pán)的邊界，反映斷層的邊界環(huán)境不很明顯，但是TM模式下的相位等值線圖可以很好描述斷層上盤(pán)的邊界位置，下盤(pán)的位置比較模糊。所以對(duì)于視電阻率等值線圖，TE極化模式下的視電阻率正演模擬結(jié)果相比TM極化模式效果更好；對(duì)于相位等值線圖，TM極化模式下的相位結(jié)果比TE極化模式下的效果更好。

4 結(jié)束語(yǔ)

使用基于雙二次插值的有限元方法進(jìn)行二維大地電磁正演模擬是可行的。對(duì)于電阻率，TE模式分辨率更好；對(duì)于相位，TM模式分辨率更好；整體看，TE模式縱向分辨率較高，TM模式橫向分辨率較高。所以，可以考慮使用TM模式的相位圖來(lái)約束TE模式的視電阻率，這樣可以得到更好的正演效果，這也為二維大地電磁反演提供了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]Cagniard L. Basic theory of the magneto-telluric method of geophysical prospecting[J]. Geophysics， 1953，18（3）：605.

[2]Tikhonov.A.N. Determination of the electrical characteristics of the deep strata of the Earth's crust. Dokl，Akad.Nauk SSR，1950，73：295-311.

[3]陳小斌， 張翔， 胡文寶. 有限元直接迭代算法在MT二維正演計(jì)算中的應(yīng)用[J].石油地球物理勘探，2000，35（4）：487-496.

[4]劉云，王緒本.大地電磁二維自適應(yīng)地形有限元正演模擬[J]. 地震地質(zhì)， 2010，32（3）：382-391.

[5]王緒本，李永年， 高永才.大地電磁測(cè)深二維地形影響及其校正方法研究[J]. 物探化探計(jì)算技術(shù)，1999，21（4）：327-332.

[6]徐世浙.地球物理中的有限單元法[M].北京：科學(xué)出版社，1994.