大學(xué)物理中微積分思想和方法教學(xué)

摘 要：作為一門公共基礎(chǔ)課程，大學(xué)物理具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和基礎(chǔ)性，所涉及到的范圍與中學(xué)物理相比更加廣泛，知識更加深奧。在大學(xué)物理課程中，解決物理問題的微積分分析方法已經(jīng)非常普遍，從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)到質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)，從靜電場到穩(wěn)恒磁場等問題，都需要用微積分來解決。本文簡要分析了大學(xué)物理中微積分思想和方法教學(xué)研究。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；微積分；微分元；微積分思想

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.179

0 引言

微積分的主要思想和方法是在分析問題時，可以把復(fù)雜的過程予以無限侵害，從而滿足理想情形的客觀條件，即為微分。將無限多個微分元予以無限累積，即為積分。簡單地說，就是“化整為零”之后再“積零為整”，從而解決復(fù)雜的問題。

1 微積分思想的構(gòu)建

盡管中學(xué)階段有物理知識的課程，學(xué)生們也掌握了一定的物理學(xué)基礎(chǔ)和技能，不過大學(xué)物理在教學(xué)和學(xué)習(xí)方面都存在著很大的差異，特別是在思想方法及原理方面。大學(xué)物理的難度的很大的提升，由中學(xué)的常量物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞课锢韱栴}，短時間內(nèi)學(xué)生還是以中學(xué)時期的思維模式來思考問題，因此無法將微積分思想在大學(xué)物理中靈活的應(yīng)用。大學(xué)物理由簡至難，微積分思想有著鮮明的辯證性，通過微積分思想來解決物理問題，通常都是“化整為零”之后再“積零為整”，也就是化大為小，將大問題分解成小問題，逐步攻克、解決。這種思路的特點(diǎn)就是將有限轉(zhuǎn)換為無限，將近似變成精確，不僅可以提升解決物理問題的效率，還可以提升物理學(xué)習(xí)與教學(xué)的質(zhì)量。在物理學(xué)中，近似處理是找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵，忽略次要，將難點(diǎn)變以易點(diǎn)，通過易點(diǎn)來解決難題。有一部分大學(xué)生提出，大學(xué)物理相對較難，有些內(nèi)容雖然在課堂上聽明白了，不過在實(shí)際解決問題時總是答不上來。這就需要教師在大學(xué)物理的教學(xué)過程中科學(xué)合理的運(yùn)用微積分思想，使作用其得到充分地發(fā)揮，將其融入到課堂教學(xué)中，與例題相結(jié)合，助推學(xué)生構(gòu)建微積分思想，將思想、原理和方法與物理問題相結(jié)合，從而使學(xué)生能夠深入掌握，靈活運(yùn)用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2 微積分在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 微積分闡明物理量之間的關(guān)系及物理理論

利用微積分知識來闡明有關(guān)物理量與物理理論，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面還可以提高學(xué)生對問題的判斷及邏輯推理。

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)中，由平均速度 ，通過Δt→0時取極限得微分關(guān)系式 ，整理得關(guān)系式，得關(guān)系式：

到這學(xué)生就能夠體會到微積分關(guān)系式可以解決的兩種問題，一種知位置矢量示速度矢量用微分；一種是知速度矢量示位置矢量用積分。同時，這里的理論可以用來求解質(zhì)點(diǎn)的任意曲線運(yùn)動。通過微積分給出物理量之間關(guān)系及物理定律定理，就可以較為明朗地梳理出物理過程，從而提升學(xué)生的物理思維能力，鞏固物理量之間的關(guān)系。

2.2 微積分應(yīng)用于特殊條件

在特殊條件的物理結(jié)論中，融入微積分思想，進(jìn)而導(dǎo)出一般條件的物理規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)微積分思想理解物理規(guī)律的作用。

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，條為的直導(dǎo)線處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中以速度運(yùn)動旨，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，其中為速度與磁場強(qiáng)度方向的夾角，而速度與導(dǎo)線長度方向是垂直的，電動勢方向由左手定則確定，學(xué)生對這些內(nèi)容的掌握較為熟悉。如圖1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為非均勻磁場，此時的感應(yīng)電動勢不適用上面的公式，因此可以將導(dǎo)線進(jìn)行無限分割，其中元段部分可認(rèn)為符合上面的公式，僅考慮、三者不互垂直時，投影在垂直于構(gòu)成的平面上的部分（α為）才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，于是元段產(chǎn)生的元感應(yīng)電動勢為，結(jié)合矢量運(yùn)算有，積分可得整個導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：。

2.3 微分元的選擇

在采用微積分方法解題時，巧妙地選擇微分元，能夠?qū)⒎e分（求和）計(jì)算變得更加簡單，微分元的選擇十分關(guān)鍵，一元積分與元積分相比更加簡單，所以我們可以恰當(dāng)?shù)剡x擇有利的一元積分進(jìn)行解題。

如圖2所示，示質(zhì)量為半徑的勻質(zhì)薄圓盤過圓心垂直于盤面的轉(zhuǎn)動慣量。利用微積分來解題，微分元有幾種不同的選擇，如果取圓盤平面的坐標(biāo)系，微分元是就是二元積分，如果取的是圓盤平面的極坐標(biāo)系，微分元是也是二元積分，如果建立圖2沿半徑方向的一維坐標(biāo)系，微分元選擇半徑為，寬為的窄圓環(huán)，那么就可以進(jìn)行一元積分，得出：

因此，在大學(xué)物理中，使用微積分解答題目時要選擇適用的微分元，這樣能夠降低解題的難度，從而收到事半功倍的效率。

3 結(jié)論

在大學(xué)物理中，很大一部分的內(nèi)容均采用了微積分的語言，因此應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)各方面的細(xì)節(jié)，使微積分巧妙地與物理量、物理定律定理及一些難題結(jié)合。應(yīng)用微積分來解題時，首先要清楚為什么采用微積分的分析方法，怎樣的問題可以采用微積分方法來分析；其次應(yīng)明確分析問題的關(guān)鍵方面，也就是微元內(nèi)近似成什么；然后根據(jù)選擇微元的基本原則，也就是正確選取恰當(dāng)?shù)奈⒃?。最主要的是必須要從根本意義上理解物理量微分形式的物理含義，從而形成準(zhǔn)確的物理觀念。在物理教學(xué)在科學(xué)地選擇微積分來解題，一方面能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面同學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、解決問題的能力及創(chuàng)新能力，提升教學(xué)質(zhì)量。

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作者簡介：孫皆宜（1962-），女，河北唐山人，本科，唐山學(xué)院基礎(chǔ)部教師，教授，研究方向：物理學(xué)。