向量應(yīng)用于物理教學(xué)之我見

匡海發(fā)

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)這章時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、公式U=Ed中U的正負(fù)及d的取值和求最小電場(chǎng)這類題容易犯錯(cuò)。若在物理教學(xué)中能將數(shù)學(xué)中的向量應(yīng)用于此，能收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：靜電場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度；電勢(shì)差；向量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）2-0043-2

經(jīng)調(diào)查，在現(xiàn)階段高二學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)物理考試說(shuō)明，高考物理考查能力之一是提高數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中應(yīng)用的能力。在靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)部分教學(xué)中，學(xué)生普遍感到抽象，難以理解。諸如電場(chǎng)強(qiáng)度（E）的方向、公式U=Ed中U的正負(fù)及d的取值和求最小電場(chǎng)這類題等，學(xué)生很容易犯錯(cuò)。由此，筆者在靜電場(chǎng)教學(xué)中滲透和利用向量知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，很好地幫助了學(xué)生理解相關(guān)物理量，有效降低了學(xué)生的犯錯(cuò)率，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1 利用a=λb理解電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

筆者在講解電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材中的闡述：“電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，物理學(xué)中規(guī)定，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向相同。按照這個(gè)規(guī)定，負(fù)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的靜電力的方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反?！苯滩闹胁](méi)有闡明為什么電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，方向?yàn)槭裁匆@么規(guī)定等問(wèn)題。筆者在教學(xué)電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)利用數(shù)學(xué)中的a=λb的特點(diǎn)：（1）數(shù)與向量之積一定是向量，所以公式E=中F可以改寫成E=F，學(xué)生很容易得出E為矢量。（2）λ>0，a與b同向，λ<0，a與b反向。方向的規(guī)定就可以這樣理解，q>0，E與F一定同向，q<0，E與F一定反向。

2 利用a·b=|a|·|b|cosθ重新認(rèn)識(shí)UAB=Ed

電勢(shì)差UAB=Ed，即：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。學(xué)生很容易記住這個(gè)公式，但是他們?cè)谇蠼怆妱?shì)差的時(shí)候，往往很容易忽略對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)電勢(shì)大小的判斷，所以學(xué)生求出來(lái)的UAB總是大于零，在這里失分。筆者是這樣處理的：UAB=Ed改寫成UAB=E·lAB=|E|·|lAB|cosθ（lAB表示A到B的位移，θ表示E和l之間的夾角）。如果學(xué)生這樣去理解，就不需要他們?nèi)ヅ袛郃點(diǎn)和B點(diǎn)電勢(shì)的大小，也能確定UAB的正負(fù)。

例1 在如圖1所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=100 V/m，A、B兩點(diǎn)相距0.1 m，AB連線與電場(chǎng)線的夾角θ=60 °，求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差。

解析：經(jīng)分析l和E的向量夾角θ=120 °，根據(jù)UAB=E·l=|E|·|l|cosθ。

所以：UAB=-5 V。

點(diǎn)評(píng)：筆者發(fā)現(xiàn)，特別是中差生在判斷電勢(shì)高低時(shí)，有一定困難；中等生在解答這類題的時(shí)候容易忽略判斷電勢(shì)的高低，所以往往這類學(xué)生解出來(lái)的答案少一個(gè)負(fù)號(hào)，導(dǎo)致失分。而這種解法不需要先判斷電勢(shì)差的正負(fù)，然后由結(jié)果判斷電勢(shì)的高低，從而避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生。

3 利用向量的加法法則——矢量三角形定則求最值

多數(shù)老師在教學(xué)中只將平行四邊形定則作為矢量運(yùn)算的重點(diǎn)，而我們?cè)谔幚碜钚≈祮?wèn)題中常常用矢量三角形定則。所以，筆者以靜電場(chǎng)為例來(lái)討論矢量三角形定則的應(yīng)用[1]。

例2 一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球用細(xì)線系住，線的一端固定在O點(diǎn)，如圖2所示。若在空間加上一勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球達(dá)到平衡后保持細(xì)線與豎直方向成45 °角。則電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為多少？

解析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析（如圖3所示），故小球受到重力mg、繩的拉力T、電場(chǎng)力F三個(gè)力作用。根據(jù)平衡條件可知，拉力T與電場(chǎng)力F的合力必與重力mg等大反向。

因?yàn)槔的方向確定，T與F的合力等于mg確定，由矢量圖可知，當(dāng)電場(chǎng)力F垂直懸線時(shí)電場(chǎng)力F=qE最小，故場(chǎng)強(qiáng)E也最小。

綜上，在教學(xué)中能滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)重新認(rèn)識(shí)和理解物理規(guī)律，有助于幫助學(xué)生更深入地去理解它，同時(shí)，可以避免一些不必要的失分。

參考文獻(xiàn)：

[1]董光順.利用矢量垂直分析梳理矢量類最小值問(wèn)題[J].物理教學(xué)探討，2013，31（12）：41-43.

（欄目編輯 羅琬華）